2025--2026学年青岛版数学八年级下册期末学业质量监测25

**基本信息** 聚焦图形变换、函数应用与统计分析，通过无人机购买、游乐园方案等真实情境，考查抽象能力、几何直观与数据意识，实现基础巩固与创新应用的融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、一次函数图像、统计量|结合图形辨析与函数性质，考查空间观念| |填空题|5/15|二次根式意义、新定义运算、最短路径|15题以正三角形旋转为载体，渗透费马点思想| |解答题|7/75|分式方程应用、函数方案选择、旋转综合证明|23题从特例证明到拓展运用，梯度设计培养推理能力；19题无人机购买问题，融合分式方程与一次函数优化，体现应用意识|

青岛版数学八年级下册期末学业质量监测25 1-10：BCBBD ACCCD 11. a＜ 12. ±3 13. 14. （0,1） 15. 150 16. 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用二次根式的除法法则进行计算，即可解答； （2）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 17. 18.【答案】（1）图见解析，旋转中心的坐标为，旋转角的度数为 （2）图见解析 【解析】 【分析】（1）根据点，的坐标建立平面直角坐标系即可；分别作线段，，的垂直平分线，相交于点，则绕点顺时针旋转得到，进而可得答案． （2）根据平移的性质作图即可． 本题考查作图旋转变换、作图平移变换，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解答本题的关键 【小问1详解】 建立平面直角坐标系如图所示． 分别作线段，，的垂直平分线，相交于点， 则绕点顺时针旋转得到， 旋转中心的坐标为，旋转角的度数为． 【小问2详解】 如图，即为所求． 19.（1）解：设遥控车单价为 x 元，则无人机单价为x 200元， 根据题意，得 4000 x 200 2400 ，………………2 分 x 解得 x 300 ，………………3 分 经检验， x 300 是所列分式方程的解，………………4 分（注：不验根扣 1 分） 300 200 500 (元) 所以，无人机的单价为 500 元，遥控车的单价为 300 元。………………5 分 （2）设购买无人机 m 台，则购买遥控车60 m台 根据题意，得60 m 3m ，解得 m 15 ………………6 分 设共花费 w 元，则 w 0.8 500m 0.8 300 60 m 160m 14400 ，…………7 分因为k 160 0 ，所以 w 随 m 的减小而减小，………………8 分 因为 m≥15，所以当 m 15 时，w 值最小。……………………9 分 w最小 16015 14400 16800 ， 60 15 45(台)………………10 分 所以，购买无人机 15 台，遥控车 45 台时费用最少，最少费用是 16800 元。……11 分 20.【答案】（1），，图见解析； （2）， （3）若游玩时间不足小时，选择方案一更省钱；若游玩时间正好为小时，两个方案费用相同，任选一个即可；若游玩时间超过小时，选择方案二更省钱 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据方案分别写出，与之间的函数表达式是解题的关键． （1）根据方案二计算并描点作图即可； （2）将坐标代入，求出的值，从而求出与之间的函数表达式，根据方案二求出与之间的函数表达式即可； （3）求出两图象交点的横坐标，根据图象，比较，的值即可． 【小问1详解】 ，解得， 元， ， 的函数图象如图所示： 【小问2详解】 ， 将坐标代入， 得， 解得， 与之间的函数表达式， 与之间的函数表达式为． 【小问3详解】 当时，得， 解得， 根据图象，若游玩时间不足小时，选择方案一更省钱；若游玩时间正好为小时，两个方案费用相同，任选一个即可；若游玩时间超过小时，选择方案二更省钱． 21.【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接，，根据平移的性质可得四边形，是平行四边形，利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，，然后证明四边形是菱形，然后根据平移的性质得平移过程中扫过的图形的面积的面积平行四边形的面积； （2）结合（1）四边形是菱形，根据菱形的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图，连接，， 由平移可知：，， 四边形，是平行四边形， ，，， ， ， 是直角三角形，， 点为的中点， ． ， 四边形是菱形， ，， ， ， 由平移性质可知：扫过的图形的面积是的面积平行四边形的面积， 平移过程中扫过的图形的面积； 【小问2详解】 证明：由（1）知：四边形是菱形， 垂直平分， 垂直平分． 【点睛】本题考查了平移的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理逆定理，平行四边形的面积，直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握相关图形的性质． 22. 解：（1）因为（m+2）2+|n﹣6|＝0，所以 m= -2，n=6 所以 A（-2，0），B（6，0） 由题意知，点 C,D可以看作分别由 A,B向右平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位得到， 所以 C的坐标为（0,4），D 的坐标为（8,4）；………………2 分 （注：每写对一个坐标，得 1 分，共 2 分） （2）由平移的性质可知，AB∥CD，AB=CD， 所以四边形 ABDC是平行四边形，………………3 分所以 S四边形ADCB =AB×OC=8×4=32………………4 分若△PBC的面积等于四边形 ABDC的面积的四分之一， 1 则 S△PBC= 4 32 8 ，………………5 分 1 因为 S△PBC= 2 1 · PB OC 所以 PB OC =8 2 1 因为 OC=4， 所以 PB 4 =8 2 所以 PB=4………………6 分 因为 B（6，0），P在线段 AB上所以 P（2,0）………………7 分 （3）存在。 连接 AD，交 BC于点 E， 由（2）知，四边形 ABDC是平行四边形， 所以点 E是对称中心， 所以点 E的坐标是（3,2）………………8 分 若直线 l将四边形 ABDC的面积二等分，则直线 l必过点 E，………………9 分设直线 l的表达式为 y=kx+b，则 将 P（2,0）,E（3,2）代入，得 2k b 0 3k b 2 k 2 所以 b 4 所以存在直线 l，且它的表达式为 y=2x-4。………………11 分 23.【答案】（1）见解析 （2）（1）中的结论还成立，证明见解析 （3）3 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握旋转的性质及添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键． （1）根据等腰三角形的性质可得，再由，可得，然后根据等腰三角形的判定可得，即可求证； （2）证明，即可解答； （3）绕点C逆时针旋转得到，连接，则， ，证明，可得，，从而得到，再由勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：（1）中的结论还成立，证明如下： 由（1）得，， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，绕点C逆时针旋转得到，连接，则， ， ∴，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 青岛版数学八年级下册期末学业质量监测25 一、选择题（每题3分） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 某中学足球队25名队员年龄如表：关于这25名队员的年龄，下列说法错误的是（ ）A. 众数是15 B. 平均数是 C. 中位数是15 D. 方差是 4. 若一次函数的图象经过一、三、四象限，则k的取值为（ ） A. B. C. D. 5. 五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是（ ） A.景点离亮亮家180千米 B.亮亮到家时间为17时 C.小汽车返程速度为60千米/时 D.10时至14时小汽车匀速行驶 6. 若，则n的值为（ ）A. 40 B. 41 C. 50 D. 51 7. 小亮通过“列表、描点、连线”画函数的图象时，列出如下表格：则下列说法正确的是（ ）A. 函数值y随x的增大而增大 B. 函数图象不经过第四象限 C. 不等式的解集为 D. 一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为2 8. 如图，在正方形外侧，以为一边向上作等边三角形，连接，，相交于点F，则的度数是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，把经过一定的变换得到，若上一点P的坐标为，则这个点在中的对应点的坐标为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，四边形和是正方形，点O是正方形对角线和的交点，点E和点G分别在边和上，分别与，交于点P，点M．下列说法错误的是（ ） A. B. ∠AOE=∠BEG C. 若，则 D. 若四边形的边长为2，则长度的最小值为 二、填空题（每题3分） 11.式子有意义的条件______． 12. 定义运算：．例如．若，则a的值是_____． 13. 已知直线与直线相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是____． 14. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，，设，的中点分别为C，D，点P为上动点，当的值最小时，点P的坐标为_____． 15. 如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．∠APB＝______°． 三、解答题（共75分） 16.（6分）计算：（1）； （2）； 17. （9分）在某次射击测试中，每位选手要进行8次射击，教练对参加测试的甲、乙、丙三位选手的成绩（成绩为整数，单位：环）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、乙两位选手的测试成绩如下图； 信息二：选手丙8次测试中的6次成绩分别是9，9，8，7，7，6；信息三：甲、乙、丙三位选手8次测试成绩的相关数据如下表： 根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中a，b的值：_________，__________； （2）从甲、乙选手的成绩图表可知， 选手发挥的稳定性更好（填“甲”或“乙”）； （3）该校准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由． 18. （8分）如图，已知的顶点都在方格纸的格点上，其中，的坐标分别为，．该三角形绕点旋转得到它右下方的三角形（顶点均在格点上）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出旋转中心的坐标和旋转角的度数；（2）将平移，使点对应点为点，画出平移后的三角形． 19.（10分）为增强学生的科技兴趣与实践能力，某学校购买了一批无人机和遥控车．已知购买无人机比遥控车的单价多200元，用4000元购买无人机和用2400元购买遥控车的数量相同．（1）求无人机、遥控车的单价分别是多少元？（2）学校计划再次购买无人机和遥控车共60台，购买遥控车的数量不超过无人机的3倍，且无人机和遥控车均享受八折优惠．求购买无人机和遥控车各多少台时费用最少？最少费用是多少元？ 20. （11分）为了吸引顾客，某游乐园推出了以下两种游玩活动方案．方案一：不购买会员卡，每小时收费元． 方案二：购买会员卡，卡费为元/张，另外每小时收费元．设游玩时间为小时，按照方案一所需费用为元，其关系图象经过点，如图所示；按照方案二所需费用为元，与的部分对应值如表所示．（1）请直接写出表中，的值，并在图中画出的函数图象；（2）分别求出，与之间的函数表达式；（3）若从费用的角度出发，针对不同的游玩时长，你会怎样向朋友推荐这两个方案？ 21.（10分）如图，在中，，，，点为的中点，连接，沿射线的方向平移，使平移的距离等于线段的长，得到，连接．（1）求证：垂直平分；（2）求平移过程中扫过的图形的面积． 22.（10分）如图，在直角坐标系中，点 A（m，0），B（n，0）的横坐标 m，n 满足（m+2）2+|n﹣6|＝0， 将线段 AB 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，得到线段 CD，且点 C 与点 A 对应， 点 D 与点 B 对应，连接 AC，BC，BD。（1）请直接写出 C、D 的坐标；（2）在线段 AB 上找一点 P，使得△PBC 的面积等于四边形 ABDC 的面积的四分之一；（3）在（2）的条件下，过点 P 作一条直线 l。请问：是否存在直线 l 将四边形 ABDC 的面积二等分？若存在，求出直线 l 的表达式；若不存在，请说明理由。 23. （11分）在中，．（1）特例证明：如图①，点D，E分别在线段上，，求证：；（2）探索发现：将图①中的绕点C逆时针旋转（）到图②位置，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图③，点D在内部，当时，若，，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $