暑假收心卷02（暑假测试）新八年级数学新教材北师大版

**基本信息** 北师大版八年级上册暑假收心卷，以航天发射、《九章算术》等真实情境为载体，覆盖坐标系、函数、勾股定理等核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|坐标系（第1题）、一次函数（第4题）、勾股定理（第6题）|第3题以甘肃省博物馆位置考查坐标定位，发展空间观念| |填空题|6/18|二元一次方程（第12题）、勾股定理应用（第13题）|第14题流量费用函数图象，培养模型意识| |解答题|8/72|方程组应用（21题）、数据统计（22题）、函数与几何综合（24题）|21题航模购买问题考查应用意识，24题一次函数与几何结合发展推理能力|

的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 暑假收心卷 02 (考试时间：90分钟试卷满分：120分) 训练范围：新教材，北师大版八年级上册第一~六章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是() A.(2,4) B.(6,-4) c.（-4,5) D.（-1,-5) 2.下列选项中，计算正确的是() A.4=±2 B.(1-5=3 C.8÷2=3 。.店- 3.下列表示最能定位甘肃省博物馆准确位置的是() A.位于甘肃省 B.北纬3606'，东经10338 C.甘南州北偏东40°方向上 D.距离兰州市博物馆7千米 4.某种纪念品的日购买人数与其售价呈一次函数关系，当售价为10元时，日购买人数为20人.设该纪念 品的售价为每个x元，日购买人数为y人，则y与x可能满足的函数关系式为()· A.y=3x B.y=x+15 C.y=2x+10 D.y+15 5,班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了8名本班学生每周用于课外阅读的时间x (单位：min),数据如下：106,113,96,98,100,102,104,111，则这组数据的四分位数是() A.99,103,108.5 B.99,102,108.5 C.98.5,102,108 D.99,102,108 6.《九章算术》勾股章中有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸， 适与岸齐.其水面是边长为1丈的正方形（即AB=1丈=10尺），在水池正中央有一根芦苇GE,它高出 水面AB的部分为1尺（即EF=1尺），如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达池边水面点A处， 则芦苇GE的长是() 1/7 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B G A.10尺 B.12尺 C.13尺 D.14尺 x+2y=k 7.如果关于x,y的二元一次方程组 x-5y=k-3的解x,y满足2x-3y=7'那么k的值为（） A.-2 B.3 C.5 D.-1 8.如下图在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+ba≠0与y2=mx+nm≠0的图象如图所示，则 下列结论错的是() y2=mx+n y=ax+b 3 A.b<n B.y2随x的增大而减小 C.当x<2时，y1>y2 D.关于x,y的方程组乙的解为心 9.如图，矩形ABCD的一边AB在数轴上，点A对应的数为-1，点B对应的数为2，以矩形的对角线AC 为半径画弧，交数轴于点E,若BC=2,则点E对应的数为() D C -2A0 1BE→ A.2 B.√13 c.V13-1 D.5 l0.A,B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.甲、乙两人离开A地的距离S(单位： 217 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 km)与时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则以下结论：①乙比甲提前出发1h;②甲行驶的速度为 40km/h;③3h时，甲、乙两人相距45km;④0.75h或1.15h时，乙比甲多行驶10km.其中正确的有哪几 个() 个s/km 甲 20---- 11.523i A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.在平面直角坐标系中，已知点M(1-a,a+)在y轴上，则a的值是 2.已知X-2,是二元一次方程r+by+1=0的一组解，则2a-b+2026= 13.已知△ABC的三边a,b,C满足a2=b2-c2,则△ABC的形状为 14.小琳选中某通讯公司的5G极速流量包.已知每月的流量费用y(单位：元)与所用流量x(单位： GB)的函数关系如图所示，则超过套餐内流量(I0GB)后，每GB流量的费用 元 Ay/元 55 30 10 15 x/GB 15.某快递公司规定：寄到甲地的快递费，当物件质量不超过1千克时，一律按12元收取“首重”费用： 当物件的质量超过1千克时，超过部分按价格2元/千克收取“续重”费用；如果某物件质量超过1千克，那 么寄到甲地的快递费y(单位：元)与物件质量x(单位：千克)之间的函数表达式是 一（无需写定义 域)， 16.己知a,b为实数，且8a-3+22-56=a-56+26,则a+b的平方根是一 317 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 三、解答题（第17-第22题，每题8分：第23,24题，每题12分：共8小题，共72分） 17.完成下面各题： 0计算：8-2+62 1 x-3y=3 (2)解方程组： 3x-y=91 18.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,AC=13,AB=14,高CD=12,求BC的长， D 19.如图，在正方形网格中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表1个单位 长度.已知学校的坐标为（-3,1)，体育馆的坐标为6,1. 超市 电影院 体育馆 学校 (1)请在图中画出这个平面直角坐标系： (2)请直接写出超市和电影院所在位置的坐标. 20.如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=c+b(k≠0)的图象交于点Am,4,一次函数图象与y 轴的交点为C0,2,与x轴的交点为D (1)求一次函数y=x+b(k≠0)的表达式： 417 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)试判断点(2,3)是否在一次函数图象上. 21.随着2025年12月31日长征七号改运载火箭成功将实践二十九号卫星精准送入预定轨道，中国航天科 技集团有限公司在2025年完成了全年73次宇航发射任务，再创历史新高.某校为了培养学生科技创新意 识，开设了航模兴趣社团，计划购进甲、乙两种航模进行科创实验，据了解，2件甲航模和3件乙航模共 需360元：3件甲航模和1件乙航模共需260元. (1)求甲、乙两种航模每件分别为多少元？ (2)若该校计划用800元购买甲、乙这两种航模且每种航模至少购买一件，共有哪几种购买方案？请写出 所有的购买方案， 22.江苏盐城，中国盐文化发源地.某校举办“我为盐文化代言”演讲比赛，五位评委进行现场打分（评 分取整数)，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图 甲得分的扇形统计图 乙得分的扇形统计图 丙得分的扇形统计图 得分/分 个得分/分 10 10 10分 9 9 40% P 6 6 8分 60% 0 1 4 5 评委编号 2 5 评委编号 根据以上信息，回答下列问题： (1)完成表格： 平均数 中位数 方差分 分 1分 甲 8.8 ① 0.56 乙 8.8 9 0.96 丙 ② 8 0.96 (2)根据(1)中数据分析，从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由： (3)在比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分. 如果去掉一个最高分和一个最低分之后乙的方差记为s2,则s201.(填“<”或“>”或“=”) 23.数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西， 这是数学解题的一个重要原则”· 517 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 材料一：平方运算和开方运算是互逆运算，a2±2ab+b2=(a士b},那么Va±2ab+b=a±b.如何将双 重二次根式5士2W后化简？我们可以把5±2、6转化为(5±26+(2)=(5±V2)完全平方的形式， 因此双重二次根式5±2石=(V3±2=5±2=3±V2得以化简. y(x≥0) 材料=：在直角坐标系O中，对于点Px,y和Qk,)给出如下定义：若'=0)：则称点Q为 点P的“横负纵变点”.例如：点(3,2)的“横负纵变点”为(3,2)，点(-2,5)的“横负纵变点”为 -2,-51. 请选择合适的材料解决下面的问题： (①点(V2,-V⑤)的“横负纵变点”为 点(35，-2)的“横负纵变点”为一： (2)化简：V7+20; (a)已知a为常数0sa<2,点M(-2,m,且m=5（Na+2a+va-2a可)， 1 则m= 一，若点 M'是点M的“横负纵变点”，则点M'的坐标是 24.如图，直线y=-2x-4分别交x轴、y轴于A、B两点，直线y=kx+2k≠-2分别交x轴、y轴于 C、D两点. E 0 C花 B B 图1 图2 (I)直接写出A、B、D的坐标： ②四当k= 2时，直线y=kx交直线AB于点M,交直线CD于点N,当S&OBM=2 SAODN时，求k的值； 617 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)如图2，直线AB交直线CD于点E,当-2<k<0时，∠BED=45°，求k的值. 7/7 暑假收心卷 02 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 训练范围：新教材，北师大版八年级上册第一~六章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（  　  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、点位于第一象限，不符合题意； B、点位于第四象限，不符合题意； C、点位于第二象限，不符合题意； D、点位于第三象限，符合题意． 2．下列选项中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，A错误； B：，∴B错误； C：，∴C正确； D：，∴D错误． 3．下列表示最能定位甘肃省博物馆准确位置的是(    ) A．位于甘肃省 B．北纬，东经 C．甘南州北偏东方向上 D．距离兰州市博物馆7千米 【答案】B 【分析】本题考查平面内点的位置确定，根据“平面内确定一个点的准确位置需要两个独立数据”，逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：A选项仅给出大范围区域，无法准确定位， C选项只有方向没有距离，D选项只有距离没有方向，都无法确定唯一位置， B选项给出北纬和东经两个确定的经纬度数据，可以唯一确定准确位置． 4．某种纪念品的日购买人数与其售价呈一次函数关系，当售价为元时，日购买人数为人．设该纪念品的售价为每个元，日购买人数为人，则与可能满足的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知与为一次函数关系，且时，只需将代入各选项验证，即可得到正确的函数关系式． 【详解】解：选项A：，不符合条件； 选项B：，不符合条件； 选项C：，不符合条件； 选项D：，符合条件． 5．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了8名本班学生每周用于课外阅读的时间x（单位：min），数据如下：106，113，96，98，100，102，104，111，则这组数据的四分位数是（     ） A．99，103，108.5 B．99，102，108.5 C．98.5，102，108 D．99，102，108 【答案】A 【分析】先将数据从小到大排序，再根据四分位数的计算规则，分别计算、、分位数，即可得到结果． 【详解】∵ 共有个数据，先将数据从小到大排列得：96，98，100，102，104，106，111，113， 按照四分位数计算规则，若为整数，则分位数为第项与第项数据的平均数，计算得： 对于25%分位数，，∴分位数为 对于50%分位数，，∴分位数为 对于75%分位数，，∴分位数为 ∴ 这组数据的四分位数分别为：99，103，108.5． 6．《九章算术》勾股章中有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．其水面是边长为1丈的正方形（即丈尺），在水池正中央有一根芦苇，它高出水面的部分为1尺（即尺）．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达池边水面点A处，则芦苇的长是（     ） A．10尺 B．12尺 C．13尺 D．14尺 【答案】C 【分析】因为水池是边长为1丈的正方形，芦苇在正中央，所以可得到直角三角形一条直角边的长度为边长的一半，换算为统一单位尺．设芦苇的长度为尺，那么根据芦苇高出水面1尺，可得到水深的表达式．利用勾股定理：因为把芦苇拉到岸边后，芦苇长度为斜边，水深和池中心到岸边的水平距离为两条直角边，所以可列出关于的方程，求解方程即可． 【详解】解：∵水池边长为10尺，芦苇长在水池正中央， ∴中央到岸边的水平距离为 尺； 设水深为尺，芦苇出水1尺， ∴芦苇总长为 尺， 拉向岸边后芦苇长度就是直角三角形的斜边， 在中， ， 解得 ， 芦苇长为 （尺）． 7．如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，那么k的值为（    ） A． B．3 C．5 D． 【答案】C 【分析】由得：，从而得到，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∵， ∴， 解得：． 8．如下图在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错的是（     ） A． B．随x的增大而减小 C．当时， D．关于x，y的方程组 的解为 【答案】C 【分析】由一次函数的图象和性质逐项判断即可． 【详解】对于A，过点，过点，由函数图象可得，故A正确，不符合题意； 对于B，由函数图象可得，随x的增大而减小，故B正确，不符合题意； 对于C，当时，由函数图象可得，在上方，故，故C错误，符合题意； 对于D，方程组 即 ，由函数图象可得，交点坐标为 ，故解为 ，故D正确，不符合题意． 9．如图，矩形的一边在数轴上，点对应的数为，点对应的数为2，以矩形的对角线为半径画弧，交数轴于点，若，则点对应的数为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出，然后由勾股定理求出的长，即可解决问题． 【详解】解：∵点对应的数为，点对应的数为2， ∴． ， ∴点对应的数为． 10．A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s（单位：）与时间t（单位：）之间的关系如图所示，则以下结论：①乙比甲提前出发；②甲行驶的速度为；③时，甲、乙两人相距；④或时，乙比甲多行驶．其中正确的有哪几个（     ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】A 【分析】通过观察函数图象获取信息，利用路程、速度、时间的关系进行计算，以及列方程解决行程问题.根据图象分别求出甲、乙的速度及函数解析式，逐一判断各结论即可 【详解】解：由图象可知，乙从时出发，甲从时出发， 乙比甲提前出发，故①正确； 甲从到行驶了， 甲行驶的速度为，故②正确； 乙从到行驶了， 乙行驶的速度为， 当时，乙行驶的路程为， 此时甲行驶的路程为， 甲、乙两人相距，故③错误； 设乙离开地的距离与时间的函数关系式为， 当时，甲未出发，， 若乙比甲多行驶，则， 解得； 当时，甲离开地的距离与时间的函数关系式为， 若乙比甲多行驶，则， 解得， ④错误； 综上所述，正确的结论有①②． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则的值是_______． 【答案】 【详解】解：点在轴上， ，解得：． 12．已知是二元一次方程的一组解，则_______． 【答案】2025 【分析】将x，y的值代入得到，然后整体代入计算即可． 【详解】解：将代入原方程得：， ， ． 13．已知的三边，，满足，则的形状为________． 【答案】直角三角形 【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴是直角三角形． 14．小琳选中某通讯公司的极速流量包．已知每月的流量费用（单位：元）与所用流量（单位：）的函数关系如图所示，则超过套餐内流量（）后，每流量的费用____________元． 【答案】 【分析】观察函数图象，找出超过套餐流量后的起始点和终止点坐标，利用费用变化量除以流量变化量即可求解． 【详解】解：由函数图象可知，当所用流量为时，费用为元，当所用流量为时，费用为元， 则超过套餐内流量后，每流量的费用为：（元）． 15．某快递公司规定：寄到甲地的快递费，当物件质量不超过千克时，一律按元收取“首重”费用；当物件的质量超过千克时，超过部分按价格元/千克收取“续重”费用；如果某物件质量超过千克，那么寄到甲地的快递费（单位：元）与物件质量（单位：千克）之间的函数表达式是______（无需写定义域）． 【答案】 【分析】根据题意，总快递费由首重费用和续重费用两部分组成，先求出超过千克部分的质量，再根据收费规则列出函数关系式，化简后即可得到结果． 【详解】解：当物件质量千克时，快递费分为两部分： 首重（千克内）固定收费元； 超过千克的续重部分质量为千克，续重费用为元， 总快递费：， ∴函数表达式为． 16．已知，为实数，且，则的平方根是_____． 【答案】 【分析】设，，则原方程可整理为，通过完全平方公式变形可得，结合非负数的性质可得，，从而计算出，，则，最后求平方根即可． 【详解】解：设，，则，，，， ∴，， 代入原方程可得， 整理，得， 变形，得， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，，符合题意， ∴， ∵的平方根为， ∴的平方根为． 三、解答题（第17--第22题，每题8分；第23，24题，每题12分；共8小题，共72分） 17．完成下面各题： (1)计算：； (2)解方程组：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 由①可得出， 把代入②得：， 解得：， 把代入得：， ∴方程组的解为：． 18．如图，在中，于点，，，高，求的长． 【答案】 【分析】由，则，在中，通过勾股定理得，从而求得，最后由勾股定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 在中，， ∴， ∴在中，． 19．如图，在正方形网格中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表1个单位长度．已知学校的坐标为，体育馆的坐标为． (1)请在图中画出这个平面直角坐标系； (2)请直接写出超市和电影院所在位置的坐标． 【答案】(1) (2)超市，电影院 【分析】（1）根据学校和体育馆的坐标建立平面直角坐标系； （2）根据超市和电影院所在位置写出坐标． 【详解】（1）略 （2）解：超市所在位置的坐标为，电影院所在位置的坐标为． 20．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象与轴的交点为，与轴的交点为． (1)求一次函数的表达式； (2)试判断点是否在一次函数图象上． 【答案】(1) (2)不在 【分析】（1）由题意可得点，然后根据待定系数法进行求解即可； （2）把代入（1）中函数解析式进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意可把点代入正比例函数得：，解得：， ∴， ∵一次函数的图象经过点，， ∴，解得：， ∴一次函数的表达式为； （2）解：由（1）可知：一次函数的表达式为， ∴把代入一次函数得， ∴点不在一次函数图象上． 21．随着2025年12月31日长征七号改运载火箭成功将实践二十九号卫星精准送入预定轨道，中国航天科技集团有限公司在2025年完成了全年73次宇航发射任务，再创历史新高．某校为了培养学生科技创新意识，开设了航模兴趣社团，计划购进甲、乙两种航模进行科创实验，据了解，2件甲航模和3件乙航模共需360元；3件甲航模和1件乙航模共需260元． (1)求甲、乙两种航模每件分别为多少元？ (2)若该校计划用800元购买甲、乙这两种航模且每种航模至少购买一件，共有哪几种购买方案？ 请写出所有的购买方案． 【答案】(1)甲航模每件60元，乙航模每件80元； (2)共有3种购买方案，分别为：①买4件甲航模，7件乙航模；②买8件甲航模，4件乙航模；③买12件甲航模，1件乙航模． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用． （1）设甲航模每件x元，乙航模每件y元，根据“2件甲航模和3件乙航模共需360元；3件甲航模和1件乙航模共需260元”列方程组求解即可； （2）设购买甲航模a件，购买乙航模b件，根据甲、乙两种航模的单价及“用800元购买甲、乙这两种航模”列出二元一次方程，找出符合题意解即可． 【详解】（1）解：设甲航模每件x元，乙航模每件y元， 根据题意，得， 解得 答：甲航模每件60元，乙航模每件80元； （2）解：设购买甲航模a件，购买乙航模b件， 根据题意，得， 整理，得， a、b均为正整数， ∴或或 ∴共有3种购买方案，分别为：①买4件甲航模，7件乙航模； ②买8件甲航模，4件乙航模； ③买12件甲航模，1件乙航模． 22．江苏盐城，中国盐文化发源地．某校举办“我为盐文化代言”演讲比赛，五位评委进行现场打分（评分取整数），将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)完成表格； 平均数/分 中位数/分 方差/分 甲 ① 乙 9 丙 ② 8 (2)根据（1）中数据分析，从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由； (3)在比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后乙的方差记为，则______．（填“”或“”或“”） 【答案】(1)9， (2)选甲更合适，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了中位数，平均数，方差，熟练掌握相关定义与意义是解题关键． （1）分别根据中位数、平均数的定义进行计算，即可得到答案； （2）根据（1）中表格，结合平均数和方差的意义进行分析，即可得到答案； （3）先计算出去掉一个最高分和一个最低分后以的平均分，再根据方差公式计算，最后比较大小即可得到答案． 【详解】（1）解：由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8， 甲得分的中位数为9， 由丙得分的扇形统计图可知，丙得分分别为：8，8，8，10，10， 丙的平均数为（分） 故答案为：9，． （2）解：选甲更合适， 理由：因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲更合适； （3）解：去掉一个最高分和一个最低分之后，乙的平均数为， 乙的方差， 故答案为：． 23．数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 材料一：平方运算和开方运算是互逆运算，，那么．如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简． 材料二：在直角坐标系xOy中，对于点和给出如下定义：若，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点的“横负纵变点”为，点的“横负纵变点”为． 请选择合适的材料解决下面的问题： (1)点的“横负纵变点”为______，点的“横负纵变点”为______； (2)化简：； (3)已知a为常数，点，且，则______，若点是点M的“横负纵变点”，则点的坐标是______． 【答案】(1)； (2) (3)， 【分析】本题考查了新定义问题，完全平方公式，二次根式的性质，解题的关键是理解“横负纵变点”的概念． （1）根据“横负纵变点”的概念，求解即可； （2）将转化为完全平方式的形式，再根据二次根式的性质求解即可； （3）根据完全平方公式以及二次根式的性质求得，再根据“横负纵变点”的概念，求解即可． 【详解】（1）解：由于，根据“横负纵变点”的概念可得，点的“横负纵变点”为； 由，根据“横负纵变点”的概念可得，点的“横负纵变点”为； （2）解：， ∴； （3）解：∵， ∴，，， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∵， ∴点M的“横负纵变点”为． 24．如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，直线分别交x轴、y轴于C、D两点． (1)直接写出A、B、D的坐标； (2)当时，直线交直线于点M，交直线于点N，当时，求的值； (3)如图2，直线交直线于点E，当时，，求k的值． 【答案】(1)，， (2)或 (3) 【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点情况求解，即可解题； （2）当直线过一、三象限时，根据面积关系得到，设，进而得到点M的坐标为，点N的坐标为，将其分别代入直线解析式中得到求解；当直线过二、四象限时，此时两点重合于直线与直线的交点，求出点P的坐标，即可解题； （3）过点作，交于点，过点作轴，过点作轴，证明，得到，，设，，，，进而得到，将其代入直线求出值，得到，将代入求解，即可解题． 【详解】（1）解：直线分别交x轴、y轴于A、B两点， 当时，， 当时，， A的坐标为，B的坐标为， 直线分别交x轴、y轴于C、D两点． 当时，， D的坐标为； （2）当直线过一、三象限时， ，，， ， ， 设， 直线过点M，点N， 点M的坐标为，点N的坐标为， 当时，直线交直线于点M，交直线于点N， ， 解得， 即的值为； 当直线过二、四象限时，如图， ，，， 此时两点重合于直线与直线的交点， ， 解得：， ， 当时，直线交直线与直线于点P， ， 解得：， 即的值为或； （3）解：过点作，交于点，过点作轴，过点作轴， ，， ， ， ， ，， ， ， ，， 设， ，，， ， ， 解得， ， ， 解得． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 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