暑假结业卷（测试范围：第1-4章）-（暑期衔接课堂）2025-2026学年八年级上册数学（北师大版2024）

八年级数学暑假结业卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：第1-4章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25八年级上·广东深圳·期末）下列各数中属于无理数的是（   ） A．3 B． C． D． 2．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）若，则运算符号“”表示（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·山西晋中·阶段练习）已知：，且，则（    ） A．2360 B． C．23600 D． 4．（24-25八年级上·河北张家口·期末）下列各图象中不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·广东佛山·期末）如图，是一片叶子标本放在平面直角坐标系下，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则点的坐标是（  ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·安徽宣城·期末）在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如表格中．则当时，的值为（   ） a 6 8 10 12 14 … b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … A．722 B．800 C．882 D．968 7．（24-25八年级上·安徽宿州·期中）如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，其面积分别记为，，，，若，，，则的长为（    ） A．7 B．5 C．4 D．6 8．（24-25八年级上·四川成都·单元测试）外婆生病住院，洋洋想去医院看望外婆，如图是外婆家、洋洋家、医院的大致位置，则下列说法正确的是（   ） A．医院在洋洋家北偏东方向，距离400米处 B．外婆家在医院北偏西方向，距离300米处 C．洋洋家在医院南偏西方向，距离400米处 D．医院在外婆家南偏东方向，距离400米处 9．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）如图，在平面直角坐标系中，依次作点关于直线的对称点关于轴的对称点关于轴的对称点关于直线的对称点关于轴的对称点关于轴的对称点按照上述变换规律继续作下去，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示，下面4个结论错误的是（    ） A． B． C．两车相遇后，甲车的速度为每小时60千米 D．当乙车到达A地时，则甲车距B地的路程是300千米 第II卷（非选择题） 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（24-25八年级上·青海西宁·期末）下列各数3.1415926，，1.212212221…，，，，中，无理数有 个． 12．（24-25八年级上·重庆奉节·期末）在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ． 13．（24-25八年级上·山东济南·期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则的长为 ． 14．（24-25八年级上·辽宁锦州·期末）某市出租车的收费起步价为8元，即路程不超过3公里时收费8元，超过的部分每公里收费2元．若乘客乘坐出租车行驶的路程为公里，乘车费为元，则与之间的关系式为 ． 15．（24-25八年级上·广东深圳·期中）如图，直线 与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段的中点，点P为线段上一动点，当最小时，点P的坐标为 ．    16．（24-25八年级上·重庆南岸·期末）如图1，是北京国际数学家大会的会标，由四个全等的直角三角形拼成，取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”．若图1中大正方形的面积为20，小正方形的面积为4．现将这四个直角三角形拼成图2的形状，则图2中大正方形的面积为 ． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（24-25八年级上·河南焦作·阶段练习）（1）计算：； （2）已知，，求的值． 18．（24-25八年级上·四川成都·课后作业）如图所示的马所处的位置为（2，3）． ⑴你能表示图中象的位置吗？ ⑵写出马的下一步可以到达的位置． 19．（24-25八年级上·福建南平·期末）已知函数向上平移2个单位后得到，求平移前与之间的函数解析式，并画出平移前函数的图象． 20．（24-25八年级上·四川成都·课后作业）在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来． (1)，，，，，，，，，，，，，，，； (2)，，，，，，，，，，，，，． (3)观察得到的图形，你觉得它们分别像什么？求出所得图形的面积． 21．（2025八年级上·四川成都·专题练习）已知：某校有一块四边形空地，如图现计划在该空地上种草皮，经测量，，若每平方米草皮需元，问需投入多少元?    22．（24-25八年级上·贵州贵阳·期中）数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．” 小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简； (2)若，求的值． 23．（24-25八年级上·陕西西安·期中）在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜．如图，点是自来水管的位置，点和点分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，两处相距12米，、两处相距16米，、两处相距20米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种水管铺设方案： 八（1）班方案：沿线段、铺设2段水管； 八（2）班方案：过点作于点，沿线段，，铺设3段水管； (1)求证：； (2)从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？ 24．（2025·河北邯郸·模拟预测）某车间接到一批总量为800个零件的加工任务，计划安排20名工人一天完成，零件分为大、中、小三种型号，其中每名工人每天可以加工30个大型零件，或40个中型零件或50个小型零件，已知每名工人只能加工同一种型号的零件，在整个过程中，每个零件的平均成本如条形统计图所示． 设加工大型零件的工人为名，加工中型零件的工人为名， (1)求与的函数关系式； (2)若加工这批零件的总成本为9050元，求加工小型零件的工人人数． 25．（24-25八年级上·四川成都·期末）某数学兴趣小组根据初中学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小组的探究过程，请仔细阅读并解答问题． (1)请把下表补充完整，并在平面直角坐标系中描出各组对应的点，画出该函数的图象． x … 0 1 2 3 … y … 1 0 0 1 … (2)根据函数图象回答下列问题． ①当______时，y有最小值为______ ②请写出该函数的一条性质：______． (3)若的图象与直线没有交点，则k的取值范围是______． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学暑假结业卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：第1-4章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25八年级上·广东深圳·期末）下列各数中属于无理数的是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据循环小数，分数，无理数的定义判断即可． 【详解】解：A. 不是无理数，不符合题意； B. 是分数，不是无理数，不符合题意； C. 是无理数，符合题意； D. 是循环小数，不是无理数，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数即无限不循环小数，循环小数，分数，熟练掌握定义是解题的关键． 2．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）若，则运算符号“”表示（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的四则运算，根据二次根式的四则运算和运算结果判断即可． 【详解】解：选项A：，不符合题意． 选项B：，符合题意． 选项C：，不符合题意． 选项D：，不符合题意． 3．（24-25八年级上·山西晋中·阶段练习）已知：，且，则（    ） A．2360 B． C．23600 D． 【答案】C 【分析】由等式的基本性质可得出，从而得出，即． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查等式的基本性质，立方根的定义．根据等式的基本性质得出是解题关键． 4．（24-25八年级上·河北张家口·期末）下列各图象中不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查函数的概念，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A、选项中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，不符合题意， B、选项中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，不符合题意， C、选项中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，不符合题意， D、选项中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，符合题意， 故选：D． 5．（24-25八年级上·广东佛山·期末）如图，是一片叶子标本放在平面直角坐标系下，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，建立平面直角坐标系，根据点的坐标为坐标确定出坐标轴的位置，即可得到点的坐标，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 【详解】解：∵表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图， ∴点的坐标是， 故选：． 6．（24-25八年级上·安徽宣城·期末）在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如表格中．则当时，的值为（   ） a 6 8 10 12 14 … b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … A．722 B．800 C．882 D．968 【答案】C 【分析】此题考查了勾股数，通过观察表格中a、b、c的规律，发现c = b + 2，且满足勾股定理．将代入方程求解b和c，再求和即可． 【详解】根据表格规律得，，且． 将代入得， 解得 ∴． 故选C． 7．（24-25八年级上·安徽宿州·期中）如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，其面积分别记为，，，，若，，，则的长为（    ） A．7 B．5 C．4 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键； 根据勾股定理可得，即为，求出即可解决问题. 【详解】解：连接，如图， ∵， ∴， 即， ∵，，， ∴， 即, ∴； 故选：D. 8．（24-25八年级上·四川成都·单元测试）外婆生病住院，洋洋想去医院看望外婆，如图是外婆家、洋洋家、医院的大致位置，则下列说法正确的是（   ） A．医院在洋洋家北偏东方向，距离400米处 B．外婆家在医院北偏西方向，距离300米处 C．洋洋家在医院南偏西方向，距离400米处 D．医院在外婆家南偏东方向，距离400米处 【答案】B 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，理解确定位置需要两个元素是解答本题的关键．根据图形逐项分析即可． 【详解】解：A．医院在洋洋家北偏东方向，距离400米处，故不正确； B．外婆家在医院北偏西方向，距离300米处，正确； C洋洋家在医院南偏西方向，距离400米处，故不正确； D．医院在外婆家南偏东方向，距离300米处，故不正确； 故选B． 9．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）如图，在平面直角坐标系中，依次作点关于直线的对称点关于轴的对称点关于轴的对称点关于直线的对称点关于轴的对称点关于轴的对称点按照上述变换规律继续作下去，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是坐标的对称变化，根据各点坐标找出规律是解答此题的关键．根据轴对称的性质分别求出，，，，，的坐标，找出规律即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴点P关于直线的对称点， 关于y轴的对称点， 关于x轴的对称点， 关于直线的对称点， 关于y轴的对称点， 关于x轴的对称点， ∴6个点后循环一次， ∵当时，， ∴的坐标与的坐标相同， 故选：C． 10．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示，下面4个结论错误的是（    ） A． B． C．两车相遇后，甲车的速度为每小时60千米 D．当乙车到达A地时，则甲车距B地的路程是300千米 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，从函数图象中获取信息，读懂图象是解答本题的关键． 先根据甲乙两车相遇时甲车行驶的路程除以速度可求出m的值，再用m的值加4即可得n的值，即可判断选项A、B； 根据路程、速度、时间的关系求出两车相遇后，甲车的速度即可，即可判断选项C； 先求出乙车的行驶速度，再求出乙车从A地到B地的时间，然后求出在这段时间内甲车通过的路程，最后求出从而可求出乙车到达A地时，则甲车距地的路程，即可判断选项D． 【详解】解：根据题意得，（小时）， （小时），故选项A、B正确，但不符合题意； 两车相遇后，甲车的速度为：（千米/时），故选项C正确，但不符合题意； 甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为（千米）， ∴乙车的速度为：（千米/时）， ∴乙车行完全程用时为：（时）， ∴乙车到达A地时，甲车距离B地的路程为： （千米） 即：当乙车到达A地时，甲车距B地的路程为140千米，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 第II卷（非选择题） 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（24-25八年级上·青海西宁·期末）下列各数3.1415926，，1.212212221…，，，，中，无理数有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了无理数的概念，根据无理数的概念：无限不循环小数即为无理数，据此判断即可． 【详解】解：， 在3.1415926，，1.212212221…，，，，中，无理数的有：1.212212221…，，，一共3个， 故答案为：3． 12．（24-25八年级上·重庆奉节·期末）在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第四象限内的点的坐标特点，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此可得，再由第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负得到，据此去绝对值并解方程即可得到答案． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∵点在第四象限， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 13．（24-25八年级上·山东济南·期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则的长为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了勾股定理的运用．连接，由勾股定理求出，即可得出的长． 【详解】解：如图，连接，则， 中，由勾股定理可得， ， 又∵， ∴， 故答案为：． 14．（24-25八年级上·辽宁锦州·期末）某市出租车的收费起步价为8元，即路程不超过3公里时收费8元，超过的部分每公里收费2元．若乘客乘坐出租车行驶的路程为公里，乘车费为元，则与之间的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数关系式的建立，熟练掌握根据实际问题中的数量关系列函数关系式是解题的关键，涉及到分段计费问题中费用的组合计算．先确定乘车费由起步价和超过3公里部分的费用组成，分别表示出这两部分费用，再相加得到函数关系式． 【详解】解：当时，起步价是8元，超过3公里的部分为公里，这部分费用为元． 总乘车费起步价超过3公里部分的费用， ， 化简． 故答案为： ． 15．（24-25八年级上·广东深圳·期中）如图，直线 与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段的中点，点P为线段上一动点，当最小时，点P的坐标为 ．    【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点的位置．根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点关于轴的对称点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标． 【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点， 此时值最小，如图所示．    在中，当，则，当时， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∵点、分别为线段、的中点， ∴，点． ∵点和点关于轴对称， ∴点的坐标为． 设直线的解析式为， ∴，解得： ∴直线的解析式为． 在中，当，则，解得：， ∴点的坐标为． 故答案为：． 16．（24-25八年级上·重庆南岸·期末）如图1，是北京国际数学家大会的会标，由四个全等的直角三角形拼成，取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”．若图1中大正方形的面积为20，小正方形的面积为4．现将这四个直角三角形拼成图2的形状，则图2中大正方形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，勾股定理，设四个全等的直角三角形的短直角边的长为a，长直角边的长为b，根据正方形面积计算公式可得，则可得到，，进而得到，再根据正方形面积计算公式求解即可． 【详解】解：设四个全等的直角三角形的短直角边的长为a，长直角边的长为b， ∵图1中大正方形的面积为20，小正方形的面积为4， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（24-25八年级上·河南焦作·阶段练习）（1）计算：； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，由完全平方公式变形求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算完全平方公式和计算二次根式的乘法，再进行加减； （2）先求出，再将变形为求解即可． 【详解】解：（1）原式； （2），， ，， ． 18．（24-25八年级上·四川成都·课后作业）如图所示的马所处的位置为（2，3）． ⑴你能表示图中象的位置吗？ ⑵写出马的下一步可以到达的位置． 【答案】（1）（5，3）；（2）（1，1）（3，1）（4，2）（1，5）（3，5）． 【分析】（1）由马所处的位置为（2，3），知横向的为横坐标，纵向的为纵坐标，从而确定图中象的位置； （2）根据马走“日”字，先确定马到达是点，再用坐标表示位置． 【详解】（1）图中象的位置（5，3）；（2）马的下一步可以到达的位置（1，1）（3，1）（4，2）（1，5）（3，5）． 【点睛】本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标． 19．（24-25八年级上·福建南平·期末）已知函数向上平移2个单位后得到，求平移前与之间的函数解析式，并画出平移前函数的图象． 【答案】，图见解析 【分析】本题考查了一次函数的平移，画函数图象，先根据“左加右减自变量，上加下减常数项”求出平移前与之间的函数解析式，然后用两点法画出函数图象即可． 【详解】解；∵函数向上平移2个单位后得到， ∴平移前与之间的函数解析式为：， 当时，当时，， 如图， 20．（24-25八年级上·四川成都·课后作业）在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来． (1)，，，，，，，，，，，，，，，； (2)，，，，，，，，，，，，，． (3)观察得到的图形，你觉得它们分别像什么？求出所得图形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)（1）图像一棵松树，面积为26；（2）图像一只鹅，面积为． 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了在平面直角坐标系中确定点的位置的方法，是基础题． （1）根据平面直角坐标系确定出各点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据平面直角坐标系确定出各点的位置，然后顺次连接即可； （3）观察得到的图形，看它们分别像什么并计算面积． 【详解】（1）如图所示： （2）如图所示： （3）（1）图像一棵松树， 面积为； （2）图像一只鹅， 面积为． 21．（2025八年级上·四川成都·专题练习）已知：某校有一块四边形空地，如图现计划在该空地上种草皮，经测量，，若每平方米草皮需元，问需投入多少元?    【答案】3600元． 【分析】根据勾股定理得出BD的长，再利用勾股定理的逆定理得出△DBC是直角三角形，进而求出总的面积求出答案即可． 【详解】解：连接BD        ∵∠A=90° ∴DB2=AB2+AD2=25    ∵BD2+BC2=25+122=169=132= CD2 ∴∠DBC=90°   ∴S四边形 = ， ∴36×100=3600 答：需投入3600元． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理，得出△DBC是直角三角形是解题关键． 22．（24-25八年级上·贵州贵阳·期中）数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．” 小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查了二次根式的混合运算和代数式求值，正确理解题干给的信息、掌握求解的方法是关键； （1）根据分母有理化的方法求解即可； （2）仿照题干中给的方法解答即可 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴， ∴，即， ∴ ． 23．（24-25八年级上·陕西西安·期中）在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜．如图，点是自来水管的位置，点和点分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，两处相距12米，、两处相距16米，、两处相距20米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种水管铺设方案： 八（1）班方案：沿线段、铺设2段水管； 八（2）班方案：过点作于点，沿线段，，铺设3段水管； (1)求证：； (2)从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？ 【答案】(1)见解析 (2)选择八（1）班的方案，理由见解析 【分析】本题考查了勾股定理逆定理的实际应用； （1）根据勾股定理的逆定理证明即可； （2）先利用等积法求出的长，再分别计算与，然后进行比较大小即得结论． 【详解】（1）证明：由题意可得：， ∴， ∴， 即； （2）解：选择八（1）班的方案，理由如下： ∵， ∴， 则按照八（1）班方案：沿线段、铺设2段水管，需要铺设水管的总长度为； 按照八（2）班方案：沿线段，，铺设3段水管，需要铺设水管的总长度为， ∵， ∴从节约水管的角度考虑，应该选择八（1）班的铺设方案． 24．（2025·河北邯郸·模拟预测）某车间接到一批总量为800个零件的加工任务，计划安排20名工人一天完成，零件分为大、中、小三种型号，其中每名工人每天可以加工30个大型零件，或40个中型零件或50个小型零件，已知每名工人只能加工同一种型号的零件，在整个过程中，每个零件的平均成本如条形统计图所示． 设加工大型零件的工人为名，加工中型零件的工人为名， (1)求与的函数关系式； (2)若加工这批零件的总成本为9050元，求加工小型零件的工人人数． 【答案】(1) (2)加工小型零件的工人人数为5 【分析】（1）根据题意，得，变形解答即可； （2）由题意得，这批零件的总成本为解答即可． 本题考查了一次函数的应用，熟练掌握应用是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，， 即， 与的函数关系式为； （2）解：由题意得，这批零件的总成本为， 即， 解得. 加工小型零件的工人人数为 25．（24-25八年级上·四川成都·期末）某数学兴趣小组根据初中学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小组的探究过程，请仔细阅读并解答问题． (1)请把下表补充完整，并在平面直角坐标系中描出各组对应的点，画出该函数的图象． x … 0 1 2 3 … y … 1 0 0 1 … (2)根据函数图象回答下列问题． ①当______时，y有最小值为______ ②请写出该函数的一条性质：______． (3)若的图象与直线没有交点，则k的取值范围是______． 【答案】(1)见解析 (2)①，；②见解析 (3) 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，画一次函数图象，求函数值等等，正确画出对应的函数图象是解题的关键． （1）将代入求出函数值，即可填表格，再用描点连线即可作图； （2）①根据题意画出图象，根据图象可得最值；②根据图象写出性质即可； （3）由于直线是一条平行于轴的直线，则由图象可得当直线与轴交点在点下方时，的图象与直线没有交点，即可求解的取值范围． 【详解】（1）解：当时，，则补充表格如下： x … 0 1 2 3 … y … 1 0 0 1 … 函数图象，如图所示： （2）解：①根据图象可知，当时，最小值为：， 故答案为：，； ②时，随增大而减小； ，随增大而增大；（答案不唯一，任选一条回答即可）； （3）解：∵直线是一条平行于轴的直线， ∴由图象可得当直线与轴交点在点下方时，的图象与直线没有交点， ∴， 故答案为：． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$