暑期综合提升测试01【范围：第四章一次函数】-2025-2026学年八年级数学上册暑假提升试题（北师大版2024）

2025-2026学年八年级数学上册暑假单元专题提升测试（北师大版2024） 第四章一次函数综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的定义，正确理解函数定义是解题的关键．根据函数的定义观察判断即可． 【详解】解：观察上述选项，C选项中，在x轴上取一个点有多个y值与之对应， 则不能表示y是x的函数． 故选：C． 2．（本题3分）当时，直线的图像经过（   ） A．一、二、三象限； B．一、三、四象限； C．二、三、四象限； D．一、二、四象限． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴直线经过一、三、四象限， 故选：． 3．（本题3分）正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象：一次函数（k、b为常数，）的图象为直线，当，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y随x的减小而减小；当，图象与y轴的正半轴相交；当，图象过原点；当，图象与y轴的负半轴相交．先根据正比例函数的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论． 【详解】解：∵正比例函数的函数值y随x的增大而增大， ∴， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限． 故选：A． 4．（本题3分）已知点，都在函数的图象上，下列对于，的关系判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质的知识，掌握以上知识是解答本题的关键,将点、代入函数解析式，联立方程消去，得到与的关系式，然后即可求解. 【详解】解：∵点在函数上， 代入得：, ∴， ∵点在函数上， 代入得：， ∴， ∴ ， 化简得 ，即 ， 故选：A. 5．（本题3分）若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，熟知一次函数的定义是解题的关键，一般地，形如，且k、b是常数的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义列出方程组进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的函数是一次函数， ∴， ∴， 故选：C． 6．（本题3分）已知一次函数，则下列说法中正确的是（　　） A．该函数的图象经过点 B．该函数的图象不经过第四象限 C．y的值随x的值的增大而增大 D．该函数的图象与x轴的交点坐标为 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 根据一次函数性质和图象上点的坐标特征逐项分析判断即可． 【详解】解：A、当时，，故该函数的图象经过点，原说法正确，故此选项符合题意； B、函数，，，函数图象经过第一、二、四象限，原说法错误，故此选项不符合题意； C、一次函数，随的增大而减小，原说法错误，故此选项不符合题意； D、当时，，与轴的交点坐标为，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 7．（本题3分）一次函数的图象（   ） A．经过一、二、三象限 B．经过一、三、四象限 C．经过一、二、四象限 D．经过二、三、四象限 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象与性质．解题的关键是掌握一次函数中，斜率k和截距b对函数图象经过象限的影响：当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限；当时，图象与y轴交于正半轴；当时，图象与y轴交于负半轴．据此判断即可解答． 【详解】解：一次函数的一般形式为y，其中k决定函数图象的倾斜方向，b决定函数图象与y轴的交点位置． 在一次函数中，． ∵ ∴函数图象经过第一、三象限． ∵ ∴函数图象与y轴交于负半轴，即函数图象经过第四象限． 综上，该一次函数的图象经过第一、三、四象限． 故选：B． 8．（本题3分）已知一次函数的图象如图所示，则方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，根据图象可得，一次函数的图象经过点， 即当时，自变量的值就是对应的一元一次方程的解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据图象可得，一次函数的图象经过点， ∴方程的解是， 故选：． 9．（本题3分）如图，李爷爷要围一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为．设边的长为，边的长为，则y与x之间的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据实际问题列一次函数表达式，解题关键是掌握找准等量关系． 根据题中等量关系列出一次函数表达式． 【详解】解：设边的长为，边的长为， ∵菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：， 又， ∴，解得：， ∴， ∴，且， 故选：B． 10．（本题3分）《宋史·司马光传》中记载了司马光砸缸的故事:“群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．”下面水面高度的变化最符合故事情节的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查函数的图象，正确理解题意是解题关键．根据题意可知，水缸里原有一部分水（未满），水位不变，玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶，这时水缸内的水位会上升，之后一段时间水位不变，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，水流出后，孩童得救，此时水位会迅速下降．据此对照下面四幅图进行比较即可． 【详解】解：由题意，水缸中的水开始不变，玩耍的孩童落入水缸中，水缸内的水位会上升，之后一段时间水位不变，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，此时水位会迅速下降 由分析得：比较符合故事情节． 故选：C． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）一次函数的图象经过第 象限． 【答案】一、三、四 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，根据k、b的正负即可确定一次函数经过的象限． 【详解】解：∵，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， 故答案为：一、三、四． 12．（本题3分）如果点，都在一次函数的图象上，则 ．（“”、“”） 【答案】 【分析】根据一次函数的性质可得y随x的增大而增大，从而得出结论． 此题考查的是比较一次函数图象上两点纵坐标的大小，掌握一次函数增减性的判断是解题关键． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴． 故答案为：． 13．（本题3分）已知，直线与直线平行，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，解题关键是掌握一次函数图象的平移． 根据互相平行的直线相等求解． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴， 故答案为：． 14．（本题3分）若点是直线上一点，则代数式的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、代数式求值，整体代入是关键． 先求出，再化简代数式，最后整体代入即可． 【详解】点是直线上一点， ，即， 原式 故答案为：8． 15．（本题3分）如果把直线沿轴向上平移3个单位，那么平移后的表达式为 【答案】 【分析】本题考查一次函数的图像变换，注意上下移动改变的是y，左右移动改变的是x，规律是上加下减，左加右减．根据上加下减，左加右减的法则可得出答案． 【详解】解：把直线沿轴向上平移3个单位，那么平移后的表达式为 故答案为：． 16．（本题3分）如图，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若，，则关于x的方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，一次函数的性质，方程的解就是一次函数图象与x轴的交点的横坐标是解题的关键． 利用函数图象，函数值为0，则于x的方程的解为． 【详解】解：∵一次函数的图象与x轴相交于点， ∴关于x的方程的解为． 故答案为：． 17．（本题3分）已知一次函数，当时，函数的最大值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查一次函数的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据时，y随x的增大而减小， 当时，函数取得最大值，即可求解． 【详解】解：由，得 一次函数的函数值随着x的增大而减小， ∵， ∴当时，函数的最大值为． 故答案为：8． 18．（本题3分）如图，在直角梯形中，，动点从点出发，沿，运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则的面积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象， 根据题意分析的运动路线，分个阶段分别讨论，可得与的值，进而利用三角形的面积可得答案，读懂题意，从函数图象中获取信息是解题的关键． 【详解】解：∵动点从直角梯形的直角顶点出发，沿，的顺序运动， ∴面积在段随的增大而增大；在段，的底边不变，高不变，因而面积不变化， 由图可以得到：，， ∴的面积是， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）已知一次函数． (1)当a满足什么条件时，函数图像与y轴的交点在x轴的下方？ (2)若函数y的图像不经过第一象限，求a的取值范围． 【答案】(1)且 (2) 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的图像与系数的关系； （1）根据与y轴的交点在x轴的下方可得，求解即可； （2）根据一次函数的图象与系数的关系列出关于a的不等式组，求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数与y轴交于点，且函数图像与y轴的交点在x轴的下方， ∴，， ∴且； （2）∵函数y的图像不经过第一象限， ∴且， ∴且，即． 20．（本题9分）函数的图象如图所示．根据图象， (1)分别求当，时，所确定的值； (2)分别求当，时，所确定的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查求一次函数的函数值或自变量， （1）将的值代入解析式的自变量的位置，求出即可； （2）将的值代入解析式的因变量的位置，求出即可； 将给出的变量的值代入解析式求出另一个变量的值并能进行正确的计算是解题的关键． 【详解】（1）解：当时，， 当时，； （2）当时，得， 解得：， 当时，， 解得：． 21．（本题9分）已知关于的正比例函数． (1)当取何值时，函数图象经过第一、三象限？ (2)当取何值时，的值随着值的增大而减小？ (3)当取何值时，点在该函数图象上？ 【答案】(1)当时，函数图象经过第一、三象限 (2)当时，y的值随着x值的增大而减小 (3)当时，点在该函数图象上 【分析】题目主要考查正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键． （1）根据正比例函数的图象与性质求解即可； （2）根据正比例函数的图象与性质求解即可； （3）将点代入求解即可． 【详解】（1）解：∵函数图象经过第一、三象限， ∴， ∴， ∴当时，函数图象经过第一、三象限． （2）解：∵y的值随着x值的增大而减小， ∴， ∴， ∴当时，y的值随着x值的增大而减小． （3）解：将点代入得：， 解得：， ∴当时，点在该函数图象上． 22．（本题9分）曾有言“一剪之趣夺神功，美在民间永不朽”．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，也是中华民族优秀传统文化的重要载体．某校为了让学生感受非遗传承的时代魅力，激发学生的劳动实践能力，计划开展“指尖方寸，非遗传情”的剪纸活动．学校决定一次性购进A、B两种型号的彩纸共200件．其中，A型号彩纸的单价为23元，B型号彩纸的单价为18元，且购进B型号彩纸的数量不超过A型号彩纸的4倍．设购进A型号彩纸m件，A、B两种型号彩纸的总费用为W元． (1)求W与m的函数关系式； (2)在（1）的条件下，请你设计最省钱的购买方案，并求出最少费用． 【答案】(1)（，且m为整数）； (2)当A型号彩纸购进40件，B型号购进160件时最省钱，最少费用为3800元． 【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的应用是解题的关键． （1）设购进A型号彩纸m件，则购进B型彩纸件，由题意得出即可； （2）根据一次函数的性质进行解答即可． 【详解】（1）解：设购进A型号彩纸m件，则购进B型彩纸件，由题意得：， 购进B型号彩纸的数量不超过A型号彩纸的4倍， ， 解得：， ∴W与m的函数关系式为：（，且m为整数）， 答：W与m的函数关系式为：（，且m为整数）． （2）解：由（1）知：， ， W随m的增大而增大， 当时，W有最小值，且最小值为：（元）， 综上所述，当A型号彩纸购进40件，B型号购进160件时最省钱，最少费用为3800元， 答：当A型号彩纸购进40件，B型号购进160件时最省钱，最少费用为3800元． 23．（本题9分）已知与成正比例，且当时，． (1)写出与之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值； (3)若的取值范围为，求的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】题目主要考查正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键． （1）根据题意设，然后利用待定系数法代入求解即可； （2）将点代入求解即可； （3）根据正比例函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：由题意，设， 将代入，得， 解得， 所以，即． （2）解：将点代入， 得， 解得． （3）在中， 因为， 所以随的增大而增大， 所以当取最小值时，值最小． 当时，， 解得， 所以的最小值为． 24．（本题10分）如图某电信公司提供了A、B两种方案的移动通信费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系． (1)当通话时间少于120分钟，那么A方案比B方案便宜 元； (2)当通信费用为60元，那么A方案比B方案的通话时间 （填多或少）； (3)王先生粗算自己每月的移动通信时间在220分钟以上，那么他会选择电信公司的 方案． 【答案】(1)20 (2)少 (3)B 【分析】本题考查了函数图像和性质，从图像中找出隐含的信息解决问题是解题关键． （1）如图，通话时间少于120分钟时，方案费用30元，方案费用50元，即可得到答案； （2）如图，费用为60元时，对应的时间从图中两个交点位置进行比较，即可得到答案； （3）通话时间在220分钟以上，两个解析式作差可以比较． 【详解】（1）解：∵通话时间少于120分钟，A方案费用30元，B方案费用50元，， ∴A方案比B方案便宜20元； 故答案为：20； （2）解：从图中可以看出，当通信费用为60元，A方案比B方案的通话时间少； 故答案为：少； （3）解：A方案：当时，； B方案：当时，， 当时，（元）． 故B方案比A方案便宜，他会选择电信公司的B方案． 故答案为：B． 25．（本题12分）已知：直线与轴、轴分别相交于点和点，点在线段上．将沿折叠后，点恰好落在边上点处． (1)求出、两点的坐标； (2)求出的长； (3)点是坐标轴上一点，若是直角三角形，求点坐标． 【答案】(1)点坐标为，点坐标为 (2)3 (3)或或 【分析】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． （1）令和令，可求、两点的坐标； （2）由勾股定理求出的长，再由轴对称的性质，用含的式子分别表示、的长，在中根据勾股定理列方程求出的长； （3）分三组情况讨论，由勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：直线与轴、轴分别相交于点和点 时；时 点坐标为，点坐标为． （2）解：由折叠得，，，， ，， ， ， ， ， 解得：； 故长为． （3）解：当时，则点； 当时，， 如图，设， ∴ 解得： ∴点； 当时， 如图，设， ∴ 解得： ∴点， 综上所述：点E的坐标为或或． 第4页，共16页 第3页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上册暑假单元专题提升测试（北师大版2024） 第四章一次函数综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（   ） A．B． C． D． 2．（本题3分）当时，直线的图像经过（   ） A．一、二、三象限； B．一、三、四象限； C．二、三、四象限； D．一、二、四象限． 3．（本题3分）正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 4．（本题3分）已知点，都在函数的图象上，下列对于，的关系判断正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 6．（本题3分）已知一次函数，则下列说法中正确的是（　　） A．该函数的图象经过点 B．该函数的图象不经过第四象限 C．y的值随x的值的增大而增大 D．该函数的图象与x轴的交点坐标为 7．（本题3分）一次函数的图象（   ） A．经过一、二、三象限 B．经过一、三、四象限 C．经过一、二、四象限 D．经过二、三、四象限 8．（本题3分）已知一次函数的图象如图所示，则方程的解为（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，李爷爷要围一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为．设边的长为，边的长为，则y与x之间的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）《宋史·司马光传》中记载了司马光砸缸的故事:“群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．”下面水面高度的变化最符合故事情节的图象是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）一次函数的图象经过第 象限． 12．（本题3分）如果点，都在一次函数的图象上，则 ．（“”、“”） 13．（本题3分）已知，直线与直线平行，那么 ． 14．（本题3分）若点是直线上一点，则代数式的值为 ． 15．（本题3分）如果把直线沿轴向上平移3个单位，那么平移后的表达式为 16．（本题3分）如图，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若，，则关于x的方程的解为 ． 17．（本题3分）已知一次函数，当时，函数的最大值为 ． 18．（本题3分）如图，在直角梯形中，，动点从点出发，沿，运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则的面积是 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）已知一次函数． (1)当a满足什么条件时，函数图像与y轴的交点在x轴的下方？ (2)若函数y的图像不经过第一象限，求a的取值范围． 20．（本题9分）函数的图象如图所示．根据图象， (1)分别求当，时，所确定的值； (2)分别求当，时，所确定的值． 21．（本题9分）已知关于的正比例函数． (1)当取何值时，函数图象经过第一、三象限？ (2)当取何值时，的值随着值的增大而减小？ (3)当取何值时，点在该函数图象上？ 22．（本题9分）曾有言“一剪之趣夺神功，美在民间永不朽”．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，也是中华民族优秀传统文化的重要载体．某校为了让学生感受非遗传承的时代魅力，激发学生的劳动实践能力，计划开展“指尖方寸，非遗传情”的剪纸活动．学校决定一次性购进A、B两种型号的彩纸共200件．其中，A型号彩纸的单价为23元，B型号彩纸的单价为18元，且购进B型号彩纸的数量不超过A型号彩纸的4倍．设购进A型号彩纸m件，A、B两种型号彩纸的总费用为W元． (1)求W与m的函数关系式； (2)在（1）的条件下，请你设计最省钱的购买方案，并求出最少费用． 23．（本题9分）已知与成正比例，且当时，． (1)写出与之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值； (3)若的取值范围为，求的最小值． 24．（本题10分）如图某电信公司提供了A、B两种方案的移动通信费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系． (1)当通话时间少于120分钟，那么A方案比B方案便宜 元； (2)当通信费用为60元，那么A方案比B方案的通话时间 （填多或少）； (3)王先生粗算自己每月的移动通信时间在220分钟以上，那么他会选择电信公司的 方案． 25．（本题12分）已知：直线与轴、轴分别相交于点和点，点在线段上．将沿折叠后，点恰好落在边上点处． (1)求出、两点的坐标； (2)求出的长； (3)点是坐标轴上一点，若是直角三角形，求点坐标． 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$