第十二章 一次函数单元检测卷-（暑期衔接课堂）2024年暑假七升八数学衔接讲义（沪科版）

第十二章 一次函数单元检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级下·上海杨浦·期末）下列函数中，一次函数的是（    ） A． B． C． D．（k为常数） 2．（2024·浙江温州·三模）一次函数的函数值随的增大而增大，当时，的值可以是(    ) A． B． C．1 D．2 3．（2024·陕西咸阳·模拟预测）一次函数（k为常数，）的图象不经过第四象限，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·陕西商洛·阶段练习）直线：（，为常数且，）和直线：（，为常数且，）在同一坐标系中的图象大致是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·北京门头沟·二模）如图所示，两个体积不等的圆柱形水杯，大小水杯口均朝上，现往大水杯中均匀注水，注水过程中小水杯始终在原来位置，设水面上升高度为h，注水时间为t，下列图象能正确反应注水高度随时间变化关系的是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·浙江杭州·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，若的图象与x轴交于，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2024·山东威海·中考真题）同一条公路连接，，三地，地在，两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离（）与时间（）的函数关系．下列结论正确的是（    ） A．甲车行驶与乙车相遇 B．，两地相距 C．甲车的速度是 D．乙车中途休息分钟 8．（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）在综合实践活动中，小强同学了解到裤子的尺码（英寸）与腰围的长度（）对应关系如下表： 尺码/英寸 … … 腰围/ … … 若小强的腰围是，那么他所穿裤子的尺码是（    ） A．英寸 B．英寸 C．英寸 D．英寸 9．（2024·辽宁铁岭·二模）在我国川西高原某山脉间有一河流，当河流中的水位上升到一定高度时因河堤承压有溃堤的危险，于是水利工程师在此河段的某处河堤上修了一个排水的预警水库连通另一支流．当河流的水位超过警戒位时就有河水流入预警的水库中，当水库有一定量的积水后，就会自动打开水库的排水系统流入另一支流．当河流的水位低于警戒位时水库的排水系统的排水速度则变慢．假设预警水库的积水时间为x分钟，水库中积水量为y吨，图中的折线表示某天y与x的函数关系，下列说法中： ①这天预警水库排水时间持续了80分钟； ②河流的水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少25吨/分； ③预警水库最高积水量为1500吨； ④河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为30吨/分． 其中正确的信息判断是（    ） A．①②④ B．①③ C．②③④ D．②④ 10．（2024八年级下·天津·专题练习）货车从甲地出发驶向乙地，沿途经过丙地，同时客车从丙地出发匀速驶向乙地，货车匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货，由于满载货物，为了安全行驶，之后速度减少了10千米/小时，最终两辆车同时到达乙地，已知甲地距丙地40千米，两车距甲地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．则下列结论正确的个数是（　　） ①客车的行驶速度为60千米/小时；②点E的坐标为；③货车在货站装货耗时1小时；④货车装货后行驶过程中的平均速度为70千米/小时． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（6小题，每小题2分，共16分） 11．（23-24八年级下·江西南昌·阶段练习）直线向下平移3个单位长度，求平移后直线的解析式为 ． 12．（23-24八年级下·河南洛阳·期中）已知是关于的一次函数，则一次函数解析式是 ． 13．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为 ． 14．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，直线与相交于点P，已知点P的坐标为，则关于x的不等式的解集是 ． 15．（23-24七年级下·甘肃张掖·期中）根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系，所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加 x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 20 21 22 16．（23-24八年级下·重庆·阶段练习）某工作室制作工艺品并出售，当该工艺品的数量在60个以内时，该工作室制作的这种工艺品都能全部售完，图中的线段分别表示该工作室每天的成本（元）、收入（元）与销售x（个）之间的函数关系，当成本和收入相差120元时，工艺品生产的个数是 个． 三、解答题（9小题，共64分） 17．（2024八年级下·全国·专题练习）已知直线不经过第二象限，求的取值范围． 18．（22-23八年级下·四川泸州·期中）已知一次函数，当时，，当时，，求此一次函数的解析式． 19．（22-23八年级上·江苏宿迁·期末）根据下列条件分别确定其函数表达式： (1)与成正比例，当时，； (2)与成正比例关系，图像经过点． 20．（22-23七年级下·浙江杭州·阶段练习）据研究，地面上空处的气温（℃）与地面气温（℃）有如下关系：．现用气象气球测得某时离地面处的气温为8.8℃，离地面处的气温为6.8℃． (1)求，的值． (2)求地面上空处的气温． 21．（22-23八年级下·山东济南·阶段练习）如图，观察图象回答问题： (1)x____________时，函数值等于0； (2)x____________时，函数值大于0． 22．（22-23九年级上·湖南永州·期中）已知如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点．    (1)求m，n的值； (2)求的面积． 23．（22-23七年级下·陕西榆林·期末）大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀现象，如图所示是当温度在0℃~15℃时，水的密度（单位：）随着温度t（单位：℃）的变化关系图象，看图回答问题．    (1)图中的自变量是什么？因变量是什么？ (2)图中A点表示的意义是什么？ (3)当温度在0℃~15℃变化时，水的密度是如何变化的？ 24．（2023·黑龙江牡丹江·模拟预测）据悉，上海市发改委拟于今年月日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证．如图，射线、射线分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费元与每户每月的用水量立方米之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多元；方案二如图表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为：：精确到元． 级数 水量基数 调整后的价格（元/） 第一级 0~15（含15） 2.61 第二级 15~25（含25） 3.92 第三级 25以上                     图（2） (1)写出现行的用水价是每立方米多少元？ (2)求图中的值和射线所对应的函数解析式，并写出定义域； (3)若小明家某月的用水量是立方米，请分别写出三种情况下现行的、方案一和方案二该月的水费用的代数式表示； (4)小明家最近个月来的每月用水量的频数分布直方图如图所示，估计小明会赞同采用哪个方案请说明理由． 25．（22-23八年级上·河南郑州·期中）请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题． ①列表；②描点；③连线． … … … … (1)表格中：_________，_________． (2)在直角坐标系中画出该函数图像． (3)观察图象： ①根据函数图象可得，该函数的最小值是_________； ②观察函数的图像，写出该图像的两条性质． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十二章 一次函数单元检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级下·上海杨浦·期末）下列函数中，一次函数的是（    ） A． B． C． D．（k为常数） 【答案】B 【分析】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握形如（，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．利用一次函数定义进行解答即可． 【详解】解：A、不是一次函数，故此选项不符合题意； B、是一次函数，故此选项符合题意； C、不是一次函数，故此选项不符合题意； D、当时，（k为常数）不是一次函数，故此选项不合题意； 故选：B． 2．（2024·浙江温州·三模）一次函数的函数值随的增大而增大，当时，的值可以是(    ) A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象上点坐标的特征和一次函数性质，根据一次函数性质求出的范围，再由求出的范围，即可得到答案． 【详解】解：一次函数的函数值随的增大而增大， ， 当时，， 故选：D． 3．（2024·陕西咸阳·模拟预测）一次函数（k为常数，）的图象不经过第四象限，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 由题意知，一次函数与轴的交点为，由一次函数（k为常数，）的图象不经过第四象限，可得，计算求解即可． 【详解】解：当时，， ∴一次函数与轴的交点为， ∵一次函数（k为常数，）的图象不经过第四象限， ∴， 解得，， 故选：D． 4．（23-24八年级下·陕西商洛·阶段练习）直线：（，为常数且，）和直线：（，为常数且，）在同一坐标系中的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图像的知识，解题的关键在根据一次函数的图像得出和的符号．先根据直线经过的象限，得出和的符号，然后再判断直线的和的符号是否与直线一致，据此即可得出答案． 【详解】解：A. 直线：中，，，：中，，不一致，故本选项不符合题意； B. 直线：中，，，：中，，则，一致，故本选项符合题意； C. 直线：中，，，：中，，不一致，故本选项不符合题意； D. 直线：中，，，：中，，不一致，故本选项不符合题意． 故选：B． 5．（2024·北京门头沟·二模）如图所示，两个体积不等的圆柱形水杯，大小水杯口均朝上，现往大水杯中均匀注水，注水过程中小水杯始终在原来位置，设水面上升高度为h，注水时间为t，下列图象能正确反应注水高度随时间变化关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查函数的定义以及函数图象的识别．探究大水杯中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系，从而确定图象． 【详解】解：开始往大水杯中均匀注水，h的值由0逐渐增大，当水漫过小水杯向小水杯注水，此时h的值保持不变，小烧杯注满后，水再次进入大水杯中直至到大水杯顶部时，h的再次增大，但变化比开始时变慢． 观察四个图象，选项C符合题意． 故选：C． 6．（2024·浙江杭州·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，若的图象与x轴交于，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 先根据函数图象判断出的取值范围，用表示出的值，再用取特殊值法即可得出结论． 【详解】解：由函数图象可知，， ∵的图象与轴交于， ∴当时，， ∴， ∴， 令，则， ∴， ∴． 故选：D． 7．（2024·山东威海·中考真题）同一条公路连接，，三地，地在，两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离（）与时间（）的函数关系．下列结论正确的是（    ） A．甲车行驶与乙车相遇 B．，两地相距 C．甲车的速度是 D．乙车中途休息分钟 【答案】A 【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象结合选项，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：根据函数图象可得两地之间的距离为（） 两车行驶了小时，同时到达地， 如图所示，在小时时，两侧同向运动，在第2小时，即点时，两者距离发生改变，此时乙车休息， 点的意义是两车相遇，点意义是乙车休息后再出发， ∴乙车休息了1小时，故D不正确， 设甲车的速度为，乙车的速度为， 根据题意，乙车休息后两者同时到达地，则甲车的速度比乙车的速度慢， ∵ 即 在时，乙车不动，则甲车的速度是， ∴乙车速度为，故C不正确， ∴的距离为千米，故B不正确， 设小时两辆车相遇，依题意得， 解得：即小时时，两车相遇，故A正确 故选：A． 8．（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）在综合实践活动中，小强同学了解到裤子的尺码（英寸）与腰围的长度（）对应关系如下表： 尺码/英寸 … … 腰围/ … … 若小强的腰围是，那么他所穿裤子的尺码是（    ） A．英寸 B．英寸 C．英寸 D．英寸 【答案】A 【分析】本题考查了变量之间的关系．根据题意确定变量之间的关系是解题的关键． 由题意知，尺码/英寸每增加1英寸，腰围的长度增加，当腰围是，所穿裤子的尺码为，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，尺码/英寸每增加1英寸，腰围的长度增加， ∴当腰围是，所穿裤子的尺码为英寸， 故选：A． 9．（2024·辽宁铁岭·二模）在我国川西高原某山脉间有一河流，当河流中的水位上升到一定高度时因河堤承压有溃堤的危险，于是水利工程师在此河段的某处河堤上修了一个排水的预警水库连通另一支流．当河流的水位超过警戒位时就有河水流入预警的水库中，当水库有一定量的积水后，就会自动打开水库的排水系统流入另一支流．当河流的水位低于警戒位时水库的排水系统的排水速度则变慢．假设预警水库的积水时间为x分钟，水库中积水量为y吨，图中的折线表示某天y与x的函数关系，下列说法中： ①这天预警水库排水时间持续了80分钟； ②河流的水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少25吨/分； ③预警水库最高积水量为1500吨； ④河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为30吨/分． 其中正确的信息判断是（    ） A．①②④ B．①③ C．②③④ D．②④ 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的应用，根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：由图象得：分，水库开始积水，分，水库有一定量的积水，水库的排水系统打开，分时，水库停止进水，只排水，  这天预警水库排水时间持续了分钟，故不符合题意； (吨/分)，也就是水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少吨/分，故符合题意； 从图象看出预警水库积水量为1500吨时停止进水，并不能反映出预警水库的最高积水量，故不符合题意； 从图象看出河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为： (吨/分)，故符合题意； 综上，符合题意的有， 故选：D． 10．（2024八年级下·天津·专题练习）货车从甲地出发驶向乙地，沿途经过丙地，同时客车从丙地出发匀速驶向乙地，货车匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货，由于满载货物，为了安全行驶，之后速度减少了10千米/小时，最终两辆车同时到达乙地，已知甲地距丙地40千米，两车距甲地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．则下列结论正确的个数是（　　） ①客车的行驶速度为60千米/小时；②点E的坐标为；③货车在货站装货耗时1小时；④货车装货后行驶过程中的平均速度为70千米/小时． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】由已知得乙地与丙地相距420千米，即得客车的行驶速度为（千米/小时），判断①正确；设货车装货前速度为x千米/小时，则装货后速度为千米/小时，可得：，解得货车装货前速度为80千米/小时，装货后速度为70千米/小时，判断④正确；从而得到货车装货前所行驶的路程是（千米），得，判断②正确；由图象可得：货车在货站装货耗时（小时），判断③正确．本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息． 【详解】解：由图可知，甲地与乙地距离是460千米， ∵甲地距丙地40千米， ∴乙地与丙地相距420千米， ∴客车的行驶速度为（千米/小时）；故①正确； 设货车装货前速度为x千米/小时，则装货后速度为千米/小时， 根据图象可得：， 解得， ∴货车装货前速度为80千米/小时，装货后速度为70千米/小时，故④正确； ∴货车装货前所行驶的路程是（千米）， ∴，故②正确； 由图象可得：货车在货站装货耗时5-4=1（小时），故③正确， ∴正确的有：①②③④，共4个， 故选：D． 二、填空题（6小题，每小题2分，共16分） 11．（23-24八年级下·江西南昌·阶段练习）直线向下平移3个单位长度，求平移后直线的解析式为 ． 【答案】/ 【分析】根据上加下减的平移规律进行求解即可． 本题考查了一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移规律是解题的关键． 【详解】解：直线向下平移3个单位长度，求平移后直线的解析式为，即， 故答案为：． 12．（23-24八年级下·河南洛阳·期中）已知是关于的一次函数，则一次函数解析式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如（，为常数）的函数为一次函数． 根据定义得：且，求出的值即可． 【详解】解：由已知可得且 解得且 ∴． 故一次函数解析为： 故答案为：． 13．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．设函数的关系式为，将点代入求解即可． 【详解】解：设函数的关系式为， ∵函数图象过点， 代入得， 解得：， ∴函数的关系式为， 故答案为：． 14．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，直线与相交于点P，已知点P的坐标为，则关于x的不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，观察图象，得出在的图象下方的自变量的取值范围，即可解答，解决这类题目的关键是找出两个函数图象的交点坐标，再根据图象的位置确定的取值范围． 【详解】解：直线与相交于点，已知点的坐标为， 关于的不等式的解集是． 故答案为：． 15．（23-24七年级下·甘肃张掖·期中）根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系，所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加 x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 20 21 22 【答案】/ 【分析】本题主要考查函数的表达，从表格中获取信息成为解题的关键． 根据表格中的数据即可解答． 【详解】解：由表格中的数据可知，所挂物体重量每增加，弹簧长度增加． 故答案为：． 16．（23-24八年级下·重庆·阶段练习）某工作室制作工艺品并出售，当该工艺品的数量在60个以内时，该工作室制作的这种工艺品都能全部售完，图中的线段分别表示该工作室每天的成本（元）、收入（元）与销售x（个）之间的函数关系，当成本和收入相差120元时，工艺品生产的个数是 个． 【答案】15或45 【分析】本题考查一次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键． 根据题意可设段的解析式为，段的解析式为，再结合图象利用待定系数法求出解析式，最后根据工作室某一天中成本和收入相差120元，即或，可列出关于x的方程，解出x即可． 【详解】解：根据题意：可设段的解析式为：， 且经过点，， ∴， 解得：， 段的解析式为：； 设段的解析式为：， 且经过点， ， 解得：， 段的解析式为：． ∵该工作室某一天中成本和收入相差120元， 即或， 或， 解得：或． 所以这天的产量是45千克或者15千克． 故答案为：15或45. 三、解答题（9小题，共64分） 17．（2024八年级下·全国·专题练习）已知直线不经过第二象限，求的取值范围． 【答案】 【分析】 本题考查一次函数的图象与系数的关系．对于一次函数，当时，图象必过一、三象限；当时，图象必过二、四象限；当时，图象必过一、二象限；当时，图象必过三、四象限；熟记相关结论即可求解． 【详解】解：， 直线一定经过第一、三象限． 当时， 图象过第一、三、四象限； 当时，图象过原点及第一、三象限． ． 18．（22-23八年级下·四川泸州·期中）已知一次函数，当时，，当时，，求此一次函数的解析式． 【答案】 【分析】根据待定系数法即可求解． 【详解】解：根据题意得： ， 解得：， 一次函数的解析式为． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，正确建立二元一次方程组即可． 19．（22-23八年级上·江苏宿迁·期末）根据下列条件分别确定其函数表达式： (1)与成正比例，当时，； (2)与成正比例关系，图像经过点． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据与成正比例可设，再把，带入即可求出的值； （2）可设，再把点代入求出值即可． 【详解】（1）解：根据题意设， 把时，代入，得， 解得， ； （2）根据题意设， 再把点代入，得， 解得， ． 【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求解正比例函数与一次函数的解析式，运用待定系数法求解的步骤是解题的关键． 20．（22-23七年级下·浙江杭州·阶段练习）据研究，地面上空处的气温（℃）与地面气温（℃）有如下关系：．现用气象气球测得某时离地面处的气温为8.8℃，离地面处的气温为6.8℃． (1)求，的值． (2)求地面上空处的气温． 【答案】(1)， (2)2℃ 【分析】（1）利用待定系数法即可求出，的值； （2）结合（1）中的结论即可求解． 【详解】（1）解：根据题意列方程组 解得，. （2）解：由（1）得：. 故当时，℃ 【点睛】本题考查一次函数在实际问题中的应用．利用待定系数法求出解析式是解题关键． 21．（22-23八年级下·山东济南·阶段练习）如图，观察图象回答问题： (1)x____________时，函数值等于0； (2)x____________时，函数值大于0． 【答案】(1)=3 (2)＜3 【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，然后解答各题． 【详解】（1）解：函数与x轴的交点坐标为（3，0），且y随x的增大而减小． ∴当x=3时，函数值等于0； 故答案为：=3； （2）解：函数与x轴的交点坐标为（3，0），且y随x的增大而减小． ∴当x＜3时，函数值大于0． 故答案为：＜3； 【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 22．（22-23九年级上·湖南永州·期中）已知如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点．    (1)求m，n的值； (2)求的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由于点和点都在一次函数的图象上，进而可求解． （2）由于点C在的图象上，可得，根据即可求解． 【详解】（1）解：由于点和点都在一次函数的图象上，则：当时，， 当时，，解得：， ，． （2）由于点C在的图象上， 令时，， ∴， ∵，点， ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． 23．（22-23七年级下·陕西榆林·期末）大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀现象，如图所示是当温度在0℃~15℃时，水的密度（单位：）随着温度t（单位：℃）的变化关系图象，看图回答问题．    (1)图中的自变量是什么？因变量是什么？ (2)图中A点表示的意义是什么？ (3)当温度在0℃~15℃变化时，水的密度是如何变化的？ 【答案】(1)图中的自变量是温度t，因变量是水的密度； (2)（答案不唯一，合理即可）图中A点表示当温度℃时，水的密度为； (3)（答案不唯一，合理即可）由图可知，当温度在0℃~4℃时，水的密度逐渐增大；当温度在4℃~15℃时，水的密度逐渐减小． 【分析】（1）横坐标为自变量，纵坐标为因变量，作答即可； （2）根据点的含义作答即可； （3）根据图象进行作答即可． 【详解】（1）解：由图可知：自变量是温度t，因变量是水的密度； （2）点A点表示当温度℃时，水的密度为； （3）由图可知，当温度在0℃~4℃时，水的密度逐渐增大；当温度在4℃~15℃时，水的密度逐渐减小． 【点睛】本题考查函数图象．正确的识图，从图象中有效的获取信息，是解题的关键． 24．（2023·黑龙江牡丹江·模拟预测）据悉，上海市发改委拟于今年月日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证．如图，射线、射线分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费元与每户每月的用水量立方米之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多元；方案二如图表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为：：精确到元． 级数 水量基数 调整后的价格（元/） 第一级 0~15（含15） 2.61 第二级 15~25（含25） 3.92 第三级 25以上                     图（2） (1)写出现行的用水价是每立方米多少元？ (2)求图中的值和射线所对应的函数解析式，并写出定义域； (3)若小明家某月的用水量是立方米，请分别写出三种情况下现行的、方案一和方案二该月的水费用的代数式表示； (4)小明家最近个月来的每月用水量的频数分布直方图如图所示，估计小明会赞同采用哪个方案请说明理由． 【答案】(1)每立方米元 (2)， (3)现行的：；方案一：；方案二：当，；当，；当时， (4)小明会赞同采用方案二，理由见解析 【分析】（1）用总价92元除以每月的用水量50立方米即可得出答案； （2）根据方案一的用水价比现行的用水价每立方米多元先得出现行的用水价，即可再求得m的值，设射线所对应的函数解析式为，代入即可求得； （3）分别根据每月的每立方米用水价格计算该月的水费b； （4）根据小明家的平均月用水量估计每月的用水费哪一种更合算即可． 【详解】（1）， 故现行的用水价是每立方米元； （2）， ， 设射线所对应的函数解析式为， 则， ， ； （3）现行的：； 方案一：； 方案二：第一、二、三级的用水价格之比为：：， ， 当，； 当，； 当时，； （4）小明会赞同采用方案二，理由如下： 小明家的月平均用水量：， 当时，水价为元，此时方案一的水价为元， 所以他可能会赞同方案二． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图象找出自变量与因变量的关系式． 25．（22-23八年级上·河南郑州·期中）请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题． ①列表；②描点；③连线． … … … … (1)表格中：_________，_________． (2)在直角坐标系中画出该函数图像． (3)观察图象： ①根据函数图象可得，该函数的最小值是_________； ②观察函数的图像，写出该图像的两条性质． 【答案】(1)， (2)作图见详解 (3)①；②关于对称，即对称轴为；当时，函数值随自变量的增大而减小，当时，函数值随自变量的增大而增大（答案不唯一） 【分析】（1）观察表格可知，当，，时，函数值的变化规律，由此即可求解； （2）利用描点，连线的方法即可求解函数图像； （3）①从（2）中图像可求解；②根据图像，对称性，即可求解． 【详解】（1）解：当时，；当时，；当时，， ∴函数关系的图像关于对称， ∴的函数值与的函数值相等，的函数值与的函数值相等， ∴， 故答案为：，． （2）（2）根据表格数轴，运用描点，连线方法画函数图像，如图所示， ∴图示即为所求函数的图像． （3）解：根据函数图像可得，函数的最小值是； 故答案为：； ②观察函数的图像，该图像的性质有：关于对称，即对称轴为；当时，函数值随自变量的增大而减小，当时，函数值随自变量的增大而增大（答案不唯一）． 【点睛】本题是函数以绝对值的综合运用，掌握绝对值的性质，观察列表中的数，并找出规律，用描点，连线的方法画函数图像是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$