贵州省毕节市七星关区第三实验学校（集团）2025--2026学年下学期七年级期末数学检测卷

保密★启用前 七星关区第三实验学校（集团）2026年春七年级期末检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答第Ⅱ卷时，写在本试卷上无效，将答案写在答题卡上并不超过规定方框． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上相应位置填涂）． 1．我区为践行健康第一教育理念，促进学生全面发展，要求全区所有学校从2024年秋季学期开始必须保障学生每天两个小时体育活动时间．下列是某同学设计的关于体育运动项目图标，其中是轴对称图形的是 A． B． C．D． 2．深度求索（）是一家专注实现的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034．将数据0.0000034用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是 A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量 4．如图，如果两条平行线，被直线所截，且，那么 A． B． C． D． 5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 6．下列运算中，正确的是 A． B． C． D． 7．如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏，跷跷板的支点（即跷跷板的中点）到地面的距离是，梓青和米琦在水平位置时离点的距离相等，当梓青（右）离地面的高度是时，米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是 A． B． C． D． 8．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”．下列说法正确是 A．抽101次不可能没有抽到一等奖 B．抽100次奖必有一次抽到一等奖 C．抽一次也可能抽到一等奖 D．抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 9．如图，在等腰三角形中，，是边上的高，则下列结论不正确的是 A． B． C．平分 D． 10．数学课上，老师给出这样一道题：如图①，已知直线及外一点，作直线，使得，且经过点（不写作法，保留作图痕迹）． 某学习小组根据“内错角相等，两直线平行”作图．如图②，过点作直线交直线于点，作．作法步骤如下： ①以点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于点，交直线于点； ②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点； ③以点为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点； ④过点作直线，则直线即为所求． 则的长度是 A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 11．如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为 A．6 B．7 C．8 D．9 12．如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着运动至点停止，设点运动的时间为秒，的面积为，与的关系如图2所示，那么下列说法错误的是 A． B．长方形的周长为 C．当秒时， D．当时，秒 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）． 13．计算的结果为 ▲ ． 14．分别写有“2026”、“中考”、“必胜”的3张除正面文字外其余相同的卡片，字面朝下随机放在桌面上，随机抽出一张卡片，恰好是“必胜”的概率是 ▲ ． 15．若等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的顶角是 ▲ ． 16．如图，中，，，，，将沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，为折痕上一动点，则周长的最小值是 ▲ ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（每小题6分，共12分）计算和化简求值： （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 18．（10分）已知：如图，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19．（10分）如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分）， 小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔沙包，并记录沙包落在不规则图案上的次数（沙包扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图．结合小明的试验结果，完成下列问题： （1）估计沙包落在阴影区域的概率是 ▲ ； （2）帮小明估计出不规则图案的面积大约为多少． 20．（10分）如图，，，的垂直平分线交于点． （1）求的度数； （2）若，，求的周长． 21．（10分）【问题情境】我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对游乐园内的摩天轮进行实地调研．摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针匀速旋转一周需要20分钟． 【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度（）和所用的时间（）的数据，并绘制图象如图①． 【问题研究】请根据图①中信息回答： （1）在这个变化过程中，自变量是 ▲ ，因变量是 ▲ ； （2）摩天轮最高点距地面 ▲ 米，摩天轮的直径是 ▲ 米； 【问题解决】 （3）如图②，摩天轮某个吊舱从点匀速旋转到点需5分钟，求的度数． 22．（10分）综合实践 【实践课题】测量湖边观测点和湖心岛上鸟类栖息点之间的距离． 【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具． 【实践活动】某班数学小组根据湖岸地形状况，通过观测、汇报、交流、研讨、演示后，提出了一种方案：如图1，选择合适的点，，，使得，，在同一条直线上，且满足，当，，在同一条直线上时，只需测量的长度，即可得出的长度．画出示意图，如图2． 【测量数据】． 【测量目的】根据活动过程，是否能求出湖边观测点和湖心岛上鸟类栖息点之间的距离．若能，请写出解答过程；若不能，请再添加一个条件，并写出解答过程． 23．（12分）如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示） （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 ▲ （写成平方差的形式）． （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，比较左、右的阴影部分面积，可以得到公式 ▲ ． （3）请应用这个公式完成下列各题： ①计算： ②计算： 24．（12分）已知一个三角形的两条边长分别是和，一个内角为．（友情提醒：请在你画的图中标出已知角和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹） （1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形； （2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图2中用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是和，一个内角为”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有 ▲ 个，请分别在图3中把图作出来．（一种情况分别画一个图） 25．（12分）【探究】 （1）如图1，是的中线，且，延长至点，使，连接，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为 ▲ ． A． B． C． D． 【应用】 （2）提示：解题时，条件若出现“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形．把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．如图2，是的中线，若，，求出的取值范围． 【拓展】 （3）根据以上经验，如图3，，，，连接、，是的中点，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $