2.2 分式的加法和减法同步讲义2026-2027学年湘教版八年级数学上册

本讲义聚焦分式的加法和减法核心知识点，系统梳理同分母分式（分母不变、分子相加减）与异分母分式（先通分再按同分母法则计算）的运算法则，以“因式分解—确定最简公分母—通分—加减—化简”为步骤支架，构建递进式知识脉络。 资料通过分题型典例精讲（同分母、异分母、化简求值）与跟踪训练结合，培养学生运算能力与推理意识。强调分子多项式加括号、结果化简等细节，引导严谨思维，课中辅助分层教学，课后助力学生查漏补缺，强化知识应用。

2.2分式的加法和减法 【知识点梳理】 1.同分母分式的加减法法则：分母不变，分子相加减。即己±无=。 2.异分母分式的加减法法则：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法 ,A,CAD,BCAD±BC 法则进行计算。即B±D=BD土BD BD· 3.分式加减运算的一般步骤 ①对每个分式的分母进行因式分解： ②确定最简公分母（取各分母所有因式的最高次幂的积）； ③将各分式通分，化为以最简公分母为分母的分式： ④同分母加减：分母不变，分子相加减（多项式分子必须加括号)： ⑤将结果化为最简分式（约分到不能再约为止）。 注意：①分子是多项式时，相加减必须加括号，否则符号极易出错！ ②通分时分子乘的因式要与分母乘的一致。 ③最终结果必须约分为最简分式，不然会扣分。 【典例精讲】 题型1：同分母分式的加减运算 35 【典例1】计算：X+x° b 【典例2】计算：a-b-a-b x+1.X-1 【典例3】计算：X2-1+x2-1° 1 跟踪训练： 64 1.计算：a+a x+y x-y 2.计算：2x 2x 3 2 3.计算： m-n n-m 4.计算： 2x,x-1 x+x 题型2：异分母分式的基础加减运算 1.1 【典例1】计算：文+y 【典例2】计算：X·w 1 【典例3】计算： 1 x+1·X-1 跟踪训练： 1计第：日+0 2 2第县是 1 1 3.计算：x-2+x+2° 4.计算： 水1 x-1+1-x° 题型3：分式加减化简求值（综合题） 【典例山先化简，再求值：X2 x-2+2-x:其中x=3。 【典例2】先化简，再求值：a二 a-1-a-1,其中a=2。 1.12X 【典例3】先化简，再求值：X+2+x-2~x2-4,其中x=3。 跟踪训练： 22x 1.化简：x-1·X 3 a+1a-1 2.化简：a-1·a+1 11 3.先化简，再求值：a-+a+1,其中a=2。 3x-2xy-3y 4.已支·=8，求X-y-y 的值。 【随堂演练】 2.3 1.计算天+x= 53 2.计算：202a=—。 3.计算： 。1 1 x+1+x-1=一 4.分式加减运算的最后一步必须一。 a b 5.计算：a-b+b-a 11 6.先化简，再求值：x+1,其中x=2。 4 【课后对点练】 一、选择题 32 1.计算后+后等于() 5 5 a B. a a D.2d 2.计家中2+亡2的放商公分母是《) 1 A.xB.(x+2)+(x-2 C.(x+2）(x-2）D.2x 2 1 3.分式x一1减去x+1的结果是（） x+3 x-3 A.x B. C.1D. X X 4,计算a-b b a-b的结果是() a+b A.a-b B.1C.-1D.0 11 5.化简 ā·6的结果是() Ao Ba b-a 1 C.ab 0 6.若 1.12 yx+y化简后可得() A.x=y B.x=-y C.(xty)2=2xy D.x2+y2=0 计算+十x的继果是《) 1 2 A.0 8、2 x-1 C.1-× D.1 8.下列计算正确的是() 5 123 y A.-+ af a 2a -少y=1 B.- 21 x+3 314 Cx-Ix+1- Dat2a-3a 二、填空题 9.同分母分式相加减，分母 分子相加减。 10.计算：1+2 X 33 11.计算： a+1+。 x y 12.计算： 水-y“x-y=—。 13.分式通分的依据是分式的性质。 14.计算：01 +a+12 2。 三、解答大题（共4小题，共28分） 15.(6分)计算： 53 (1)2x·2x (2)+2 y+2 x-y +x-y 16.(7分)计算： 点+ (2) b a-b +b-a 6 品7分》失微，再米：号号关中=3。 88分)已知日+后-a+b号+后的他. b a 入 2.2　分式的加法和减法 【知识点梳理】 1．同分母分式的加减法法则：分母不变，分子相加减。即 ± ＝。 2．异分母分式的加减法法则：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。即 ± ＝± ＝。 3．分式加减运算的一般步骤 ① 对每个分式的分母进行因式分解； ② 确定最简公分母（取各分母所有因式的最高次幂的积）； ③ 将各分式通分，化为以最简公分母为分母的分式； ④ 同分母加减：分母不变，分子相加减（多项式分子必须加括号）； ⑤ 将结果化为最简分式（约分到不能再约为止）。 注意：① 分子是多项式时，相加减必须加括号，否则符号极易出错！ ② 通分时分子乘的因式要与分母乘的一致。 ③ 最终结果必须约分为最简分式，不然会扣分。 【典例精讲】 题型1：同分母分式的加减运算 【典例1】计算： + 。 解：原式=。 【典例2】计算： - 。 解：原式 = =1。 【典例3】计算： + 。 解：原式 = 。 跟踪训练： 1．计算： + 。 解：原式= + = 。 2．计算： - 。 解：原式= - = 。 3．计算： + 。 解：原式= - ＝ 。 4．计算： + 。 解：原式= 。 题型2：异分母分式的基础加减运算 【典例1】计算： + 。 解：原式= + = 。 【典例2】计算： - 。 解：原式= - = 。 【典例3】计算： - 。 解：原式= - ＝ 。 跟踪训练： 1．计算： + 。 解：原式= + ＝ 。 2．计算： - 。 解：原式= - = 。 3．计算： + 。 解：原式= +=。 4．计算： + 。 解：原式= - ＝ ＝1。 题型3：分式加减化简求值（综合题） 【典例1】先化简，再求值： + ，其中x = 3。 解：原式＝ - ＝ ＝1。 所以无论x取何值（x≠2），其结果恒为1。代入x＝3亦得1。 【典例2】先化简，再求值： - a - 1，其中a = 2。 解：原式= - (a+1)= - = = 。 当a = 2时，原式=＝1。 【典例3】先化简，再求值： + - ，其中x = 3。 解：原式= - = 0。当x = 3时，原式=0。 跟踪训练： 1．化简： - 。 解：原式= - ＝ ＝ 。 2．化简： - 。 解：原式= - ＝ ＝ 。 3．先化简，再求值：+ ，其中a＝2。 解：原式= ＝ 。当a＝2时，原式= ＝ 。 4．已知 - ＝3，求的值。 解：由- ＝3 得＝3，则x-y＝-3xy。 所以原式= 。 【随堂演练】 1．计算 + ＝ 。 【答案】 2．计算： - ＝ 。 【答案】 【解析】同分母： - ＝ ＝ 。注意结果须约分。 3．计算： + ＝ 。 【答案】 4．分式加减运算的最后一步必须 。 【答案】约分（化为最简分式） 5．计算： + 。 【答案】1 【解析】 ＝ ，原式＝ - ＝ ＝1。 6．先化简，再求值： - ，其中 x＝2。 解：原式= ＝ 。代入x＝2：原式＝ 。 【课后对点练】 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1．计算 + 等于（ ） 　A. 　　B. 　　C. 　　D. 【答案】B 【解析】同分母：分子相加3+2＝5，分母不变，得 。A分母错误，C分子错误。 2．计算 + 的最简公分母是（ ） 　A.x　　B.(x+2)+(x-2)　　C.(x+2)(x-2)　　D.2x 【答案】C 3．分式减去 的结果是（ ） 　A. 　　B. 　　C. 1　　D. 【答案】B 【解析】通分：＝ ＝ 。 4．计算 - 的结果是（ ） 　A.　　 B.1　　 C.-1　　D.0 【答案】B 【解析】同分母： ＝1。 5．化简 - 的结果是（ ） 　A. 0　　B. 　　C.　　D. 【答案】C 【解析】通分：。 6．若 + ＝ ，化简后可得（ ） 　A. x＝y　　B. x＝-y　　C. (x+y)²＝2xy　　D. x²+y²＝0 【答案】C 【解析】左边通分：＝ ，交叉相乘：(x+y)²＝2xy。 7．计算 + 的结果是（ ） 　A.0　　 B.　　 C.　　 D.1 【答案】A 【解析】 ＝ ，原式＝ - ＝0。 8．下列计算正确的是（ ） 　A.+ ＝ 　　 B.- ＝1 　C.- ＝ 　　 D.+ ＝ 【答案】C 【解析】A：应得 ；B：正确结果是1；C：通分计算正确；D：应为 。 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9．同分母分式相加减，分母 ，分子相加减。 【答案】不变 10．计算： + ＝ 。 【答案】 11．计算： + ＝ 。 【答案】 12．计算： - ＝ 。 【答案】1 13．分式通分的依据是分式的 性质。 【答案】基本 14．计算： + ＝ 。 【答案】 【解析】a²-1＝(a+1)(a-1)，第一项＝ 。原式＝ + ＝ 。 三、解答大题（共4小题，共28分） 15．（6分）计算： （1） - ；　　 （2） + 。 解：原式=＝ ＝ 。 （2）原式=。 16．（7分）计算： （1） + ；　　 （2） + 。 解：（1）原式=＝ ＝ 。 （2）原式＝ - ＝ ＝1。 17．（7分）先化简，再求值： - ，其中x＝3。 解：原式= 。 当x＝3时，原式=。 18．（8分）已知 + ＝ ，求 + 的值。 解：由+ ＝ ，通分左边： ＝ ， 交叉乘：(a+b)²＝ab，即a²+2ab+b²＝ab， 得a²+b²＝-ab。故+ ＝ ＝ ＝-1。 1 学科网（北京）股份有限公司 $