上海市普陀区2025-2026学年七年级下学期期末自适应练习数学试卷

2025学年度第二学期期末七年级数学学科自适应练习 (本卷满分100分，完成时间90分钟) 选择题（本大题共5题，每题3分，满分15分） 1.如果m>n,那么下列不等式中一定成立的是( (A)m+3<n+3; (B)3m<3n; (C)-3m<-3n; (D) m.n 2<2 2.用下列长度的三根木条首尾顺次连接 (不计接头处损耗)，不能做成三角形框架的是 () 毁 (A)1cm、3cm、4cm; (B) 3cm、4cm、'5cm; O (C)6cm、8cm、10cm; (D) 4cm、4cm、4cm. 9999 3。下列命题中，属于真命题的是( h (A)相等的角是对顶角； (B)两条直线被第三条直线所截，同位角相等； (C)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； (D)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 爱 4.校园开放日当天，学校为参加游园活动的学生和家长设计了一款留影KT板（如图1）， 这块留影板由长方体底座和一副三角尺形状（两个直角三角形，其中一块含30°角，另 一块含45°角)的KT板搭建出一高一低的两个拍照框， 那么图中∠1的度数为（) (A)45°； (B)60°； (C)65°； (D)75°. 5.下列说法中，错误的是（ 图1 (A)两角对应相等且其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等； (B)两边对应相等且其中一组等边上的高对应相等的两个三角形全等； (C)两边对应相等且其中一组等边上的中线对应相等的两个三角形全等； (D)两角对应相等且其中一组等角的平分线对应相等的两个三角形全等. 脚 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 6.“x的3倍与5的差不小于0”用不等式表示为 7.命题“等边三角形的三条边相等”的逆命题是：如果 那么 8.在△MBC中，已知∠A:∠B:∠C=3:4:5,则△ABC是三角形.（填“锐角” “直角”或“钝角”) 9.已知等腰三角形的周长是16cm,如果其中一条边长为4cm,那么底边长为cm. 10.“互为补角的两个角中一定有一个钝角”是假命题，请举出一个反例： 11.如图2，△ABC≌△DEC,边AC与边DC、边CB与边CE分别是对应边，如果 ∠ACD=50°，那么∠BCE=. 12.如图3，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D,DE∥BC交AC于点E.如果 EC=2AE,DE=6,那么AC= 13.如图4，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB,E是垂足、如果△BDE 的周长为8，AC=10,那么△ABC的周长是 图2 图3 图4 14.以下是用反证法证明命题“在三角形中，大角对大边”的四个步骤： ①如图5，已知：在△MBC中，∠C>∠B.求证：AB>AC. ②无论哪种情况，都与已知∠C>∠B矛盾. ③因此假设都不成立，所以AB>AC. ④假设AC>AB,.∠B>∠C;假设AB=AC,∴.∠C=∠B. 这四个步藤正确的顺序应是 图5 C 15.如图6，在△MABC中，AB=AE=EC,AD平分∠BAC,如果△4ADE的面积为2，那么 △MBC的面积为. 16.如图7，在△ABC中，BD⊥AC,垂足为D,点E在边BC上，AE=AB, ∠EAC=∠ABD,EF⊥AC,垂足为F.如果AC=5,BD=3,那么DF= B 图6 E 图7 17.在△MABC中，AB=AC,∠BAC=40°，AD⊥BC于点D,△MBC绕点B旋转得到△FBE, 点A的对应点为点F,点C的对应点为E,如果点E恰好落在直线AD上，那么 ∠CBF= 三、解答题（本大题共有7题，第18、19、20题每题6分，第21题5分，第22、23题每 题8分，第24题10分，湖分49分) 18.(本题满分6分) 2(x+1)>x+3, 解不等式组： x+5-xz列， 并将解集在数轴上表示出来， 2 320123 19.(本满分6分) 投掷铅球比赛中，栽判员一般按以下步骤测量并给出成线： 1.将皮尺的零刻度线拉至铅球落点； 2.将皮尺的另一端拉长并经过投掷区的圆心； 3.将皮尺拉直，读取皮尺上落在投掷区抵趾板内沿处的数值，作为运动员的成绩， 乐乐投铅球后（如图8），裁判员将皮尺零刻度线拉至铅球落点P,皮尺的另一端拉 长经过投掷区的圆心O,PO交抵趾板内沿于点M,测量落点P到投掷区圆心点O的距离为 12.7米，乐乐铅球的成线是9.2米. (1)投掷区所在圆的半径长为 米； p 一合球招点 投钢区 肚板 汉你区 如正板 图8 图9 (2)如图9，如果测量时错选了抵趾板内沿的点N（点N与M不重合)，测量铅球落 点P到点N的距离作为成绩，那么这个成绩相较于实际成缋偏大还是偏小呢？请说明理由. 解：连接OM、NP. ,ON和OM都是投掷区所在圆的半径， 在△OWP中，.ON4NP> ∴.ON+WP>OMtP. 即这个成绩相较于实际成绩 (填“偏小”或“偏大”) 20.(本题满分6分) 已知：如图10，在△ABC中，MB=AC,点D、E分别在边AC、AB上， EB=DC,BD与CE交于点O. 求证：点O在边BC的垂直平分线上. 证明：AB=AC, .∠ABC= 在△EBC和△DCB中， [EB=DC, BC=CB, 邪 ∴.△EBC≌△DCB( 图10 (完成以下说理过程) 21.（本题满分5分) 已知△ABC,请根据不同条件与要求完成以下作图任务： 任务一：尺规作国 如图11-1，已知△4BC,请用直尺和圆规完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）： (1)求作边BC上的中线D; 任务二：无刻度直尺作图 已知△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（不 写作法，保留作图浪迹)· (2)在图11-2中作边AB上的中线CD; (3)在图11-3中作边AB上的高CH. A B 图11-1 图11-2 图11-3 22.(本题满分8分) 已知：如图12，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC, 过点C作CNAB,点F在射线CN上，∠AEF=60°. (1)求证：△BDE是等边三角形； N (2)求证：AE=EF. D B 图12 23.(本题满分8分) 为落实中小学生每日在校体育活动时长不少于120分钟的规定，某中学对大 背景 课间体育活动安排进行重新规划. 该校八年级共有600名学生参与大课间体育活动，其中200人参加耐力跑项 素材一 目，剩余学生划分至篮球场及广场，分别进行篮球和短绳项目的练习. 学校现有场地与器材条件如下： ①校园配有4个标准篮球场，并全部开放使用，每个篮球场单次最多容纳50 素材二 人开展训练； ②现有短绳共150根，每次训练时，采用一人跳一人数的方式（即两人共用 一根短绳)· 学校共有篮球48个，全部平均分配给参与篮球项目的学生使用；参与篮球 素材三 项目的学生总人数是篮球总数的倍数，且每组人数均相等，每组领用1个篮 球。 请完成下列任务： 设参与篮球项目的学生有x人. 任务一 由素材二的①可列出关于x的不等式： 由素材一和素材二的②可列出关于x的不等式： 结合任务一，请为该校八年级学生合理安排大课间体育活动的场地和器 材，并设计方案。 任务二 方案需包括：①确定篮球、短绳项目的人员数量安排；②篮球项目每组有 多少人？ 24.(本题满分10分) 已知：在△ABC中，∠BAC=9O°，AC=AB,过点A作直线AD∥BC,G是射线CA上 一点，射线BG与直线AD交于点E,过点C作直线BE的垂线，垂足为H,直线CH分别 与直线AD、直线BA相交于点F、点T,连接FG. (1)如图13，当点G在线段CA上时， ①求证：BG=CT; ②求证：BG=CF+FG; (2)当△CFG是等腰三角形时，请直接写出∠AGF的度数. D D H E & F B B 图13 备用图