精品解析：上海市立信会计学院附中高行中学（五四制）2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025学年第二学期期末考试初一数学试卷 考试时间：90分钟 一、选择题（3分×6＝18分） 1. 若，则下列不等式不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点E在 的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，， 为 的中点，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知：， 与相交于点O；现有如下命题： ①如果，那么； ②如果，那么．下列判断正确的是（ ） A. ①是真命题，②是假命题 B. ①是假命题，②是真命题 C. ①是真命题，②是真命题 D. ①是假命题，②是假命题 6. 如图，且，且，按图中所标数据，则阴影部分面积（ ） A. 46 B. 48 C. 50 D. 52 二、填空题（3分×12＝36分） 7. 下列式子中：① ；②；③ ；④ ；⑤ ．不等式是______．（填序号） 8. 已知k满足不等式，则关于x的不等式的解集为______． 9. 一个三角形的三个内角的度数比为1:1:2，则这个三角形的形状为______. 10. 在中，，，则_________ ． 11. 命题“两个全等三角形的周长相等”的逆命题是______． 12. 已知中，，，则 边上的中线 的取值范围是______．（用不等式表示） 13. 如图，，交于点E，，，则的度数是______． 14. 如图，在中，是 的垂直平分线，，，则的长是_____ ． 15. 如图中，于 ．于 ， 与相交于 ，若，，，则 的大小是___________． 16. 如图，在三角形纸片中，．把沿着翻折，点B落在点D处，连接．如果，则的度数是________． 17. 如图，在△ABC中，∠CAB=67°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为_________． 18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B落到点D的位置，AD边与BC边交于点F，如果AE＝AF＝DE，那么∠BAC＝_______度． 三、解答题（（22题7分，25题9分，其余每题6分，共46分） 19. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 20. 如图，在中，． （1）请用尺规作图法，在 边上求作一点E，使得（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 21. 如图，已知： ，，，求证：． 证明：∵ ， ∴（__________________________________） ∵， ∴． 在 与中， ∵， ∴（______） 22. 如图，直线，将Rt△ABC按如图所示的位置放置，点C在直线EF上，，． （1）若，则∠2的度数为多少？ （2）若，则∠2的度数为多少？（用含的代数式表示） 23. 甲、乙两地相距360千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发前往乙地，轿车比货车晚出发2小时，轿车每小时比货车多行驶30千米，最后同时到达乙地． （1）求货车的速度．（列方程求解） （2）到达乙地后两车继续以原速度同向前行，至少还需几小时两车距离不低于千米？（列不等式求解） 24. 如图，是等边三角形， 是 的中点，连接，延长 至 ，使，连接． （1）等于多少度？ （2）说明与相等的理由． 25. 如图，在 中， ，，D为 中点， ，E为垂足． ，交 的延长线于点F． 交 的延长线于点G． （1）求证： ； （2）求证： 垂直平分 ； （3）若A到 的距离为，D到 的距离为，C到 的距离为 ，G到 的距离为 ，则四边形 的面积为______．（直接写答案，用含a，b，c，d的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期末考试初一数学试卷 考试时间：90分钟 一、选择题（3分×6＝18分） 1. 若，则下列不等式不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变． 不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等式的符号不变；不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等式的符号不变；不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式的符号改变，根据不等式的基本性质判断即可． 【详解】解：A、由得，则，故A正确，不符合题意； B、当，则，故B错误，符合题意； C、由可得，故C正确，不符合题意； D、由可得，故D正确，不符合题意； 故选：B． 2. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作一个角等于已知角的作法，理解作法的依据是关键；根据作法过程即可作出判断． 【详解】解：由作法知：，， ∴， ∴， 即； 故选：B． 3. 如图，点E在 的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理进行排除选项即可． 【详解】解：A、若，则根据“内错角相等，两直线平行”可得，故不符合题意； B、若，则根据“内错角相等，两直线平行”可得，故符合题意； C、若，则根据“同位角相等，两直线平行”可得，故不符合题意； D、若，则根据“同旁内角互补，两直线平行”可得，故不符合题意． 4. 如图，在中，， 为 的中点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，由三线合一可得，，进而即可求解，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， 为 的中点， ∴，， ∴， 故选：． 5. 如图，已知：， 与相交于点O；现有如下命题： ①如果，那么； ②如果，那么．下列判断正确的是（ ） A. ①是真命题，②是假命题 B. ①是假命题，②是真命题 C. ①是真命题，②是真命题 D. ①是假命题，②是假命题 【答案】A 【解析】 【分析】根据“大角对大边，小角对小边”进行求解即可． 【详解】解：在一个三角形中，根据大角对大边，小角对小边可知：在中，，则有，故①是真命题； 若，则有， ∵， ∴， ∴， ∴，故②是假命题； 综上所述：①是真命题，②是假命题． 6. 如图，且，且，按图中所标数据，则阴影部分面积（ ） A. 46 B. 48 C. 50 D. 52 【答案】C 【解析】 【分析】先证明，由此可以证明≌ ，所以，；同理证得≌，，，从而可求得，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积． 【详解】解：且，，， ， ，， ， ，，， ， ，， 同理可证， ，， ， ． 二、填空题（3分×12＝36分） 7. 下列式子中：① ；②；③ ；④ ；⑤ ．不等式是______．（填序号） 【答案】①④⑤ 【解析】 【分析】根据不等式的定义，找出所有用不等号连接的式子即可． 【详解】解：①是用“ ”连接的式子，是不等式，符合要求； ②是用等号连接的式子，是等式，不是不等式，不符合要求； ③是代数式，没有不等号连接，不是不等式，不符合要求； ④是用“”连接的式子，是不等式，符合要求； ⑤是用“”连接的式子，是不等式，符合要求； ∴不等式有①④⑤． 8. 已知k满足不等式，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意易得，然后由不等式可变形得，进而根据一元一次不等式的解法进行求解即可． 【详解】解：由不等式可得：， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ． 9. 一个三角形的三个内角的度数比为1:1:2，则这个三角形的形状为______. 【答案】等腰直角三角形 【解析】 【分析】由三角形的三个内角度数比为1：1：2，可设三角形的三个内角分别为：x，x，2x，然后由三角形的内角和等于180°，即可得方程：x+x+2x=180°，解此方程即可求得答案． 【详解】∵三角形的三个内角度数比为1：1：2， ∴设三角形的三个内角分别为：x，x，2x， ∴x+x+2x=180°， 解得：x=45°， ∴三角形的三个内角度数分别为：45°，45°，90°． ∴这个三角形为等腰直角三角形． 故答案为等腰直角三角形． 【点睛】此题考查了三角形的内角和定理．此题比较简单，解题的关键是根据三角形的三个内角度数比为1：1：2，设三角形的三个内角分别为：x，x，2x，利用方程思想求解． 10. 在中，，，则_________ ． 【答案】6 【解析】 【分析】判定是等边三角形，继而可求得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴是等边三角形， ∴． 故答案为：6． 【点睛】此题考查等边三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理． 11. 命题“两个全等三角形的周长相等”的逆命题是______． 【答案】周长相等的两个三角形全等 【解析】 【分析】根据逆命题定义：将一个命题的题设与结论对调即可得到命题的逆命题，直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 命题“两个全等三角形的周长相等”的逆命题是“周长相等的两个三角形全等”， 故答案为：周长相等的两个三角形全等； 【点睛】本题考查逆命题定义：将一个命题的题设与结论对调即可得到命题的逆命题，解题的关键是找到原命题的题设与结论． 12. 已知中，，，则 边上的中线 的取值范围是______．（用不等式表示） 【答案】 【解析】 【分析】延长 ，使得，连接 ，由题意易证，则有，然后根据三角形三边关系可进行求解． 【详解】解：如图，延长 ，使得，连接 ， ∵ 是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴根据三角形三边关系可得，即， ∴． 13. 如图，，交于点E，，，则的度数是______． 【答案】##56度 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，对顶角相等等知识，由对顶角相等得出，由垂线的定义可知，由平角的定义可得出，再根据平行线的性质即可得出． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 14. 如图，在中，是 的垂直平分线，，，则的长是_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，根据求出的长即可． 【详解】解：∵是 的垂直平分线， ∴， ∵，，， ∴． 15. 如图中，于 ．于， 与相交于 ，若，，，则 的大小是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证，可得，即可解决问题； 【详解】解：于 ，于 ，， 又（对顶角相等） ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为：2． 【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 16. 如图，在三角形纸片中，．把 沿着翻折，点B落在点D处，连接．如果，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质与等腰三角形的性质，要注意折叠中的对应关系及数形结合思想的应用．根据已知条件和等边对等角的性质，可求得的度数，又由折叠的性质，求得的度数，继而求得的度数． 【详解】解： ，， ， 由折叠的性质可得：，， ， ， ． 故答案为：． 17. 如图，在△ABC中，∠CAB=67°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为_________． 【答案】46° 【解析】 【分析】由平行线的性质可知∠ACC′=∠CAB=67°，再根据旋转的性质得出AC=AC′，从而有∠AC′C=∠ACC′=67°，继而可得答案． 【详解】解：∵∠CAB=67°，CC′∥AB， ∴∠ACC′=∠CAB=67°， 根据题意知，△ABC≌△AB′C′， ∴AC=AC′， ∴∠AC′C=∠ACC′=67°， ∴∠CAC′=46°， 故答案为：46°． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等． 18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B落到点D的位置，AD边与BC边交于点F，如果AE＝AF＝DE，那么∠BAC＝_______度． 【答案】108 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，令∠B＝∠C＝x，根据折叠的性质以及等腰三角形的性质分别用含有x的代数式表示出∠D，∠EFD，∠FED，再根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 令∠B＝∠C＝x， 由折叠的性质可得∠D＝∠B＝x. ∵AE＝ED， ∴∠EAD＝∠D＝x. ∵AE＝AF， ∴∠AEF＝∠AFE=. ∵∠AEF+∠AEB＝180°，∠AFE+∠EFD＝180°， ∴∠AEB=∠EFD＝. ∵∠AEB＝∠AED， ∴∠AED＝， ∴∠FED＝x. 在△EFD中，∠FED+∠EFD+∠D＝180°， 即， 解得x＝36°， ∴∠B＝36°， ∴∠BAC＝180°﹣2∠B＝108°． 故答案为：108． 【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及等腰三角形的性质，能用含有x的代数式表示出∠D，∠EFD，∠FED是解答本题的关键． 三、解答题（（22题7分，25题9分，其余每题6分，共46分） 19. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，解集表示如图： 【解析】 【详解】解：解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以，不等式组的解集为 ．数轴略 20. 如图，在中，． （1）请用尺规作图法，在 边上求作一点E，使得（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 【答案】（1） 如图，点E即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）作 的垂直平分线交 于点E即可； （2）结合（1）利用三角形的外角定义即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法． 21. 如图，已知： ，，，求证：． 证明：∵ ， ∴（__________________________________） ∵， ∴． 在 与中， ∵， ∴（______） 【答案】两直线平行，内错角相等，，． 【解析】 【分析】根据平行线性质，应用证明三角形全等即可． 【详解】证明：∵ ， ∴（两直线平行，内错角相等） ∵， ∴． 在 与中， ∵ ∴（） 22. 如图，直线，将Rt△ABC按如图所示的位置放置，点C在直线EF上，，． （1）若，则∠2的度数为多少？ （2）若，则∠2的度数为多少？（用含的代数式表示） 【答案】（1）148° （2） 【解析】 【分析】（1）过点B作，求出，再利用平行线的性质求出，再求出，即可求解． （2）根据（1）解题方法即可解答． 【小问1详解】 解：过点B作． ∵在Rt△ABC中，，， ∴，即． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 过点B作． ∵在Rt△ABC中，，． ∴，即． ∵，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，能正确运用定理进行推理是解题关键． 23. 甲、乙两地相距360千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发前往乙地，轿车比货车晚出发2小时，轿车每小时比货车多行驶30千米，最后同时到达乙地． （1）求货车的速度．（列方程求解） （2）到达乙地后两车继续以原速度同向前行，至少还需几小时两车距离不低于千米？（列不等式求解） 【答案】（1）货车的速度为千米/小时 （2）至少还需 小时 【解析】 【分析】（1）设货车的速度为千米/小时，则轿车的速度为千米/小时，根据轿车比货车晚出发 小时且同时到达乙地这一条件，结合路程、速度和时间的关系列出方程求解即可； （2）设还需小时两车距离超过千米，根据两车的速度差和行驶时间列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设货车的速度为千米/小时，则轿车的速度为千米/小时， 由题意，列方程得， 解得或， 经检验，是原方程的解，且符合题意，不符合题意，舍去， 答：货车的速度为千米/小时； 【小问2详解】 设还需小时两车距离超过千米， 由题意，列不等式得， 解得， 答：至少还需 小时两车距离不低于千米． 24. 如图，是等边三角形， 是 的中点，连接，延长 至，使，连接． （1）等于多少度？ （2）说明与相等的理由． 【答案】（1） （2）理由见解析 【解析】 【分析】（1）先根据等边三角形的性质得出，由可知，再根据三角形外角的性质即可得出结论； （2）根据等边三角形三线合一的性质得出，在由在同一三角形中等角对等边的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 理由如下： ∵是等边三角形， ∴，， ∵ 是 的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质．熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 25. 如图，在 中， ，，D为 中点， ，E为垂足． ，交 的延长线于点F． 交 的延长线于点G． （1）求证： ； （2）求证： 垂直平分 ； （3）若A到 的距离为，D到 的距离为，C到 的距离为 ，G到 的距离为 ，则四边形 的面积为______．（直接写答案，用含a，b，c，d的代数式表示） 【答案】（1）证明：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴； （2）证明：如图，连接 ，交 于点H， ∵ ∴ ， ∵D为 的中点， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ 是等腰三角形， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， 即 垂直平分 ． （3） 【解析】 【分析】（1）由 证明，即可得出结论； （2）连接，交 于点H，由（1）得，再由，得 ，则，然后由等腰三角形的性质即可得出结论． （3）根据题意得，，，，得到和，结合四边形的面积为求解即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：连接，如图， ∵A到 的距离为，D到 的距离为，C到 的距离为 ，G到 的距离为 ， ∴ ， ， ， ， ∴ ， ， ∵四边形 的面积为 ， ， ∴四边形 的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $