2025-2026学年浙教版七年级下册数学期末模拟卷四

**基本信息** 浙教版七年级下册期末数学模拟卷，以体育用品购物、九章算术古题、凸透镜折射等真实情境为载体，覆盖代数（整式运算、分式方程）、几何（平行线、三角形）、统计（频率、折线图）核心知识，注重抽象能力与推理意识的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|科学记数法、角的关系、统计量|第9题以九章算术古题考查分式方程建模| |填空题|6题/18分|二元一次方程、代数式求值、折叠问题|第13题折叠小刀情境融合平行线性质| |解答题|8题/72分|方程组、统计图表、几何推理、综合应用|22题购物问题串联方程与方案设计，24题木箱制作问题培养模型意识，23题图形面积推导发展几何直观|

2025学年浙教版七年级下册期末模拟卷四 数 学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在人体血液中红细胞的直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．下列各式运算结果为的是（　　） A． B． C． D． 3．关于下图中各角的说法不正确的是（　　） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是对顶角 D．与是邻补角 4．若、的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 5．若关于x，y的方程组的解为，则的值为（　　） A． B． C． D．1 6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与另一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数表示为（　　） A． B． C． D． 7．为坚持“五育”并举，促进学生全面发展，某校决定举办校内艺术节.其中，甲报名参加了独唱比赛，共有20位评委进行打分，打分情况如图所示.下列说法中，正确的是(　　) A．m的值是3 B．20个分数中，最高分是90分 C．20个分数中，中位数是85分 D．20个分数中，众数是70分 8．关于x的方程 去分母解方程时产生增根，则m的值是(　　) A．- 4 B．4 C．- 1 D．2 9．我国古代数学名著九章算术中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日．疾马日速倍迟．译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍．设未知数，，依题意列出一个方程，则用一个未知数列出方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图是由7个等边三角形拼成的图形，若要求出阴影部分的面积，则只需要知道（　　） A．⑤和③的面积差 B．③和②的面积差 C．④和②的面积差 D．⑤和②的面积差 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为　 　． 12．已知，，则的值为　 　． 13．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1=70°，则∠2的度数为　 　 . 14．老师对班内50名同学的血型按A型，B型，型，O型四组进行统计，结果显示A型血有16人，则该班A型血这组的频率是　 　． 15．若 ，则 的值是　 　. 16． 如图，等边△ABC中，点D，E分别在边CA，CB上，且CD= AE，BD交CE于P，PF平分∠BPC交BC于点F，若AB=2，PF= 1，则 CE= 　 　。 三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分） 17．解方程或方程组： (1) (2)． 18．下面是某同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务. 计算：(3x+1)(3x-1)-(2x-1)2. 解：原式 第一步 ·第二步 ……第三步 （1）以上解题过程中，第一步需要依据　 　公式和　 　公式进行运算，第　 　步开始出现错误. （2）请你写出正确的解答过程. 19．某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是． （1）这个多项式是多少？ （2）正确的计算结果是多少？ 20．某商场试销A、B两款型号的洗碗机，四个月共售出400台．试销结束后，该商场想从中选择一款洗碗机进行经销，请根据提供的两幅统计图完成下列问题． （1）第四个月销量占总销量的百分比是 　 　%； （2）通过计算补全洗碗机月销量的折线统计图； （3）结合折线统计图，判断该商场应选择哪款洗碗机进行经销？请说明理由． 21．如图，已知∠1=∠2=∠3=55°。求∠4的度数。 22．小能到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，若购买3个篮球和8副羽毛球拍共需416元；若购买6个篮球和1副羽毛球拍共需232元． （1）求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元？ （2）“暑假”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小能发现用256元购买篮球的个数比用480元购买羽毛球拍的副数少5． ①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？ ②小能决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，最后扫码支付了281.6元，问他有几种购买方案，请说明理由． 23．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形 （1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？ （2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法 方法 （3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，． （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则 ． 24.如图所示的甲、乙、丙三种长方形木板可以用来制作无盖长方体木箱，其中甲木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成三块刚好能做箱底和两个短侧面，丙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面。设甲木板有x块，乙木板有y块。 （1）已知丙木板有12块。 ①根据题意填写下表： 木板种类 长侧面 短侧面 箱底 甲 ▲ / x 乙 / ▲ y 丙 12 12 / 合计 ▲ ▲ x+y ②将三种木板锯成的木块全部用于制作无盖长方体木箱，材料恰好无剩余，求x，y的值。 （2）已知三种木板共有m块（100<m<120），用它们去做无盖长方体木箱，要求材料无剩余，求能做多少个长方体木箱？ 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】3 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】0.32 15．【答案】2 16．【答案】3 17．【答案】（1）解：， 由方程②变形得：x=-5y+3③， 把③代入①得：-10y+6-3y=-7， 解得：y=1， 把y=1代入③得：x=-2， 则方程组的解为； （2）解：去分母得：3-x=4x-8， 合并同类项：5x=11 解得：， 经检验是分式方程的解． 18．【答案】（1）平方差；完全平方；一 （2）解：(3x+1)(3x-1)-(2x-1)2 19.【答案】（1）解：根据题意可得， ； （2）解：正确的计算结果为： ． 20．【答案】（1）30 （2）解：第三个月A、B两款洗碗机的销量为：（台）， 从折线图可知，第三个月A款洗碗机的销量为50台， 第三个月B款洗碗机的销量为（台）； 第四个月B款洗碗机的销量为：（台）， 补全洗碗机月销量的折线统计图如下： （3）解：该商店应选择B款洗碗机进行经销；理由是B款洗碗机的销量逐月递增，而A款洗碗机的销量有下降趋势． 21．【答案】解：如图所示， 因为，所以， 所以，所以。 因为，所以，所以。 22．【答案】（1）解：设每个篮球需要元，每副羽毛球拍需要元， 依题意得：， 解得：． 答：每个篮球需要32元，每副羽毛球拍需要40元． （2）解：①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行折销售， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行八折销售． ②他有2种购买方案，理由如下： 设小能购买了个篮球，副羽毛球拍， 依题意得：， 化简得：． 均为正整数， 小能有2种购买方案． 23．【答案】（1）解：图2中的阴影部分的正方形的边长等于 （2）解：方法一、阴影部分的面积； 方法二、阴影部分的边长；故阴影部分的面积． ​​​​​​​ （3）解： 三个代数式之间的等量关系是：； （4）解：． 故答案为：、；；29． 24．【答案】（1）解：① 木板种类 长侧面 短侧面 箱底 甲 x / x 乙 / 2y y 丙 12 12 / 合计 12+x 12+2y x+y ②， 解得， ； （2）解：设甲木板有x块，乙木板有y块，则丙木板有（m-x-y）块， 此时长侧面有(m-y)块，短侧面有(m-x+y)块，箱底有(x+y)块， 根据题意，， 由①得，x=2y ③， 将③代入②得，m=7y， ∵ 100<m<120， ∴ y=15或16或17， 对应的x分别为30， 32，34， 即 x+y=45 或 48 或 51， 答：能做45个或48个或51个长方体木箱. 学科网（北京）股份有限公司 $