期末模拟卷一2025-2026学年浙教版七年级下册数学

**基本信息** 2025学年浙教版七年级下册期末模拟卷，以文化传承（如苏轼《赤壁赋》科学记数法）、现实问题（如荒山绿化工程方程建模）为情境，融合代数运算、几何直观与统计分析，全面考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、运算、三角板位置关系|结合文化素材（题1）、动态几何（题3、6）| |填空题|6/18|因式分解、统计频率、折叠角度|统计应用（题14）、几何折叠规律（题15）| |解答题|8/72|方程（组）求解、统计图表、几何综合|工程问题建模（题9）、展厅面积综合应用（题24）|

2025学年浙教版七年级下册期末模拟卷一 数 学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为千克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（　　） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 2．（3分） 下列运算正确的是（　　) A． B． C． D． 3．（3分）将一副直角三角板按下图所示各位置摆放，其中与不相等的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）将关于x的方程去分母后可得（　　） A．x+1＝2﹣1 B．x+1＝2﹣x﹣3 C．x+1＝﹣2﹣1 D．x+1＝﹣2﹣x+3 5．（3分）如图有三种不同的纸片，现选取4张拼成了图甲，你能根据面积关系得到下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上（如图所示），则下列关于∠1与∠2的等式中一定成立的是（　　） A．∠1+∠2＝180° B．2∠1＝∠2 C．∠2﹣∠1＝45° D．∠2﹣∠1＝90° 7．（3分）要使多项式不含x的一次项，则（　　） A． B． C． D． 8．（3分）2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（　　） ①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升； ②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年； ③2018—2022年进口额年增长率持续下降； ④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元 A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 9．（3分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了10万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季之前完成任务，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前20天完成了任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，已知长方形纸片 ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，且∠EFC=53°，H和G 分别是边AD和 BC 上的动点，现将点 A，B 沿 EF 向下折叠至点N，M 处，将点 C，D沿GH 向上折叠至点P，K 处，若 MN∥PK，则∠KHD的度数为 （　　） A．37°或143° B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106° 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）因式分解：（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝x2﹣4y2 ． 12．（3分）已知，，，均为正整数，则　 　用含，的代数式表示． 13．（3分）如图，在四边形中，，过点的直线交与点，交的延长线与点，若，则　 　． 14．（3分）生活委员小刚对本班50名学生所穿校服尺码的数据统计如下： 尺码 S M L XL XXL XXXL 频率 0.08 0.14 0.2 0.24 0.3 0.04 则该班学生所穿校服尺码为“XL”的人数　 　个. 15．（3分）如图，将长方形ABCD的一角折叠，以CE（点E在AB上，不与A，B重合）为折痕，得到∠CB′E，连结AB′，设∠DCB′，∠AB′E的度数分别为α，β，若AB′∥EC，则α，β之间的关系是__________________. 16．（3分）若关于x，y的方程组的解是是，则关于x、y的方程组的解是　 　（用含m，n的代数式表示）. 三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分） 17．（8分）解下列方程（组）： （1）（4分）； （2）（4分）． 18．（8分）因式分解： （1）8a2b﹣4a； （2）（a+b）2+6a+6b+9． 19．（8分）如图，，EF分别交AB于点F，交CD于点E，EF与DB交于点G，且EA平分，． （1）（4分）求∠BFG的度数： （2）（4分）若，求证：． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知． （1）（3分）若把向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，得到，直接写出点的坐标：（ ， ），的坐标：（ ， ），的坐标：（ ， ）； （2）（2分）在图中画出平移后的； （3）（3分）将线段平移到线段，点A平移到E，若平移后点E，F恰好都在坐标轴上，请直接写出点E的坐标． 21．（8分）如图，有一块长为（3a+2）米、宽为（a﹣1）米的长方形花园（阴影部分），因绿化面积不达标，计划按如图所示的方式等距外扩1米，改造成一个大长方形花园． （1）请用含a的代数式表示扩建后的长方形花园面积； （2）求扩建后花园面积增加多少平方米（用含a的代数式表示）． 22．（10分） 某一家电卖场对其销售的空调情况进行了调查，得到下面的信息。 2020—2022 年各种品牌空调的销售量(单位：万台) 年份 A B C 其他品牌 总量 2020 1.7 1 0.8 4.5 8 2021 1.6 1.2 1.2 5 9 2022 1.55 1.45 2 5 10 请你绘制适当的统计图，反映下列信息： （1）（5分） 2020-2022年， C品牌空调在该卖场销售量的变化情况； （2）（5分）2022年，A，B，C及其他品牌的空调在该卖场的市场占有率情况。 23．（10分）小聪和小明同做一道题：已知（x﹣1）（x+2）＝x2+ax+b，求a，b的值． 小聪的思路是：将左边（x﹣1）（x+2）化简，根据左右两边多项式中的同类项系数相同，从而求得a，b的值． 小明的思路是：因为左右两边是同一个代数式，只是表达形式不一样，因此当左右两边的x取同一个值时，等式成立．他将x＝0，x＝1分别代入，可以得到关于a，b的一个二元一次方程组，从而求得a，b的值． （1）请用小聪和小明的思路（两种不同的方法）分别求出a，b的值． （2）将代数式x2+2表示成（x+1）2+m（x+1）+n的形式，请选择其中一种方法求出m，n的值． 24．（12分）某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形(图中阴影部分)区域摆放作品. （1）（6分）如图1，若大长方形的长和宽分别为45m和30m，求小长方形的长和宽. （2）（6分）如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b，小长方形的长和宽分别为x和y. ①直接写出1个小长方形的周长与大长方形的周长之比. ②若作品展览区域(阴影部分)的面积占展厅面积的，试求的值 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】x2﹣4y2 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】12 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）解：， 由①得：x=9－2y③， 把③代入②得：3(9－2y)－2y=3， 解得：y=3. 把x=3代入③可得： x=9－2y=3. ​​​​故原方程组的解为： （2）解：去分母得： 解得： 经检验，是原方程的解 .​​​​​ 18．【答案】【答案】（1）4a（2ab﹣1）； （2）（a+b+3）2． 【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可； （2）先变形，再利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：（1）8a2b﹣4a＝4a（2ab﹣1）； （2）（a+b）2+6a+6b+9 ＝（a+b）2+6（a+b）+9 ＝（a+b+3）2． 19．【答案】（1）解：∵，∠A=55°，∴∠AEC=∠A=55°， ∵EA平分∠CEF， ∴∠CEF=2∠AEC=110°， ∴∠EFB=∠CEF=110°， ∴∠BFG=180°-∠EFB=70°； （2）解：∵，∴∠ABD+∠D=180°， ∵∠A=∠D， ∴∠A+∠ABD=180°， ∴， ∴∠AEF=∠G． 20．【答案】（1） （2）解：由（1）得：，，， 依次连接点坐标，如下图所示： （3） 21．【答案】（1）扩建后的长方形的花园面积为（3a2+7a+4）平方米； （2）扩建后花园面积增加（8a+6）平方米． 【分析】（1）先求出扩建后的长方形的花园的长和宽，再根据长方形面积公式，列出算式进行解答即可； （2）用扩建后的面积减去扩建前的面积即可． 【解答】解：（1）由题意得：扩建后的长方形的花园长为3a+2+2＝（3a+4）米，宽为a﹣1+2＝（a+1）（米）， （3a+4）（a+1） ＝3a2+3a+4a+4 ＝（3a2+7a+4）平方米， ∴扩建后的长方形的花园面积为（3a2+7a+4）平方米； （2）扩建前花园面积为：（3a+2）（a﹣1）＝3a2﹣3a+2a﹣2＝（3a2﹣a﹣2）平方米， ∴3a2+7a+4﹣（3a2﹣a﹣2）＝3a2+7a+4﹣3a2+a+2＝（8a+6）平方米， ∴扩建后花园面积增加（8a+6）平方米． 22．【答案】（1）解：要反应2020-2022年C品牌空调在该卖场销售量的变化情况，选择折线统计图，如图所示； 2020年至2022年C品牌空调销售量情况统计图 （2）解：反应2022年，A，B，C及其他品牌的空调在该卖场的市场占有率情况，选择扇形统计图， 1.55÷10×100%=15.5%； 1.45÷10×100%=14.5%； 2÷10×100%=20%； 5÷10×100%=50%； 如图所示： 某商场2022年各种空调销售情况统计图 23．【答案】解： 解：（1）小聪的思路：（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2， ∴x2+ax+b＝x2+x﹣2， ∴a＝1，b＝﹣2； 小明的思路： 把x＝0代入（x﹣1）（x+2）＝x2+ax+b可得：（0﹣1）（0+2）＝b， ∴b＝﹣2， 把x＝1代入（x﹣1）（x+2）＝x2+ax+b可得：（1﹣1）（1+2）＝12+a+b， ∴a+b＝﹣1， 把b＝﹣2代入a+b＝﹣1可得：a﹣2＝﹣1， ∴a＝1； 发现：用两种思路求得的a，b的值一样，即小聪和小明的思路都是正确的； （2）选用小明的思路： ∵x2+2＝（x+1）2+m（x+1）+n， ∴把x＝﹣1代入x2+2＝（x+1）2+m（x+1）+n可得：1+2＝0+0+n， ∴n＝3， 把x＝0代入x2+2＝（x+1）2+m（x+1）+n可得：0+2＝12+m+n， ∴m+n＝1， ∴把n＝3代入m+n＝1可得：m+3＝1， ∴m＝﹣2． 24．【答案】（1）解：设小长方形的长和宽分别为x米、y米，依题意列方程组得：‘ 解得： 答：小长方形的长和宽分别为20米、5米. （2）解：①由题意，得 ∴3（x+y）=a+b. ∴. ∴1个小长方形周长与大长方形周长之比为 ②∵作品展览区（阴影部分）面积占展厅面积的， ∴ ∴ ∴（2x+y）（x+2y）=9xy， 化简，得（x-y）2=0， ∴x-y=0，∴x=y， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $