2025-2026学年浙教版数学七年级下册期末复习模拟卷（二）

**基本信息** 2025浙教版七年级下册期末模拟卷，通过抽样调查、三角板旋转、日历规律等情境化试题，融合代数运算与几何推理，考查抽象能力、推理意识及应用意识，适配期末综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|抽样调查、二元一次方程、科学记数法、平行线内错角|以“神舟二十号”安检考查调查方式，体现科技情境| |填空题|6/18|因式分解、频率计算、三角板旋转角度、三阶幻方|两面镜子反射问题融合平行线性质，考查几何直观| |解答题|8/72|方程求解、统计图表分析、几何证明、规律探究、动态几何|日历规律探究（22题）培养模型意识，三角板旋转综合题（24题）提升空间观念与推理能力|

2025学年浙教版七年级第二学期期末复习模拟卷（二） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.下列调查中，最适合用抽样调查方式的是（　　） A. 了解某校七年级学生的主要娱乐方式B. 某公司对退休职工进行健康检查 C. 检查“神舟二十号”载人飞船各零部件D. 旅客乘坐飞机时进行安检 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 抽样调查适用于调查对象数量大、具有破坏性或不需要全面检查的情况，而全面调查则用于要求数据准确或对象较少的情况． 【详解】A：了解某校七年级学生娱乐方式． 七年级学生人数较多，全面调查耗时耗力，且娱乐方式可通过抽样推断整体，适合抽样调查． B：退休职工健康检查． 健康检查需每个个体的准确数据，且退休职工人数有限，应进行全面调查． C：检查神舟飞船零部件． 涉及航天安全，每个零件必须严格检查，需全面调查． D：旅客安检． 航空安全要求每位旅客必须接受检查，需全面调查． 故选：A． 2.下列方程是二元一次方程的是（ ） 【A】 【B】 【C】 【D】 【答案】：C 3.已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（ ） 【A】 米； 【B】 米；【C】 米；【D】 米． 【答案】B． 4.如图，，被所截，则的内错角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三线八角，根据内错角的定义，找Z形即可． 【详解】解：由图可知，的内错角为；   故选：D． 5.下列式子中，运算结果为的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别对每个选项进行化简，然后进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 6.若是方程的一组解，则的值为（ ） A. 3 B. ﹣3 C. 5 D. ﹣5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程解的性质，将已知方程的解代入，得到关于和的关系式，再通过代数变形求解目标表达式． 【详解】解：已知是方程的解，代入得： ， 将方程两边乘以2，得： 当时， 则原式． 故选：A． 7.下列图形可以通过平移图形①得到的是（ ）． ① A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义，掌握理解定义是解题关键．在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．根据平移的定义即可得． 【详解】解：观察四个选项可知，只有选项C能通过平移图得到， 故选：C． 8.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，即把一个多项式分解为几个整式乘积的形式；需逐一验证各选项是否满足等式成立且符合因式分解的形式. 【详解】A.左边是的乘积形式，右边是展开后的多项式，属于整式乘法而非因式分解，不符合题意； B.左边可提取公因式，得到，等式成立且符合因式分解的定义，符合题意； C.右边为乘积与常数项的和，未完全转化为乘积形式，不符合因式分解，不符合题意； D.，故不符合题意； 故选：B. 9.如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证（　　） 【A】a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2 【B】a2+b2+2ab＝（a+b）2 【C】2a2﹣3ab+b2＝（2a﹣b）（a﹣b）【D】a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 【答案】D. 【解答】解：由题可知a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 故选：D． 10. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有∥；③如果∠2=30°，则有∥；④如果∠2=30°，必有．其中正确的有（ ） A. ①②③； B. ①②④； C. ③④； D. ①②③④． 【答案】B．版权所有 【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理判断②；根据平行线的判定定理判断③；根据②的结论和平行线的性质定理判断④．． 【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°， ∴∠1＝∠3，①正确；∵∠2＝30°， ∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°， ∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，②正确； ∵∠2＝30°，∴∠1+∠2+∠3＝150°， 又∵∠C＝45°，∴BC与AD不平行，③错误； ∵∠2＝30°∴AC∥DE，∴∠4＝∠C，④正确． 故选：B． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．观察原式，发现公因式为；提出后，即可得出答案． 【详解】解： ． 故答案为： 12. 如图，两面镜子，的夹角为，一束与平行的光线经过两次镜面反射后，与原光线夹角为．若，则的度数是___________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，先根据题意作出图形，再根据平行线得到，，，接着根据镜面反射可得，，最后根据平角列方程求解即可． 【详解】解：如图，与平行的光线经过第一次镜面反射后得到线段，经过第二次镜面反射后得到射线，交于， ∵经过两次镜面反射后，与原光线夹角为， ∴， ∵与平行的光线， ∴，，， 由镜面反射可得，， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 某校对七年级某班20名男生进行跑测试，经统计，成绩在秒这小组的频数为4，则该小组的频率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了频率的计算，熟练掌握频率公式“频率频数总数”是解题的关键．根据频率的定义，频率等于频数除以总数，已知频数和总数，直接代入计算即可得到该小组的频率． 【详解】解：频率的计算公式为频率频数总数． 已知总数是名男生（即数据总数为 ），该小组频数为． 频率频数总数，这里频数，总数 该小组频率 故答案为： ． 14. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式求值，令，代入，即可求值． 【详解】解：∵， ∴令， ∴． 故答案为：． 15. 将一副三角板按如图所示的方式放置，边在直线上，，，．三角板保持不动，将三角板绕点顺时针旋转，当第一次与平行时，的度数是__________度． 【答案】75 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，先求出，再由平行线的性质得到，再由平角的定义可得答案． 【详解】解；如图所示，∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16.“九宫图”又称“龟背图”．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行三个数、每一列三个数、斜对角三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则x的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设第二行第二个方格中的数字为a，则第一行第二个方格中的数为，第二行第一个方格中的数为，第三行第三个方格中的数为，根据第一列及第三行上的三个数之和相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设第二行第二个方格中的数字为a，则第一行第二个方格中的数为，第二行第一个方格中的数为，第三行第三个方格中的数为， 根据题意得：， 即， 解得：， ∴x的值为2． 故答案为：2． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，多项式除以单项式． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算加法即可； （2）直接计算多项式除以单项式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可． 本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，掌握解分式方程的方法，解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ①﹣②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 ， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 把代入， ∴分式方程的解为． 19.先化简，再求值：，其中． 小文的部分解答过程如下： 原式……① ……② ……③ 当时，原式． 请指出小文解答过程中最早出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 【答案】最早出现错误步骤的序号是①，见解析 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值． 先找出最早出现错误步骤的序号，再计算即可． 【详解】解：第①步不应该乘以，即最早出现错误步骤的序号是①， 原式 当时，原式 20.某校为了更合理地开设棋类拓展课程，需要了解同学们对棋类项目的喜好程度，故随机抽选部分学生做一次棋类项目问卷调查（每人只能选一种），并制作统计图如图所示． （1）求本次抽样调查学生的总人数，并补全条形统计图． （2）若该校七年级选择棋类拓展课的学生有200人，请估计该校七年级学生选择象棋的人数． 【答案】（1）50人，图见解析 （2）40人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，涉及数据的计算、比例的应用以及用样本估计总体，熟练掌握两种统计图的特点及数据间的关联是解题的关键． （1）从扇形统计图中可知五子棋人数占比，结合条形统计图中五子棋的人数，利用“部分量÷对应占比 = 总量”求出总人数；再用总人数减去已知棋类项目的人数，得到跳棋人数，补全条形统计图． （2先算出抽样中象棋人数占总人数的比例，再用七年级选棋类拓展课的总人数乘以该比例，估计出选择象棋的人数． 【小问1详解】 解： 五子棋人数为人，占抽样总人数的， 抽样总人数为（人）． 跳棋人数为（人），补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：（人）． 估计选择象棋的人数为（人）． 21.如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，连接，，，延长与交于点H，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）先根据已知条件得出，由平行线的性质得出，结合已知条件可得出，进而可得出． （2）由（1）可得出，，由平行线的性质得出，根据角的和差关系以及角的等量代换可得出，进而可得出答案． 【小问1详解】 解：与平行，理由如下： ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得． ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 22.一些日历牌上，我们可以发现日期数满足某些规律．如图是2025年6月的日历牌．若任意选择纵向的连续三个日期数，计算第一个数与第三个数的乘积减去中间数的平方，发现：；． （1）根据题目所给规律，再选择一个试一试，看看结果是否都相同． （2）请用代数式运算的知识说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，图形类规律探索，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，结合任意选择纵向的连续三个日期数，计算第一个数与第三个数的乘积减去中间数的平方，则，即可作答． （2）设连续的三个数分别为，再根据第一个数与第三个数的乘积减去中间数的平方列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， ∴结果都相同 【小问2详解】 解：依题意，设连续的三个数分别为． 则 ． 23. 如图，、和被所截，已知，平分交于点G． （1）如图1，，，，试判断与的位置关并说明理由； （2）如图2，已知． ①若，，求的度数； ②试探索、与之间的数量关系． 【答案】（1），理由见解析； （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）由可得，则可得，进而可得，．由角平分线的定义可得，进而可得，由可得． （2）①由可得，则可得，．由角平分线的定义可得，则可得，由，，可得，，则可得． ②由可得，则可得，由角平分线的定义可得，进而可得，由，可得． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， 又， ， ． 【小问2详解】 ①解：， ， ， ， ， 平分， ， ， ，， ， ， ． ②证明：， ， ， 平分， ， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，以及角的和差的计算．熟练掌握以上知识及数形结合的思想是解题的关键． 24. 一副三角板如图1所示摆放，其中，，，，且点，在直线上，点在直线上． （1）将三角板向右平移，如图2，当点落在线段上时，求的度数． （2）保持三角板不动，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图3，设旋转时间为秒，且，若边与三角板的一条直角边（边，平行时，求所有满足条件的的值． （3）现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图4，设旋转时间为秒，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，请直接写出满足条件的值． 【答案】（1） （2）的值为15或60或105或150 （3）所有满足条件的的值为30或120 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的传递性得出，根据平行线的性质得出，，最后根据角的和差关系求解即可； （2）分情况讨论：①当时，再分在上方；在下方，根据平行线的性质构造方程求解即可；②当时，再分在上方；在下方，根据平行线的性质构造方程求解即可； （3）先求出，，然后分情况讨论：①当时，再分在上方；在下方，根据平行线的性质构造方程求解即可；②当时，再分在上方；在下方，根据平行线的性质构造方程求解即可． 【小问1详解】 解∶如图，过点作， ， ， ，， ； 【小问2详解】 解：如图，①当时，延长交于点， 当在上方时，有， ，即， ； 当在下方时，， 有， ； ②当时， 当在上方时，，如图，延长交于点， 根据题意得：， 有，即， ； 当在下方时，如图，延长交于点， 根据题意可知：，有， 综上所述：所有满足条件的的值为15或60或105或150： 【小问3详解】 解：由题意得，，， ①如图，当时，延长交于点 当在上方时，有， ， 即， ， 当在下方时，， 有， （不符合题意，舍去）； ②当时，延长交于点， 当在上方时，，如图， 根据题意得：， ，， ， ， 即， ， ，此时应该在下方，不符合题意，舍去； 当在下方时，如图， 根据题意可知：， ， ， ， 即， ， 综上所述：所有满足条件的的值为30或120． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，旋转的性质等知识，解题的关键是掌握平行线的性质、添加恰当的辅助线、采用分类讨论的思想解决问题． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年浙教版七年级第二学期期末复习模拟卷（二） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.下列调查中，最适合用抽样调查方式的是（　　） A. 了解某校七年级学生的主要娱乐方式B. 某公司对退休职工进行健康检查 C. 检查“神舟二十号”载人飞船各零部件D. 旅客乘坐飞机时进行安检 2.下列方程是二元一次方程的是（ ） 【A】 【B】 【C】 【D】 3.已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（ ） 【A】 米； 【B】 米；【C】 米；【D】 米． 4.如图，，被所截，则的内错角是（ ） A. B. C. D. 5.下列式子中，运算结果为的是 （ ） A. B. C. D. 6.若是方程的一组解，则的值为（ ） A. 3 B. ﹣3 C. 5 D. ﹣5 7.下列图形可以通过平移图形①得到的是（ ）． ① A. B. C. D. 8.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 9.如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证（　　） 【A】a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2 【B】a2+b2+2ab＝（a+b）2 【C】2a2﹣3ab+b2＝（2a﹣b）（a﹣b）【D】a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 10. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有∥；③如果∠2=30°，则有∥；④如果∠2=30°，必有．其中正确的有（ ） A. ①②③； B. ①②④； C. ③④； D. ①②③④． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：________． 12. 如图，两面镜子，的夹角为，一束与平行的光线经过两次镜面反射后，与原光线夹角为．若，则的度数是___________度． 13. 某校对七年级某班20名男生进行跑测试，经统计，成绩在秒这小组的频数为4，则该小组的频率是__________． 14. 已知，则________． 15. 将一副三角板按如图所示的方式放置，边在直线上，，，．三角板保持不动，将三角板绕点顺时针旋转，当第一次与平行时，的度数是__________度． 16.“九宫图”又称“龟背图”．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行三个数、每一列三个数、斜对角三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则x的值为________． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18 解方程（组）： （1）； （2）． 19.先化简，再求值：，其中． 小文的部分解答过程如下： 原式……① ……② ……③ 当时，原式． 请指出小文解答过程中最早出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 20.某校为了更合理地开设棋类拓展课程，需要了解同学们对棋类项目的喜好程度，故随机抽选部分学生做一次棋类项目问卷调查（每人只能选一种），并制作统计图如图所示． （1）求本次抽样调查学生的总人数，并补全条形统计图． （2）若该校七年级选择棋类拓展课的学生有200人，请估计该校七年级学生选择象棋的人数． 21.如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，连接，，，延长与交于点H，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，且，求的度数． 22.一些日历牌上，我们可以发现日期数满足某些规律．如图是2025年6月的日历牌．若任意选择纵向的连续三个日期数，计算第一个数与第三个数的乘积减去中间数的平方，发现：；． （1）根据题目所给规律，再选择一个试一试，看看结果是否都相同． （2）请用代数式运算的知识说明理由． 23. 如图，、和被所截，已知，平分交于点G． （1）如图1，，，，试判断与的位置关并说明理由； （2）如图2，已知． ①若，，求的度数； ②试探索、与之间的数量关系． 24. 一副三角板如图1所示摆放，其中，，，，且点，在直线上，点在直线上． （1）将三角板向右平移，如图2，当点落在线段上时，求的度数． （2）保持三角板不动，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图3，设旋转时间为秒，且，若边与三角板的一条直角边（边，平行时，求所有满足条件的的值． （3）现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图4，设旋转时间为秒，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，请直接写出满足条件的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $