4.1投影 同步练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学4.1投影同步练，分层梯度清晰，从基础概念辨析到综合应用，强化平行投影与中心投影的理解及推理能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一投影概念（平行/中心投影辨析、基础计算）|单选1-5、10考查概念辨析，如圆形投影可能性、不同时刻影长比较，培养抽象能力| |提升层|投影作图与简单应用（作图、影子长度计算）|单选6-9结合矩形性质、相似三角形计算影长，解答11-14通过作图强化几何直观| |综合层|综合应用与推理（相似三角形结合投影、实际情境问题）|解答15-17融合平行投影与中心投影判断、实际测量计算，发展推理能力与应用意识|

4.1投影 同步练习 一、单选题（每题3分，共30分） 1．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面距离BC＝1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5米，AC在地面的影长CM＝4.5米，则AB高为（　　） A．3.5 B．2 C．1.5 D．2.5 2．身高1.6m的小刚在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻，阳光下旗杆的影长是15m，则旗杆高为（　　） A．14米 B．16米 C．18米 D．20米 3．如图所示是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（　　） A．(3)(4)(1)(2) B．(4)(3)(1)(2) C．(4)(3)(2)(1) D．(2)(4)(3)(1) 4．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（　　） A．不能够确定谁的影子长 B．小刚的影子比小红的影子短 C．小刚跟小红的影子一样长 D．小刚的影子比小红的影子长 5．圆形的物体在太阳光照射下的投影是（　　） A．圆 B．椭圆 C．线段 D．以上都有可能 6．如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（　　） A．12米 B．10.2米 C．10米 D．9.6米 7．如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，有一路灯杆AP，路灯P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A点4.8m的点D处，小明的影子为DE，他沿射线DA走2.4m到达点B处，小明的影子为BC，此时小明影子的长度（　　） A．增长了1m B．缩短了1m C．增长了1.2m D．缩短了1.2m 9．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（　　） A． B． C． D． 10．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最短的时刻为（　　） A．上午12时 B．上午10时 C．上午9时30分 D．上午8时 二、解答题（共7题，共52分） 11． ⑴一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）； ⑵图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示） 12．作图题： 如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，小明不能让大王看见，请你画出小明的活动区域. 13．同步练习）如图所示，太阳光线AC和A′C′是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由．（注：太阳光线可看成是平行的） 14．小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他能看见小树的全部吗？请在图1中画说明．如果他想看清楚小树的全部，应该往哪边走．在图2中画出视点A（小明眼睛）的位置． 15．（北师大版数学九年级上册第五章投影与视图第一节《投影》）如图，分别是两根木杆及其影子的图形． （1）哪个图形反应了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？ （2）请你画出图中表示小树影长的线段． 16．（初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图练习题 (1)）如图所示，分别是两棵树及其影子的情形 （1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形． （2）请画出图中表示小丽影长的线段． （3）阳光下小丽影子长为1.20m树的影子长为2.40m，小丽身高1.88m，求树高． 17．小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答： （1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆 水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段 . ①若木杆 的长为 ，则其影子 的长为　 　 ； ②在同一时刻同一地点，将另一根木杆 直立于地面，请画出表示此时木杆 在地面上影子的线段 ；　 　 （2）如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆 水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段 . ①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点 ； ②若木杆 的长为 ，经测量木杆 距离地面 ，其影子 的长为 ，则路灯 距离地面的高度为 . 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】平行投影 【解析】【解答】解：由题意可得， 根据平行线分线段成比例的性质可得， 即， 解得：， ， 故答案为：B． 【分析】根据平行线分线段成比例的性质列出比例式，再将数据代入计算求出，最后利用计算即可。 2．【答案】D 【知识点】平行投影 【解析】【解答】解：设旗杆高为x米， 根据同一时刻身高和影长之比等于旗杆与其影长之比可得： ，解得：， 故旗杆高20米， 故答案为：D． 【分析】设旗杆高为x米，根据题意列出方程求解即可。 3．【答案】C 【知识点】平行投影 【解析】【解答】解：根据平行投影的特点和规律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根据影子的长度可知先后为（4）（3）（2）（1）． 故答案为：C． 【分析】根据平行投影的特点和规律求解即可。 4．【答案】A 【知识点】平行投影 【解析】【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长. 故答案为：A. 【分析】由于在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长. 5．【答案】D 【知识点】平行投影 【解析】【解答】解：根据圆形物体摆放位置的不同，它的正投影会不同： ①当圆形物体正面向平行光线时，投影是圆形； ②当圆形物体与平行光线平行时，投影是线段； ③当圆形物体与平行光线成大于0度小于90度的角度时，投影是椭圆； 故答案为：D. 【分析】根据投影的性质，由圆形物体摆放位置的不同，可得到不同的投影。 6．【答案】C 【知识点】矩形的判定与性质；中心投影 【解析】【解答】解：如图，作CE⊥AB于E点， 则四边形BDCE为矩形，BD=CE=9.6米，BE=CD=2米， 根据题意得 ，即 ， 解得AE=8（米）， 所以AB=AE+BE=8+2=10（米）. 故答案为：C. 【分析】作CE⊥AB于E点，则四边形BDCE为矩形，BD=CE=9.6米，BE=CD=2米，根据物体的高度与影长成比例可得AE的值，然后根据AB=AE+BE进行计算. 7．【答案】D 【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影 【解析】【解答】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图， ∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）． ∴PD=1，PE=2，AB=3， ∵AB//A′B′， ∴△PAB∽△PA′B′， ∴，即， ∴A′B′=6， 故答案为：D． 【分析】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，由P、A、B的坐标，可得PD=1，PE=2，AB=3，根据平行线可证△PAB∽△PA′B′，利用相似三角形的性质求解即可. 8．【答案】D 【知识点】中心投影 【解析】【解答】解：过B作BG⊥AE交PC于G，过D作DH⊥AE交PE于H， 则AB=AD-BD=4.8-2.4=2.4（m），BG=DH=1.6m，BG∥AP∥DH， ∴△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP， ∴， 即， 解得：BC=1.2，DE=2.4， ∴DE-BC=2.4-1.2=1.2（m）， 即此时小明影子的长度缩短了1.2m. 故答案为：D． 【分析】先求出△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，再求出BC=1.2，DE=2.4，最后求解即可。 9．【答案】C 【知识点】中心投影 【解析】【解答】∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C． 故答案为：C． 【分析】根据中心投影的性质得出小红在路灯下走的过程中影长随路程之间的变化：先变短后变长，在路灯下时影子为一个点，进而得出结论。 10．【答案】A 【知识点】中心投影 【解析】【解答】解：上午8时、9时30分、10时、12时，太阳光线与地面的夹角不同，其中12时太阳光线与地面的夹角最大， 所以此时向日葵的影子最短． 故答案为：A． 【分析】利用光线与地面的夹角的变换进行判断即可。 11．【答案】解：（1）如图1，CD是木杆在阳光下的影子； （2）如图2，点P是影子的光源 【知识点】平行投影 【解析】【分析】(1)根据平行投影的特点作图：过木杆的顶点作太阳光线的平行线； （2）分别过杆的顶点及影子的顶点作射线，两条射线的交点即为光源的位置。 12．【答案】解：如图，小明的活动区域是A、B、C三个阴影部分区域． 【知识点】中心投影 【解析】【分析】根据题意，分别将大王所在的点与墙的两侧作连线，将其延长即可得到活动区域。 13．【答案】解：建筑物一样高． 证明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′， ∴∠ABC=∠A′B′C′=90°， ∵AC∥A′C′， ∴∠ACB=∠A′C′B′， 在△ABC和△A′B′C′中， ， ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA） ∴AB=A′B′． 即建筑物一样高． 【知识点】全等三角形的应用；平行投影 【解析】【分析】根据垂直的性质得出 ∠ABC=∠A′B′C′=90°， 根据平行投影的性质得出 ∠ACB=∠A′C′B′， 然后利用ASA判断出 △ABC≌△A′B′C′ ，根据全等三角形的对应边相等得出 AB=A′B′， 即建筑物一样高． 14．【答案】解：如图所示：他不能看见小树的全部， 小明应该往前（填前或后）走， 故答案为：前． 【知识点】中心投影 【解析】【分析】根据视点、视角和盲区的定义结合图形得出答案． 15．【答案】（1）解答：上图为路灯下的情形，下图为太阳光下的情形； ； （2）如图所示： 【知识点】平行投影；中心投影 【解析】【分析】利用物体和影子关系得出光线方向，进而判断得出；利用上图两根木杆及其影子位置得出路灯的位置，进而得出小树的影子，利用下图两根木杆及其影子位置得出太阳光线方向，进而得出小树的影子． 16．【答案】（1）解：如图所示： 甲图反映了阳光下的情形，乙图反映了路灯下的情形； （2）解：如图所示：AB，CD是小丽影长的线段 （3）解：∵阳光下小丽影子长为1.20m，树的影子长为2.40m，小丽身高1.88m，设树高为xm， ∴ 解得：x=3.76， 答：树的高度为3.76m 【知识点】平行投影 【解析】【分析】（1）利用太阳光线是平行光线与路灯的光线是从一个点发出进而得出答案；（2）结合光线的照射不同得出小丽影长的线段；（3）利用同一时刻太阳照射影长与实际长度比值相等进而得出答案． 17．【答案】（1）1；如图所示，线段 即为所求； （2）①如图所示，点 即为所求； ②过点 作 分别交 、 于点 、 ∵ ∥ ∴ ， ， 解得： ， 路灯 距离地面的高度为3米. 【知识点】相似三角形的判定与性质；平行投影；中心投影 【解析】【解答】解：（1）①根据题意： ∥ ， ∥ ， ∴四边形 为平行四边形， ∴ ； 故答案为：1； 【分析】（1）①利用太阳光线的投影是平行投影，可证得四边形是平行四边形，可证得AB=A'B'，即可求出A'B'的长； ②利用太阳光线的投影是平行投影，过点C作CM∥BB'，交A'D于点M，DM就是木杆AB的影子； （2）①利用路灯灯泡是中心投影，因此连接E'E，F'F并延长交于点，点P的位置就是灯泡的位置； ②过点P作PH⊥E'F'，交EF，E'F'于点G，H，可得到EF∥E'F'，可推出△PEF∽△PE'F'，利用相似三角形的对应边成比例，可求出PG的长，即可得到PH的长. 1 学科网（北京）股份有限公司 $