期末考试能力提优卷2025-2026学年苏科版七年级数学下册（江苏省连云港市）

**基本信息** 本卷以文化传承与生活实践为情境载体，通过基础巩固（如科学记数法、方程组）、能力提升（含参问题、几何变换）、创新应用（新定义运算、数形结合）的梯度设计，考查七年级下册核心知识，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|科学记数法、轴对称与中心对称、幂的运算|结合《苔》诗句考查科学记数法，渗透文化传承| |填空题|8/24|方程解范围、平移面积、旋转角度|以假命题反例、同解方程组考查推理意识| |解答题|9/102|新定义运算、几何与代数综合、应用题|第23题用图形面积验证恒等式（数形结合），第25题“交换系数方程”考查创新思维|

期末考试能力提优卷2025-2026学年苏科版七年级数学下册（江苏省连云港市） 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的孢蒴，某孢子体的孢蒴直径约为，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银注：这里的斤是指市斤，1市斤两设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是( ) A． B． C． D． 5．下列命题中，属于真命题的是（    ） A．同位角相等 B．三角形的一个外角等于两个内角的和 C．若，则 D．同角的余角相等 6．一个正方形的边长为，若边长减少 2，则这个正方形的面积减少了（    ） A． B． C．4 D． 7．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（    ） A． B．-1 C． D． 8．如图，在中，，点M是上一点，，，，若点和点M关于对称，点和点M关于对称． 则点，之间的距离最小值是（    ） A．6 B．2.4 C．4.8 D．4 二、填空题（每小题3分，满分24分） 9．若关于的方程的解不大于，则的取值范围是_____． 10．如果方程组和的解相同，则______． 11．命题“若，则．”是假命题，举一个反例时，可以是______． 12．已知（m、n是正整数），则________． 13．如图，在中，，将沿着的方向平移至，若四边形的面积为24，则平移的距离为 _____． 14．已知不等式组无解，则的取值范围为__． 15．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则______． 16．如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到三角形，当在一条直线上时，三角板的旋转角度为__________． 三、解答题（17、18题每题10分，19题6分，20、21、22每题8分，23、24每题12分，25、26每题14分，共计102分，解答题要有必要的文字说明） 17．解下列方程组： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中． 20．解不等式组并把它们的解集表示在数轴上． (1) (2) 21．如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图． (1)画出，使与关于直线m对称； (2)画出，使与关于点O对称； (3)画出将绕点C按逆时针方向旋转后的图形． 22．为创建“文明校园”，琥珀中学学生会计划购买、两种分类垃圾桶，用于校园垃圾分类宣传活动．已知购买个种垃圾桶和个种垃圾桶共需元；购买个种垃圾桶和个种垃圾桶共需元． (1)求、两种垃圾桶每个的单价分别是多少元？ (2)学生会计划购买、两种垃圾桶共个，且总费用不超过元，且购买的种垃圾桶数量不少于种垃圾桶数量的．请问共有几种购买方案，最省钱方案的费用是多少？ 23．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． (1)如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式_____，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想（_____） A．数形结合    B．分类讨论    C．类比推理    D．转化 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 (2)若，，则_____． (3)若，求的值 【知识迁移】 (4)如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，则的长度为_____． 24．将幂的运算逆向思维可以得到，在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)填空： ； (2)已知，求的值；（用含a，b的式子表示） (3)已知，求x的值． 25．定义：关于x，y的二元一次方程（其中），若将常数项与未知数系数a，b之一互换，得到的新方程称为原方程的“交换系数方程”；若将常数项与未知数的系数互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如，的“交换系数方程”为或，“镜像方程”为． (1)求方程与它的“镜像方程”组成的方程组的解； (2)已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值； (3)已知整数m，n，t满足条件，并且是关于x，y的二元一次方程的“交换系数方程”，求的值． 26．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a•0+2b•1﹣1=2b﹣1． （1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3． ①求a，b的值； ②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围； （2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？ 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．D 5．D 6．B 7．D 8．C 9． 10． 11．（答案不唯一） 12．16 13．4 14． 15．6 16． 17．【详解】（1）解：， 由①得：③， 将③代入②，得， 解得：， 把代入③，得， 方程组的解为； （2）解：， ①，得③， ②，得④， ③④，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， 方程组的解为． 18．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 19．【详解】解： ， 当时， 原式． 20．【详解】（1）解： 解得， 解得， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下： （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下： 21．【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，即为所求． 22．【详解】（1）解：设种垃圾桶每个元，种垃圾桶每个元， 可得， 解得， 故种垃圾桶每个元，种垃圾桶每个元． （2）解：设购买种垃圾桶个，则购买种垃圾桶为个， 可得， 解得， ∵是正整数， ， ∴共有种购买方案， ∵种垃圾桶单价高于种垃圾桶， ∴当种垃圾桶的数量最少，即种垃圾桶个，种垃圾桶个时，总费用最低， ∴最省钱方案费用：（元）． 23．【详解】（1）解：图中大正方形的面积用“边长的平方”表示为，用“各部分面积之和”表示为，利用数形结合的数学思想验证了公式． （2）解：，， ， ； （3）解：设，，则，，， ， ， ； （4）解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则， ，， ， 整理得：， ， ， ， 或（舍去）， ． 24．【详解】（1）解： ； （2） 解：由， ∴． （3）解： ， ， ， 解得． 25．【详解】（1）解：由题意得：方程的“镜像方程”为， 则组成的方程组为， 解得； （2）解：方程与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②， 则方程组①的解为， ∵ ∴ ∴ ∴方程组①的解为； 方程组②的解为， 同理可得，方程组②的解为， 由题意可知，恰好是关于的二元一次方程的一个解， 将代入得：， ∴，， ∴ ； （3）解：方程的“交换系数方程”为或， ①当方程的“交换系数方程”为时， ∵是关于的二元一次方程的“交换系数方程”， ∴各系数与各系数相等， ∴， 解得， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵为整数， ∴，即， ∴； ②当方程的“交换系数方程”为时， ∵是关于的二元一次方程的“交换系数方程”， ∴各系数与各系数相等， ∴， 解得，不是整数，不符合题意，舍去； 综上，的值为2． 26．【详解】 （1）①由题意可得 ，解得； ②由题意得，解得 ，因为原不等式组有2个整数解，所以， 所以 ； （2）T（x，y）="ax+2by-1," T（y，x）="ay+2bx-1" ， 所以ax+2by-1= ay+2bx-1, 所以（a-2ba）x-（a-2b）y=0,（a-2b）（x-y）=0, 所以a=2b 学科网（北京）股份有限公司 $