江苏南通市2025–2026学年人教版数学七年级下册期末模拟试卷（三）

**基本信息** 2025-2026学年南通市区七年级（下）期末数学模拟卷，以南通本地情境（如家纺店采购、海鲜市场、文旅打卡）为载体，覆盖代数与几何核心知识，通过基础巩固（选择填空）、能力提升（几何证明、统计应用）、创新探究（角度综合、压轴题）三级梯度，培养抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、平行线性质、象限确定|结合图形考查空间观念，如第2题平行线同旁内角计算| |填空题|8/24|算术平方根、命题改写、坐标平移|注重概念转化，如第12题命题“如果…那么…”形式改写| |解答题|9/96|方程组应用（海鲜采购）、统计分析（文旅调查）、几何探究（角度综合）|突出本地实际问题，如24题基围虾与梭子蟹售价计算；压轴题（27题）综合坐标系与面积不等式，体现模型意识|

2025–2026 学年南通市区七年级（下）期末调研数学模拟试卷 2025–2026学年南通市区七年级（下）期末调研数学模拟试卷(三) 满分：150 分 考试时长：120 分钟 作答须知 1. 答题前，请将姓名、班级填写在试卷指定位置； 2. 选择题使用 2B 铅笔填涂，解答题使用 0.5mm 黑色签字笔作答； 3. 所有答案必须写在对应大题专属答题区域，超出区域答案无效； 4. 禁止使用涂改液、修正带、涂改贴纸。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（） A. B. C. D. 2. 如下图，直线，分别交于，，则的度数为（） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若，则下列不等式一定成立的是（） A. B. C. D. 5. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（） A. B. C. D. 6. 为了解全区七年级学生身高情况，抽查 500 名学生身高，下列说法正确的是（） A. 全区七年级学生是样本 B. 每名学生是个体 C. 500 名学生的身高是样本 D. 500 名学生是样本容量 7. 已知点，将点向左平移 3 个单位，所得点坐标为（） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集是（） A. B. C. D. 无解 9. 南通某家纺店购进床单与被套，设床单件，被套件，购进共 120 件，床单每件 40 元，被套每件 60 元，总花费 5600 元，列方程组为（） A. B. C. D. 10. 如图，，直线分别交直线于点，是直线上一点，平分，若，则度数为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11.的算术平方根是___________。 12. 把命题 “两直线平行，同位角相等” 改写成 “如果…… 那么……” 形式：______________________。 13. 已知点在轴上，则坐标为___________。 14. 已知是方程的解，则___________。 15.介于整数___________和___________之间。 16. 不等式的正整数解为___________。 17. 如图，，在内部，，则_____________° 18. 比较大小： 三、解答题（共 9 小题，合计 96 分） 19. 计算（本题满分 10 分，每小题 5 分） (1) (2) 20. 解方程组、不等式组（本题满分 10 分，每小题 5 分） (1) (2) 21. 作图与坐标计算（本题满分 10 分） 已知三个顶点坐标：，， (1) 在下方平面直角坐标系画出； (2) 将向下平移 4 个单位，得到，写出坐标（要求平移作图保留虚线，无虚线扣分）； (3) 求的面积。 22. 平行线性质（本题满分 10 分） 已知：如图，，平分交于，平分．若，请判断与的位置关系，并说明理由．（要求每一步标注完整推理依据） 23. 统计应用题（本题满分 10 分） 南通某中学开展 “家乡文旅打卡” 调查，随机抽取部分学生，统计最想去的景点：A 狼山、B 濠河、C 启东碧海银沙，绘制条形统计图与扇形统计图。 (1) 求本次抽查总人数； (2) 补全条形统计图； (3) 全校共 1000 名学生，估计想去狼山的学生人数。 0 C B 人数 A 4 8 12 16 20 C 20% B A 50% 图1 图2 24. 二元一次方程组实际应用（本题满分 12 分） 南通海鲜市场购进基围虾和梭子蟹，3 斤基围虾 + 2 斤梭子蟹共 136 元；1 斤基围虾 + 1 斤梭子蟹共 52 元。 (1) 求每斤基围虾、梭子蟹售价； (2) 若采购两种水产共 20 斤，总预算不超过 480 元，最多采购梭子蟹多少斤？ 25. 角度综合探究（本题满分 12 分） 已知，点在两直线之间，连接。 (1) 若，，求； (2) 猜想数量关系并证明； (3) ①由，可得___________°； ②若平分，平分，求___________°； ③直接写出的度数。 26. 不等式方案设计（本题满分 11 分） 文具店采购笔记本、中性笔礼盒共 15 件，笔记本进价 8 元，礼盒进价 15 元，计划采购总资金不超过 220 元，笔记本数量不少于礼盒数量 2 倍。 (1) 设笔记本件，列出不等式组； (2) 求所有可行采购方案。 27. 压轴综合题（满分 11 分） 已知点，，点在第一象限，满足。 (1) 求面积； (2) 用含代数式表示面积； (3) 若面积不小于 9，求取值范围，并写出符合条件的整数。 配套参考答案与分步评分解析 满分 150 分 考试时长：120 分钟 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1.C 2.C 3.B 4.C 5.D 6.C 7.A 8.C 9.A 10.C 简要解析 1. 、、均为有理数，无理数； 2. ，同旁内角互补； 3. 横坐标负、纵坐标正，第二象限； 4. 两边乘不等号反向：； 5. 二元一次方程组要求未知数次数为 1、无分式、无乘积； 6. 样本是 500 名学生身高，样本容量 500； 7. 左减横坐标：，纵坐标不变； 8. 半开半闭区间； 9. 床单，被套，总数，总价； 10. ，，平分得，内错角。 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 11. 12. 如果两条直线平行，那么同位角相等 13. 解析：轴上点横坐标为 0，，。 14. 解析：代入，。 15. 16. 解析：，正整数解 1,2。 17. 解析：，，。 18. 解析: < =4。 三、解答题（9 小题，合计 96 分，全部补齐完整演算，无跳步） 19. 计算（10 分，每小题 5 分） (1) 得分点：（1 分）；（1 分）；去绝对值（2 分）；合并结果（1 分） (2) 得分点：、、零次幂 = 1 各 1 分，计算结果 2 分。 20. 方程组 & 不等式组（10 分，每小题 5 分） (1) 把①代入②： 方程组解： 得分点：代入消元（2 分），求（1 分），求（1 分），写解（1 分） (2) 解①： 解②： 同大取大，解集： 得分点：分别解两个不等式各 2 分，取公共解集 1 分。 21. 作图计算（10 分） (1) 坐标系描点连线，作图规范（2 分） (2) 向下平移 4 个单位，纵坐标 （3 分，坐标写错一处扣 1 分） (3) 割补法求面积： 包围矩形宽 3，高 4，面积 减去 3 个直角三角形： 面积（5 分，方法正确计算失误扣 2 分） 22. 平行线证明（10 分） 【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义． 【专题】探究型． 【分析】根据图示，不难发现BD与AC垂直．根据平行线的性质，等式的性质，角平分线的概念，平行线的判定作答． 【解答】解：BD⊥AC．理由如下： ∵AB∥CD（已知）， ∴∠ABC=∠DCG（两直线平行，同位角相等）， ∵BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG（已知）， ∴∠ABD=∠ABC，∠DCE=∠DCG， ∴∠ABD=∠DCE（等量代换）； ∵AB∥CD（已知）， ∴∠ABD=∠D（两直线平行，内错角相等）， ∴∠D=∠DCE（等量代换）， ∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行）， 又∵∠ACE=90°（已知）， ∴BD⊥AC（夹角为90°的两条直线，互相垂直）． 评分：每一步推理 + 依据各 1–2 分，缺少一处依据扣 1 分。 23. 统计（10 分） 扇形图狼山占 50%，启东碧海银沙占20%，条形图狼山 20 人，启东碧海银沙 8 人 (1) 狼山 20 人占 50%，总人数： 人（3 分） (2) 启东碧海银沙人数：，补全条形（3 分） (3) 全校 1000 人，想去狼山：人，答：想去狼山的同学估计有500人。（3 分，答句 1 分）。 24. 二元一次应用（12 分） (1) 完整设元、列方程、代入求解； (2) 修正原答案错误，完整不等式推导： 解：设梭子蟹斤，基围虾斤 ∵为正整数，∴最多采购 13 斤。 答：梭子蟹最多采购 13 斤。 25. 拐角几何（12 分） (1) 过作， （4 分） (2) 猜想： 证明：过作 （4 分） (3) ， 为角平分线， （4 分）。 26. 不等式方案（11 分） 不等式组完整化简，仅 4 种可行方案，验算数学书写标准化（）。 (1) 列出不等式组 已知笔记本有 件，总数量 15 件，则中性笔礼盒数量为 件。 条件 1：笔记本数量 ≥ 礼盒数量的 2 倍 条件 2：总采购资金不超过 220 元，笔记本单价 8 元，礼盒 15 元 综上，不等式组： （5 分，每个不等式 2 分，标注未知数 1 分） (2) 分步求解不等式： 第一个不等式： 第二个不等式： 取公共解： 又总数 15：，且礼盒 同时为整数， 共 6 种方案： m 等于 12、13、14、15，对应礼盒数量 15 减 m ： 1. 笔记本 10 件，礼盒 5 件 2. 笔记本 11 件，礼盒 4 件 3. 笔记本 12 件，礼盒 3 件 4. 笔记本 13 件，礼盒 2 件 5. 笔记本 14 件，礼盒 1 件 6. 笔记本 15 件，礼盒 0 件 验算（任选一组验证，例 m=13） 总费用：134 小于等于 220 笔记本数量 13，礼盒 2，16 大于2×2，满足笔记本≥礼盒 2 倍，符合条件。 （6 分，解不等式各 2 分，列出取值范围、方案说明 2 分） 27. 坐标系压轴（11 分） ，第一象限， (1) ： （3 分） (2) ，， 用割补法： 代入 S△ABP = = ∣7x−12∣= |12−7x| (0<x<6) （4 分，坐标代入、化简各 2 分） (3) 结合在第一象限，完整取值范围：， 所以，整数. （4 分，不等式求解 2 分，取值范围、整数解 2 分） 统一阅卷评分细则 1. 计算题：仅写答案无过程扣 60% 分数，根式、符号每错 1 处扣 1 分； 2. 方程组 / 不等式：移项、去括号漏步骤酌情扣分，数轴虚实标注错误扣 2 分； 3. 几何证明：每缺少 1 条推理依据扣 1 分； 4. 应用题：未设未知数扣 1 分，无规范答句扣 1 分； 5. 作图专项：平移未画虚线扣 2 分，坐标写错 1 个扣 1 分； 6. 统计专项：条形高度绘制错误单条扣 1 分，百分比标注错误扣 2 分； 7. 不等式方案：少写 1 种可行方案扣 1 分； 8. 压轴题：三小问独立计分，一问计算错误不影响其他小问得分。 学科网（北京）股份有限公司 $