上海杨浦区2025-2026学年下学期期末质量调研八年级数学试卷

2025学年第二学期期末质量调研八年级数学试卷 (测试时间90分钟，满分100分) 2026.6 一、选择题（本大题共5题，每题3分，满分15分） 1.在平面直角坐标系中，与点P3,-2)关于x轴对称的点在 A,第一象限： B.第二象限， C.第三象限； D,第四象限 2.下列y关于x的函数中，正比例函数的是 A.y=x-2: B.y=2-x; C.y=2 x D.y=z. -1,入C(2,为)在反比例函数y=《(2( 为的大小关系是 A.为<y2<为： B.y2<4<为： C.y<<y2: D.为3<y2<4 4.如图，有一块质地均匀的3×4的长方形硬纸片上，沿实线剪下一个三角形， 在三角形硬纸片上选一点，在这个点处用细绳将其提起来，如果该三角形纸 片处于平衡状态，那么这一点是 A.点A; B.点B; C.点C; D,点D 5.己知四边形ABCD中，AB∥CD,AC=BD,下列判断中正确的是 第4题图 A.如果BC=AD,那么四边形ABCD是平行四边形；B.如果ADBC,那么四边形ABCD是菱形： C.如果AC平分BD,那么四边形ABCD是矩形； D.如果AC⊥BD,那么四边形ABCD是正方形. 二、填空题（本大题共11题，每题3分，满分33分） 6.直线y=x-3的截距是▲， 7.如果点P(m+2,2m+1)在y轴上，那么m的值是△ 8.经过点M(-1,3)且平行于x轴的直线可记为直线▲ 9.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3),点B(-2,6),那么线段AB的长是△ 10.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么它的边数是▲ 11.已知点B(1,3)是直线y=:+b(k<0)上一点，那么关于x的不等式：+b>3的解集是▲ 12.如果一个反比例函数的图像在它所在的每一个象限内，y的值随x的值增大而减小，那么这个反比例 函数的表达式可以是▲一（只需写一个）. 13.在平行四边形ABCD中，如果∠A:∠B=2:3,那么∠D的度数是▲ 14.在矩形ABCD中，点E在边CD上，点E关于直线AD的对称点为点F,联结BE、EF、AF,如果四 边形ABEF是菱形，那么∠F=▲度. 八年级数学一第1页一（共4页） 15、函数y=点k￥0)和y=点6≠0)的部分图像如图所茶，点A在y=车的图像上，过点A作8/y 轴交x轴于点C,交y=上的图像于点B,如果BC-24C,那么上的值是▲ 16.如图，己知在△ABC中，AB=7,∠4CB=120,将△ABC绕点B顺时针旋转60，点A、C分别落在 点D、E处，联结DC,如果DCLAC,那么边BC的长为▲一· B 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共7题，满分52分） 17.(本题6分)已知一次函数y=:-4,当x=2时，y=-3. （1)求一次函数的表达式： (2)将该函数的图像向上平移6个单位，求平移后的图像与x轴交点的坐标。 18。（本题6分)研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学 生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反 比例关系降回开始时的水平.学生注意力指标y随时间x（分钟)变化的函数图像如图所示. (1)求反比例函数的表达式，并求点A对应的指标值； (2)张老师在一节课上从第10分钟开始讲解一道数学综合题，讲解这道题需要15分钟，当张老师讲完 这道题时，学生的注意力指标值达到多少？ y(指标) 451 B 01020 45x(分钟) 第18题图 19.(本题6分)如图，在△ABC中，AE、BD分别是边BC、AC上的中线，AE与BD相交于点F: (1)求SAD:SMABD的值； (2)如果AE⊥BD,且AB=10,BD=12.求AE的长. E 第19题图 八年级数学一第2页一（共4页) 20.(本题6分)如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F在边 AC上，DF∥BC,联结DE、EF. 求证：四边形ADEF是矩形. E 21.（本题8分)综合实践：神奇的密码 第20题图 【问题背景】密码是一种将可识别的信息（明文）转换为秘密信息（密文）的技术，这个过程称为“加密”： 而密文是可以破解的，这个过程称为“解密”.明文与密文之间的转换的关键是“密朝”.有一种密码，将 26个英文字母分别转换为数字0~25后进行数学变换从而获得密文.字母与数字的对应如下表： 字母 A B C D E G H K L M 数字 0 h 10 11 12 字母 N 0 Q R U W X 2 数字 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 【加密规则】 ①选择一个“乘密钥”a和一个“加密钥”b（1≤a≤9,1≤b≤9，a,b均为整数)； ②对明文中的每个字母，先将其对应数字m乘a,再加上b,得到一个总和S,即S=a·m+b; ③对每个字母得到的总和S逐个进行判断： 若S在0到25之间，则S就是该字母加密后的密文所对应的数字； 若S大于25，则不断减去26，直到结果落在0~25之间； ④将得到的对应数字转换为字母，从而获得明文中每个字母加密后的密文 例如：设a=3,b=4,我们可以将明文中字母P(m=15)转换成所对应的密文. 计算：S=3×15+4=49.49>25,.49-26=23 23对应字母X,明文中字母P对应的密文是字母X 【问题探究】请你根据以上材料，完成探究： (1)若密钥为a=2,b=5,则明文“Ⅲ”加密后的密文为 (2)在某次加密中，使用的“乘密钥”a=3.小明发现，明文“B”被加密后，得到的密文是“M”, 则这次加密使用的“加密钥”b的值为一： (3)小杨截获了一段密文“OK”,它是由明文“H”使用上述材料中的加密规则加密而成，且由“T” 加密成“0”所使用的密钥(“乘密钥”a,“加密钥”b)与由“H”加密成“K”所使用的密钥(“乘密 钥”a,“加密钥”b)一致.求加密规则中使用的“乘密钥”a和“加密钥”b的值： (4)利用（3)中求得的加密规则中的密钥α和b,求密文“YC”解密获得的明文. 八年级数学—第3页一（共4页） 边 2.(体题10分)如图，已如在平面直角坐标系x0中，直线y=+1与x轴、y轴分别交于小、B两 点，点C在第二象限内，AC⊥AB,且AC-AB. 4 (1)求点C的坐标： (2)将△ABC沿x轴向右平移，点A、B、C的对应点分别是点A、B、C', 4 3 如果点队C都落在双曲线y=冬上，求k的值： 2 (3)如果直线y=宁+1与第2)小题中的双曲线y=兰 54321012x 1 有两个公共点E和F,求SOEF的值. 3 3 -5 第22题图 23.(本题10分) 【问题背景】折纸是一门将数学、艺术与工程完美结合的学科.通过折纸不仅能够创造出非常奇妙的图形， 还可以发现一些有趣的数学问题，下面我们就利用一张正方形纸片来开展“折纸与数学”探究活动 【操作探究(1)小创小组将正方形纸片（如图1）按照图2至图3的方式操作，那么图3中∠EBG=▲； 图1正方形ABCD 图2将BA折至BF 图3将BC折至BF (2)小智小组将正方形纸片（如图4）按照图5至图7的方式操作，经过测量，发现G是CD的三等分点， 请你帮助小智小组证明这个结论： 图4正方形ABCD 图5对折正方形ABCD 图6将BA折至BF 图7将BC折至BF 【深入探究】(3)小创小组继续探究，如图3，将△DEG沿直线EG折叠，点D落到点P处，得到△PEG. 当点P落在△BEG的边上时，如果正方形ABCD的边长为3，请直接写出AE的长. 八年级数学—第4页一（共4页）