2026年广东省深圳市中考数学临考冲刺模拟卷

**基本信息** 2026届深圳中考数学模拟卷以文化传承（如《周髀算经》测量术）、社会热点（新能源汽车调查）为情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计适配冲刺备考，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|正负数意义、视图、概率等|第1题结合中国古代数学文化，第7题以生态马拉松为背景考查方程应用| |填空题|5/15|分式意义、一元二次方程根、几何测量|第11题引用《周髀算经》“偃矩以望高”，渗透传统文化与几何直观| |解答题|7/61|统计分析、几何作图与证明、新定义函数|第16题新能源汽车调查培养数据意识，第20题“减半点”新定义考查创新思维，第19题几何类比探究发展推理能力|

2026届广东省深圳市中考数学临考冲刺模拟卷 （本试卷共三大题20小题，满分100分，考试时间90分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．中国是最早使用正负数表示相反意义的量的国家．若向东运动记作，则表示（    ） A．向东运动 B．向西运动 C．向西运动 D．向东运动 【答案】B 【详解】解：∵向东运动记作，正号表示向东． ∴负号表示与向东相反的方向，即向西． ∴表示向西运动． 2．生活中，我们常用的五号电池整体可以近似看作一个圆柱体叠上一个圆柱体．如图，这是五号电池的示意图，则该电池的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A: 内部的小圆是虚线，不符合“能看到”的特征，错误； B: 由一个大圆和一个中心的实线小圆组成，完全符合俯视图的特征，正确； C: 只有一个大圆，没有体现顶部的凸起部分，错误； D: 这是电池的主视图（正视图），不是俯视图，错误． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A，与不是同类项，不能合并，A错误； 选项B，∵，B错误； 选项C，，C错误； 选项D，，符合运算法则，D正确． 4．下列说法正确的是（    ） A．频率就是概率 B．从1、3、5、7四个数中随机选出一个数为奇数，是必然事件 C．某同学投中篮球的概率是0.8，则该同学投篮球10次，一定投中8次 D．口袋中装有1个白球和2个黄球，搅匀后从中随机摸出一个球是白球的概率是0.3 【答案】B 【分析】本题主要考查概率与频率的区别以及必然事件的概念，区分概率与频率是解题的关键． 根据频率是试验中事件发生的次数与总次数的比值，而概率是理论值；必然事件是指一定发生的事件以及概率的计算公式；来逐一判断选项是否正确即可． 【详解】解：对于A：频率是试验中事件发生的次数与总次数的比值，概率是理论值，两者不一定相等，∴不符合题意； 对于B：∵从1、3、5、7中随机选一个数，其中所有数都是奇数，∴选出的数一定是奇数，是必然事件，∴符合题意； 对于C：概率0.8表示每次投中的可能性，但实际投篮球10次投中的次数不一定是8次，∴不符合题意； 对于D：∵口袋中总球数为3，白球1个，∴摸出白球的概率为，且，∴不符合题意； 故选：B． 5．如图是杠杆受力示意图，为竖直向下的重力，为竖直向下的拉力．若．则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握是解题的关键． 根据平行线同旁内角之和为即可解题． 【详解】解：由题意得，和为平行线间同旁内角， 故． 故选C． 6．如图，是的弦，，，则的直径等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】作直径，连接，根据圆周角定理得到，，根据直角三角形的性质解答． 【详解】解：作直径，连接，    由圆周角定理得，，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理及其推论是解题的关键． 7．小明和父亲参加生态马拉松比赛，全程，两人同时出发，父亲速度比小明快，用时比小明少10分钟，设小明的速度为，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“时间路程速度”表示两人走完全程的用时，统一单位后，根据两人的时间差关系即可列出方程 【详解】解：∵小明速度为，父亲速度比小明快 ， ∴父亲的速度为， 10分钟 ， ∴可列方程为 8．当两条曲线关于某直线对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线的对称曲线．如果抛物线与抛物线是关于轴的对称曲线，则的值为（     ） A．3 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质与图象的轴对称变换，得出两条关于轴对称的抛物线开口大小方向一致，顶点关于轴对称，先求出的顶点坐标，再得到对称顶点，对应得到和的值，即可计算出结果 【详解】解：抛物线与抛物线是关于轴的对称曲线， 二者开口大小方向一致，顶点坐标关于轴对称， 对配方得 ， 的顶点坐标为， 点关于轴对称的点的坐标为，即的顶点坐标为， 又的顶点式为，其顶点坐标为， ，， 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件；根据这两个条件得，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：； 故答案为：． 10．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，注意记忆判别式大于0时有两个不相等的实数根，判别式等于0时有两个相等的实数根，判别式小于0时方程无实数根．根据有两个不相等的实数根，直接得到判别式，即可求解本题． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：； 故答案为：． 11．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的），“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，E在同一水平线上，，与相交于点D．测得，，，则树高是______． 【答案】 【分析】本题考查相似三角形判定与性质的应用，证明，可得，即可求解． 【详解】解：， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：． 12．如图，在中，，点A在反比例函数的图象上，点B，C在x轴上，，延长交y轴于点D，连接，若的面积等于4，则k的值为______． 【答案】12 【分析】作于E，连接，根据等腰三角形的性质得出，根据相似三角形的性质求得，进而根据题意求得，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值． 【详解】解：作于E，连接， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：12． 13．如图，在中，是上一点，连接，，过作于点，交于点，且，若，，则的长为______． 【答案】/ 【分析】设，则，导角可证明得到；在上取一点T，连接使得，过点T作于H，则，证明，得到，则，，，求出，利用等面积法得到，则，，，，证明，得到，则， 【详解】解：∵， ∴设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图所示，在上取一点T，连接使得，过点T作于H， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（本题满分5分）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，先计算零次幂，负整数次幂，绝对值，三角函数，化简二次根式，最后进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 15．（本题满分7分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 16．（本题满分8分）第十九届北京国际汽车展览会在中国国际展览中心、首都国际会展中心举办，车展时间为2026年4月24日至5月3日．本次车展的一大特点是新能源汽车成为主流．小唯同学利用周末时间对自己家所在小区内不同年龄段的人群对新能源汽车的了解情况做了问卷调查，以下是他的调查报告（不完整）： 调查主题 不同年龄段的人群对新能源汽车的了解情况 调查对象及年龄段划分 1．调查对象：小唯家所在小区内不同年龄段的人群 2．年龄段划分：少年（10～17岁）、青年（18～44岁）、中年（45～59岁）、老年（60岁及以上） 调查方式 抽样调查 调查地点 小唯家所在小区 调查数据的收集、整理与描述 对新能源汽车了解情况的调查问卷 您对新能源汽车的了解程度是（只选一项，在其后的括号内打“√”） A．不知道什么是新能源汽车（　　）B．知道什么是新能源汽车，但没有体验过（　　） C．对新能源汽车，有一些体验经历（　　）D．非常了解，我是新能源汽车车主（　　）       请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)统计表中 ， ，本次抽样调查的总人数是 人； (2)若该小区有1500名青年人，请估计该小区青年人中有多少人是新能源汽车车主； (3)请写出一条关于你对新能源汽车的了解． 【答案】(1)40，70，1000 (2)有1000人是新能源汽车车主 (3)见解析 【分析】（1）用B组总共的人数减去少年、中年、老年的人数即可得出a，用D组总共的人数减去少年、青年、老年的人数即可得出b，将各组的人数相加即可得出总人数； （2）用1500乘以青年人中新能源汽车车主所占的比例即可得出结果； （3）结合环保、节能、技术发展等写出一条合理的建议即可． 【详解】（1）解：，， 本次抽样调查的总人数是（人）， 故答案为：40；70；1000； （2）解： （人）， 答：估计该小区青年人中有1000人是新能源汽车车主； （3）解：新能源汽车主要依靠电力驱动，减少了对传统燃油的依赖，有助于降低空气污染．（答案不唯一，言之有理即可） 17．（本题满分8分）下面是一道残缺的试题及其部分解析． 排球是2026年深圳体育中考的一个选考项目，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价________？30元，求A、B两种品牌排球的单价． 解：设A种品牌排球的单价为x元， 则列出一元一次方程：… (1)横线处的内容为________；（填“高”或“低”） (2)本题也可用二元一次方程组来求解，设A，B两种品牌排球的单价分别为m，n元，请你据此列出方程组并求A，B两种品牌排球的单价； (3)根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，若排球的单价保持不变，学校共有哪几种购买方案？ 【答案】(1)高 (2)A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元 (3)共有3种购买方案，分别为：方案1：购买A种品牌排球23个，B种品牌排球27个；方案2：购买A种品牌排球24个，B种品牌排球26个；方案3：购买A种品牌排球25个，B种品牌排球25个． 【分析】（1）根据给出的一元一次方程，可直接判断A、B单价的大小关系； （2）根据“A单价比B单价高30元”和“购买25个A，50个B共花费4500元”两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可； （3）购买A品牌排球的数量，根据“总费用不超过3250元”和“购买A品牌不少于23个”列出不等式组，求出整数解即可得到所有购买方案． 【详解】（1）解：根据可知A种品牌排球的单价为x元，B种品牌排球的单价为元， 故A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元． （2）解：根据题意，列出方程组：， 解得， 答：A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元． （3）解：设购买A种品牌的排球a个，则购买B种品牌的排球个， 依题意得： 解得， ∴a可以23，24，25， 共有3种购买方案，分别为：方案1：购买A种品牌排球23个，B种品牌排球27个； 方案2：购买A种品牌排球24个，B种品牌排球26个； 方案3：购买A种品牌排球25个，B种品牌排球25个． 18．（本题满分9分）如图，已知在中，，以A为圆心，的长为半径作圆，是的切线与的延长线交于点E． (1)请用无刻度的直尺和圆规过点A作的垂线交的延长线于点D．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，连接． ①试判断直线与的位置关系，并说明理由； ②若，的半径为3，求的长． 【答案】(1) 如图，为所作垂线；   (2) ①与相切，理由如下∶ 在中，是的垂线， ，且是的垂直平分线， ， ， 与相切于点， ，即， 与相切； ②6 【分析】（1）使用尺规作图作线段垂线，分别以点、点为圆心，作半径相同的圆弧，交于一点，连接点A与该点并延长交的延长线于点． （2）①根据垂直平分线性质求得，则与相切； ②在中，由勾股定理可得即可得，在中，由即可求解． 【详解】（1）略 （2）①略 ②在中， 根据勾股定理，得： 在中， 19．（本题满分12分）【教材呈现】（1）如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起，点A为公共顶点，，若固定不动，将绕点A旋转，边，与边分别交于点D，E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），则结论是否成立 （填“成立”或“不成立”）； 【类比引申】（2）如图2，在正方形中，为内的一个动角，两边分别与，交于点E，F，且满足，求证：； 【拓展延伸】（3）如图3，菱形的边长为，，的两边分别与，相交于点E，F，且满足，若，则线段的长为 ． 【答案】（1）成立； （2）证明：如图2， ∵四边形是正方形， ∴, ∵， ∴, ∴， ∴， 又∵， ∴； （3） 【分析】（1）根据等腰三角形性质得出，再证即可； （2）根据正方形性质得出即可； （3）如图3，在上取一点M,使，过M作于N，，根据四边形为菱形，且，证出，，再证，求出，利用菱形的边长为，求出即可． 【详解】解：（1）结论成立 　 理由：如图1，∵和都是等腰直角三角形， ∴ ∵，， ∴， 又∵， ∴, ∴ ∵,    ∴, 故结论成立； （2）略 （3）线段的长为cm 理由：如图3，在上取一点M,使，过M作于N， 又∵四边形为菱形,且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴, ∵，， ∴ ∵, ∴， ∴ ∴, ∵菱形的边长为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴cm， ∴， ∴线段的长为． 20．（本题满分12分）定义：若一个点的纵坐标是横坐标的一半，则称这个点为“减半点”，若一个函数图象上至少存在一个“减半点”，则称该函数为“减半函数”． (1)函数 “减半函数”（填“是”或“不是”）； (2)求函数图象上的“减半点”； (3)若抛物线图象上存在唯一的“减半点”． ①求抛物线的解析式； ②如图，抛物线的顶点为，点是其对称轴上点下方一点，过点作轴的平行线交此抛物线于，两点（在的左侧），求的值； ③将抛物线向上平移个单位长度，得到抛物线，点（横坐标为）在抛物线上，其纵坐标的最大值为，最小值为，若对于任意，，求的值． 【答案】(1)不是 (2)或 (3)①；②4；③的值为或 【分析】（1）假设是“减半函数”，则其上至少存在一点，然后将代入函数得到方程，再根据方程根的情况判断即可； （2）设函数图像上的“减半点”的坐标为，然后将代入函数得到方程并求解得到的值，进而确定“减半点”的坐标； （3）①联立方程后，根据抛物线图象上存在唯一的“减半点”，得出，求得的值，再代入函数解析式即可解答； ②根据二次函数解析式得出对称轴为直线，顶点，设点坐标为，则点坐标为，从而得出，，即可求出； ③先求出抛物线的解析式为，分三种情况：当时，当时，当时，分别求解即可． 【详解】（1）解：不是“减半函数”，理由如下： 假设是“减半函数”，则其上至少存在一点， 将点代入得：，即， ∴该方程无解，即该函数图像上不存在“减半点”， ∴函数不是“减半函数”． （2）解：由题意设“减半点”坐标为， ， ， ， ， 函数图象上的“减半点”为或． （3）解：①∵抛物线：图象上存在“减半点”，设“减半点”坐标为， ， ， ∵存在唯一“减半点”， ， ∴． ∴抛物线的解析式为； ②， ∴对称轴为直线，顶点， 设点坐标为， 则点坐标为， ∴， ， ∴； ③∵将抛物线向上平移个单位长度，得到新抛物线， ∴抛物线的解析式为， ∴对称轴为直线， 当时，， 当时，， 当时，， 当，即时，，解得：； 当，即时，， 解得：（不符舍去）； 或，解得：（不符舍去）； 当，即时，， 解得：； 综上，的值为或． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届广东省深圳市中考数学临考冲刺模拟卷 （本试卷共三大题20小题，满分100分，考试时间90分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．中国是最早使用正负数表示相反意义的量的国家．若向东运动记作，则表示（    ） A．向东运动 B．向西运动 C．向西运动 D．向东运动 2．生活中，我们常用的五号电池整体可以近似看作一个圆柱体叠上一个圆柱体．如图，这是五号电池的示意图，则该电池的俯视图是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．频率就是概率 B．从1、3、5、7四个数中随机选出一个数为奇数，是必然事件 C．某同学投中篮球的概率是0.8，则该同学投篮球10次，一定投中8次 D．口袋中装有1个白球和2个黄球，搅匀后从中随机摸出一个球是白球的概率是0.3 5．如图是杠杆受力示意图，为竖直向下的重力，为竖直向下的拉力．若．则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，是的弦，，，则的直径等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 7．小明和父亲参加生态马拉松比赛，全程，两人同时出发，父亲速度比小明快，用时比小明少10分钟，设小明的速度为，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 8．当两条曲线关于某直线对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线的对称曲线．如果抛物线与抛物线是关于轴的对称曲线，则的值为（     ） A．3 B．0 C．1 D．2 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 10．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______． 11．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的），“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，E在同一水平线上，，与相交于点D．测得，，，则树高是______． 12．如图，在中，，点A在反比例函数的图象上，点B，C在x轴上，，延长交y轴于点D，连接，若的面积等于4，则k的值为______． 13．如图，在中，是上一点，连接，，过作于点，交于点，且，若，，则的长为______． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（本题满分5分）计算：． 15．（本题满分7分）先化简，再求值：，其中． 16．（本题满分8分）第十九届北京国际汽车展览会在中国国际展览中心、首都国际会展中心举办，车展时间为2026年4月24日至5月3日．本次车展的一大特点是新能源汽车成为主流．小唯同学利用周末时间对自己家所在小区内不同年龄段的人群对新能源汽车的了解情况做了问卷调查，以下是他的调查报告（不完整）： 调查主题 不同年龄段的人群对新能源汽车的了解情况 调查对象及年龄段划分 1．调查对象：小唯家所在小区内不同年龄段的人群 2．年龄段划分：少年（10～17岁）、青年（18～44岁）、中年（45～59岁）、老年（60岁及以上） 调查方式 抽样调查 调查地点 小唯家所在小区 调查数据的收集、整理与描述 对新能源汽车了解情况的调查问卷 您对新能源汽车的了解程度是（只选一项，在其后的括号内打“√”） A．不知道什么是新能源汽车（　　）B．知道什么是新能源汽车，但没有体验过（　　） C．对新能源汽车，有一些体验经历（　　）D．非常了解，我是新能源汽车车主（　　）       请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)统计表中 ， ，本次抽样调查的总人数是 人； (2)若该小区有1500名青年人，请估计该小区青年人中有多少人是新能源汽车车主； (3)请写出一条关于你对新能源汽车的了解． 17．（本题满分8分）下面是一道残缺的试题及其部分解析． 排球是2026年深圳体育中考的一个选考项目，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价________？30元，求A、B两种品牌排球的单价． 解：设A种品牌排球的单价为x元， 则列出一元一次方程：… (1)横线处的内容为________；（填“高”或“低”） (2)本题也可用二元一次方程组来求解，设A，B两种品牌排球的单价分别为m，n元，请你据此列出方程组并求A，B两种品牌排球的单价； (3)根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，若排球的单价保持不变，学校共有哪几种购买方案？ 18．（本题满分9分）如图，已知在中，，以A为圆心，的长为半径作圆，是的切线与的延长线交于点E． (1)请用无刻度的直尺和圆规过点A作的垂线交的延长线于点D．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，连接． ①试判断直线与的位置关系，并说明理由； ②若，的半径为3，求的长． 19．（本题满分12分）【教材呈现】（1）如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起，点A为公共顶点，，若固定不动，将绕点A旋转，边，与边分别交于点D，E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），则结论是否成立 （填“成立”或“不成立”）； 【类比引申】（2）如图2，在正方形中，为内的一个动角，两边分别与，交于点E，F，且满足，求证：； 【拓展延伸】（3）如图3，菱形的边长为，，的两边分别与，相交于点E，F，且满足，若，则线段的长为 ． 20．（本题满分12分）定义：若一个点的纵坐标是横坐标的一半，则称这个点为“减半点”，若一个函数图象上至少存在一个“减半点”，则称该函数为“减半函数”． (1)函数 “减半函数”（填“是”或“不是”）； (2)求函数图象上的“减半点”； (3)若抛物线图象上存在唯一的“减半点”． ①求抛物线的解析式； ②如图，抛物线的顶点为，点是其对称轴上点下方一点，过点作轴的平行线交此抛物线于，两点（在的左侧），求的值； ③将抛物线向上平移个单位长度，得到抛物线，点（横坐标为）在抛物线上，其纵坐标的最大值为，最小值为，若对于任意，，求的值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $