6.3　用关系式表示变量之间的关系 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

3　用关系式表示变量之间的关系 数学 七年级下册BSD 栏目导航 预习导学 课堂互动 中档题 素养题 基础题 预习导学 1.关系式法:通过表格可以表示两个变量之间的关系,利用　 　也可以表示两个变量之间的关系。利用关系式我们可以根据任何一个自变量(或因变量)的值求出相应的因变量(或自变量)的值。  2.用关系式表示变量之间的关系时,通常把因变量写在“=”的左边,含自变量的代数式写在“=”的右边。 3.确定关系式的步骤:①找出题目中自变量和因变量的相等关系;②用字母表示自变量和因变量;③用含自变量的代数式表示因变量;④确定自变量的取值范围。 关系式 3 课堂互动 知识点1:列关系式 例1　某布店新进了一批花布,卖出的数量 x(m)与售价y(元)的关系如表所示: 数量x/m 1 2 3 4 … 售价y/元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 … 那么y与x的关系式是( ) A.y=8x+0.3 B.y=8.3x C.y=8+0.3x D.y=8.3+x B 知识点2:求自变量(或因变量)的对应值 77 基础题 1.每盒钢笔有10支,售价25元,则购买钢笔的总价格y(元)与购买数量x(支)之间的关系式为( ) D 2.一个正方形的边长为3 cm,它的各边长减少 x cm (x<3)后,得到的新正方形的周长为y cm,y与x之间的关系式是( ) A.y=12-4x B.y=4x-12 C.y=12-x D.以上都不对 A 3.在关系式y=2x+5中,当自变量x=6时,因变量y的值为( ) A.7 B.14 C.17 D.21 4.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升。小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,y与x之间的关系式是( ) A.y=0.05x B.y=5x C.y=100x D.y=0.05x+100 C B 5.已知某地的地面气温是20 ℃,如果每升高1 000 m气温下降6 ℃,那么气温t(℃)与高度h(m)的关系式为　 　。  t=-0.006h+20 6.(跨学科融合)科学家实验发现,声音在不同气温下传播的速度不同,声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律地变化。某科学社团通过查阅资料发现,声音在空气中的传播速度和气温的变化存在如下的关系: 气温t/℃ 0 1 2 3 4 5 声音在空气中的传播速度v/(m/s) 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334 (1)在这个变化过程中,　　　是自变量,　　　　　　是因变量;  (2)气温每升高1 ℃,声音在空气中的传播速度增加　　　　m/s;  (3)声音在空气中的传播速度v(m/s)与气温t(℃)的关系式可以表示为 　　　　;  解:(1)气温　声音在空气中的传播速度 (2)0.6 (3)v=331+0.6t (4)某日的气温为20 ℃,小乐看到烟花燃放4 s后才听到声响,那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远? 解:(4)当t=20时, v=331+0.6×20=343, 343×4=1 372。 答:小乐与燃放烟花所在地大约相距1 372 m。 中档题 7.如图所示,已知长方形菜园ABCD一边靠墙,另外三边是用长为 24 m 的篱笆围成,设BC=x m,AB=y m,则y与x之间的关系式为( ) D 8.如图所示的是小明同学设计的一个运算程序的流程图,输入一个有理数x,便可输出一个相应的有理数y,请写出y与x之间的关系式: 　 　。  y=3x-12 9.如图所示,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点P在BC上运动,点P不与点B,C重合,设PC=x,若用y表示三角形APB的面积,求y与x之间的关系式,并求自变量x的取值范围。 素养题 10.(应用意识)将长为40 cm、宽为15 cm的长方形白纸,按如图所示的方法粘合起来,粘合部分宽为5 cm。 (1)根据图,将表格补充完整: 白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸条长度/cm 40 　  110 145 　  … 解:(1)75　180 (2)设x张白纸粘合后的总长度为y cm,则y与x之间的关系式是什么? 解:(2)y=40+(40-5)(x-1) =40+35(x-1) =35x+5, 所以y与x之间的关系式为y=35x+5。 (3)你认为白纸粘合起来总长度可能为 2 023 cm 吗?为什么? 谢谢观赏！ 17 例2　同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数 x(℃) 之间的关系式是y=x+32,如果某一温度的摄氏度数是25 ℃,那么它的华氏度数是 　 　℉.  A.y=10x B.y=25x C.y=x D.y=x A.y=2x-24 B.y=-2x+12 C.y=x-12 D.y=-x+12 解:因为BC=8,CP=x,所以PB=8-x。 所以S三角形APB=PB·AC=×(8-x)×6=24-3x。 自变量x的取值范围是0<x<8, 即y=24-3x(0<x<8)。 解:(3)不可能。理由如下: 当y=2 023时,35x+5=2 023, 解得x=。 因为x为整数, 所以白纸粘合起来总长度不可能为 2 023 cm。 $$