期末复习：理想气体的状态方程的理解及初步应用 复习讲义-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册

期末复习：理想气体的状态方程的理解及初步应用复习讲义 期末复习：理想气体的状态方程的理解及初步应用复习讲义 知识点解析 一、核心知识点 1. 理想气体模型条件 忽略分子自身体积、忽略分子间相互作用力；压强由分子碰撞器壁产生；严格遵循三大实验定律。 2. 三大实验定律（状态方程推导基础） 1. 玻意耳定律（等温 不变）：， 1. 查理定律（等容 不变）：， 1. 盖 - 吕萨克定律（等压 不变）：， 关键：公式中温度 必须用热力学温度（开尔文 K），。 3. 理想气体状态方程（通用式） （1）一定质量理想气体（不变质量） 适用：封闭容器内气体，质量不变，初、末两状态对比计算。 （2）普适式（任意质量，含物质的量） · ：气体压强（国际单位 ） · ：气体体积（） · ：热力学温度（） · ：气体物质的量（） · ：普适气体常量 4. 衍生推论 1. 同种气体同温同压：体积比 = 物质的量之比 1. 密度形式：由 ，得 为气体密度， 摩尔质量；常用于充气、漏气、变质量问题。 5. 适用范围 温度不太低、压强不太大的实际气体可近似当成理想气体；低温高压不适用。 二、解题原理与通用步骤 1. 定质量不变题型（最基础） 解题逻辑：分初态、末态，抓三个参量 、、 1. 确定研究对象：封闭气体，质量不变； 1. 分别写出初状态参量 、、，末状态参量 、、； 1. 温度统一换算成开尔文，压强、体积单位左右统一即可（不必强制国际单位）； 1. 代入 ，解方程求未知量； 1. 特殊简化：某一参量不变，直接使用三大实验定律。 2. 变质量问题（充气、放气、分装气体） 解题原理：利用 ，总物质的量守恒 1. 充气：原有气体物质的量 + 充入气体物质的量 = 末态总物质的量 1. 放气：等效“把放出气体和剩余气体看作整体，膨胀到外界压强”，用分态式： 3. 密度、摩尔质量计算题型 用密度变形公式 · 同温同压下，气体密度之比 = 摩尔质量之比； · 已知压强、温度、密度，直接求气体摩尔质量。 三、配套解题技巧 1. 单位处理技巧：等式两边压强、体积单位一致即可，温度必须用 K； 1. 液柱压强：液体产生压强 ，判断气体压强时分清液面高低，加减液柱压强； 1. 活塞类问题：受力平衡先求气体压强，再代入状态方程； 1. 图像题：、、 图像，取特殊点代入 判断状态变化； 1. 易错核心：摄氏温度不能直接代入公式，忘记换算会整题出错。 例题分析 例1．（2026·河南·高考真题）机械装置的润滑油系统常用图示设备稳定油压。气腔内充有氮气，当润滑油系统油压过高时，油会泵入油腔，压缩皮囊；油压降低时，皮囊膨胀，油从油腔泵出。设备的工作温度为、气腔内氮气压强为时，气腔体积为。氮气视为理想气体。 (1)某次泵油，氮气压强从变为，求泵出油的体积；（泵油过程为等温过程） (2)若使设备在时也能正常工作，需要对气腔补气，以满足在压强为时气腔体积仍为，求补充氮气的质量与气腔内原有氮气质量之比。（补气过程为等温过程） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）泵油过程氮气温度不变，做等温变化，由玻意耳定律有 代入数据解得 泵出油的体积 （2）对原有氮气，由理想气体状态方程 代入数据解得 同温同压下，气体质量之比等于体积之比，即 例2．（2026·吉林长春·模拟预测）2026年我国空间站常态化开展舱外出舱任务，舱外航天服需在太空真空环境下稳定工作，气密性是重要的检测指标。现有一件舱外航天服，航天服内为真空状态。给航天服充入体积、压强为的氧气后，航天服内部压强达到。充气过程中温度保持恒定。 (1)求充气后航天服的容积； (2)把充好气的航天服放入检测室，将检测室抽成真空后密封，如图所示。48小时后，测出检测室内的压强为。已知检测室内能容纳气体的空间体积（除去航天服所占体积）为且不变，检测过程中系统的温度和航天服容积不变。若经过48小时后，航天服内气体压强不小于原来压强的97%，则航天服的气密性合格。通过计算，分析该航天服气密性是否合格。 【答案】(1) (2)合格 【详解】（1）由玻意耳定律可得 解得 （2）设经过48小时后，航天服内气体压强为，由玻意耳定律可得 解得 由于，故航天服气密性合格。 例3．（25-26高二下·山东济南·期中）如图，目前太空飞船所用的燃料多为低温液态氧和煤油的混合物，通常燃料箱内温度需保持在-183°C，且在燃料消耗的过程中，需要不断注入氦气使右侧箱体压强维持在（为标准大气压），发动机才能正常工作。某太空飞船燃料箱总容积为。燃料箱内可无摩擦移动的活塞，其左侧箱体内为液态燃料，右侧箱体内为注入的氦气。某日当燃料压强为、体积为时，因发生故障，无法再向活塞右侧箱体内注入氦气。发动机在非正常状态下继续工作，直至燃料箱内气体压强降至时，飞船发动机被迫关机。已知燃料箱无泄漏，箱内温度保持不变，箱内氦气可视为理想气体，忽略燃料的蒸发，，求： (1)发动机被迫关机时箱内剩余燃料的体积； (2)发动机关机后，为了使箱体右侧压强重新变为，使发动机正常工作，需向箱体右侧注入压强为、温度为0℃、体积为多大的氦气？（结果保留2位有效数字） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对箱内氦气有 解得 则箱内剩余燃料体积 （2）为了使箱体右侧压强重新变为，使发动机正常工作，需使小问（1）中右侧增大的体积中充入压强为、温度为0℃的气体，使此部分压强也为，箱内体温度 标准状态温度 则有 解得注入的氦气在标准状态下的体积 例4．（25-26高二下·河南·阶段检测）电动充气泵是一种便携、可自动充气/测压的工具，常用于汽车、自行车、球类等，分无线锂电和有线点烟器两种主流形态，其中无线锂电是主流形态，具有便携、无线束缚等优点。2024年8月某公司推出某型号充气宝2Pro，内置3×2500mAh电池，采用27mm大气缸，满电情况下可将16条汽车轮胎从2.0Bar充到2.5Bar（Bar为气压单位，1Bar=105Pa），为行车安全保驾护航。其打气原理如图所示，电机转动推动气缸里活塞来回运动，通过单向阀控气将外界空气吸进气缸并压缩空气、压缩后的空气顺着气管冲进轮胎，胎压慢慢升高，内置压力传感器达到设定气压，断电停气。王先生6月某次驾车出发时从仪表盘数据得知车辆左前轮胎压为2.4Bar、外部气温为15℃，行驶一段时间后胎压变为2.6Bar，直到到达目的地胎压未再发生变化；第二天王先生检查车况时发现左前轮稍有漏气，胎压仅为1.8Bar，此时温度为15℃，为保证行车安全，王先生使用该型号充气泵给轮胎紧急补气至2.5Bar后，到附近汽修厂检测维修。（已知外界大气压强p0=1.0×105Pa，充气泵内置汽缸可容纳气体的体积为V0=42mL，偏心轮转速为600r/min，该汽车轮胎容积为V=30L） (1)驾车胎压从2.4Bar变为2.6Bar时，轮胎内部的温度为多少摄氏度； (2)轮胎胎压从2.6Bar漏气到1.8Bar（轮胎容积视为不变），泄露的气体质量占原胎内气体质量的百分比； (3)紧急补气过程中（补气时温度视为不变），打进去的气体质量与未打气时的气体质量之比为多少？打气花了多长时间？ 【答案】(1)39℃ (2)25% (3)，50s 【详解】（1）设胎压达到2.6Bar时的摄氏温度为t2，该过程视为等容过程，由题意和查理定律可得 代入数据有 解得t2=39℃ （2）设百分比为k，由可得 （3）设比值为，同（2）理可得 设打气所需时间为t，从1.8Bar打气到2.5Bar需打进n个活塞体积的空气，根据理想气体状态方程，有 解得 根据题意，由电机驱动偏心轮转动将空气不断吸气、压缩、打入轮胎，偏心轮每转动一圈可将一个的空气打入轮胎，因此有 变式训练 变式1．（25-26高二下·黑龙江牡丹江·期中）某同学在商场买了一个国产大品牌的乒乓球，在环境温度为27℃时，球内气体的压强为1.6×105Pa、体积为V。打球时不小心把乒乓球踩瘪了，但没有破，球内气体的体积变为，此过程视为温度不变。将踩瘪了的乒乓球放入热水中使其恢复原形，球内气体可视为理想气体。求： (1)球被踩瘪后，球内气体的压强p2； (2)当球恢复原形后，且球内气体的压强变为被踩瘪前气体压强的1.5倍时球内气体的温度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）乒乓球被踩瘪的过程视为温度不变，气体发生等温变化，已知初态压强为，体积为，末态体积为 根据玻意耳定律有 代入数据解得球被踩瘪后，球内气体的压强 （2）将乒乓球放入热水中恢复原形后，球内气体的体积恢复为，与踩瘪前的初态相比气体发生等容变化。已知初态温度，恢复原形后气体压强 设此时球内气体的温度为，根据查理定律有 代入数据联立解得 变式2．（25-26高二下·云南昭通·期中）用热力学方法可测量重力加速度。如图所示，粗细均匀导热性能良好的细管开口向右水平放置，初始时管内用液柱封闭了一段长度为温度为的空气柱。液柱长为，密度为。缓慢旋转细管至竖直开口向上，稳定后测得室温为，封闭空气柱长度为，大气压强为，不计液柱与管壁间的摩擦。求： (1)被封闭气体分别在水平放置和竖直放置时的压强、； (2)求当地重力加速度。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）水平放置时里面气体的压强为 由理想气体状态方程，有 解得 （2）竖直放置时里面气体的压强为 解得 变式3．（25-26高二下·湖南岳阳·期中）混凝土内的空腔会对建筑的安全构成一定的影响。工人浇筑混凝土墙体时，内部形成了一块气密性良好、充满空气的空腔，墙体导热性能良好。 (1)空腔内气体的温度变化范围为220~340K求空腔内气体的最小压强与最大压强之比； (2)填充空腔前，需要测出空腔的容积。在墙上钻一个小孔，用细管将空腔和一个带有气压传感器的汽缸连通，形成密闭空间。当汽缸内气体体积为0.20L时，传感器的示数为2.0atm；将活塞缓慢下压，汽缸内气体体积为0.10L时，传感器的示数为2.4atm。求该空腔的容积。 【答案】(1)11:17 (2)0.40L 【详解】（1）空腔体积不变，气体发生等容变化，根据查理定律可知压强与热力学温度成正比，即 当温度最低时压强最小，当温度最高时压强最大，故最小压强与最大压强之比 （2）设空腔的容积为，气体发生等温变化，根据玻意耳定律 初态压强，体积，末态压强，体积，代入数据解得 变式4．（25-26高二下·广东深圳·期中）如图为我国民间传统手工玻璃吹制发声玩具“琉璃卟噔儿”，距今已有300多年历史。2021年7月被列入第五批省级非物质文化遗产代表性项目名录，“琉璃卟噔儿”形似苹果状烧瓶。从管口吹吸时，薄脆的底部振动，发出“卟-噔”声。已知某“琉璃卟噔儿”的容积为，室内的温度恒为，压强为，气体的密度为。 (1)若封闭“琉璃卟噔儿”的管口，缓慢升高气体温度，其底部向外鼓起。其容积达到最大值时，气体的压强增加，求此时内部气体的温度； (2)将该“琉璃卟噔儿”从327℃的炉窑移至室温环境中（体积恢复为），此过程可认为环境大气压强不变，经足够长时间，求容器内气体增加的质量。 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）由题意可知，对封闭“琉璃卟噔儿”的内部气体，初状态，， 末状态， 根据理想气体状态方程有 解得或63℃ （2）在炉窑中，同样压强、同样体积，但温度更高，因此密度更低： 所以炉窑中瓶内气体质量： 最终室温下质量： 增加的质量： 实战演练 1．（25-26高二下·河北衡水·期中）如图所示，足够高的上端开口、横截面积为且导热性能良好的圆柱形汽缸放置在水平面上，汽缸内底部上方竖直高度处有一卡子，托住了横截面积为S的导热良好的轻质活塞甲，活塞甲下面密封一定质量的理想气体A。另一个相同的活塞乙上放置一个质量为的重物，在活塞甲、乙之间密封一定质量的理想气体B。当A、B气体温度均为时，两活塞均静止，此时活塞甲、乙的竖直间距也为，气体A的压强为，现缓慢升高汽缸温度，已知大气压强恒为，重力加速度大小g取，活塞厚度、汽缸壁厚度及活塞与汽缸壁之间的摩擦均不计。求： (1)活塞甲刚离开卡子时，缸内气体的温度； (2)活塞甲刚离开卡子时，活塞甲、乙的间距d； (3)当温度升高到时，活塞乙到汽缸底部的竖直高度h。 【答案】(1)375K (2)0.125m (3)0.36m 【详解】（1）活塞被卡子托住到刚离开卡子的过程，气体A等容变化有 对活塞甲、气体A、乙和物块整体受力分析有 联立得 （2）活塞被卡子托住到刚离开卡子的过程，气体B等压变化，有 联立解得 （3）活塞离开卡子，温度从升高到的过程，气体A、B均等压变化，设温度为时，活塞甲离汽缸底部的高度为，对A气体温度由升高到有 对B气体温度由升高到有 联立解得 2．（25-26高二下·湖北宜昌·期中）如图所示为一超重报警装置示意图，高为L、横截面积为S、导热性能良好的薄壁容器竖直倒置悬挂，容器内有一厚度不计、质量为m的活塞，稳定时正好封闭一段长度为的理想气体柱。活塞可通过轻绳连接重物以达到监测重物质量的目的，当所挂重物达到某一质量时活塞将下降至位于离容器底部位置的预警传感器处恰好平衡，此时系统可发出超重预警（忽略此过程环境温度的变化）。已知大气压强为，重力加速度为g，不计摩擦阻力。求： (1)当轻绳未连接重物时，容器内理想气体的压强； (2)刚好触发超重预警时所挂重物的质量M； (3)若初始时环境热力学温度为，在满足（2）问已发生的情况下，现使外界温度缓慢降低，大气压强降低，求活塞最终停留位置与容器底部的距离 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当轻绳未连接重物时 得 （2）触发超重预警时 得 据玻意耳定律，有 得 （3）末状态对活塞受力分析可得 整理得 末状态温度为 由理想气体状态方程可得 联立解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习：理想气体的状态方程的理解及初步应用复习讲义 期末复习：理想气体的状态方程的理解及初步应用复习讲义 知识点解析 一、核心知识点 1. 理想气体模型条件 忽略分子自身体积、忽略分子间相互作用力；压强由分子碰撞器壁产生；严格遵循三大实验定律。 2. 三大实验定律（状态方程推导基础） 1. 玻意耳定律（等温 不变）：， 1. 查理定律（等容 不变）：， 1. 盖 - 吕萨克定律（等压 不变）：， 关键：公式中温度 必须用热力学温度（开尔文 K），。 3. 理想气体状态方程（通用式） （1）一定质量理想气体（不变质量） 适用：封闭容器内气体，质量不变，初、末两状态对比计算。 （2）普适式（任意质量，含物质的量） · ：气体压强（国际单位 ） · ：气体体积（） · ：热力学温度（） · ：气体物质的量（） · ：普适气体常量 4. 衍生推论 1. 同种气体同温同压：体积比 = 物质的量之比 1. 密度形式：由 ，得 为气体密度， 摩尔质量；常用于充气、漏气、变质量问题。 5. 适用范围 温度不太低、压强不太大的实际气体可近似当成理想气体；低温高压不适用。 二、解题原理与通用步骤 1. 定质量不变题型（最基础） 解题逻辑：分初态、末态，抓三个参量 、、 1. 确定研究对象：封闭气体，质量不变； 1. 分别写出初状态参量 、、，末状态参量 、、； 1. 温度统一换算成开尔文，压强、体积单位左右统一即可（不必强制国际单位）； 1. 代入 ，解方程求未知量； 1. 特殊简化：某一参量不变，直接使用三大实验定律。 2. 变质量问题（充气、放气、分装气体） 解题原理：利用 ，总物质的量守恒 1. 充气：原有气体物质的量 + 充入气体物质的量 = 末态总物质的量 1. 放气：等效“把放出气体和剩余气体看作整体，膨胀到外界压强”，用分态式： 3. 密度、摩尔质量计算题型 用密度变形公式 · 同温同压下，气体密度之比 = 摩尔质量之比； · 已知压强、温度、密度，直接求气体摩尔质量。 三、配套解题技巧 1. 单位处理技巧：等式两边压强、体积单位一致即可，温度必须用 K； 1. 液柱压强：液体产生压强 ，判断气体压强时分清液面高低，加减液柱压强； 1. 活塞类问题：受力平衡先求气体压强，再代入状态方程； 1. 图像题：、、 图像，取特殊点代入 判断状态变化； 1. 易错核心：摄氏温度不能直接代入公式，忘记换算会整题出错。 例题分析 例1．（2026·河南·高考真题）机械装置的润滑油系统常用图示设备稳定油压。气腔内充有氮气，当润滑油系统油压过高时，油会泵入油腔，压缩皮囊；油压降低时，皮囊膨胀，油从油腔泵出。设备的工作温度为、气腔内氮气压强为时，气腔体积为。氮气视为理想气体。 (1)某次泵油，氮气压强从变为，求泵出油的体积；（泵油过程为等温过程） (2)若使设备在时也能正常工作，需要对气腔补气，以满足在压强为时气腔体积仍为，求补充氮气的质量与气腔内原有氮气质量之比。（补气过程为等温过程） 例2．（2026·吉林长春·模拟预测）2026年我国空间站常态化开展舱外出舱任务，舱外航天服需在太空真空环境下稳定工作，气密性是重要的检测指标。现有一件舱外航天服，航天服内为真空状态。给航天服充入体积、压强为的氧气后，航天服内部压强达到。充气过程中温度保持恒定。 (1)求充气后航天服的容积； (2)把充好气的航天服放入检测室，将检测室抽成真空后密封，如图所示。48小时后，测出检测室内的压强为。已知检测室内能容纳气体的空间体积（除去航天服所占体积）为且不变，检测过程中系统的温度和航天服容积不变。若经过48小时后，航天服内气体压强不小于原来压强的97%，则航天服的气密性合格。通过计算，分析该航天服气密性是否合格。 例3．（25-26高二下·山东济南·期中）如图，目前太空飞船所用的燃料多为低温液态氧和煤油的混合物，通常燃料箱内温度需保持在-183°C，且在燃料消耗的过程中，需要不断注入氦气使右侧箱体压强维持在（为标准大气压），发动机才能正常工作。某太空飞船燃料箱总容积为。燃料箱内可无摩擦移动的活塞，其左侧箱体内为液态燃料，右侧箱体内为注入的氦气。某日当燃料压强为、体积为时，因发生故障，无法再向活塞右侧箱体内注入氦气。发动机在非正常状态下继续工作，直至燃料箱内气体压强降至时，飞船发动机被迫关机。已知燃料箱无泄漏，箱内温度保持不变，箱内氦气可视为理想气体，忽略燃料的蒸发，，求： (1)发动机被迫关机时箱内剩余燃料的体积； (2)发动机关机后，为了使箱体右侧压强重新变为，使发动机正常工作，需向箱体右侧注入压强为、温度为0℃、体积为多大的氦气？（结果保留2位有效数字） 例4．（25-26高二下·河南·阶段检测）电动充气泵是一种便携、可自动充气/测压的工具，常用于汽车、自行车、球类等，分无线锂电和有线点烟器两种主流形态，其中无线锂电是主流形态，具有便携、无线束缚等优点。2024年8月某公司推出某型号充气宝2Pro，内置3×2500mAh电池，采用27mm大气缸，满电情况下可将16条汽车轮胎从2.0Bar充到2.5Bar（Bar为气压单位，1Bar=105Pa），为行车安全保驾护航。其打气原理如图所示，电机转动推动气缸里活塞来回运动，通过单向阀控气将外界空气吸进气缸并压缩空气、压缩后的空气顺着气管冲进轮胎，胎压慢慢升高，内置压力传感器达到设定气压，断电停气。王先生6月某次驾车出发时从仪表盘数据得知车辆左前轮胎压为2.4Bar、外部气温为15℃，行驶一段时间后胎压变为2.6Bar，直到到达目的地胎压未再发生变化；第二天王先生检查车况时发现左前轮稍有漏气，胎压仅为1.8Bar，此时温度为15℃，为保证行车安全，王先生使用该型号充气泵给轮胎紧急补气至2.5Bar后，到附近汽修厂检测维修。（已知外界大气压强p0=1.0×105Pa，充气泵内置汽缸可容纳气体的体积为V0=42mL，偏心轮转速为600r/min，该汽车轮胎容积为V=30L） (1)驾车胎压从2.4Bar变为2.6Bar时，轮胎内部的温度为多少摄氏度； (2)轮胎胎压从2.6Bar漏气到1.8Bar（轮胎容积视为不变），泄露的气体质量占原胎内气体质量的百分比； (3)紧急补气过程中（补气时温度视为不变），打进去的气体质量与未打气时的气体质量之比为多少？打气花了多长时间？ 变式训练 变式1．（25-26高二下·黑龙江牡丹江·期中）某同学在商场买了一个国产大品牌的乒乓球，在环境温度为27℃时，球内气体的压强为1.6×105Pa、体积为V。打球时不小心把乒乓球踩瘪了，但没有破，球内气体的体积变为，此过程视为温度不变。将踩瘪了的乒乓球放入热水中使其恢复原形，球内气体可视为理想气体。求： (1)球被踩瘪后，球内气体的压强p2； (2)当球恢复原形后，且球内气体的压强变为被踩瘪前气体压强的1.5倍时球内气体的温度。 变式2．（25-26高二下·云南昭通·期中）用热力学方法可测量重力加速度。如图所示，粗细均匀导热性能良好的细管开口向右水平放置，初始时管内用液柱封闭了一段长度为温度为的空气柱。液柱长为，密度为。缓慢旋转细管至竖直开口向上，稳定后测得室温为，封闭空气柱长度为，大气压强为，不计液柱与管壁间的摩擦。求： (1)被封闭气体分别在水平放置和竖直放置时的压强、； (2)求当地重力加速度。 变式3．（25-26高二下·湖南岳阳·期中）混凝土内的空腔会对建筑的安全构成一定的影响。工人浇筑混凝土墙体时，内部形成了一块气密性良好、充满空气的空腔，墙体导热性能良好。 (1)空腔内气体的温度变化范围为220~340K求空腔内气体的最小压强与最大压强之比； (2)填充空腔前，需要测出空腔的容积。在墙上钻一个小孔，用细管将空腔和一个带有气压传感器的汽缸连通，形成密闭空间。当汽缸内气体体积为0.20L时，传感器的示数为2.0atm；将活塞缓慢下压，汽缸内气体体积为0.10L时，传感器的示数为2.4atm。求该空腔的容积。 变式4．（25-26高二下·广东深圳·期中）如图为我国民间传统手工玻璃吹制发声玩具“琉璃卟噔儿”，距今已有300多年历史。2021年7月被列入第五批省级非物质文化遗产代表性项目名录，“琉璃卟噔儿”形似苹果状烧瓶。从管口吹吸时，薄脆的底部振动，发出“卟-噔”声。已知某“琉璃卟噔儿”的容积为，室内的温度恒为，压强为，气体的密度为。 (1)若封闭“琉璃卟噔儿”的管口，缓慢升高气体温度，其底部向外鼓起。其容积达到最大值时，气体的压强增加，求此时内部气体的温度； (2)将该“琉璃卟噔儿”从327℃的炉窑移至室温环境中（体积恢复为），此过程可认为环境大气压强不变，经足够长时间，求容器内气体增加的质量。 实战演练 1．（25-26高二下·河北衡水·期中）如图所示，足够高的上端开口、横截面积为且导热性能良好的圆柱形汽缸放置在水平面上，汽缸内底部上方竖直高度处有一卡子，托住了横截面积为S的导热良好的轻质活塞甲，活塞甲下面密封一定质量的理想气体A。另一个相同的活塞乙上放置一个质量为的重物，在活塞甲、乙之间密封一定质量的理想气体B。当A、B气体温度均为时，两活塞均静止，此时活塞甲、乙的竖直间距也为，气体A的压强为，现缓慢升高汽缸温度，已知大气压强恒为，重力加速度大小g取，活塞厚度、汽缸壁厚度及活塞与汽缸壁之间的摩擦均不计。求： (1)活塞甲刚离开卡子时，缸内气体的温度； (2)活塞甲刚离开卡子时，活塞甲、乙的间距d； (3)当温度升高到时，活塞乙到汽缸底部的竖直高度h。 2．（25-26高二下·湖北宜昌·期中）如图所示为一超重报警装置示意图，高为L、横截面积为S、导热性能良好的薄壁容器竖直倒置悬挂，容器内有一厚度不计、质量为m的活塞，稳定时正好封闭一段长度为的理想气体柱。活塞可通过轻绳连接重物以达到监测重物质量的目的，当所挂重物达到某一质量时活塞将下降至位于离容器底部位置的预警传感器处恰好平衡，此时系统可发出超重预警（忽略此过程环境温度的变化）。已知大气压强为，重力加速度为g，不计摩擦阻力。求： (1)当轻绳未连接重物时，容器内理想气体的压强； (2)刚好触发超重预警时所挂重物的质量M； (3)若初始时环境热力学温度为，在满足（2）问已发生的情况下，现使外界温度缓慢降低，大气压强降低，求活塞最终停留位置与容器底部的距离 2 学科网（北京）股份有限公司 $