10 原子结构 讲义-2025-2026学年高二物理下学期期末复习专题

2025-2026学年度高二物理下学期期末复习专题 10原子结构 知识梳理 温故知新 一、原子的核式结构 1．年，英国物理学家①_  _  _  _  _  _  进行了 粒子散射实验，提出了核式结构模型。 2．粒子散射实验 （1）实验装置：如图所示。 （2）实验结果： 粒子穿过金箔后，绝大多数沿②_  _  _  _  _  _  前进，少数发生较大角度偏转，极少数偏转角度大于 ，甚至被弹回。 3.核式结构模型：原子中心有一个很小的核，叫作原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。 二、氢原子光谱 1.光谱：用棱镜或光栅可以把物质发出的光按波长（频率）展开，获得波长（频率）和强度分布的记录，即光谱。 2．光谱分类 3.氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢光谱在可见光区的谱线，其波长公式为， 是里德伯常量，。 4．光谱分析：利用每种原子都有自己的⑥_  _  _  _  _  _  _  _  可以鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高。在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义。 三、氢原子的能级、能级公式 1．玻尔理论 （1）定态：原子只能处于一系列⑦_  _  _  _  _  _  的能量状态中，在这些能量状态中原子是⑧_  _  的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。 （2）跃迁：原子从一种定态轨道跃迁到另一种定态轨道时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即。是普朗克常量， （3）轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是⑨_  _  _  _  _  _  的，因此电子的轨道也是⑩_  _  _  _  _  _  的。 2.氢原子的能级、能级公式 （1）氢原子的能级 能级图如图所示 （2）氢原子的能级和轨道半径 .氢原子的能级公式：，其中为基态能量，其数值为。 .电子轨道半径公式：，其中为基态半径，又称玻尔半径，其数值为。 题型速练 一题一思，查漏补缺 一、单选题 1．物理学家汤姆孙通过对阴极射线的实验研究发现（　　） A．阴极射线在电场中偏向正极板一侧 B．阴极射线在磁场中受力情况跟正电荷受力情况相同 C．不同材料所产生的阴极射线的比荷不同 D．汤姆孙发现了电子，并精确测量了电子的电荷量 2．如图所示的阴极射线管，在间加图示电压和磁场（未画出），仅调节磁场的大小，阴极射线从点移动到点。则（　　） A．磁场垂直纸面向里 B．应该减小磁感应强度 C．射线到点的动能等于点 D．射线到点的物质波波长大于点 3．科学家在研究稀薄气体放电时发现，阴极发出的射线能使玻璃管壁发出荧光。如图所示，这种射线的本质是（　　） A．电子 B．γ射线 C．中子 D．质子 4．许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。如图是科学史上一个著名的实验，以下说法正确的是（　　） A．此实验是库仑测量油滴电荷量的实验 B．此实验是法拉第测量电子电荷量的实验 C．通过此油滴实验直接测定了元电荷的数值 D．通过多次实验测量，发现油滴所带的电荷量虽不相同，但都是某个最小电荷量的整数倍，这个最小电荷量被认为是元电荷 5．如图所示，在α粒子散射实验中，图中实线表示α粒子的运动轨迹，假定金原子核位置固定，a、b、c为某条轨迹上的三个点，其中a、c两点距金原子核的距离相等（　　） A．卢瑟福根据α粒子散射实验提出了能量量子化理论 B．大多数α粒子几乎沿原方向返回 C．从a经过b运动到c的过程中，α粒子的电势能先增大后减小 D．α粒子经过a、b两点时动能相等 6．通过对α粒子散射实验的研究，卢瑟福提出了原子的核式结构模型。如图为实验的示意图，显微镜前端带有荧光屏，实验时，若将显微镜分别放在位置1、2、3、4，则能观察到α粒子出现最多的位置为（　　） A．位置1 B．位置2 C．位置3 D．位置4 7．如图所示为α粒子散射的实验装置示意图。将显微镜先后置于图中的A点和B点，在这两点观察的时间相同，则（  ） A．在B点一定观察不到闪光 B．在A、B两点观察到的闪光次数接近 C．在B点能观察到闪光，主要因为α粒子通过金箔时与电子发生碰撞 D．在A点观察到的闪光次数远多于在B点观察的，说明金原子内部非常空旷 8．关于原子结构，下列说法正确的是（　　） A．原子中的原子核很小，核外很“空旷” B．原子核半径的数量级是10-10m C．原子的全部电荷都集中在原子核里 D．原子的全部质量都集中在原子核里 9．利用光谱分析的方法能够鉴别物质和确定物质的组成成分，关于光谱分析，下列说法正确的是（　　） A．利用高温物体的连续谱就可鉴别其组成成分 B．利用物质的线状谱就可鉴别其组成成分 C．高温物体发出的光通过某物质后的光谱上的暗线反映了高温物体的组成成分 D．同一种物质的线状谱上的亮线与吸收光谱上的暗线，由于光谱的不同，它们没有关系 10．关于光谱和光谱分析，下列说法正确的是（　　） A．太阳光谱是连续谱，分析太阳光谱可以知道太阳内部的化学组成 B．霓虹灯和炼钢炉中炽热铁水产生的光谱，都是线状谱 C．强白光通过酒精灯火焰上的钠盐，形成的是吸收光谱 D．进行光谱分析时，可以利用发射光谱，也可以用吸收光谱 11．玻尔的氢原子理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律，成功地阐释了原子的稳定性、氢原子光谱的产生和不连续性，依此发明的氢原子钟实现了极高精度的时间测量．氢原子的能级示意图如图所示，已知红外线光子的能量在0.008eV至1.70eV之间，紫外线光子的能量在3.11eV至124eV之间，当大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，下列说法正确的是（    ） A．能辐射出6种不同频率的光子 B．能辐射出5种不同频率的紫外线光子 C．能辐射出4种不同频率的红外线光子 D．能辐射出3种不同频率的可见光光子 12．氢原子的可见光光谱如图所示，谱线的波长满足公式（n＝3、4、5、6），式中是常量。则下列说法中正确的是（　　） A．谱线对应的光子能量最大 B．谱线对应的光子动量最大 C．谱线是氢原子从第5激发态跃迁到基态产生的 D．谱线是氢原子从第5激发态跃迁到第1激发态产生的 13．氢原子第能级的能量为。已知可见光的光子能量在1.62eV到3.11eV之间，由此可知氢原子（　　） A．从的能级向基态跃迁时发出的光是可见光 B．从的能级向的能级跃迁时发出的光是可见光 C．从的能级向基态跃迁时发出的光与从的能级向的能级跃迁时发出的光从空气中射入同一玻璃时，前者的折射率较小 D．从的能级向基态跃迁时发出的光与从的能级向的能级跃迁时发出的光都从同一玻璃射向空气时，前者发生全反射的临界角较大 14．图为氢原子能级图，氢原子从高能级向能级跃迁时，会产生相应的光谱，分别称为赖曼系、巴耳末系、帕邢系。已知可见光的能量范围为，关于上述光线，下列说法正确的是（　　） A．波长最长的光线属于帕邢系 B．赖曼系的光线都是红外线 C．若分别照射同一金属发生光电效应，则产生光电子能量最大的光线属于帕邢系 D．若分别照射同一金属发生光电效应，则产生光电子能量最大的光线属于巴耳末系 二、解答题 15．如图所示是卢瑟福发现原子核式结构的实验装置简图．请回答下列问题： （1）实验中用了什么粒子轰击靶原子核？ （2）实验为什么要在真空中进行？ （3）当粒子击中靶原子核时会发生什么情况? 16．从宏观现象中总结出来的经典物理学规律不一定都能适用于微观体系。但是在某些问题中利用经典物理学规律也能得到与实际比较相符合的结论。根据玻尔的氢原子模型，电子的运动看做经典力学描述下的轨道运动，原子中的电子在库仑力作用下，绕原子核做圆周运动。已知电子质量为m，电荷量为e，静电力常量为k。氢原子处于基态（）时电子的轨道半径为，电势能为（取无穷远处电势能为零）。第n个能级的轨道半径为，已知，氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。 (1)求氢原子处于基态时，电子绕原子核运动的速度； (2)证明：氢原子处于第n个能级的能量为基态能量的，n=1、2、3…； (3)1885年，巴尔末对当时已知的在可见光区的四条谱线做了分析，发现这些谱线的波长能够用一个公式表示，这个公式写做，n=3、4、5…，式中R叫做里德伯常量，这个公式称为巴尔末公式。已知氢原子基态的能量为，用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，求里德伯常量R的表达式。 试卷第2页，共12页 试卷第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高二物理下学期期末复习专题 10原子结构 知识梳理 温故知新 一、原子的核式结构 1．年，英国物理学家①_  _  _  _  _  _  进行了 粒子散射实验，提出了核式结构模型。 【答案】卢瑟福 2．粒子散射实验 （1）实验装置：如图所示。 （2）实验结果： 粒子穿过金箔后，绝大多数沿②_  _  _  _  _  _  前进，少数发生较大角度偏转，极少数偏转角度大于 ，甚至被弹回。 【答案】原方向 3.核式结构模型：原子中心有一个很小的核，叫作原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。 二、氢原子光谱 1.光谱：用棱镜或光栅可以把物质发出的光按波长（频率）展开，获得波长（频率）和强度分布的记录，即光谱。 2．光谱分类 【答案】吸收； 连续； 特征 3.氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢光谱在可见光区的谱线，其波长公式为， 是里德伯常量，。 4．光谱分析：利用每种原子都有自己的⑥_  _  _  _  _  _  _  _  可以鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高。在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义。 【答案】特征谱线 三、氢原子的能级、能级公式 1．玻尔理论 （1）定态：原子只能处于一系列⑦_  _  _  _  _  _  的能量状态中，在这些能量状态中原子是⑧_  _  的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。 （2）跃迁：原子从一种定态轨道跃迁到另一种定态轨道时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即。是普朗克常量， （3）轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是⑨_  _  _  _  _  _  的，因此电子的轨道也是⑩_  _  _  _  _  _  的。 【答案】不连续； 稳定； 不连续； 不连续 2.氢原子的能级、能级公式 （1）氢原子的能级 能级图如图所示 （2）氢原子的能级和轨道半径 .氢原子的能级公式：，其中为基态能量，其数值为。 .电子轨道半径公式：，其中为基态半径，又称玻尔半径，其数值为。 题型速练 一题一思，查漏补缺 一、单选题 1．物理学家汤姆孙通过对阴极射线的实验研究发现（　　） A．阴极射线在电场中偏向正极板一侧 B．阴极射线在磁场中受力情况跟正电荷受力情况相同 C．不同材料所产生的阴极射线的比荷不同 D．汤姆孙发现了电子，并精确测量了电子的电荷量 【答案】A 【详解】A．阴极射线在电场中偏向正极板一侧，说明其带负电，汤姆孙的实验证实了这一点，故A正确； B．阴极射线带负电，在磁场中受力方向与正电荷相反（需用左手定则判断），故B错误； C．汤姆孙发现不同材料产生的阴极射线比荷相同，说明其为同一种粒子（电子），故C错误； D．汤姆孙发现了电子并测定了比荷，但精确测量电子电荷量的是密立根，故D错误。 故选A。 2．如图所示的阴极射线管，在间加图示电压和磁场（未画出），仅调节磁场的大小，阴极射线从点移动到点。则（　　） A．磁场垂直纸面向里 B．应该减小磁感应强度 C．射线到点的动能等于点 D．射线到点的物质波波长大于点 【答案】D 【详解】A．阴极射线是电子流，电子带负电。间电场方向由指向。仅调节磁场大小，阴极射线从点移动到点，说明电子受到的洛伦兹力向上。根据左手定则，可知磁场垂直纸面向外，A错误； B．电子向上偏转，说明洛伦兹力大于电场力。要使电子从到，应减小洛伦兹力，根据， 应增大磁感应强度，B错误； C．电子在运动过程中，电场力做功，根据动能定理，动能会发生变化，所以射线到点的动能不等于点，C错误； D．根据物质波波长公式， 电子向上偏转，电场力做负功，动能减小，速度减小，动量减小，则物质波波长增大，即射线到点的物质波波长大于点，D正确。 故选D 3．科学家在研究稀薄气体放电时发现，阴极发出的射线能使玻璃管壁发出荧光。如图所示，这种射线的本质是（　　） A．电子 B．γ射线 C．中子 D．质子 【答案】A 【详解】阴极射线的本质是电子。 故选A。 4．许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。如图是科学史上一个著名的实验，以下说法正确的是（　　） A．此实验是库仑测量油滴电荷量的实验 B．此实验是法拉第测量电子电荷量的实验 C．通过此油滴实验直接测定了元电荷的数值 D．通过多次实验测量，发现油滴所带的电荷量虽不相同，但都是某个最小电荷量的整数倍，这个最小电荷量被认为是元电荷 【答案】D 【详解】题图为密立根油滴实验的示意图，密立根通过油滴实验直接测定了油滴的电荷量。通过多次实验测量，发现油滴所带的电荷量虽不相同，但都是某个最小电荷量的整数倍，这个最小电荷量被认为是元电荷。 故选D。 5．如图所示，在α粒子散射实验中，图中实线表示α粒子的运动轨迹，假定金原子核位置固定，a、b、c为某条轨迹上的三个点，其中a、c两点距金原子核的距离相等（　　） A．卢瑟福根据α粒子散射实验提出了能量量子化理论 B．大多数α粒子几乎沿原方向返回 C．从a经过b运动到c的过程中，α粒子的电势能先增大后减小 D．α粒子经过a、b两点时动能相等 【答案】C 【详解】A．卢瑟福通过对α粒子散射实验的研究，提出了原子的核式结构模型，普朗克根据黑体辐射的规律第一次提出了能量量子化理论，故A错误； B．根据α粒子散射现象可知，大多数粒子击中金箔后几乎沿原方向前进，故B错误； C．粒子受到电场力作用，根据电场力做功特点可知α粒子从a经过b运动到c的过程中电场力先做负功后做正功，所以粒子的电势能先增大后减小，故C正确； D．由于α粒子从a运动到b的过程中电场力做负功，则动能减小，故D错误。 故选C。 6．通过对α粒子散射实验的研究，卢瑟福提出了原子的核式结构模型。如图为实验的示意图，显微镜前端带有荧光屏，实验时，若将显微镜分别放在位置1、2、3、4，则能观察到α粒子出现最多的位置为（　　） A．位置1 B．位置2 C．位置3 D．位置4 【答案】D 【详解】在α粒子散射实验中，绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，极少数偏转的角度甚至大于90°，所以荧光屏和显微镜放在4位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数最多。 故选D。 7．如图所示为α粒子散射的实验装置示意图。将显微镜先后置于图中的A点和B点，在这两点观察的时间相同，则（  ） A．在B点一定观察不到闪光 B．在A、B两点观察到的闪光次数接近 C．在B点能观察到闪光，主要因为α粒子通过金箔时与电子发生碰撞 D．在A点观察到的闪光次数远多于在B点观察的，说明金原子内部非常空旷 【答案】D 【详解】ABD．α粒子散射的实验中，α粒子穿过金箔后，绝大多数α粒子仍沿原来的方向前进，少数α粒子发生大角度的偏转，极少数α粒子偏转角度大于，即个别α粒子反弹回来，所以在B位置能观察到闪光，但次数远小于A处的，也表明金原子内部非常空旷，AB错误，D正确； C．在B点能观察到闪光，并不是因为α粒子通过金箔时与电子发生碰撞，而是与原子核之间相互作用的结果，C错误； 故选D。 8．关于原子结构，下列说法正确的是（　　） A．原子中的原子核很小，核外很“空旷” B．原子核半径的数量级是10-10m C．原子的全部电荷都集中在原子核里 D．原子的全部质量都集中在原子核里 【答案】A 【详解】A．原子中的原子核很小，核外很“空旷”，A正确； B．原子核半径的数量级是10-15m，原子半径的数量级是10-10m，B错误； CD．原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核，核外电子带负电且具有一定质量，CD错误。 故选A。 9．利用光谱分析的方法能够鉴别物质和确定物质的组成成分，关于光谱分析，下列说法正确的是（　　） A．利用高温物体的连续谱就可鉴别其组成成分 B．利用物质的线状谱就可鉴别其组成成分 C．高温物体发出的光通过某物质后的光谱上的暗线反映了高温物体的组成成分 D．同一种物质的线状谱上的亮线与吸收光谱上的暗线，由于光谱的不同，它们没有关系 【答案】B 【详解】A．高温物体的连续谱包括了各种频率的光，与其组成成分无关，A错误； B．某种物质发射的线状谱中的亮线与某种原子发出的某频率的光有关，通过这些亮线与原子的特征谱线对照，即可确定物质的组成成分，B正确； C．高温物体发出的光通过某物质后某些频率的光被吸收而形成暗线，这些暗线由所经过的物质决定，C错误； D．某种物质发出某种频率的光，当光通过这种物质时它也会吸收这种频率的光，因此同一物质线状谱上的亮线与吸收光谱上的暗线相对应，D错误。 故选B。 10．关于光谱和光谱分析，下列说法正确的是（　　） A．太阳光谱是连续谱，分析太阳光谱可以知道太阳内部的化学组成 B．霓虹灯和炼钢炉中炽热铁水产生的光谱，都是线状谱 C．强白光通过酒精灯火焰上的钠盐，形成的是吸收光谱 D．进行光谱分析时，可以利用发射光谱，也可以用吸收光谱 【答案】C 【详解】A．太阳光谱是吸收光谱，这是由于太阳内部发出的强光经过温度比较低的太阳大气层时产生的，所以A错误； B．霓虹灯呈稀薄气体状态，因此光谱是线状谱，而炼钢炉中炽热铁水产生的光谱是连续光谱，所以B错误； C．强白光通过酒精灯火焰上的钠盐时，某些频率的光被吸收，形成吸收光谱，所以C正确； D．发射光谱可以分为连续光谱和线状谱，而光谱分析中只能用线状谱和吸收光谱，因为它们都具备特征谱线，所以D错误。 故选C。 11．玻尔的氢原子理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律，成功地阐释了原子的稳定性、氢原子光谱的产生和不连续性，依此发明的氢原子钟实现了极高精度的时间测量．氢原子的能级示意图如图所示，已知红外线光子的能量在0.008eV至1.70eV之间，紫外线光子的能量在3.11eV至124eV之间，当大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，下列说法正确的是（    ） A．能辐射出6种不同频率的光子 B．能辐射出5种不同频率的紫外线光子 C．能辐射出4种不同频率的红外线光子 D．能辐射出3种不同频率的可见光光子 【答案】D 【详解】A．大量处于能级的氢原子向低能级跃迁，可能发生的跃迁种类数为 种，因此能辐射出10种不同频率的光子，A错误； B．紫外线光子（能量≥3.11eV）对应的跃迁为 5→1、4→1、3→1、2→1，共 4 种，B错误； C．红外线光子（能量 0.008eV~1.70eV）对应的跃迁为 5→4、5→3、4→3，共 3 种，C错误； D．可见光光子（能量 1.70eV~3.11eV）对应的跃迁为 5→2、4→2、3→2，共 3 种，D正确。 故选D。 12．氢原子的可见光光谱如图所示，谱线的波长满足公式（n＝3、4、5、6），式中是常量。则下列说法中正确的是（　　） A．谱线对应的光子能量最大 B．谱线对应的光子动量最大 C．谱线是氢原子从第5激发态跃迁到基态产生的 D．谱线是氢原子从第5激发态跃迁到第1激发态产生的 【答案】D 【详解】A．由题图可知，谱线对应的光子的波长最大，由于波长和频率关系可知，其频率最小，由能量子公式可知，其能量最小，故A错误； B．由光子的动量与波长的关系有，由之前的分析可知谱线对应的光子的波长最长，所以谱线对应的光子动量最小，故B错误； C．由巴尔末系光谱的规律可知，谱线是氢原子从第2激发态跃迁到第1激发态产生的（即），故C错误； D．由巴尔末系光谱的规律可知，谱线是氢原子从第5激发态跃迁到第1激发态产生的（即），故D正确。 故选D。 13．氢原子第能级的能量为。已知可见光的光子能量在1.62eV到3.11eV之间，由此可知氢原子（　　） A．从的能级向基态跃迁时发出的光是可见光 B．从的能级向的能级跃迁时发出的光是可见光 C．从的能级向基态跃迁时发出的光与从的能级向的能级跃迁时发出的光从空气中射入同一玻璃时，前者的折射率较小 D．从的能级向基态跃迁时发出的光与从的能级向的能级跃迁时发出的光都从同一玻璃射向空气时，前者发生全反射的临界角较大 【答案】B 【详解】A B．由题意可得，，，氢原子从的能级向基态跃迁时发出的光子能量为10.2eV，从的能级向的能级跃迁时发出的光子能量为1.89eV，故A错误，B正确； C．由 可知，氢原子从的能级向基态跃迁时发出的光比从的能级向的能级跃迁时发出的光的波长短，它们射入同一玻璃时，前者的折射率较大，故C错误； D．根据可知，在同一玻璃和空气的交界面发生全反射时，前者的临界角较小，D项错误。 故选B。 14．图为氢原子能级图，氢原子从高能级向能级跃迁时，会产生相应的光谱，分别称为赖曼系、巴耳末系、帕邢系。已知可见光的能量范围为，关于上述光线，下列说法正确的是（　　） A．波长最长的光线属于帕邢系 B．赖曼系的光线都是红外线 C．若分别照射同一金属发生光电效应，则产生光电子能量最大的光线属于帕邢系 D．若分别照射同一金属发生光电效应，则产生光电子能量最大的光线属于巴耳末系 【答案】A 【详解】A．由 解得 可知波长越长，光子能量越小，故A正确； B．由氢原子能级图可知，赖曼系的光子能量均大于，赖曼系的光线是紫外线，故B错误； CD．由氢原子能级图可知，若分别照射同一金属发生光电效应，则产生光电子能量最大的光线属于赖曼系，故CD错误。 故选A。 二、解答题 15．如图所示是卢瑟福发现原子核式结构的实验装置简图．请回答下列问题： （1）实验中用了什么粒子轰击靶原子核？ （2）实验为什么要在真空中进行？ （3）当粒子击中靶原子核时会发生什么情况? 【答案】（1）粒子  （2）避免粒子与空气分子相撞（3）绝大多数粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，少数粒子发生了较大的偏转，极少数射线粒子发生超过的大角度偏折，个别粒子被弹回 【详解】（1）卢瑟福通过粒子散射实验发现了原子的核式结构； （2）实验在真空中进行是要避免粒子与空气分子相撞，从而避免影响实验结果； （3）粒子散射实验的实验结果为：绝大多数粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，少数粒子发生了较大的偏转，极少数射线粒子发生超过的大角度偏折，个别粒子被弹回。 16．从宏观现象中总结出来的经典物理学规律不一定都能适用于微观体系。但是在某些问题中利用经典物理学规律也能得到与实际比较相符合的结论。根据玻尔的氢原子模型，电子的运动看做经典力学描述下的轨道运动，原子中的电子在库仑力作用下，绕原子核做圆周运动。已知电子质量为m，电荷量为e，静电力常量为k。氢原子处于基态（）时电子的轨道半径为，电势能为（取无穷远处电势能为零）。第n个能级的轨道半径为，已知，氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。 (1)求氢原子处于基态时，电子绕原子核运动的速度； (2)证明：氢原子处于第n个能级的能量为基态能量的，n=1、2、3…； (3)1885年，巴尔末对当时已知的在可见光区的四条谱线做了分析，发现这些谱线的波长能够用一个公式表示，这个公式写做，n=3、4、5…，式中R叫做里德伯常量，这个公式称为巴尔末公式。已知氢原子基态的能量为，用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，求里德伯常量R的表达式。 【答案】(1) (2)见解析 (3)或者 【详解】（1）电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动，根据牛顿第二定律有，则有 （2）设电子在第1轨道上运动的速度大小为，根据牛顿第二定律有 电子在第1轨道运动的动能 电子在第1轨道运动时氢原子的能量 同理，电子在第n轨道运动时氢原子的能量 又因为，则有，命题得证。 （3）从n能级向2能级跃迁放出光的波长为，即 所以，n=3、4、5…， 对照巴耳末公式，可知里德伯常数或者 试卷第2页，共12页 试卷第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $