第11章一元一次不等式 期末复习优生辅导训练题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式核心素养，以“概念-推理-应用”为主线，系统整合性质应用、含参问题、实际建模等方法，培养运算能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-3、填空8-11（6题）|不等式性质应用与解集数轴表示|从性质概念到解集表示的原理推导| |含参问题|单选4-5、填空12-13（4题）|参数范围确定（正整数解/无解）与整数解综合|从方程（组）到不等式的参数关联| |实际应用|单选6-7、解答19-20（4题）|实际问题不等关系建模（租车/利润/工艺制作）|从数学思维到实际应用的模型构建|

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《第11章一元一次不等式》 期末复习优生辅导训练题（附答案） 一、单选题 1．若，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法错误的是（   ） A．的解集是 B．的整数解有无数个 C．是的一个解 D．的整数解为 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知不等式的正整数解有3个，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知关于x，y的方程组的解都是正数，，，则p的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满：若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 7．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于29”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知：，化简：______． 9．已知，，则x的取值范围为______． 10．不等式，仅对一切均成立，则实数a，b应满足的条件是______． 11．如果不等式组的解集为，那么m的取值范围是______． 12．代数式的值_____（填“能”或“不能”）同时大于和的值． 13．不等式组的所有整数解的和为______． 14．元宵节是我国传统节日，在元宵节前夕，某商场出售汤圆的标价比成本高，元宵节过后，商场将这种汤圆降价出售，为了每袋都不亏本，降价幅度最多为_____． 三、解答题 15．按要求完成下列各题： (1)解不等式，并把解集表示在所给的数轴上； (2)求不等式组的整数解． 16．（1）已知不等式组无解，求的取值范围． （2）已知不等式组无解，求的取值范围． （3）已知不等式组的解是1，求的取值范围． 17．已知关于x，y的方程组． (1)若该方程组的解满足，求m的值； (2)若不等式组的解集满足，求m的取值范围； (3)在（2）的条件下，若不等式的解为，求m的整数值． 18．阅读与思考下面是小敏同学的数学日记，请你认真阅读并完成下列任务． ×年×月×日    星期五    晴 我们运用代数推理，对方程与不等式进行变形和化简，可以找到解和解集．下面是我利用不等式的基本性质比较代数式大小的代数推理过程． 例1  已知，试比较与的大小． 解：∵，，∴．（依据1） ∴（依据2） 例2  已知，，试比较与的大小． 解：∵，∴．① ∵，∴．② 由不等式①②，得 任务： (1)小敏日记中的“依据1”是___________，“依据2”是___________； (2)已知a，b，c，d都是正数，且，，请类比小敏日记中例2的推理过程，比较与的大小关系． 19．某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售． (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)该商场计划购进甲、乙两种商品共60件，购进乙种的件数不低于46件，且不超过甲种件数的4倍．购进这两种商品的优惠条件是：一次性购进乙种商品超过40件时，则乙种商品超过的部分按进价打8折．请设计能让这次购进的甲、乙两种商品全部售出后获利最大的方案，并求出最大利润． 20．某工厂用甲、乙两种原料制作A，B，C三种型号的工艺品，三种型号工艺品的重量及所含甲、乙两种原料的重量如下： 工艺品型号 含甲种原料的重量 含乙种原料的重量 工艺品的重量 A 3 4 7 B 3 2 5 C 2 3 5 现要用甲、乙两种原料共，制作5个工艺品，且每种型号至少制作1个． (1)若原料恰好全部用完，则制作A型工艺品的个数为__________个； (2)若使用甲种原料不超过，同时使用乙种原料最多，则制作方案中A，B，C三种型号的工艺品的个数依次为__________． 参考答案 1．D 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵，则， ∴，，，故A，B，C，选项一定成立， 若，则， ，即， 故D选项不成立，符合题意， 故选：D． 2．D 【分析】本题考查一元一次不等式的解集与解的概念，需逐一分析各选项判断正误． 【详解】解：∵解不等式，两边同时除以（不等号方向改变）， ∴，故A说法正确． ∵小于的整数有，有无数个. ∴B说法正确． ∵解不等式，两边同时除以（不等号方向改变）. ∴，又∵. ∴是该不等式的解，故C说法正确． ∵的整数解除外，还有无数个负整数. ∴D说法错误． 故选：D． 3．B 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示为． 4．B 【分析】先求解一元一次不等式的解集，再根据正整数解的个数确定的取值范围． 【详解】解： 解得， ∵不等式的正整数解共有3个， ∴这3个正整数解为1、2、3， ∴， ∴． 5．D 【详解】解：解方程组得， ∵方程组的解都是正数， ∴， 解得， ∵，即， ∴ ， 则， ∴， ∴． 6．D 【分析】本题考查了不等式的应用． 根据总人数不变，结合42座客车的乘坐情况（少租一辆，有一辆没坐满但超过30人），列出关于x的不等关系，对应选项判断即可． 【详解】解：设租36座的车x辆， 由题意得， 故选：D． 7．A 【分析】根据程序运算规则，第1次、第2次运算结果不大于29，第3次运算结果大于29，据此列出一元一次不等式组求解即可.． 【详解】解：由题意可知，程序运算进行了3次才停止，说明前两次运算结果均不大于29，第三次运算结果大于29， 则第一次运算结果为：， 第二次运算结果为：， 第三次运算结果为：， 根据题意列出不等式组为： 解得， 此时，符合题意， 故选：A． 8． 【分析】先求出不等式的解集，再化简绝对值即可. 【详解】解：， ， ， ， ， ∴， ∴. 9． 【分析】先由已知二元一次方程，用含的代数式表示，再将代入给定不等式，解一元一次不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：由得：， 将代入得： ， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为，不等号方向改变，得：． 10．， 【分析】先将不等式变形为标准形式，再根据解集为确定系数和常数项的条件，据此计算即可． 【详解】解：解不等式， 移项、合并同类项得， 不等式，仅对一切均成立， ， 解得， 不等式的解集为， ， 即， 解得， 实数a，b应满足的条件是，． 11． 【分析】先求得第一个不等式的解集，再根据该不等式组的解集，利用 “同大取大”可得到m的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， ∵不等式组的解集为， ∴． 12．不能 【分析】通过解两个不等式，判断代数式是否同时大于给定表达式，发现不等式组无解． 本题考查了解不等式组，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键． 【详解】解：由题可知，列不等式组为：； 代数式化简为 ， 解不等式 ， 两边乘2得 ， 移项得 ， 两边除以得 ． 解不等式 ； 两边乘6得 ， 移项得 ， 两边除以11得 ； 不等式组 和 无公共解， ∴不能同时大于； 故答案为：不能． 13． 【分析】先分别求解两个一元一次不等式，得到不等式组的解集，找出不等式组的所有整数解，再计算所有整数解的和即可． 【详解】解：， 解不等式①，去括号得 ， 移项合并同类项得 ， 系数化为得， 解不等式②，去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为得， 因此不等式组的解集为， 不等式组的所有整数解为， 所有整数解的和为． 14． 【分析】设出汤圆成本，根据标价与成本的关系表示出标价，再设降价幅度，根据不亏本即售价不低于成本列出不等式，求解得到最大降价幅度． 【详解】解：设这种汤圆每袋的成本为元，降价幅度为， 由题意得，标价为， 要使不亏本，则降价后的售价满足： ， ，不等式两边同时除以得， 整理得， 解得， 即降价幅度最多为． 15．(1)， ， ， 解得，， 解集表示在数轴上如图所示， (2)， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：． 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，根据不等式的性质系数化为1，把解集表示在数轴上即可； （2）根据不等式的性质分别求出不等式①，②的解集，再结合不等式组解集的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”得到解集，最后找出整数解即可． 【详解】（1）略 （2）略 16．（1）；（2）；（3） 【分析】此题考查已知不等式组的解集求参数， （1）先解不等式组求出关于m的不等式组的解集，根据解集求出答案； （2）先解不等式组求出关于m的不等式组的解集，根据解集求出答案； （3）先解不等式组求出关于m的不等式组的解集，根据解集求出答案； 【详解】解：（1）解得． 由不等式组无解得，得． （2）解得． 由不等式组无解得，得． （3）解得． 由不等式组的解是，得，解得． 17．(1) (2) (3)5、6、7 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握计算方法是解此题的关键． （1）由加减消元法解二元一次方程组得出，结合题意得出，计算即可得解； （2）利用加减消元法得出，根据，得出，解不等式组即可得出答案； （3）根据题意得出，求解并结合（2）得出，即可得解． 【详解】（1）解：， 由得：， ∴， ∵该方程组的解满足， ∴， ∴； （2）解：， 由得：， ∵方程组的解集满足， ∴， 解得：； （3）解：∵ ∴， ∵不等式的解为， ∴， 解得：， 由（2）可得， ∴， ∴的整数值为5或6或7． 18．(1)不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变； (2) 【分析】本题考查了不等式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）联系上下文，结合不等式的性质进行分析，即可作答． （2）模仿题干过程，先由，，得，再结合，，则，即可作答． 【详解】（1）解：不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； 不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变； （2）解：依题意，∵，， ∴①， 又∵，， ∴②， 由①②可得：． 19．(1)甲商品每件的进价为元，乙商品每件的进价为元 (2)购进甲种商品件，乙种商品件时，最大利润为元 【分析】本题考查二元一次方程组以及一元一次不等式组的应用； （1）设甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设购进甲种商品件，则乙种商品为件，根据题意列出不等式组，得出为整数，即可取、、；进而分别求得甲乙的利润，将的值代入，比较大小即可求解． 【详解】（1）解：设甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元，根据题意得， ，得， 答：甲商品每件的进价为元，乙商品每件的进价为元 （2）解：设购进甲种商品件，则乙种商品为件，根据题意得， 解得： 且为整数，即可取、、； 设， 根据题意当购买件，其中前件进价元，后件进价元，因此： 乙的利润为： 甲的利润为 总利润 当时，总利润 元 当时，总利润 元 当时，总利润 元 当时，总利润为元，为最大值．最优方案为购进甲种商品件，乙种商品件，最大利润为元． 20．(1)3 (2)2，1，2 【分析】（1）设制作A、B、C三种型号工艺品分别为x个，y个，z个，根据总原料恰好，总工艺品个数为5，列方程组消元求解即可； （2）设制作A、B、C三种型号工艺品分别为a个，b个，c个，根据甲种原料不超过，总个数为5，每种至少1个，列出约束条件，将乙种原料总重量表示为的代数式，根据代数式性质求解使乙种原料最大的方案即可． 【详解】（1）解：设制作A、B、C三种型号工艺品分别为x个，y个，z个， 由题意得， 由得， 将其代入得： 解得， ∴制作A型工艺品的个数为3； （2）解：设制作A、B、C三种型号工艺品分别为a个，b个，c个， 由题意得（，且为正整数）， 由得，， 再将其代入得： 解得， 设乙种原料总重量为W，则 ， 要使W最大，需使最大， ∵， ∴b最小为1， ∴ 解得， ∴a最大为2， ∴，此时W取得最大值， ∴A，B，C三种型号的工艺品的个数依次为． 学科网（北京）股份有限公司 $