第7章幂的运算 期末复习优生辅导训练题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦幂的运算核心法则，通过基础辨析、公式逆用及综合应用题型，构建从概念理解到逻辑推理的知识网络，培养运算能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|单选1-2题、填空8题|直接考查同底数幂乘除、幂的乘方等法则辨析与计算|从运算法则到正误判断，强化概念准确性| |公式逆用|单选3-5题、填空11-12题|已知指数式值求参数或代数式值，需逆用幂的乘方、积的乘方|法则正向应用到逆向推导，建立指数关系转化能力| |综合应用|解答17-20题|新定义运算、分类讨论幂的结果为1的情况|结合分类思想与逻辑推理，提升知识迁移与问题解决能力|

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《第7章幂的运算》 期末复习优生辅导训练题（附答案） 一、单选题 1.下列各式：0(-1广=1②g+d=a:③a2a=05:@3a=9a2:⑤ -m到：(-m)=-m2,其中运算正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.计算-m×8的结果是（) 8 c.8 D.-8 3.若4°=4,4=16，且4+2b-1=256,则x的值是() A.1 B.2 C.3 D.4 4.己知2m=a,16”=b,则23m+16n=() A.ab B.ab C.a3b2 D.a2b3 5.若3=0.9,9°=0.1，则4°÷42b=() A.2 B.4 C.8 D.16 6.己知a=8”,b=1623,c=320,则a,b,c的大小关系是() A.a>b>c B.c>a>b c.b>c>a D.c>b>a 7.实数a,b,c满足2°=3,2=6,2=24，则代数式201a-561b+360c的值为 () A.517 B.518 c.519 D.520 二、填空题 8.(-x21-(-x2.(-xP=— 9已。=-(2025+m产b=(-10r"c-d-月 则最大值和最小值的和 为 10.计算-5×10的结果，并用科学记数法表示为 11.若。”=aa>0,a≠1则m=m根据此结论，解决问题：若gP=2,则x的值为 12.已知3m=x,81”=y,则33m+8n= (用含x,y的代数式表示) 13.已知2m-3n-3=0,则9m÷27"的值为 14.若m,n是正整数，且满足5m+5m+5m+5m+5m=5m×5×5”×5”×5”,则正整数m与 n的等量关系为 三、解答题 15.计算下列各题： 0-2025°-日 +-12+1099÷10100: 2xx-2x+x0÷x2 3-a2-a+a÷a--2a2 16.已知9=4,3'=2,3=24. (1)求2x+y-z的值； (2)求162x×16÷42的值. 17.规定a*b=2×2,求： (1)求1*3： Q2*2x+1克 求x的值. 18.若a”=a”(a>0且a≠1，m、n是正整数)，则m=n.利用上面结论解决下面的问题： (1)如果2÷8*.16*=2，求x的值： (2)若x=5m",y=4-25m,用含x的代数式表示y. 19.若a"=a”(a>0且a≠1，m,n是正整数)，则m=n. 你能利用上面的结论解决下面的3个问题吗？试试看，相信你一定行！ (1)如果27=38，求X的值： (2)如果3×9×27*=326，求x的值： (3)已知x满足32x+2-32=648,求x的值. 20.【课内回顾】如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，例如3°=1； ②底数为1的整数指数幂，例如12=1： ③底数为_1的偶数指数幂，例如-1P=1 【知识运用】 (1)若22x-1÷2=1,则x= 2)若x-12=1求x的值： 3)若x+41=x+4求x的值. 参考答案 1.解：①：(-11=1=-1≠1，错误， -1 ②，a+a是加法，不能合并指数，∴错误， ③.a·a5=a2+5=a7≠a6,∴错误， ④(3a}=3.a72=9a正确， ⑤-m÷-m=m2:m=m2-1=m2≠-m2÷错误， 综上，只有④正确，故正确个数为1， 故选：A. 2.解： 1 12025 ×82026 8 ×82025×8 × 2025 ×8 =-12025×8 =-1×8 =-8 故选：D. 3.解：4=4， ∴a=1, 4=16 ∴.b=2, 4m+2b-1=256, 4*4-1=44, .x+3=4, 解得x=1, 故选：A. 4.解：.2m=a, 23m=2m=a3 16”=b,且16=24， 16=24”=24m=b 六216n=24×4n=24n4=b4 :.23m+16n=23m×216n=a3×b4=a3b4, 故选A. 5.解：“3=0.9g=0.1且g=(32P=32, .32b=0.1, .30÷32b=30-2b=0.9÷0.1=9, 9=32, 3-2b=32, .a-2b=2, 49÷42b=49-2b=42=16 故选：D. 6.解：0=80=20=20：b=1629=23=22:c=320=2-21m. 210>292>290, .'.c>b>a. 7.解：2=3,2=6,2=24， -2-3告6 4 ∴.a=b-1,c-2=b .b=a+1,c=a+3 .201a-561b+360c=201a-561a+1+360a+3=519, 故选：C. 8.解：(x2-(-x.(-x=-x2-x=-x2-x=x 故答案为X. 9.解：①计算各值： a=-2026+π°=-1 b-10-0 c- d=8 ②比较大小： -1<-<8 109 .最大值为d=8,最小值为a=-1 ③计算最大值与最小值的和： 8+-1=7. 故答案为：7 10.解：-5×104=-5P×104=-125×102=-1.25×1014 故答案为：-1.25×1014. 11.解：由8=2，得83=26 所以83=233=29. 因此29x=236. 根据题意，若am=a”(a>0,a≠1)，则m=n, 所以9x=36,解得x=4. 故答案为：4. 12.解：由已知3m=X得33m=3m3=x2 由81”=y'且81=34，得81”=34=34n=y 所以38m=34n=y2 因此33m+8n=33m×38m=x2×y2=x2y2. 故答案为：X2y. 13.解：对所求代数式变形得 9m÷27”=(32m÷(33=32m÷33n=32m-3n, .2m-3n-3=0, .2m-3n=3, 把2m-3n=3代入得， 原式=33=27 14.解：5m+5m+5m+5m+5m=5”×5”×5”×5”×5, 整理得：5x5m=55, 5m+1=55n, 即：m+1=5n. 故答案为：m+1=5n. a20”-11010 1-31+品 10 (2)解：Xx-2×+x÷X =x8-4x8+x8 =-2x8: (3)解：(-a2a+a÷a--2a3 =a4a5+a9--8al =a9+a9+8a9 =10a2. 16.(1)解：，9*=4， .(32）=4 .32x=4, .3=2,32=24, 32×3÷32=4×2÷24= Γ31 .32x+y-7=31, ∴.2x+y-z=-1: (2)解：162x×16'÷42 =162x×16÷(42) =162x×16÷16 =162x+y-2 =161 =1 16 17.(1)解：1*3=22×23=24=16： 2)解：2*2x+1=马 32 22×22x+1=1 2x*3=25, .2x+3=-5, 解得X=-4 18.（1)解：“2816=2÷2-2=2÷23×2=2-3x4=21*=2” .1+x=5, 解得：X=4: (2)解：，x=5m, ·X=5m=52m=52m=25m, .y=4-25m=4-x2. 19.(1)解：.27*=318， .33=318,33x=318, .3x=18, 解得X=6: (2)解：.3×9*×27=326 ∴.3×32×33'=326， 3×32x×33x=326 31+2x+3x=326, 即1+2x+3x=26. 5x+1=26, x=5: (3)解：：32+2-32=648， .9×32x-32x=648 8×32x=648, 32x=81, 32=34, 即2x=4, X=2. 20.(1)解：22x-1÷2=1, 又22-1÷2*=22x-1×=2-1, 2-1=1, x-1=0,解得：x=1: (2)“x-12=1 ∴如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，即x-1≠0且x+2=0,解得：X=-2: ②底数为1的整数指数幂，即x-1=1,解得：x=2; ③底数为-1的偶数指数幂，即x-1=-1且x+2为偶数，解得：x=0,检验：0+2=2为 偶数，即x=0成立， ∴.综上，X的值为-2或2或0： (3)“x+41=x+4 分类讨论： (a)当x+4=0且x+1>0时，解得：x=-4且x>-1,矛盾，不成立； （b)当x+4≠0时，整理x+41=X+4得：X+4*1:x+4=x+4=1' 如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，即X+4≠0且x=0,解得：x=0: ②底数为1的整数指数幂，即x+4=1,解得：x=-3: ③底数为-1的偶数指数幂，即x+4=-1且x为偶数，解得：x=-5,检验：-5不为偶数， 即x=-5不成立； ∴，综上，的值为0或-3