第11章二次根式 期末复习优生辅导训练题 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦二次根式概念-性质-运算-应用逻辑链条，通过隐含条件挖掘、整体代入等方法提炼，培养抽象能力与运算能力的优生专项训练。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择2/填空8|二次根式有意义条件分析|从定义生成取值范围判定方法| |性质应用|选择3/填空9-13|平方比较法/规律探究|由性质推导化简与大小比较技巧| |运算求解|选择1/解答15|运算法则（乘除/加减）|基于概念性质构建运算体系| |综合应用|选择5-7/解答17-20|几何建模/隐含条件迁移|从单一运算拓展到跨情境问题解决|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《第11章二次根式》 期末复习优生辅导训练题（附答案） 一、单选题 1．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 2．若有意义，则这个式子的值为（    ） A．4 B． C．0 D．1 3．化简的值为（     ） A． B． C． D． 4．若，则的值是（        ） A． B．0 C．1 D． 5．一个长方形的周长为，它的一边长为，则另一边的长为（    ） A． B． C． D． 6．在中，，．若，则的周长为（   ） A． B． C． D． 7．社区为了打造“便民休闲角”，计划将一块闲置空地改造成如图所示的集阅读区、健身区和绿植区的小型休闲广场．已知阅读区（正方形）和健身区（正方形）的面积分别为、，则的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如果代数式有意义，那么x的取值范围是_______． 9．比较大小： _____ ．（填“”，“”或“”） 10．已知，则代数式的值为________． 11．已知 ，代数式的值是_____． 12．若x，y为实数，且，求______． 13．小明做数学题时，发现：；；；；…；按此规律，若（，为正整数），则______． 14．如图，在四边形中，，， ，若，，则的长为______． 三、解答题 15．计算 (1) (2) 16．（1）若，为实数，且，求的值； （2）若实数满足，求的值． 17．如图1，有一块面积为的长方形铁皮，已知长方形铁皮的长、宽之比为． (1)分别求该长方形铁皮的长和宽（结果保留根号）． (2)若沿着虚线将铁皮的四个角剪掉，制作成一个有底无盖的长方体铁皮盒子（如图2所示），剪掉的四个角都是边长为的正方形，求长方体铁皮盒子的体积． 18．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题： 化简： 解：隐含条件，解得： ∴， ∴原式 【启发应用】 （1）按照上面的解法，隐含的条件是：x______． （2）按照上面的解法，试化简． 【类比迁移】 （3）已知a，b，c为的三边长． 化简：． 19．阅读理解： 我们解决某些数学题的时候，经常会遇到题目中的条件比较含糊，它们常常巧妙地隐蔽在题设的背后，不易被发现和运用，导致我们解题受阻，因此，挖掘题设中的隐含条件，应该成为我们必备的一种能力．请阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并依次解决所给的问题． 化简： 解：由题意可知隐含条件解得：， ∴， ∴． 启发应用： （1）按照上面的解法，化简：； 类比迁移： （2）已知的三边长分别为，，，请求出的周长．（用含有的代数式表示，结果要求化简） 拓展延伸： （3）若，请直接写出的取值范围． 20．问题：已知，求的值． 小明是这样解答的：∵， ∴， ∴． 请你根据小明的分析与解答过程，解决如下问题： (1)请用以上方法化简： ； (2)计算：； (3)若，求的值． 参考答案 1．D 【分析】根据二次根式的乘除、加减运算法则，结合平方差公式逐项判断即可． 【详解】解：A．，即选项A计算正确，不符合要求； B． ，即选项B计算正确，不符合要求； C．，即选项C计算正确，不符合要求； D．，即选项D计算错误，符合要求． 2．B 【分析】由二次根式有意义的条件列不等式组求解即可． 【详解】解：若有意义，则 ，由最后一个即可确定， 此时． 3．A 【分析】直接利用二次根式的性质得出的符号，进而化简即可． 【详解】解：根据题意，， ． 4．A 【分析】本题先根据已知等式变形得到，再对所求多项式降次变形，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 两边平方得 展开得 整理得，等式两边同除以得 ∴ = 5．C 【分析】此题考查了二次根式的化简，二次根式的减法运算的应用，先将二次根式化简，再通过周长公式计算出另一边的长度． 【详解】解：∵一个长方形的周长为，它的一边长为， ∴另一边的长为． 故选：C． 6．A 【分析】本题利用含角的直角三角形的性质得到三边的关系，再结合勾股定理求出各边长度，最后计算周长得到结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴，即， 设，则， 由勾股定理得 ，即， 整理得， ∵边长为正数，解得， ∴，， ∴的周长为． 7．C 【分析】先利用算术平方根求出正方形，正方形的边长，再利用线段的和差求解即可． 【详解】解：∵正方形的面积为，正方形的面积为 ∴正方形，正方形的边长分别为，， ∴． 8．且 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件进行解答即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴且， 解得且． 9． 【分析】先计算出两个式子的平方值，再比较平方值，根据当，则，即可完成比较． 【详解】解：，， 由于，则， 即， 所以． 【点睛】对于比较形如与的式子，若，比较其平方的大小即可． 10． 【分析】先将代数式变形为，再将代入求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 11． 【分析】先将代入原式，然后利用完全平方公式、平方差公式以及二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：， ． 12． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， ∴原式． 13． 【分析】通过观察给定等式，发现规律为对于正整数n，有．根据此规律，令，求出a和b的值，进而计算． 【详解】解：由规律可得：， 当时，式子为， ∵， ∴，， ∴． 14． 【分析】过点作于点，证明为等腰直角三角形即可推出结果． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，． 15．(1) (2) 【分析】牢记积的乘方公式，二次根式的运算中化简二次根式是核心． 【详解】（1）解： ． （2） ． 16．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，化简二次根式，熟知二次根式有意义的条件是解题的关键． （1）根据二次根式有意义的条件得到，解不等式组得到，据此求出y的值即可得到答案； （2）根据二次根式有意义的条件得到，则可得到，则，再把等式两边同时平方即可得到答案． 【详解】解：（1）∵式子有意义， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵式子有意义， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．(1)长为，宽为 (2) 【分析】（1）设该长方形铁皮的长为，宽为．由题意得，求解即可得出结果； （2）根据长方体的体积公式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵长方形铁皮的长、宽之比为， ∴设该长方形铁皮的长为，宽为． 由题意得， 解得或（不合题意，舍去）， ，， ∴该长方形铁皮的长为，宽为． （2）解： ， ∴长方体铁皮盒子的体积为． 18．解：（1）∵二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0， ∴隐含条件， 解得：， （2）∵， ， ∴ ； （2）由三角形三边之间的关系可得隐含条件：，，，， ∴，，， ∴ ． 19．解：（1）由题意可知隐含条件解得：， ∴， ∴， （2）由题意可知隐含条件解得：， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为；               （3）由题意可知隐含条件，解得：， 当时，， 则，符合题意， 当时，， 则，不符合题意， 综上所述，的取值范围为． 20．（1）解：； （2）解：原式 ； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴的值为49． 学科网（北京）股份有限公司 $