第9章因式分解 优生辅导训练题 2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末复习

**基本信息** 以因式分解为核心，整合提公因式、公式法、分组分解等方法，通过代数计算与几何模型结合，系统培养抽象能力、运算能力和推理意识的优生训练。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|单选1-3、填空8-9|提公因式法、公式法|从概念辨析到基本运算，构建因式分解基础逻辑| |方法拓展|解答17-18|整体思想、分组分解法|通过阅读材料提炼方法，实现从单一到综合的思维进阶| |综合应用|解答19-20|几何模型转化、设元法|结合图形面积与代数变形，体现数学眼光与思维的融合|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末复习《第9章因式分解》 优生辅导训练题（附答案） 一、单选题 1．下列因式分解最后结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为（    ） A．8 B．16 C．12 D．10 3．若，，则（   ） A． B． C． D． 4．已知三个实数a，b，c满足，且，则下列结论错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知任意实数满足等式，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．若实数，，满足，，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知，，，则代数式的值为（　　） A．5 B．6 C．3 D．8 二、填空题 8．分解因式：______． 9．若，，则的值是_________． 10．若实数满足，则代数式的值为______． 11．若多项式可以因式分解成，则的值是___． 12．已知 为互不相等的非零实数，满足 ，则 __________． 13．如图，将三个边长分别为a，b的小长方形组成一个大长方形，已知大长方形的周长为12，面积为7．则代数式的值是______． 14．如图有三种类型卡片A、B、C，现用A型卡片3张，B型卡片k张，C型卡片4张一起拼成一个长方形．当______时，这个长方形的周长最长为______． 三、解答题 15．因式分解 (1) (2) (3) (4)； (5)； (6)； (7)． 16．利用因式分解计算： (1)； (2)； (3)． 17．[阅读材料] 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式． 再将“A”还原，原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． [问题解决] (1)因式分解：； (2)因式分解：； 18．阅读理解 常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法．但有更多的多项式只用上述方法无法分解，如，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程如下： ． 这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式： (2)已知的三边长、、满足条件：，判断的形状，并说明理由． 19．利用图1中甲、乙、丙三种矩形卡片若干张拼成图2的正方形（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释． (1)【发现】若要拼成图3的矩形，请通过计算说明需要利用图1中的三种卡片各自的张数； (2)【探究】若要利用1张甲卡片、4张乙卡片和4张丙卡片拼成一个正方形，则该正方形的边长为__________（用含的式子表示）； (3)【应用】若，则______；若，则_______，_______． 20．若满足，求的值． 解：设，，则，． 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若满足，求的值． (2)若满足，求代数式的值． (3)已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、作正方形，求阴影部分的面积． 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．根据因式分解的运算法则计算即可． 【详解】解：，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C符合题意； ，故选项D不符合题意； 故选C． 2．B 【分析】本题考查了平方差公式因式分解，代数式求值，由 ，根据题意得出，整体代入，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式因式分解，由，则，所以，然后把代入求值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 4．D 【分析】本题考查代数式求值，因式分解．根据已知条件，结合各选项中的条件，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，即，本选项不符合题意； B、当时，，代入得，即，整理为，本选项不符合题意； C、由得， ∵， ∴，即， ∵， ∴，本选项不符合题意； D、若，由得，解得或，本选项不符合题意； 故选：D． 5．B 【分析】本题主要考查了因式分解的意义，通过作差法可得，分解因式得到，再根据偶次方的非负性可得，据此可得答案． 【详解】解： ， ∵， ∴ ∴，即， 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了因式分解、代数式的求值、实数的性质，掌握相关知识点是解题的关键．先将题目的两个等式相加，整理得到，再利用因式分解的知识将等式变形为，利用完全平方的非负性求出、的值，即可求出的值． 【详解】解：，， ， 整理得：， ， ， ，， 解得：，， ， ． 故选：A． 7．C 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式，把所求式子变形为含、、的形式是关键．由，，，得，，，将进行因式分解变形，即可得结论． 【详解】解： ，，， ，，， ， 故选：C． 8． 【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式法和公式法因式分解是解题的关键． 先提取公因式m，然后再运用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为． 9．15 【分析】此题主要考查了提公因式法分解因式，代数式的值，运用整体代入法，关键是正确分解因式． 首先提公因式进行分解，再代入，即可． 【详解】解：，， ， 故答案为． 10． 【分析】本题主要考查了求代数式的值，因式分解的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键． 根据，可得，从而得到，再把原式变形为，然后代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：2024 11．3或 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案． 【详解】解：∵可以因式分解成， ∴ ， 故，或，， 则或． 故答案为：3或． 12． 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，代数式求值，根据，可得，进而得出，再根据，可得，最后根据得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 即， 则． ∵， ∴， 可得． ∵， ∴， ∴， 即． ∴． 故答案为：． 13．84 【分析】本题考查因式分解，完全平方公式，根据大长方形的周长和面积，得出，，再将代数式变形为，即可求解． 【详解】解：大长方形的周长为12，面积为7 ，， ，， ， 故答案为：． 14． 13或7 【分析】本题考查了因式分解的应用.根据十字相乘法，进行分类讨论，得出相应周长，即可解答． 【详解】解：当时，，周长为：； 当时，，周长为：； 当时，，周长为：； 即或7时，这个长方形的周长最长为． 故答案为：13或7；． 15．（1）解：原式 （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． （4）解：； （5）解：； （6）解：； （7）解：， 设， 原式， ∵， ∴原式． 16．（1）解： ； （2） ； （3） ． 17．（1）解：令， 原式 ； （2）解：令， 则原式 ． 18．（1）解： ； （2）解：为等腰三角形或直角三角形，理由如下： ， ， ， ， ， ∵、、是的三边长， ∴， ∴或， ∴为等腰三角形或直角三角形． 19．（1）解：∵， ∴需要2张甲卡片，1张乙卡片，3张丙卡片； （2）解：∵1张甲卡片、4张乙卡片和4张丙卡片， ∴， ∴该正方形的边长为； （3）解：∵，， ∴； ∵，， ∴，， 解得，． 20．（1）解：设，， 则，， ∴ ； （2）解：设，， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴； （3）解：∵正方形的边长为，，， ∴，， ∴，， ∴阴影部分的面积， 设，，则，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即阴影部分的面积为28． 学科网（北京）股份有限公司 $