第9章因式分解 优生辅导训练题 2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末复习
2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末复习《第9章因式分解》
优生辅导训练题（附答案）
一、单选题
1．下列因式分解最后结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
，则
的值为（ ）
A．8 B．16 C．12 D．10
3．若
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知三个实数a，b，c满足
，且
，则下列结论错误的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
5．已知任意实数满足等式
，则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若实数
，
，
满足
，
，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．已知
，
，
，则代数式
的值为（ ）
A．5 B．6 C．3 D．8
二、填空题
8．分解因式：
______．
9．若
，
，则
的值是_________．
10．若实数满足
，则代数式
的值为______．
11．若多项式
可以因式分解成
，则
的值是___．
12．已知 
为互不相等的非零实数，满足 
，则 
__________．
13．如图，将三个边长分别为a，b的小长方形组成一个大长方形，已知大长方形的周长为12，面积为7．则代数式
的值是______．
14．如图有三种类型卡片A、B、C，现用A型卡片3张，B型卡片k张，C型卡片4张一起拼成一个长方形．当
______时，这个长方形的周长最长为______．
三、解答题
15．因式分解
(1)
(2)
(3)
(4)
；
(5)
；
(6)
；
(7)
．
16．利用因式分解计算：
(1)
；
(2)
；
(3)
．
17．[阅读材料]
因式分解：
．
解：将“
”看成整体，令
，则原式
．
再将“A”还原，原式
．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．
[问题解决]
(1)因式分解：
；
(2)因式分解：
；
18．阅读理解
常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法．但有更多的多项式只用上述方法无法分解，
如
，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程如下：
．
这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式：
(2)已知
的三边长
、
、
满足条件：
，判断的形状，并说明理由．
19．利用图1中甲、乙、丙三种矩形卡片若干张拼成图2的正方形（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释
．
(1)【发现】若要拼成图3的矩形，请通过计算说明需要利用图1中的三种卡片各自的张数；
(2)【探究】若要利用1张甲卡片、4张乙卡片和4张丙卡片拼成一个正方形，则该正方形的边长为__________（用含
的式子表示）；
(3)【应用】若
，则______；若
，则
_______，
_______．
20．若满足
，求
的值．
解：设
，
，则
，
．
请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若满足
，求
的值．
(2)若满足
，求代数式
的值．