2025-2026学年人教版数学八年级下册期末检测卷-

**基本信息** 2025-2026学年人教版八年级下册数学期末检测卷，以统计、函数、几何为核心，通过体育锻炼、测量实践等真实情境，考查抽象能力、推理意识与应用意识，体现数学眼光、思维与语言的融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|众数中位数、一次函数性质、菱形判定|基础概念辨析，如第5题区分特殊四边形判定| |填空题|6题|函数自变量范围、三角形中位线、动点函数图象|结合生活场景，如第12题招聘成绩计算| |解答题|8题|二次根式运算、几何旋转探究、新定义“友好图形”|分层设计，20题测量风筝高度（勾股定理应用）、23题等腰直角三角形旋转（推理能力）、24题“友好图形”（创新意识）|

期末检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．在5月份仰卧起坐训练中，晓琳同学一周成绩记录如下：36，38，38，40，42，45，49（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（     ） A．40，42 B．38，42 C．40，40 D．38，40 2．计算的正确结果是（     ） A． B． C． D． 3．如图，已知直线，，，则的高是（     ） A． B． C． D． 4．已知一次函数， 随的增大而减小，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（     ） A．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 B．有一组邻边相等的四边形是菱形 C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 6．如图，一次函数（，为常数且）与正比例函数（k为常数且）的图象交于点，则关于的方程的解是（     ） A． B． C． D． 7．为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，得到了甲、乙两种物质的图象，如图（，m表示质量，表示密度，V表示体积），下列说法正确的是（     ） A．当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍 B．当乙的质量为时，体积为 C．甲物质的密度小于乙物质的密度 D．甲物质的密度等于乙物质的密度 8．如图，延长矩形的边至点 ，使，连接．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，将它向右平移得到，和交于点D，延长 ，交于点E，若，则线段 的长为（      ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，正方形，正方形，正方形，按如图方式排列，点在直线上，点在x轴上，则正方形的边长为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．函数中，自变量的取值范围是_________． 12．某学校招聘数学教师，对应试者进行笔试和面试（百分制），其中笔试占，面试占．其中一名应试者笔试与面试成绩分别为分，分，则该应试者的招聘成绩是_________分． 13．如图，要测算池塘两端，之间的距离，先在地面上取一点，然后通过测量分别找到和的中点，，并测得的长，就可测算池塘两端，之间的距离．若的长为5米，则池塘两端，之间的距离是_______米． 14．如图，在 中，D，E分别是， 的中点，点F在 的延长线上．若 的面积是3，则 的面积是_______． 15．如图，直线与 交点的横坐标为1，则关于、 的二元一次方程组的解为_____________． 16．如图1，在中，动点从点出发沿匀速运动至点后停止，．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为_____． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．如图，在正方形 中，点 是 上一点，连接 ，点 是线段 的中点，连接，，． (1)求证：； (2)求的度数． 19．为落实“五育并举”，某中学积极开展“阳光体育运动”，引导学生走向操场、积极参加体育锻炼．为满足学生需求，保障“阳光体育运动”的顺利开展，学校计划购进篮球、排球及足球若干，已知篮球80元/个．调查发现购买1个篮球，2个足球和4个排球共需440元；购买4个足球和3个排球共需470元． (1)足球和排球的单价各是多少？ (2)该校根据需求打算购买篮球和排球共50个，且篮球数量不少于排球数量的3倍．请问学校如何购买才能使所需费用最少？最少费用为多少元？ 20．为了让学生更好地学会用勾股定理，某校八年级数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题，利用课余时间完成了实践调查，并利用皮尺等工具采集了如下的实验数据． 【采集数据】如图，利用皮尺测量水平距离米，然后根据手中剩余风筝线的长度得出风筝线的长度，最后测量放风筝的小康同学的身高米． 【数据应用】已知图中各点均在同一平面内，点，，，在同一直线上． (1)若米，求此时风筝的垂直高度． (2)若站在点不动，想把风筝沿着的方向从点的位置上升到点的位置，此时测得米，且，求风筝上升的高度多少米？ 21．如图，已知一次函数与的图象交于点，且点的横坐标为． (1)求与的关系式． (2)当时，都有，求的取值范围． 22．阅读下列材料： ；；； 请回答下列问题： (1)计算： ＝ ； (2)若n为正整数，请你猜想 ＝ ； (3)请化简： 23．数学课上，老师给出了这样一道题目：如图1，在等腰直角三角形中，，点D在边上，以为斜边在下方作等腰直角三角形，绕点B在平面内旋转、连接，取的中点O，连接，． 【特例感知】 (1)当点E在边上时，与的数量关系是 ，位置关系是 ． 【深入探究】 在旋转过程中，同学们发现（1）中的结论仍然成立，同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：取的中点M，的中点N，连接，，，…… (2)请你将同学们的解题过程补充完整． 【拓展应用】 (3)连接，若，将绕点旋转一周，当A，D，E三点共线时，请直接写出线段的长． 24．在平面直角坐标系中，已知点和图形，其中，给出如下定义：过点和且都平行于轴的直线分别记为、，图形关于直线的对称图形记为，若图形完全落在直线与之间（包括直线和），称图形为点的“友好图形”． (1)已知点，如图1， ①在点，，，中，点的“友好图形”有___________； ②正方形的顶点分别为，，，，若正方形是点的“友好图形”，直接写出的取值范围__________； (2)已知是直线上一个动点（除去原点），直线与轴，轴分别交于点，，如图2，如果是动点的“友好图形”，直接写出的取值范围____________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B D A A A A A 1．D 【分析】根据众数定义找出出现次数最多的数，再根据中位数定义，对已排序的数据找到中间位置的数即可得到结果． 【详解】解：∵这组数据已经按从小到大的顺序排列，其中数字38出现次数最多，为2次，其余数字都只出现1次 ∴这组数据的众数为38， ∵这组数据共有7个，个数为奇数，中位数为排序后第个数字， ∴第4个数字为40，即这组数据的中位数为40， 综上，这组数据的众数为38，中位数为40． 2．C 【详解】解： 3．A 【分析】用平行线间的距离处处相等得到与中边上的高相等，利用面积即可求解． 【详解】解：如图，过点作，过作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即的高是． 4．B 【详解】解：∵一次函数随的增大而减小， ∴，即． 5．D 【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．有一个角是直角的平行四边形才是矩形，一组对边相等且有一个角是直角的任意四边形不一定是矩形，故该选项错误， B．有一组邻边相等的平行四边形才是菱形，缺少平行四边形的前提条件，故该选项错误， C．对角线相等且互相垂直平分的四边形才是正方形，缺少对角线互相平分的条件，故该选项错误 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，符合菱形的判定定理，故该选项正确，符合题意． 6．A 【分析】根据交点作答即可． 【详解】解：一次函数（a，b为常数且）与正比例函数（为常数且）的图象交于点， 关于的方程的解是． 7．A 【分析】根据图象读取甲、乙对应的质量和体积数据，利用密度公式分别计算两者的密度，再结合图象特征逐项判断； 【详解】解：由图象可知，当时，，，即， A正确； 当时，由图象可知， B错误； 当时，；当时，； ，， ， C、D错误． 8．A 【分析】连接交于点，根据矩形和等腰三角形的性质，推出，，即可得解． 【详解】解：如图，连接交于点， 矩形， ，，，，， ，， ， ， ， ． 9．A 【分析】连接，由平移的性质可得，证明四边形是矩形，得到，则，由线段的和差关系求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图，连接． 由平移的性质可得， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10．A 【分析】根据题意可得，，，即可． 【详解】解：∵直线与y轴交于点， ∴，， 当时，， ∴，， 当时，， ∴，， …， ∴， 即正方形的边长为． 11． 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于的不等式求解，即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得， 解得． 12． 【分析】根据题目给出的数据，利用加权平均数的计算方法求解即可. 【详解】解：由题意可得，该应试者的招聘成绩为 （分）. 13．10 【分析】根据题意确定，为两边，的中点，从而判定为的中位线，利用三角形中位线定理即可求得的长 【详解】解：和为和的中点， 是的中位线， ， 米， （米）． 14．6 【分析】连接，利用三角形中线的性质先后求得，，再利用三角形中位线的性质求得，即可得到 的面积是6． 【详解】解：连接， ∵点E是 的中点， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∵D，E分别是， 的中点， ∴， ∴，即 的面积是6． 15． 【详解】解：直线与交点的横坐标为1， 纵坐标为， 两直线交点坐标， 关于，的方程组的解为． 16． 【分析】先结合函数图象确定的边长，分析段曲线的最低点F的几何意义，对应图象最低点，在上且，可得的长，再用勾股定理可求出的长度，根据等面积法计算的面积即可． 【详解】解：由函数图象可知，当点运动到点时，路程，此时； 当点运动到点时，路程，因此， 是段最低点，说明此时最短，根据垂线段最短，此时， ∵路程， ∴， 在中，由勾股定理得： ， 设，的面积可表示为， ∴ ， 解得． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可求解； （2）先去括号计算二次根式的乘法和零指数幂，再计算加减即可求解； （3）先计算二次根式的乘除和化简二次根式，再计算加减即可求解； （4）先计算平方差和绝对值，再计算加减即可求解． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． 18．(1)证明：连接， ∵正方形， ∴，， ∵点 是线段 的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； (2)． 【分析】（1）连接，求得，推出，得到，利用证明，即可得到； （2）证明是等边三角形，再利用等边对等角求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴． 19．(1)足球单价80元，排球单价50元 (2)购买篮球38个，排球12个时费用最少，最少费用为3640元 【分析】（1）设足球单价为 元，排球单价为元，根据题意列二元一次方程组，即可求解； （2）设购买排球 个，则购买篮球个，总费用为元．列不等式求出m的最大值，再列关于m的一次函数关系式，将m的最大值代入，即可求解． 【详解】（1）解：设足球单价为 元，排球单价为元， 根据题意： ， 解得． 答：足球单价80元，排球单价50元． （2）解：设购买排球 个，则购买篮球个，总费用为元． 由篮球数量不少于排球数量的3倍，得， 解得， 为非负整数， 最大值为12． 总费用， ， 随 的增大而减小， 当取最大值12时，最小，此时， （元）． 答：购买篮球38个，排球12个时费用最少，最少费用为3640元． 20．(1)风筝的垂直高度为米 (2)风筝上升的高度米 【分析】（1）根据题意可得米，，再由勾股定理求出的长即可得到答案； （2）设米，则米，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，米，， 在中，由勾股定理得米， 米， 此时风筝的垂直高度为米； （2）解：设米，则米， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， 风筝上升的高度米． 21．(1) (2) 【分析】（1）代入两个函数建立等量关系即可求解； （2）求出一次函数与轴的交点坐标，结合图像写出的解，再建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：时，，， ，即； （2）解：，解得， 即一次函数与轴相交于， 结合图像的解为， ，解得， ，解得． 22．(1) (2) (3)2025 【分析】（1）根据平方差公式、二次根式混合运算法则计算即可求解； （2）根据平方差公式、二次根式混合运算法则计算即可求解； （3）根据平方差公式、二次根式混合运算法则计算即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ． 23．(1)， (2)如图，取的中点M，的中点N，连接，，，，记与交于点， ∵是等腰直角三角形， ∴，， 是的中点，是的中点， 是的中位线， ，， 是的中点，是的中点， 是的中位线， ，， ，是的中点， ，， 同理，可得，， ，，， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ，即， ． (3)或 【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证明，利用三角形的外角定理可得，再由是等腰直角三角形，可得，即可得； （2）利用三角形的中位线和等腰三角形的三线合一，可得，，，可证明，即可证明结论； （3）分点在线段上和点在的延长线上，即可求解． 【详解】（1）解：∵， O是的中点， ∴， ∵点E在边上，是以为斜边等腰直角三角形， ∴， ∵O是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∵等腰直角三角形中，， ∴， ∴， ∴． （2）略 （3）解： 当点在线段上时， ∵等腰直角三角形中，，， ∴， ∴， ∵是以为斜边等腰直角三角形， ∴，， ∴在中，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， 由（2）可知，，， ∴； 当点在的延长线上时， 同理，则， ∵是的中点， ∴， ∴， 同理； 综上所述，线段 的长为或． 24．(1)①​；② (2)或​ 【分析】（1）①根据题意可得点关于对称，横纵坐标互换，即原对称后纵坐标 ，再根据定义分别判断即可； ②正方形横坐标范围为 ，对称后纵坐标 ，要求所有 ，据此列不等式组求解即可； （2）求出点的对称点纵坐标后，根据对称后所有点 ，列式求解即可； 【详解】（1）解：对点 ： ， ，要求对称后图形所有点纵坐标满足 ； 对称直线为，根据点关于对称得上的点，需验证纵坐标满足范围； ∵ ，即，对称直线，要求 ， ①点关于对称，横纵坐标互换，即原对称后纵坐标 ： ： ， ，符合； ： ，，不符合； ： ，，不符合； ： ， ，符合； 故友好图形为​； ②根据题意可得，正方形横坐标范围为 ， 对称后纵坐标 ，要求所有 ， ∴， 解得： ； （2）解： 在上，故， ， 要求对称后所有点 ， 在直线中，令，则；令，则； ∴， 则的顶点为 ，原点对称后仍为原点，只需验证对称点纵坐标： 设关于关于直线的对称点为， 则中点分别为， ∵的中点都在直线上， ∴则， 在直线上取点， ∴， 则，解得：， 则，解得：， 故点关于直线的对称点的纵坐标为，点对称后纵坐标为， 对​： ​，约去 得 ，即 ，解得​，即或​， 代入验证，，不等式恒成立；即恒满足 ， 故的范围是或​． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $