2025-2026学年人教版数学七年级下册综合自测题（1）

**基本信息** 七年级数学下学期综合自测题，覆盖无理数、不等式、坐标系等核心知识，通过销售问题（22题）、几何动态探究（25题）等设计，融合模型意识与推理能力，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、不等式性质、统计概念|第4题结合世界睡眠日，体现数据意识| |填空题|6/18|点坐标、三元方程组、折线统计图|第14题通过温差分析，强化量感| |解答题|9/72|方程求解、统计图表、几何证明|24题坐标系面积探究培养空间观念，25题多图变换发展创新意识|

七年级数学下学期 综合自测题（1) 考试总分：120分考试时间：120分钟 卷I(选择题) 一、单选题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 题号 1 2 3 4 6 > 8 9 10 答案 C B D A D A D B C 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 1.；12-2027:13.14,145:15-14:1625或65或110 三、解答题（本题共计9小题，共计72分) 17.(4分)解：3-8+1-3+-4-9 =-2+V3-1+4-3 =-2+V3 1 3x-2y=9① 18.(6分解： x+2y=3②' 由①+②得：4x=12, 解得：x=3, 将X=3代入②得：3+2y=3, 解得：y=0, ∴.原方程组的解为： x=3 y=0月 2解： X-2≤2x① x-1<1+2x② 3 由①得：x≥-2 由②得：x<4, :原不等式组的解集为：-2≤X<4 19.(7分)(1)解：60÷30%=200（名） .本次一共抽查了200名学生. (2)解：200-90-60-10=40（名）补全条形统计图如图所示 人数/人 120 100 90 o 60 % 40 20 10 0优秀 良好及格不及格等级 90 (3)1500× 200 =675(名) 答：估计该校体质测试成绩为优秀的学生有675名. 2 20.(7分)(1)解：图略， 由平移可知，B,-2+3,4-1’C,-1+3,2-1 即B,1,3C2,1 (2)解：：PB‖X轴，即点P和点B的纵坐标相同， ∴.-5m-6=4, 解得，m=-2, .∴.m+4=-2+4=2, :.点P的坐标为(2,4). (3)解：：PB‖x轴，B(-2,4),P(2,4), ∴.BP=2--2=4. 又.C-1,2, SBr℃=5×4×4-2=4 SABPQ=2SABRC=8, Sao=×BPxg-yal=3×4xm-4=8, m=0或m=8, .Q10,01或(0,8). 21.(8分)(1)解：ON⊥CD,理由如下： .OM⊥AB .∠AOM=90 ∴.∠AOC+∠1=90 心 ∠1=∠2 ∴.∠AOC+∠2=90 即∠CON=90°， .∴.ON⊥CD (2)解：OM⊥AB, .∴.∠BOM=90' .∴.∠B0OC=∠1+∠BOM=∠1+90 :∠1=4<B0C .∴.∠BOC=4∠1' ∴.4∠1=∠1+90 ∴.∠1=30 .∴.∠BOD=180°-∠1-∠MOB=180°-30°-90°=60 22.(9分)(1)解：设A,B两种型号电器的销售单价分别为X元，y元， 2x+3y=900 依题意得 3x+5y=1430 x=210 解得{ y=160/ 答：A,B两种型号电器的销售单价分别为210元、160元. (2)解：设采购A型号电器a台，则采购B型号电器40-a台， 依题意得 160a+12040-a≤5700 210-160a+160-120川40-a>1800 解得20<a≤5 为整数， a a=21或a=22则40-21=19°40-22=18 有以下两种采购方案： 方案1：采购A型号的电器21台，B型号的电器19台； 方案2：采购A型号的电器22台，B型号的电器18台. x+y=3m-1① 23.(9分)(1)解： x-y=m+3②P 由①+②得：2x=4m+2, ∴.x=2m+1 ①-②得：2y=2m-4, ∴.y=m-2' :该方程组的解满足2x+y=10 .∴.22m+1+m-2=10 ∴.m=2 x=2m+1 (2)由(1)得： y=m-2 :该方程组的解满足X为正数，y为负数， x=2m+1>0 y=m-2<0月 朝钢：子n2 (3)解：.m-1x-m<-1, ∴.m-1x<m-1' :不等式m-1x-m<-1的解为x>1 .m-1<0 解得：m<1, 由(2)可得-2 <m<2, 1<m<1: ..m 的整数值为O. 24.(10分)(1)解：①：点E(5,-2)、点F(5,2), .∴.EF=-2-2=4; ②点M-1,1、Na+1,a,且MN/x轴， ∴.a=1, .∴.N2,1 .∴.MN=-1-2=3. (2)解：①.m+1+n+2=0,m+1≥0，n+2≥0， .m+1=0n*2=0, 解得：m=-1,n=-2. 解，P5p-7,引 理由如下： 6 ∵m=-1n=-2 .B-1,-4,C2-2 .A-1,2, .∴.AB=-4-2=6, 如图，过点C作CD⊥AB于D, A P B ∴.CD=2--1=3, ∴5xAB-CD=支×6×3=9， ·:三角形APB的面积等于三角形4ABC面积的2倍， .S4APB=2×9=18, p2 ∴2ABt-1=18即2×6t+1=18, 解得：t=5或t=-7 25.(12分)(1)解：.AE⊥AB,∠EAM=42°， .·∠BAM=90°-∠EAM=48 .MN‖PQ, .∠ABQ=∠BAM=48 .∴.∠CDQ=∠ABQ=48 AB‖CD, 故答案为：48°： (2)证明：设∠BAG=x. .AE⊥AB .∴.∠EAG=90°-∠BAG=90°-X. :AG平分 ∠EAM, .∴.∠EAM=2∠EAG=180°-2x .∴.∠BAM=90°-∠EAM=2X-90 .MNPQ,AB‖CD, ∴.∠ABQ=∠BAM,∠CDQ=∠ABQ, .∴.∠CDQ=∠BAM=2X-90 .'CD⊥DF .∴.∠DO=90°+∠CDO=2x, .∴.2∠BAG=∠FDQ (3)解：如图，当点H在点K上方时，过点H作HT‖MN,则Hr‖MN‖PQ ∴.∠1=∠HBD,∠MAB=∠ABD=60°. ∠AHT+∠HAM=180°， .∴.∠HBD+∠AHB+∠HAM=180 .∴.∠HBD+∠AHB+∠HAM+∠MAB=240°， ,∴.∠HBD+∠AHB+∠BAH=240° 如图，当点H在点C,K之间时，过点H作HT‖MN,则HT‖MW‖PQ D八9 .∠HBD=∠THB,∠THA=∠HAC ∠BAC=180°-∠ABD=120 .∴.∠HBD=∠THA+∠AHB=∠AHB+∠HAC, .∴.∠HBD=∠AHB+∠BAH-∠BAC, .∠AHB+∠BAH-∠HBD=∠BAC即∠AHB+∠BAH-∠HBD=120 如图，当点H在点C,D之间时，过点H作HT‖MN,则HT MN PQ D八 ∴.∠HAN=∠AHT,∠BHT=∠HBD, ∴.∠HAN=∠AHT∠BHT-∠HBD, ∠BAC=180°-∠ABD=120°， ∴.∠AHT=120°-∠BAH, ∴.∠AHB=∠AHT+∠BHT=120°-∠BAH+∠HBD, .∴.∠AHB+∠BAH-∠HBD=120°. 条件的关系是，HBD+∠AHB+∠BAH=240°或∠AHB+∠BAH-∠HBD=120° 七年级数学下学期 综合自测题（1） 考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题3分 ，共计30分 ）   1.以下各数：，其中无理数的个数是（        ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若，则下列不等式不一定正确的是（       ） A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，已知点，下列说法正确的是（     ） A.点在第二象限 B.点到x轴的距离为 C.点到轴的距离为 D.点在第四象限 4.3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校900名七年级学生的睡眠时间，从18个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（        ）． A.900名七年级学生的睡眠时间是总体 B.900是样本容量 C.18个班级是抽取的一个样本 D.每名七年级学生是个体 5.下列命题中，是真命题的为（     ） A.相等的角是对顶角 B.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C.如果，那么 D.内错角相等，两直线平行 6.用加减消元法解方程组消去y最简捷的操作是（        ） A. B. C. D. 7.已知，，的平方根是（       ） A. B. C. D. 8.甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%．若设甲、乙商品原来的单价分别为x元、y元，则下面根据题意，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9.已知关于、的方程组的解满足不等式，且满足条件的正整数仅有3个，则满足的条件为（     ） A. B. C. D. 10.如图，，点E、P在直线上（P在E的右侧），点G在直线上，，垂足为F，M为线段上的一动点，连接，与的角平分线交于点Q，且点Q在直线之间的区域．有下列结论：①； ②； ③若，则； ④若，则．其中正确的个数是（     ） A.1 B.2 C.3 D.4 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计6小题 ，每题3分 ，共计18分 ）   11.在平面直角坐标系中，点在y轴上，则________． 12.已知，则的值为________． 13.三元一次方程组，则______ 14.如图是某地连续七天的最高气温和最低气温的折线统计图，那么温差最大的是第__________天．   15.若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为________． 16.在中，，点D，E分别是边两个动点．将沿折叠得到，点A的对应点为点F，的平分线交直线于点G．若边与的一条边平行，，则的度数为________． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ）   17.（4分）计算：． 18.（6分）解方程组 解不等式组 19.(7分) 为了解某校学生的体质情况，学校从各年级中随机抽取部分学生进行体质测试（成绩为整数），并绘制成如图所示不完整的统计图．已知90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；59分及以下为不及格． （1）这次一共抽取了多少名学生？ （2）请把条形统计图补充完整． （3）若该校有1500名学生，请你估计该校体质测试成绩为优秀的学生有多少名？ 20.(7分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，将三角形在坐标系中平移，使得点移至点处．点，轴． （1）画出三角形平移后的图形三角形，并直接写出点，的坐标； （2）点的坐标为__________； （3）若点为 轴上一点，使得三角形的面积是三角形的，求点 的坐标． 21.(8分) 如图，直线相交于点，． （1）若，判断与位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 22.(9分) 某超市销售每台进价分别为元、元的，两种型号的电器，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 型号 型号 第一周 台 台 元 第二周 台 台 元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入-进货成本） （1）求，两种型号的电器的销售单价； （2）若超市准备再采购这两种型号的电器共台，总费用不超过元，销售完这台电器后利润高于元．请求出相应的采购方案． 23.(9分) 已知关于的方程组． （1）若该方程组的解满足，求的值； （2）若该方程组的解满足为正数，为负数，求的取值范围． （3）在（2）的条件下，若不等式的解为，请直接写出整数的值． 24.(10分) 在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度： 【问题情境】 在平面直角坐标系中不重合的两点和点， 若，则轴，且线段的长度为； 若，则轴，且线段的长度为； （1）【实践操作】 根据上面的结论，计算： ①已知：点、点，线段______； ②若点、，且轴，求的长度． （2）【拓展应用】 如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足， ①请直接写出、的值； ②是否存在点，使三角形的面积等于三角形面积的倍．若存在，请求出点坐标；若不存在请说明理由． 25.(12分) 已知直线，点A，C在直线上，点B，D在直线上． （1）如图1，若，，且，则的度数为      ； （2）如图2，若，，平分，过点D作交于点F，求证：； （3）如图3，若，直线和直线相交于点K，点H在上方的直线上，试探究，和之间的数量关系，并说明理由． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下学期 综合自测题（1） 考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题3分 ，共计30分 ）   1.以下各数：，其中无理数的个数是（        ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】 C 【解析】 先明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，再对题目中的每个数逐一化简判断，统计无理数的个数即可. 【解答】 解：根据无理数定义逐一判断： 含无理数，是无限不循环小数，是无理数；是有限小数，是有理数；0是整数，是有理数；0.010010001……是无限不循环小数，是无理数；是无限循环小数，是有理数；是分数，是有理数；开方开不尽，是无限不循环小数，是无理数；，是整数，是有理数；开方开不尽，因此是无理数， 无理数共有4个. 故选：C. 2.若，则下列不等式不一定正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变. 不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等式的符号不变；不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等式的符号不变；不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式的符号改变，根据不等式的基本性质判断即可. 【解答】 解：A、由aB、当a=0,b=10，则a+8C、由aD、由a-2b，故D正确，不符合题意; 故选：B. 3.在平面直角坐标系中，已知点，下列说法正确的是（     ） A.点在第二象限 B.点到x轴的距离为 C.点到轴的距离为 D.点在第四象限 【答案】 D 【解析】 根据平面直角坐标系中点的坐标性质分别判断得出即可. 【解答】 解：点，，， 点在第四象限， A选项错误，D选项正确， ，， 点到x轴距离为6，到y轴的距离为2， B选项、C选项错误. 故选：D. 4.3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校900名七年级学生的睡眠时间，从18个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（        ）． A.900名七年级学生的睡眠时间是总体 B.900是样本容量 C.18个班级是抽取的一个样本 D.每名七年级学生是个体 【答案】 A 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：对于A，因为本次调查的对象是全校900名七年级学生的睡眠时间，因此总体就是900名七年级学生的睡眠时间，所以A选项符合题意； 对于B，因为样本容量是样本中包含的个体的数目，本次抽取了100名学生，样本容量为100，不是900，所以B选项不符合题意； 对于C，抽取的样本是100名七年级学生的睡眠时间，不是18个班级，所以C选项不符合题意； 对于D，每名七年级学生的睡眠时间是个体，不是每名七年级学生，所以D选项不符合题意。 故选：A. 5.下列命题中，是真命题的为（     ） A.相等的角是对顶角 B.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C.如果，那么 D.内错角相等，两直线平行 【答案】 D 【解析】 根据对顶角定义、平行线性质、乘方性质和平行线判定定理，逐一判断命题真假； 【解答】 解：A、相等的角不一定是对顶角，例如平行线产生的同位角相等，但不是对顶角，A是假命题； B、只有两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，选项未说明两直线平行，B是假命题； C、若，可得或，例如满足但，C是假命题； D、“内错角相等，两直线平行”是初中数学中的平行线判定定理，是真命题. 故选：D.  6.用加减消元法解方程组消去y最简捷的操作是（        ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 观察两个方程中y的系数，即可得出结论. 【解答】 解： ①中y的系数为3，②中y的系数为-1， ①+②×3是消去y最简捷的操作.  故选：A. 7.已知，，的平方根是（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查了算术平方根的非负性以及有意义的条件、求一个数的平方根，先因为，得出，即可化简得，算出的值，因为，得，求出的值、的值，代入，即可作答． 【解答】 解：， ， 则原式， 解得， ， ， ， 则， ， 则的平方根为， 故选：． 8.甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%．若设甲、乙商品原来的单价分别为x元、y元，则下面根据题意，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元，调价后两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题． 【解答】 解：由题意可得， 故选：B． 9.已知关于、的方程组的解满足不等式，且满足条件的正整数仅有3个，则满足的条件为（     ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 先解关于x、y的方程组，用含a的式子表示出x、y；再计算x+y，结合不等式x+y 【解答】 解：\textcircled{1}\textcircled{2}, ①+②得：3x=3+6a， 解得x=1+2a， 将x=1+2a代入\textcircled{1}得：1+2a-y=3， 解得y=2a-2 , , 解得, 满足条件的正整数a仅有3个， 这3个正整数为1、2、3， , 解得. 故选：C.  10.如图，，点E、P在直线上（P在E的右侧），点G在直线上，，垂足为F，M为线段上的一动点，连接，与的角平分线交于点Q，且点Q在直线之间的区域．有下列结论：①； ②； ③若，则； ④若，则．其中正确的个数是（     ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】 C 【解析】 根据平行线的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义以及角的和差，逐项进行判断即可. 【解答】 解： ①如图，过点F作 FH AB， 故 ①正确； ②如图所示， AB CD，PQ平分 ，CQ平分 即 故 ②正确； ③ 故 ③正确； ④ 即 故 ④错误； 综上，正确的选项有 ，共3个. 故选：C. 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计6小题 ，每题3分 ，共计18分 ）   11.在平面直角坐标系中，点在y轴上，则___ _____． 【答案】 【解析】 根据y轴上点的横坐标为0列出方程，即可求解a的值。 【解答】 解：点M(2a-1,a+3)在y轴上， 解得a=. 故答案为   12.已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 本题考查二次根式有意义的条件和绝对值的化简，利用二次根式被开方数的非负性确定a的取值范围，化简绝对值后整理等式，再变形得到所求代数式的值，运用整体代入的思想求解. 【解答】 解：根据二次根式有意义的条件，可得 ，即 ， ， 将其代入原等式得： , 整理得 , 两边平方得： ， 移项得： ， 故答案为 13.三元一次方程组，则____14____ 【答案】 14 【解析】 方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到的值. 【解答】 解： ①+②+③，得， . 故答案为 14.如图是某地连续七天的最高气温和最低气温的折线统计图，那么温差最大的是第______5______天． 【答案】 【解析】 此题考查了折线统计图，有理数比较大小，有理数的减法，通过折线统计图分别求出这七天的温差，然后比较即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【解答】 解：由折线统计图可知， 第天最高气温为，最低气温，温差为， 第天最高气温为，最低气温，温差为， 第天最高气温为，最低气温，温差为， 第天最高气温为，最低气温，温差为， 第天最高气温为，最低气温，温差为， 第天最高气温为，最低气温，温差为， 第天最高气温为，最低气温，温差为， 温差最大的是第天， 故答案为：．  15.若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为________． 【答案】 【解析】 先解一元一次不等式组，根据不等式组有解确定的取值范围，再解关于的一元一次方程，根据方程有非负整数解找出符合条件的整数，最后计算所有符合条件的整数的和. 【解答】 解： , 解①得： , 解②得： , 不等式组有解, , 解得： , 化简方程 得 , , , 方程的解为 , 方程有非负整数解，且 不满足方程， 为正整数，即 为负整数，且 是6的因数， , , 的可能取值为, 对应整数为. 符合条件的所有整数的和为 . 故答案为 16.在中，，点D，E分别是边两个动点．将沿折叠得到，点A的对应点为点F，的平分线交直线于点G．若边与的一条边平行，，则的度数为____或 或 ____． 【答案】 或 或 【解析】 根据题目DF与 的一条边平行，先确定线段DF的位置，再利用平行线和角平分线的性质求得对应角的度数求出答案. 【解答】 解： 平分 ， 在Rt 中， 当 时，①如图1所示： 图1 ②如图2所示： 图2 当 ，如图3所示： 图3 在 中， 或 或 . 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ）   17.（4分）计算：． 【答案】 【解析】 利用立方根、平方根概念求解. 【解答】 解：   18.（6分）解方程组 解不等式组 【答案】 ； 【解析】 本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键． 利用加减消元法解方程即可； 先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【解答】 解：， 由得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 原方程组的解为：； 解：， 由①得：； 由②得：， 原不等式组的解集为：． 19.(7分) 为了解某校学生的体质情况，学校从各年级中随机抽取部分学生进行体质测试（成绩为整数），并绘制成如图所示不完整的统计图．已知90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；59分及以下为不及格． （1）这次一共抽取了多少名学生？ （2）请把条形统计图补充完整． （3）若该校有1500名学生，请你估计该校体质测试成绩为优秀的学生有多少名？ 【答案】 本次一共抽查了200名学生 见解析 估计该校体质测试成绩为优秀的学生有675名 【解析】 （1）用良好的学生的数量除以对应的占比即可得到答案； （2）求出及格的人数，补全条形统计图即可； （3）用该校学生数乘以抽取的学生中优秀学生的占比即可得到答案. 【解答】 （1）解： （名） 本次一共抽查了200名学生. （2）解：200-90-60-10=40（名）补全条形统计图如图所示 （3）（名） 答：估计该校体质测试成绩为优秀的学生有675名. 20.(7分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，将三角形在坐标系中平移，使得点移至点处．点，轴． （1）画出三角形平移后的图形三角形，并直接写出点，的坐标； （2）点的坐标为____（2,4）______； （3）若点为 轴上一点，使得三角形的面积是三角形的，求点 的坐标． 【答案】 P（2,4） 或（0，8） 【解析】 （1）根据题意，点 平移至点 处，可得三角形ABC向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，得到三角形 据此作图即可；再根据平移的规律，可得出点 的坐标； （2）根据题意可知点P和点B的纵坐标相同，得出 ，解得， ，即可解答； （3）根据三角形的面积公式，进行解答即可. 【解答】 （1）解：图略， 由平移可知， ， 即 ， . （2）解： 轴，即点P和点B的纵坐标相同， 解得，m=-2, 点P的坐标为（2，4）. （3）解： 轴，B(-2,4)，P(2,4）， 又 或 或（0，8）. 21.(8分) 如图，直线相交于点，． （1）若，判断与位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】 ，理由见解析 【解析】 （1）由垂直得，即得，进而得，即得到，即可求证； 由垂直得，即得，进而可得，得到，再根据角的和差即可求解； 本题考查了垂直的定义，角的和差，掌握垂直的定义是解题的关键． 【解答】 （1）解：，理由如下： ， ， ， ， ， 即， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ， ．  22.(9分) 某超市销售每台进价分别为元、元的，两种型号的电器，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 型号 型号 第一周 台 台 元 第二周 台 台 元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入-进货成本） （1）求，两种型号的电器的销售单价； （2）若超市准备再采购这两种型号的电器共台，总费用不超过元，销售完这台电器后利润高于元．请求出相应的采购方案． 【答案】 ， 两种型号电器的销售单价分别为元、元 有以下两种采购方案： 方案：采购型号的电器台，型号的电器台； 方案：采购型号的电器台，型号的电器台 【解析】 （1）设， 两种型号电器的销售单价分别为元，元，由此列二元一次方程组求解即可； （2）设采购型号电器台，则采购型号电器台，由此列不等式组求解得到或，结合题意即可求解． 【解答】 （1）解：设，两种型号电器的销售单价分别为元，元， 依题意得， 解得， 答：， 两种型号电器的销售单价分别为元、元． （2）解：设采购型号电器台，则采购型号电器台， 依题意得 ， 解得， 为整数， 或，则，， 有以下两种采购方案： 方案：采购型号的电器台，型号的电器台； 方案：采购型号的电器台，型号的电器台． 23.(9分) 已知关于的方程组． （1）若该方程组的解满足，求的值； （2）若该方程组的解满足为正数，为负数，求的取值范围． （3）在（2）的条件下，若不等式的解为，请直接写出整数的值． 【答案】 0 【解析】 （1）由加减消元法解二元一次方程组得 ，然后代入计算即可得解； （2）由 (1) 得 ，结合题意得出 ，解不等式组即可得出答案； （3）根据题意得出 ，求解并结合 (2) 得出 ，即可得解。 【解答】 （1）解：， 由 ① 得：， ， ① ②得：， ， 该方程组的解满足 ， ， ； （2）由 (1) 得：， 该方程组的解满足 为正数， 为负数， ， 解得：； （3）解：， ， 不等式 的解为 ， ， 解得：， 由 (2) 可得 ， ， 的整数值为 0． 24.(10分) 在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度： 【问题情境】 在平面直角坐标系中不重合的两点和点， 若，则轴，且线段的长度为； 若，则轴，且线段的长度为； （1）【实践操作】 根据上面的结论，计算： ①已知：点、点，线段____4____； ②若点、，且轴，求的长度． （2）【拓展应用】 如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足， ①请直接写出、的值； ②是否存在点，使三角形的面积等于三角形面积的倍．若存在，请求出点坐标；若不存在请说明理由． 【答案】 ①4; ②3 ， ； ②存在， 或 【解析】 （1）①根据【问题情境】的结论计算即可； ②根据 得出 ，再根据【问题情境】的结论计算即可； （2）①利用绝对值和算术平方根的非负数性质得出 ， ，进而求出m、n的值即可； ②根据A、B坐标求出 AB=6，根据点C坐标求出 ，根据三角形APB的面积等于三角形ABC面积的2倍，得出 ，解方程求出 t的值即可得答案. 【解答】 （1）解： 点 E(5，-2）、点 F(5,2）， ②点 、 ，且 轴， （2）解： n+2=0, 解得： ， ②解：存在， 或 ，理由如下： n=-2, C(2,-2) 如图，过点C作CD AB于D， 三角形APB的面积等于三角形ABC面积的2倍， 即 解得： 或 或 25.(12分) 已知直线，点A，C在直线上，点B，D在直线上． （1）如图1，若，，且，则的度数为      ； （2）如图2，若，，平分，过点D作交于点F，求证：； （3）如图3，若，直线和直线相交于点K，点H在上方的直线上，试探究，和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】 (3) 满足条件的关系是 或 ，理由见解析 见解析 （1）由垂直的定义先求出 ，再根据平行线的性质即可得到 ； （2）设 ，则 ，由角平分线的定义得到 ，则 ，同理可得 ，再由垂直的定义得到 ，则 【解析】 （1）由垂直的定义先求出 ，再根据平行线的性质即可得到 (3) 分当点H在点K上方时，当点H在点C，K之间时，点H在点C，D之间时，三种情况画出图形，根据角之间的关系求解即可。 本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，角平分线的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键. 【解答】 （1）解： 故答案为： ； （2）证明：设 平分 （3）解：如图，当点H在点K上方时，过点H作 ，则HT ; 如图，当点H在点C，K之间时，过点H作 ，则 即 ； 如图，当点H在点C，D之间时，过点H作 ，则 条件的关系是，HBD+ 或 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下学期 综合自测题（1） 考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题3分 ，共计30分 ）   1.以下各数：，其中无理数的个数是（        ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若，则下列不等式不一定正确的是（       ） A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，已知点，下列说法正确的是（     ） A.点在第二象限 B.点到x轴的距离为 C.点到轴的距离为 D.点在第四象限 4.3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校900名七年级学生的睡眠时间，从18个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（        ）． A.900名七年级学生的睡眠时间是总体 B.900是样本容量 C.18个班级是抽取的一个样本 D.每名七年级学生是个体 5.下列命题中，是真命题的为（     ） A.相等的角是对顶角 B.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C.如果，那么 D.内错角相等，两直线平行 6.用加减消元法解方程组消去y最简捷的操作是（        ） A. B. C. D. 7.已知，，的平方根是（       ） A. B. C. D. 8.甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%．若设甲、乙商品原来的单价分别为x元、y元，则下面根据题意，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9.已知关于、的方程组的解满足不等式，且满足条件的正整数仅有3个，则满足的条件为（     ） A. B. C. D. 10.如图，，点E、P在直线上（P在E的右侧），点G在直线上，，垂足为F，M为线段上的一动点，连接，与的角平分线交于点Q，且点Q在直线之间的区域．有下列结论：①； ②； ③若，则； ④若，则．其中正确的个数是（     ） A.1 B.2 C.3 D.4 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计6小题 ，每题3分 ，共计18分 ）   11.在平面直角坐标系中，点在y轴上，则________． 12.已知，则的值为________． 13.三元一次方程组，则______ 14.如图是某地连续七天的最高气温和最低气温的折线统计图，那么温差最大的是第__________天．   15.若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为________． 16.在中，，点D，E分别是边两个动点．将沿折叠得到，点A的对应点为点F，的平分线交直线于点G．若边与的一条边平行，，则的度数为________． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ）   17.（4分）计算：． 18.（6分）解方程组 解不等式组 19.(7分) 为了解某校学生的体质情况，学校从各年级中随机抽取部分学生进行体质测试（成绩为整数），并绘制成如图所示不完整的统计图．已知90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；59分及以下为不及格． （1）这次一共抽取了多少名学生？ （2）请把条形统计图补充完整． （3）若该校有1500名学生，请你估计该校体质测试成绩为优秀的学生有多少名？ 20.(7分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，将三角形在坐标系中平移，使得点移至点处．点，轴． （1）画出三角形平移后的图形三角形，并直接写出点，的坐标； （2）点的坐标为__________； （3）若点为 轴上一点，使得三角形的面积是三角形的，求点 的坐标． 21.(8分) 如图，直线相交于点，． （1）若，判断与位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 22.(9分) 某超市销售每台进价分别为元、元的，两种型号的电器，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 型号 型号 第一周 台 台 元 第二周 台 台 元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入-进货成本） （1）求，两种型号的电器的销售单价； （2）若超市准备再采购这两种型号的电器共台，总费用不超过元，销售完这台电器后利润高于元．请求出相应的采购方案． 23.(9分) 已知关于的方程组． （1）若该方程组的解满足，求的值； （2）若该方程组的解满足为正数，为负数，求的取值范围． （3）在（2）的条件下，若不等式的解为，请直接写出整数的值． 24.(10分) 在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度： 【问题情境】 在平面直角坐标系中不重合的两点和点， 若，则轴，且线段的长度为； 若，则轴，且线段的长度为； （1）【实践操作】 根据上面的结论，计算： ①已知：点、点，线段______； ②若点、，且轴，求的长度． （2）【拓展应用】 如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足， ①请直接写出、的值； ②是否存在点，使三角形的面积等于三角形面积的倍．若存在，请求出点坐标；若不存在请说明理由． 25.(12分) 已知直线，点A，C在直线上，点B，D在直线上． （1）如图1，若，，且，则的度数为      ； （2）如图2，若，，平分，过点D作交于点F，求证：； （3）如图3，若，直线和直线相交于点K，点H在上方的直线上，试探究，和之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $