期末常考题型突破训练（一）2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 苏科版七年级数学下册期末突破训练，通过选择、填空、解答题覆盖图形性质、代数运算等核心知识，融入新能源电车、《算法统宗》等情境及折纸探究，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称与中心对称、科学记数法、平方差公式|结合新能源电车车标考查图形性质，联系生活实际| |填空题|8/24|幂运算、对称图形、方程组参数|3×3网格中轴对称三角形计数，考查空间观念| |解答题|9/102|计算化简、不等式组、几何变换、应用题、折纸探究|《算法统宗》龟鹤问题建模，折纸中角的关系探究，体现推理与创新|

期末常考题型突破训练（一）2025-2026学年新版苏科版七年级数学下册 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．随着科技的发展，新能源电车的市场占比逐渐增大，下列为新能源电车车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在人体的血液中，红细胞直径约为，将0.00077用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列式子中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 4．如图是校园内一块长为，宽为的长方形空地，中间设计一条宽为的弯曲道路，其余部分为绿化区，则绿化区的面积是（    ） A． B． C． D． 5．下列语句是命题的是（   ） A．对顶角一定相等吗 B．人们经常用实验、归纳的方法去发现命题 C．画一个角等于已知角 D．若，则 6．若，则下列不等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 7．中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有x只，龟有y只，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．设是从，0，3这三个数中取值的一列数，若，，则（   ） A．154 B．155 C．156 D．157 二、填空题（每小题3分，满分24分） 9．计算______． 10．已知，，则______． 11．如图，与关于直线对称，则的度数为___________． 12．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出 ___________个格点三角形与成轴对称． 13．若关于x，y的方程组的解x，y满足，则k的值为______． 14．若多项式展开后不含x的一次项，则m的值是______． 15．已知，则_____． 16．若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是__________． 三、解答题（17、18题每题10分，19题6分，20、21、22每题8分，23、24每题12分，25、26每题14分，共计102分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．解下列不等式或不等式组： (1)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． (2)解不等式组：，并写出它的所有整数解． 20．思考并解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)若，求x的值． 21．如图，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上，请利用无刻度直尺完成画图． (1)将向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，画出； (2)将绕点A顺时针旋转得到，画出； (3)点M是边上一点，且不在格线上，画出点M关于直线l的对称点． 22．某快递企业为提高工作效率，拟购买，两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如表： 信息一 信息二 型机器人台数 型机器人台数 总费用/万元 型机器人每台每天可分拣快递万件； 型机器人每台每天可分拣快递万件． (1)求，两种型号智能机器人的单价． (2)现该企业准备用不超过万元购买，两种型号智能机器人共台则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？最多多少万件？ 23．已知关于x、y的方程满足方程组． (1)若，求m的值； (2)若x、y均为非负数，求m的取值范围，并化简式子； 24．现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．    (1)如图，大长方形的相邻两边长分别为60m和45m，求小长方形的相邻两边长． (2)如图，设大长方形的相邻两边长分别为a和b，小长方形的相邻两边长分别为和． ①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． ②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的，求x和y满足的关系式（不含a，b）． 25．我们约定：不等式组，，，的“长度”均为，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为，0，1，2． 根据该约定，解答下列问题： (1)不等式组的“长度”________；“整点”为________； (2)若不等式组的“长度”，求a的值； (3)关于y的不等式组恰有4个“整点”，直接写出m的取值范围________． 26．折纸中的数学（题中所有角都是指小于的角） 【问题情境】 动手折叠一张长方形纸片，点在边上，点，分别在边，上，分别沿，把，折叠得到和． 【问题初探】 （1）如图①，若点，点，点恰好在一条直线上，则的度数是_____； （2）如图②，若点落在上，点落在上，则的度数是_____； 【问题再探】 （3）若，求的度数（用含的代数式表示）； 【问题深探】 （4）连接，若，，且射线，射线，射线都与长方形的边相交．若射线是的角平分线，直接写出的度数（用含、的代数式表示）． 参考答案 1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．A 7．A 8．D 9． 10．9 11． 12．6 13．1 14． 15．3 16． 17．【详解】（1）解：原式； （2）解： ． 18．【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 19．【详解】（1）解：， ， ， ， 在数轴上表示解集为： （2）解：， 由得， ， ， ， 由得， ， ， ， ， 综上，解集为，所有整数解为，，，． 20．【详解】（1）解：当，时， ； （2）解：∵ ∴ 则 ∴ ∴ 21．【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，作线段关于直线l的对称线段，连接交直线l于O，连接并延长交线段于，点即为所求． 由轴对称的性质可得， 则，可证明得到． 22．【详解】（1）解：设型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元， 根据题意得：， 解得：． 答：型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元； （2）解：设购买型智能机器人台，则购买型智能机器人台， 根据题意得：， 解得：， ，均为正整数， 可以为，，，，， 该企业共有种购买方案， 方案：购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天可分拣快递万件； 方案：购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天可分拣快递万件； 方案：购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天可分拣快递万件； 方案：购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天可分拣快递万件； 方案：购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天可分拣快递万件， ， 该企业选择购买方案，能使每天分拣快递的件数最多，最多为万件． 答：当该企业购买型智能机器人台，型智能机器人台时，能使每天分拣快递件数最多，最多为万件． 23．【详解】（1）解：， ①－②得：， 解得：③， 把③代入②得：， 解得：④， 把③和④代入， 得到，解得： ∴的值为5． （2）解：∵x，y，均为非负数， ∴ ， ∴， ∴=2． 24．【详解】（1）解：设小长方形的相邻两边长分别为和， 依题意，可有， 解得， 故小长方形的相邻两边长分别是10，25； （2）①∵1个小长方形的周长为， 个大长方形的周长为， ∴． 故个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值； 依题意有：， 整理，得． 故和满足的关系式为． 25．【详解】（1）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴，整点为， 故答案为：；，； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵， ∴， 解得：； （3）解： 解得：， ∵关于y的不等式组恰有4个“整点”， ∴ ∴． 26．【详解】解：（1）图2中，由折叠得，， ， ， ， ， 故答案为：； （2）图3中，由折叠得∶，， ， ， ，即， 故答案为：； （3）分两种情况进行讨论：当与不重叠时，如图所示， 由折叠的性质得：，， ， ， ， ， ， 当与重叠时，如图所示， 由折叠的性质得：，， ， 又， ， ， 故答案为：或； （4）当点在的左侧，在的右侧时，如图， 折叠， ， 又， ， 射线是的角平分线， ， ， ∵折叠， ∴， ∴； 当点在的右侧，在的左侧时，如图， 折叠， ， 又， ， 射线是的角平分线， ， ， ∵折叠， ∴， ∴； 综上，的度数为． 学科网（北京）股份有限公司 $