湖北省武汉二中广雅中学2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷

**基本信息** 以《算法统宗》古题、统计图表分析、园艺造型方案设计为载体，融合抽象能力、数据意识与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平方根、抽样调查、象限、平行线判定|第7题以古题“一房七客多七客”考查方程组建模，体现文化传承| |填空题|6/18|样本分组、角度计算、不等式应用|第16题多结论判断综合方程与不等式，培养推理意识| |解答题|8/72|统计图表、坐标平移、方案设计、几何综合|第19题结合条形与扇形图分析数据发展数据意识；第22题园艺造型方案设计强化模型意识|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．25的平方根是（　　） A． B． C．±5 D．5 【分析】利用平方的办法求25的平方根． 【解答】解：∵（±5）2＝25． ∴25的平方根是±5． 故选：C． 【点评】本题考查了求一个数的平方根，掌握平方运算是解决本题的关键． 2．下列调查中，适宜抽样调查的是（　　） A．调查全市中小学生的睡眠情况 B．神舟十八号发射前检查零件 C．旅客上飞机前的安检 D．学校招聘老师时对应聘老师的面试 【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【解答】解：A．调查全市中小学生的睡眠情况，不易全面调查，故应抽样调查，故本选项符合题意； B．神舟十八号发射前检查零件，必须全面调查，故本选项不合题意； C．旅客上飞机前的安检，必须全面调查，故本选项不合题意； D．学校招聘老师时对应聘老师的面试，必须全面调查，故本选项不合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 3．在平面直角坐标系中，点（﹣2，4）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，判断出所给的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【解答】解：∵点（﹣2，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在平面直角坐标系的第二象限， 故选：B． 【点评】解决本题的关键是掌握好平面直角坐标系中四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负，难度适中． 4．如图，下列条件中能判断∠3＝∠C的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠B C．∠EDB+∠2＝180° D．∠3＝∠2 【分析】根据平行线的判定与性质判断求解即可． 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴EF∥AB， 不能判定∠3＝∠C， 故A不符合题意； ∵∠1＝∠B， ∴DE∥BC， ∴∠3＝∠C， 故B符合题意； ∵∠EDB+∠2＝180°， ∴EF∥AB， 不能判定∠3＝∠C， 故C不符合题意； 由∠3＝∠2，不能判定∠3＝∠C， 故D不符合题意； 故选：B． 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 5．若a＞b，则下列式子一定成立的是（　　） A．a+2＜b+2 B．﹣4a＞﹣4b C． D．a2＞b2 【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、∵a＞b， ∴a+2＞b+2， 故A不符合题意； B、∵a＞b， ∴﹣4a＜﹣4b， 故B不符合题意； C、∵a＞b， ∴， 故C符合题意； D、∵a＞b＞0， ∴a2＞b2， 故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 6．若是关于x，y的方程mx﹣2y＝2的一个解，则m的值是（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．4 【分析】把代入关于x，y的方程mx﹣2y＝2即可求出答案． 【解答】解：把代入关于x，y的方程mx﹣2y＝2，得 2m﹣2×1＝2， 解得m＝2． 故选：B． 【点评】本题考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的定义是正确解答的关键． 7．我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房无人住．若设该店有x间客房，房客y人，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出方程组，然后即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解：由题意可得， ， 故选：B． 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 8．如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E．若∠BGE＝60°，则∠EFD的度数是（　　） A．60° B．30° C．40° D．70° 【分析】过点E作AB的平行线，利用平行线的性质即可求解． 【解答】解：过点E作直线HI∥AB． ∵AB∥CD，AB∥HI， ∴CD∥HI． ∴∠BGE＝∠GEH＝60°， ∵GE⊥EF， ∴∠GEF＝90°， ∴∠HEF＝∠GEF﹣∠GEH＝90°﹣60°＝30°． ∴∠EFD＝∠HEF＝30°． 故选：B． 【点评】本题考查了垂线及平行线的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键． 9．已知关于x，y的方程组的解都是正数，m+n＝5，p＝2m﹣4n﹣10，则p的取值范围为（　　） A．p＜﹣42 B．p＞﹣42 C．p＜﹣24 D．p＞﹣24 【分析】解方程组得，由方程组的解都是正数得，解得m＞1，再由m+n＝5，即n＝5﹣m，知p＝2m﹣4（5﹣m）﹣10＝2m﹣20+4m﹣10＝6m﹣30，结合所求m的范围可得答案． 【解答】解：解方程组得， ∵方程组的解都是正数， ∴， 解得m＞1， ∵m+n＝5，即n＝5﹣m， ∴p＝2m﹣4（5﹣m）﹣10 ＝2m﹣20+4m﹣10 ＝6m﹣30， 则6m＞6， ∴6m﹣30＞﹣24， ∴p＞﹣24， 故选：D． 【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 10．如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，其中O1（﹣2，0），O2（2，0），O3（6，0），…，在每一段半圆上均有靠近直径端点的两个四等分点，P1，P2，P3，P4，P5，…，则点P2024的坐标为（　　） A． B． C． D． 【分析】首先根据圆心的坐标规律发现 On（4n﹣6，0）（n≥1），然后根据题意可知P2024为半圆O1012上靠近直径右端点的四等分点，且O1012（4042，0），根据规律即可写出 P2024 的坐标． 【解答】解：∵O1（﹣2，0），O2（2，0），O3（6，0），O4（10，0），…， ∴On（4n﹣6，0）（n≥1）， 由题意可知，P2024 为半圆 O1012 上靠近直径右端点的四等分点，O1012（4042，0）， 根据规律，半圆 O1 上靠近直径右端点的四等分点P2， 半圆 O2 上靠近直径右端点的四等分点P4 半圆 O3 上靠近直径右端点的四等分点， 半圆 O4 上靠近直径右端点的四等分点， ∴半圆O1012上靠近直径右端点的四等分点， 故选：C． 【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标规律，根据坐标的特征发现规律是解题的关键． 2、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．　4　 ． 【分析】直接利用立方根求解即可． 【解答】解：∵4的立方为64， ∴64的立方根为4 ∴4． 【点评】本题考查的是简单的开立方问题，注意正负号即可． 12．已知一个样本数据：25，21，23，29，27，29，25，28，30，22，24，28，24，26，以2为组距可以分为 　5　 组． 【分析】先计算出这组数据的极差，用极差除以组距，再将所得结果进一取整即可． 【解答】解：这组数据的极差为30﹣21＝9， ∵9÷2＝4.5， ∴这组数据可分成5组， 故答案为：5． 【点评】本题主要考查频数（率）分布表，列频率分布表的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）将数据分组．（4）列频率分布表． 13．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的度数为 　22　 °． 【分析】先根据垂线的定义求出∠EOF＝56°，再由角平分线的定义求出∠AOF＝56°，进而求出∠AOC＝22°，则由对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝22°． 【解答】解：∵OE⊥CD， ∴∠COE＝90°， ∵∠COF＝34°， ∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝56°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF＝∠EOF＝56°， ∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝22°， ∴∠BOD＝∠AOC＝22°， 故答案为：22． 【点评】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等，正确求出∠AOC＝22°是解题的关键． 14．已知方程组，不解方程组可得x+y＝　5　 ． 【分析】由①+②得，4x+4y＝20，即可求解． 【解答】解： ①+②得，4x+4y＝20 ∴x+y＝5 故答案为：5． 【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 15．老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后老张养兔数比买入种兔数增加了4只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数少于老李养兔数的，则一年前老张至少买了 　12　 只种兔． 【分析】设一年前老张买了x只种兔，则老李也买了x只种兔，根据“一年后老张养兔数比买入种兔数增加了4只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数少于老李养兔数的″，列出关于x的一元一次不等式，解之即可． 【解答】解：设一年前老张买了x只种兔，则老李也买了x只种兔， 根据题意得： 一年后老张的兔子数量为：x+4（只）， 一年后老李的兔子数量为：2x﹣1（只）， 则：x+4（2x﹣1）， 解得：x＞11， 即一年前老张至少买了12只种兔， 故答案为：12． 【点评】本题考查一元一次不等式的应用，列出一元一次不等式是解题的关键． 16．关于x，y的二元一次方程，则下列四个结论： ①无论t为何值时，关于x，y的方程（2t﹣1）x+y+4t+1＝0都有一组解； ②若t＝1，则关于x，y的方程（2t﹣1）x+y+4t+1＝0有五组非正整数解； ③若，则关于x，y的不等式（2t﹣1）x+y+4t+1＞0的解集为x＞﹣2； ④若和是关于x，y的方程（2t﹣1）x+y+4t+1＝0的两组解，则m＞n． 其中正确的结论是　①③④　 （填序号）． 【分析】本题需要逐一验证四个结论，通过代入检验、方程化简、解不等式等方法，判断每个结论的正误． 【解答】解：原方程：（2t﹣1）x+y+4t+1＝0（t）， 将x＝﹣2，y＝﹣3代入方程左边： （2t﹣1）（﹣2）+（﹣3）+4t+1＝﹣4t+2﹣3+4t+1＝0， 左边恒等于右边，因此无论为何值，都是方程的解，结论①正确； 当t＝1时，方程为x+y+5＝0，求非正整数， 方程化简为：y＝﹣x﹣5，其中x≤0，y≤0且为整数， 令x＝0，则y＝﹣5， x＝﹣1，则y＝﹣5， x＝﹣2，则y＝﹣3， x＝﹣3，则y＝﹣2， x＝﹣4，则y＝﹣1， x＝﹣5，则y＝0， 共6组非正整数解，而非5组，结论②错误； 将yx代入不等式： （2t﹣1）xx+4t+1＞0， 合并同类项： （2t﹣1）x+4t+1＞0， （2t）x+4t+1＞0， （4t+1）x+8t+2＞0， （4t+1）x+2（4t+1）＞0， （4t+1）（x+2）＞0， 已知t，则4t+1＞0，因此不等式等价于x+2＞0，解得x＞﹣2，结论③正确； 将两组解代入方程： ， 用②﹣①得： （2t﹣1）（c+1﹣c）+n﹣m＝0， （2t﹣1）+n﹣m＝0， 整理得：m﹣n＝2t﹣1， 已知t，则2t﹣1＞0，因此m﹣n＞0，即m＞n，结论④正确． 故答案为：①③④． 【点评】本题考查含参数的二元一次方程与不等式的综合应用，核心是对含参数的方程进行化简与分析．熟练掌握方程解的定义、非正整数解的枚举以及不等式的化简技巧，是解决这类问题的关键． 3、 解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）解方程组：． 【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可． 【解答】解：， ①×2+②，可得7x＝14， 解得x＝2， 把x＝2代入①，解得y＝﹣3， ∴原方程组的解是． 【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 18．（8分）解不等式组． 【分析】解各不等式求得对应的解集后再求得它们的公共部分即可． 【解答】解：将①移项，合并同类项得：2x≤6， 系数化为1得：x≤3， 将②去括号得：5x+15＞﹣x﹣3， 移项，合并同类项得：6x＞﹣18， 系数化为1得：x＞﹣3， 故原不等式组的解集为﹣3＜x≤3． 【点评】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键． 19．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生3060人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数． 【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整； （2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数． 【解答】解：（1）总人数为：18÷20%＝90（人）， 听课的人数为：90﹣24﹣18﹣12＝36（人）， 补全的条形统计图： （2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：， 即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°； （3）（人）， 答：该校对在线阅读最感兴趣的学生约有816人． 【点评】本题主要考查条形统计图和扇形统计图的综合，样本估计总体，理解统计图中的数据含义是解题的关键． 20．（8分）如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形ABC的三个顶点都是格点，点A的坐标是（2，5），仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，并回答下列问题． （1）点B的坐标是　（﹣1，3）　 ；点C的坐标是　（5，1）　 ； （2）将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，请在图中画出三角形DEF； （3）在（2）的条件下，连BE，CF，则四边形BCFE的面积为　28　 ； （4）在线段BC上画点P，使∠OPC+∠ABC＝180°． 【分析】（1）由图可得答案． （2）根据平移的性质作图即可． （3）利用割补法计算即可． （4）过点O作AB的平行线，交BC于点P，则点P即为所求． 【解答】解：（1）由图可得，B（﹣1，3），C（5，1）． 故答案为：（﹣1，3）；（5，1）． （2）如图，三角形DEF即为所求． （3）四边形BCFE的面积为48﹣6﹣4﹣6﹣4＝28． 故答案为：28． （4）如图，过点O作AB的平行线，交BC于点P， 此时∠OPB＝∠ABC， ∵∠OPC+∠OPB＝180°， ∴∠OPC+∠ABC＝180°， 则点P即为所求． 【点评】本题考查作图﹣平移变换、平行线的性质，熟练掌握平移的性质、平行线的性质是解答本题的关键． 21．（8分）如图，AB∥EF，∠1＝∠2，AF，DF分别平分∠BAD和∠ADC． （1）求证：EF∥CD； （2）求证：AF⊥DF． 【分析】（1）由角平分线，得∠1＝∠FDC，结合已知条件，得到∠FDC＝∠2，证得结论； （2）根据三角形内角和定理，得到∠EAF+∠1+∠AFD＝180°，结合角平分线，得到∠AFE+∠2＝90°，得到结论． 【解答】证明：（1）∵DF平分∠ADC， ∴∠1＝∠FDC， ∵∠1＝∠2， ∴∠FDC＝∠2， ∴EF∥CD； （2）∵AF平分∠BAD， ∴∠BAF＝∠EAF， ∵AB∥EF， ∴∠BAF＝∠AFE， ∴∠EAF＝∠AFE， ∵∠EAF+∠1+∠AFD＝180°， ∴∠EAF+∠AFE+∠1+∠2＝180°， ∴2∠AFE+2∠2＝180°， ∴∠AFE+∠2＝90°， 即∠AFD＝90°， ∴AF⊥DF． 【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 22．（10分）已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．搭配一个A种造型的成本是260元，搭配一个B种造型的成本是300元． （1）用180盆甲种花卉，220盆乙种花卉可以搭配A、B两种造型各多少个？ （2）某园林公司准备用现有的225盆甲种花卉和155盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共30个．请问符合题意的搭配方案有几种？ （3）若一个A种造型的售价是325元，一个B种造型的售价是360元，为提高A种造型的销量，决定每售出一个A种造型，返还顾客m元，B种造型售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，则m的值为 　5　 ． 【分析】（1）设可以搭配x个A种造型，y个B种造型，根据搭配的A、B两种造型共用了180盆甲种花卉、220盆乙种花卉，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设可以搭配n个A种造型，则搭建（30﹣n）个B种造型，根据可利用的甲种花卉不超过225盆、乙种花卉不超过155盆，可列出关于n的一元一次不等式组，解之可得出n的取值范围，再结合n为正整数，即可得出符合题意的搭配方案有3种； （3）由（2）中所有方案获利相同，可得出每个A种造型的销售利润和每个B种造型的销售利润相同，进而可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）设可以搭配x个A种造型，y个B种造型， 根据题意得：， 解得：． 答：可以搭配10个A种造型，20个B种造型； （2）设可以搭配n个A种造型，则搭建（30﹣n）个B种造型， 根据题意得：， 解得：23≤n≤25， 又∵n为正整数， ∴n可以为23，24，25， ∴符合题意的搭配方案有3种； （3）∵要使（2）中所有方案获利相同， ∴每个A种造型的销售利润和每个B种造型的销售利润相同， ∴325﹣260﹣m＝360﹣300， 解得：m＝5， ∴m的值为5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 23．（10分）已知，AE∥BD，∠A＝∠D． （1）如图1，判断AB与CD的位置关系，并说明理由； （2）作∠BAE的平分线交CD于点F，射线FN交AB于点G，∠CFN的平分线FM交AB于点H．如图2，若∠ECF＝120°，∠AFH＝20°，∠CFG＝110°，求∠E的度数； （3）如图3，连接AC，在（2）的条件下，将射线FN绕点F以5°每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒（0＜t＜50），已知∠CAB＝65°，请直接写出∠CFN的平分线FM与△ACE的边平行时t的值． 【分析】（1）利用平行线的性质与判定定理得出结论； （2）过点E作EP∥CD，利用平行线的性质与角平分线的定义，根据角的计算，即可求解； （3）分三种情况讨论：当FG旋转到FG'，FM'∥AC时；当FG旋转到FG'，FM′∥AE时；当FG旋转到FG'，FM′∥CE时，利用平行线的性质和角平分线的性质进行角度求解即可． 【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下： ∵AE∥BD， ∴∠A+∠B＝180°， ∵∠A＝∠D， ∴∠B+∠D＝180°， ∴AB∥CD； （2）如图，过点E作EP∥CD， ∵FM平分∠CFG，∠AFH＝20°， ∴， ∴∠CFA＝∠CFH﹣∠AFH＝55°﹣20°＝35°， ∵AB∥CD， ∴∠BAF＝∠CFA＝35°， ∵AF 平分∠BAE， ∴∠BAE＝2∠BAF＝70°， ∵EP∥CD，AB∥CD， ∴AB∥EP， ∴∠AEP＝∠BAE＝70°， ∵EP∥CD， ∴∠PEC＝∠ECF＝120°， ∴∠AEC＝∠PEC﹣∠AEP＝120°﹣70°＝50°； （3）①当FG旋转到FG'，FM′∥AC时，如图， ∴∠CAB＝60°，FM'∥AC， ∴∠FH'B＝∠CAB＝65°， ∵AB∥CD， ∴∠FH'B＝∠CFH'＝65°， ∵FH'平分∠CFG'， ∴∠CFG'＝130°， 由（2）可知旋转前∠CFG＝110°， ∴旋转角为130°﹣110°＝20°， ∴t＝20°÷5°/s＝4s； ②当FG旋转到FG'，FM'∥AE时，如图， 由（2）可知∠EAB＝70°， ∵FM′∥AE， ∴∠FH'B＝∠EAB＝70°， ∵AB∥CD， ∴∠FH'B＝∠CFH'＝70°， ∴FH'平分∠CFG'， ∴∠CFG'＝140°， 由（2）可知旋转前∠CFG＝110°， ∴旋转角为140°﹣110°＝30°， ∴t＝30°÷5°/s＝6s； ③当FG旋转到FG'，FM′∥CE时，如图， ∵FM'∥CE， ∴∠CFH'＝∠ECD＝120°， ∵FH'平分∠CFG'， ∴∠H′FG'＝∠CFH′＝120°， ∴∠CFG'＝360°﹣2∠H'FG'＝120°， 由（2）可知旋转前∠CFG＝110°， ∴旋转角为360°﹣120°﹣110°＝130°， ∴t＝130°÷5°/s＝26s； 综上所述：t为4s或6s或26s． 【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质、与角平分线相关的计算等知识，正确理解题意，画出符合题意的图形是解题的关键． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，4），C（c，0），其中a是﹣8的立方根，且b、c满足． （1）直接写出A、B、C三点坐标：A　（﹣2，0）　 ，B　（2，4）　 ，C　（6，0）　 ； （2）如图1，将三角形ABC向左平移k个单位（k＞0），三角形ABC被y轴分成面积比为9：23的两个部分，求k的值． （3）如图2，将线段AB向上平移2个单位长度，点G为y轴上一动点，点E（6，m）为第一象限内动点，且m＜10，连接BE、EC、AC，若S四边形ABEC＝S三角形AGC，直接写出点G的纵坐标（用含m的式子表示）． 【分析】（1）根据立方根定义求出a的值，根据非负数的性质求出b、c的值，即可得出答案； （2）先求出，再求出面积小的那个部分为，共有两种情况分别画出图形，求出结果即可； （3）先求出平移后点A的坐标为（﹣2，2），B（2，6），连接AO，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴，求出，再求出S四边形ABEC＝S梯形AMNB+S梯形BNCE﹣S△AMC＝2m+20，分两种情况：当点G在AC下方时，当点G在AC上方时，求出结果即可． 【解答】解：（1）∵a是﹣8的立方根， ∴， ∵b、c满足， ∴2﹣b＝0，c﹣6＝0， 解得：b＝2，c＝6， ∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（2，4），点C的坐标为（6，0）； 故答案为：（﹣2，0）；（2，4）；（6，0）； （2）∵A（﹣2，0），B（2，4），C（6，0）， ∴， ∵要将面积分为9：23两个部分， ∴面积小的那部分面积为， 共有两种情况： ①如图1，设AB与y轴交于点D（0，m），平移后A，B，C点坐标分别为A（﹣2﹣k，0），B（2﹣k，4），C（6﹣k，0）， 则OA＝2+k，OD＝m，连接OB， ∴S△AOB＝S△AOD+S△ODB， ∴， 解得：m＝k+2， ∴， ∴（k+2）2＝9， 解得：k＝1或﹣5， ∵k＞0， ∴k＝1； 如图2，设BC与y轴交于点F（0，e），平移后A，B，C点坐标分别为A（﹣2﹣k，0），B（2﹣k，0），C（6﹣k，0），则OC＝6﹣k，OF＝e，连接OB． 同理：S△COB＝S△BOF+S△OFC， 即， 解得：e＝6﹣k， ∴， ∴（6﹣k）2＝9， 解得：k＝3或9， ∵当k＞6时，三角形ABC都在y轴左侧，不符合题意， ∴k＝3； 综上，k＝1或3； （3）根据平移可知，平移后点A（﹣2，2），B（2，6）， 连接AO，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴， 设AC与y轴交于点P，设P（0，p）， 则， ∵S△AOC＝S△AOP+S△POC， ∴， 解得：， ∴； ∵AM＝2，BN＝6，CE＝m，CN＝4，MN＝2﹣（﹣2）＝4，MC＝8， ∴S四边形ABEC＝S梯形AMNB+S梯形BNCE﹣S△AMC ＝2m+20， 当点G在AC下方时，， ∵S四边形ABEC＝S三角形ACG， ∴6﹣4yG＝2m+20， 解得：； 当点G在AC上方时，， ∵S四边形ABEC＝S三角形ACG， ∴4yG﹣6＝2m+20， 解得：； 综上：G点纵坐标为或． 【点评】本题主要考查了算术平方根的非负性，坐标与平移，三角形面积计算，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/14 9:28:42；用户：15972902576；邮箱：15972902576；学号：21498003 APP 公众号 小程序 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．25的平方根是（　　） A． B． C．±5 D．5 2．下列调查中，适宜抽样调查的是（　　） A．调查全市中小学生的睡眠情况 B．神舟十八号发射前检查零件 C．旅客上飞机前的安检 D．学校招聘老师时对应聘老师的面试 3．在平面直角坐标系中，点（﹣2，4）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，下列条件中能判断∠3＝∠C的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠B C．∠EDB+∠2＝180° D．∠3＝∠2 5．若a＞b，则下列式子一定成立的是（　　） A．a+2＜b+2 B．﹣4a＞﹣4b C． D．a2＞b2 6．若是关于x，y的方程mx﹣2y＝2的一个解，则m的值是（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．4 7．我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房无人住．若设该店有x间客房，房客y人，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E．若∠BGE＝60°，则∠EFD的度数是（　　） A．60° B．30° C．40° D．70° 9．已知关于x，y的方程组的解都是正数，m+n＝5，p＝2m﹣4n﹣10，则p的取值范围为（　　） A．p＜﹣42 B．p＞﹣42 C．p＜﹣24 D．p＞﹣24 10．如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，其中O1（﹣2，0），O2（2，0），O3（6，0），…，在每一段半圆上均有靠近直径端点的两个四等分点，P1，P2，P3，P4，P5，…，则点P2024的坐标为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．　 　 ． 12．已知一个样本数据：25，21，23，29，27，29，25，28，30，22，24，28，24，26，以2为组距可以分为 　 　 组． 13．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的度数为 　 　 °． 14．已知方程组，不解方程组可得x+y＝　 　 ． 15．老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后老张养兔数比买入种兔数增加了4只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数少于老李养兔数的，则一年前老张至少买了 　 　 只种兔． 16．关于x，y的二元一次方程，则下列四个结论： ①无论t为何值时，关于x，y的方程（2t﹣1）x+y+4t+1＝0都有一组解； ②若t＝1，则关于x，y的方程（2t﹣1）x+y+4t+1＝0有五组非正整数解； ③若，则关于x，y的不等式（2t﹣1）x+y+4t+1＞0的解集为x＞﹣2； ④若和是关于x，y的方程（2t﹣1）x+y+4t+1＝0的两组解，则m＞n． 其中正确的结论是　 　 （填序号）． 3、 解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）解方程组：． 18．（8分）解不等式组． 19．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生3060人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数． 20．（8分）如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形ABC的三个顶点都是格点，点A的坐标是（2，5），仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，并回答下列问题． （1）点B的坐标是　 　 ；点C的坐标是　 　 ； （2）将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，请在图中画出三角形DEF； （3）在（2）的条件下，连BE，CF，则四边形BCFE的面积为　 　 ； （4）在线段BC上画点P，使∠OPC+∠ABC＝180°． 21．（8分）如图，AB∥EF，∠1＝∠2，AF，DF分别平分∠BAD和∠ADC． （1）求证：EF∥CD； （2）求证：AF⊥DF． 22．（10分）已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．搭配一个A种造型的成本是260元，搭配一个B种造型的成本是300元． （1）用180盆甲种花卉，220盆乙种花卉可以搭配A、B两种造型各多少个？ （2）某园林公司准备用现有的225盆甲种花卉和155盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共30个．请问符合题意的搭配方案有几种？ （3）若一个A种造型的售价是325元，一个B种造型的售价是360元，为提高A种造型的销量，决定每售出一个A种造型，返还顾客m元，B种造型售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，则m的值为 　 　 ． 23．（10分）已知，AE∥BD，∠A＝∠D． （1）如图1，判断AB与CD的位置关系，并说明理由； （2）作∠BAE的平分线交CD于点F，射线FN交AB于点G，∠CFN的平分线FM交AB于点H．如图2，若∠ECF＝120°，∠AFH＝20°，∠CFG＝110°，求∠E的度数； （3）如图3，连接AC，在（2）的条件下，将射线FN绕点F以5°每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒（0＜t＜50），已知∠CAB＝65°，请直接写出∠CFN的平分线FM与△ACE的边平行时t的值． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，4），C（c，0），其中a是﹣8的立方根，且b、c满足． （1）直接写出A、B、C三点坐标：A　 　 ，B　 　 ，C　 　 ； （2）如图1，将三角形ABC向左平移k个单位（k＞0），三角形ABC被y轴分成面积比为9：23的两个部分，求k的值． （3）如图2，将线段AB向上平移2个单位长度，点G为y轴上一动点，点E（6，m）为第一象限内动点，且m＜10，连接BE、EC、AC，若S四边形ABEC＝S三角形AGC，直接写出点G的纵坐标（用含m的式子表示）． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $