6.1 现实中的变量 暑期专项练习2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦“现实中的变量”核心概念，通过基础辨析到综合应用的分层设计，强化抽象能力与模型意识，适配暑期知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|自变量、常量等概念识别|结合PM2.5含量、电费计算等生活情境，通过单选、填空辨析变量关系| |提升层|变量关系表达与实际应用|以苹果分装、抽水问题为载体，构建函数关系式，培养数学应用与推理能力|

6.1 现实中的变量 暑期专项练习2025-2026学年 北师大版七年级数学下册 一、单选题 1．下表是公园内某天（细颗粒物）含量与时间之间的关系．在这个情境中，自变量是（   ） 时间 1时 2时 3时 4时 … 含量 0.02 0.03 0.019 0.03 … A．时间 B．含量 C．公园的天气 D．公园的人数 2．某居民小区电费标准为元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为，则下列说法正确的是（    ） A．x是自变量，是函数 B．是自变量，x是函数 C．x是自变量，y是因变量 D．y是自变量，x是函数 3．如图，把两根木条和的一端用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，下面说法不正确的是（   ） A．的度数是变量 B．的面积是变量 C．的长度是常量 D．的长度是常量 4．在圆的周长公式中，下列关于变量、常量的说法正确的是（  ） A．、、均是变量，2是常量 B．和是变量，2和是常量 C．是变量，2，和是常量 D．是变量，是常量 5．一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长与半径的关系式中，常量是（    ） A．和2 B． C． D．， 6．某款汽车紧急刹车后滑行的距离s（单位：）大致满足，其中v（单位：）表示刹车前汽车的速度，这个关系式中的自变量和因变量分别是（    ） A．300；s B．s；300 C．s；v D．v；s 7．如图，张开大拇指和中指，两手指指尖间的距离为“一拃”．据统计，通常情况下，人的一拃长（单位：）与本人的身高（单位：）之间的关系式为，则下列关于变量和常量的说法正确的是（   ） A．是变量，是常量 B．是变量，是常量 C．0.3与是变量，与是常量 D．与是变量，0.3与是常量 8．某电影院的某个电影的每张电影票的售价为58元，售票张数为x，票房收入为w元，在这个售票过程中，始终不变的量是（　　） A．售票的张数 B．余票的张数 C．每张电影票的售价 D．该电影院的票房收入 9．匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（　　） A． B． C． D． 10．你听说过“乌鸦喝水”的故事吧．一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看见一个瓶子里有水，可是水不多，瓶口又小，它喝不着．聪明的乌鸦看见旁边有许多小石子，想出了办法．它把小石子一颗一颗地衔进瓶子里，乌鸦就喝到水了．如果从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间为x，瓶中的水位高度为y．下面图（  ）最符合故事情境． A．   B．   C．   D．   二、填空题 11．圆柱的底面半径是，当圆柱的高h由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生了变化．则V与h的关系式为___________． 12．正方形的周长与边长之间的关系为，则常量为_________． 13．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是__________ ． 14．该公园内有一音乐喷泉，喷出水的高度y（单位：m）与音乐响起的时间t（单位：min）的变化情况如图所示．在这个变化过程中，自变量为___________，因变量为________________． 15．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么下列各量中：①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量，变量的个数是_______． 三、解答题 16．写出下列关系式中的常量、自变量与因变量： (1)分针旋转一周内，旋转的角度n（单位：°）与旋转的时间t（单位：min）之间的关系式为． (2)某市居民用电价格是0.58元/kW·h，居民生活应交电费y（单位：元）与用电量x（单位：kW·h）之间满足． 17．某水果店出售一批苹果，把这些苹果平均分装在若干袋子里，每袋装的重量和总袋数如下表所示． 每袋苹果的重量（） 5 10 12 15 20 … 总袋数 24 12 10 8 6 … (1)这些苹果一共有多少千克？ (2)总袋数是怎样随着每袋苹果的重量的变化而变化的？ (3)用表示总袋数，表示每袋苹果的重量，用式子表示与的关系． 18．有一个容积为的水池，现用10台抽水机从蓄满水的水池中同时抽水，已知每台抽水机每小时可抽水． (1)抽水后，水池中还有水________． (2)在这一变化过程中，哪些是变量？哪些是常量？ (3)几小时后才能把满池水抽干？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B A D D C B A 1．A 【分析】本题考查了自变量的概念，掌握自变量是主动变化的量是解题的关键． 根据自变量的定义，观察表格中哪个量的变化会带动另一个量的变化，以此确定自变量． 【详解】解：∵时间变化导致含量变化， ∴自变量是时间． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了常量和变量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．根据常量和变量的定义来解答即可． 【详解】解：在这个问题中，x是自变量，y是因变量，元/千瓦时是常数． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查常量与变量，掌握它们的概念是解决此题的关键． 根据常量和变量的概念，分析各选项即可． 【详解】解：A．在转动过程中，的度数变小，的度数是变量，故原说法正确，不符合题意； B．在转动过程中，的面积变小，的面积是变量，故原说法正确，不符合题意； C．在转动过程中，的长度不变，的长度是常量，故原说法正确，不符合题意； D．在转动过程中，的长度变小，的长度是变量，故原说法不正确，符合题意； 故选：D． 4．B 【分析】本题考查常量与变量的定义，关键是明确在变化过程中，常量是数值固定不变的量，变量是数值可以发生变化的量．在圆的周长公式中，2是固定系数，是圆周率，二者数值固定不变，属于常量；半径可取不同值，对应的周长会随之改变，故和是变量，据此可判断正确选项． 【详解】解：根据常量与变量的定义，在中，2和是固定不变的量，为常量；随的变化而变化，因此和是变量． 故选：B． 5．A 【分析】根据常量的定义，在变化过程中数值保持不变的量为常量，据此判断关系式中的常量． 本题考查变量与常量，掌握变量是变化的量是解题的关键． 【详解】解：∵在关系式中，2和的数值是固定不变的，随的变化而变化. ∴常量是2和． 故选：A． 6．D 【分析】自变量是主动变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量，据此判断即可． 【详解】解：∵在关系式中，刹车前汽车的速度是主动变化的量，滑行距离随的变化而变化， ∴自变量是，因变量是． 7．D 【分析】本题考查了变量与常量的概念，解题关键是区分“变化的量”和“固定不变的量”． 要判断变量和常量，需明确：变量是在变化过程中数值发生改变的量，常量是数值固定不变的量，结合关系式分析即可． 【详解】解：在关系式中： （身高）和（一拃长）的数值会随不同的人发生变化，因此与是变量； 和是固定不变的数值，因此是常量． A、是变量，是常量，错误，不符合题意； B、是变量，是常量，错误，不符合题意； C、与是变量，与是常量，错误，不符合题意； D、与是变量，与是常量，正确，符合题意． 故选：D ． 8．C 【分析】本题考查的是常量和变量，常量是不变的量，变量是变化的量；根据上步结合已知即可解答． 【详解】解：在这个售票过程中，票房收入随售票张数的变化而变化，所以售票张数与余票张数以及票房收入都是变量，只有每张电影票的售价是始终不变的量． 故选：C． 9．B 【分析】根据水面高度 随时间 变化的折线斜度，判断容器不同阶段的粗细，斜度越大容器越细，斜度越小容器越粗，进而匹配容器形状．本题主要考查了函数图象与实际问题中容器形状的对应关系，熟练掌握根据函数图象斜度判断容器粗细变化是解题的关键． 【详解】解：注水速度匀速，水面高度 随时间 变化的图象中，折线斜度反映容器粗细，斜度越大，相同时间水面上升越高，容器越细；斜度越小，容器越粗； 图象 段斜度大， 段斜度小， 段斜度比 段大，即容器注水时，先注的部分较细，中间部分最粗，最后部分较细， 观察选项，只有B选项容器形状符合先细、再粗、最后较细的特点， 故选： 10．A 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，理解题意，分析得到乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位是解题的关键．根据题意乌鸦衔来小石子放入瓶中时，水位将会上升，最后乌鸦喝到水之后的水位应不低于一开始的水位，据此逐项判断即可． 【详解】解：因为乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中后，水位将会上升， 且一开始的水位乌鸦是喝不着水的， 所以乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位， 因此只有A选项的图象符合题意． 故选：A． 11． 【分析】本题考查了函数关系式、圆柱的体积公式等知识点，利用圆柱的体积公式是解题关键． 根据圆柱的体积公式即可解答． 【详解】解：体积V与高h之间的关系式，即． 故答案为：． 12．4 【分析】本题考查了变量和常量：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．在关系式中，4是固定不变的常数，与a是变量，因此常量为4． 【详解】解：正方形的周长与边长之间的关系为，其中4是常数，与a是变量， 故答案为：4． 13．销售量 【分析】本题考查了变量与函数，根据函数的定义，自变量是主动变化的量，因变量是随之变化的量．本题中，销售收入随销售量的变化而变化，因此销售量是自变量． 【详解】解：在变化过程中，销售收入随销售量的变化而变化， 所以销售量是自变量． 故答案为：销售量． 14． 时间 喷出水的高度 【分析】本题考查了自变量与因变量的概念，掌握自变量是主动变化的量，因变量是随自变量变化的量是解题的关键． 根据自变量和因变量的定义，判断喷出水的高度变化过程中，主动变化的量与随之变化的量． 【详解】解：在喷出水的高度y与音乐响起的时间t的变化过程中：时间t是主动变化的量， 故自变量为时间；喷出水的高度y是随着时间t的变化而变化的量，故因变量为喷出水的高度． 故答案为：时间，喷出水的高度． 15．3 【分析】本题考查了常量与变量的概念，掌握常量是固定不变的量，变量是随过程变化的量是解题的关键．依据变量的概念，判断汽车匀速行驶过程中各量是否发生变化，进而确定变量的个数． 【详解】解：由于汽车匀速行驶，所以①行驶速度是常量，数值保持不变． ②行驶时间会随行驶过程持续变化，是变量． ③行驶路程随行驶时间的变化而变化，是变量． ④汽车油箱中的剩余油量随行驶时间的增加而减少，是变量． 综上，变量共有3个， 故答案为3个． 16．(1)常量：6；自变量：t；因变量：n． (2)常量：0.58；自变量：x；因变量：y 【分析】本题考查了常量、自变量与因变量的概念，掌握常量是固定不变的量，自变量是主动变化的量，因变量是随自变量变化的量是解题的关键． （1）（2）根据常量、自变量、因变量的定义，分别判断每个关系式中对应的量． 【详解】（1）解：在关系式中： ∵是固定不变的量， ∴常量是； ∵时间是主动变化的量， ∴自变量是； ∵旋转的角度随时间的变化而变化， ∴因变量是． （2）解：在关系式中： ∵是固定不变的电价， ∴常量是 ； ∵用电量是主动变化的量， ∴自变量是； ∵应交电费随用电量的变化而变化， ∴因变量是． 17．(1) (2)总袋数随着每袋苹果重量的增加而减少 (3) 【分析】本题考查函数的表示方法． （1）根据苹果的总重量每袋苹果的重量总袋数计算即可； （2）观察表格即可； （3）根据总袋数苹果的总重量每袋苹果的重量计算即可． 【详解】（1）解：， 答：这些苹果一共有； （2）解：总袋数随着每袋苹果的重量的增多而减少； （3）解：． 18．(1)250 (2)时间、抽水机抽水总量是变量，水池的容积、每台抽水机每小时的抽水量是常量 (3)后才能把满池水抽干 【分析】本题考查了常量与变量：用关系式表示变量间的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合有一个容积为的水池，现用10台抽水机从蓄满水的水池中同时抽水，已知每台抽水机每小时可抽水，且抽水，进行列式计算，即可作答． （2）理解题意，得出时间、抽水机抽水总量是变量，水池的容积、每台抽水机每小时的抽水量是常量，即可作答． （3）结合有一个容积为的水池，现用10台抽水机从蓄满水的水池中同时抽水，已知每台抽水机每小时可抽水，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意， 故答案为：250． （2）解：在这一变化过程中，时间、抽水机抽水总量是变量，水池的容积、每台抽水机每小时的抽水量是常量． （3）解：根据题意，得． 故后才能把满池水抽干 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $