精品解析：第14届四年级试题（C卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（小学版）

第十四届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 四年级试题（C卷） （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题4分，共24分） 1. 2017年粮食再获丰收，属历史上第二高产年，全国粮食总产量达到12358亿斤，大约为（ ）万亿斤。 A. 1 B. 2 C. 12 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】先根据1万亿＝10000亿换算，再看千位数字，用四舍五入法取近似值。 【详解】12358亿斤＝1.2358万亿斤 按四舍五入保留整数，约等于1万亿斤。 2. 下列四组线段中，能够组成三角形的是（ ）。 A. 7厘米、3厘米、4厘米 B. 8厘米、5厘米、2厘米 C. 9厘米、6厘米、4厘米 D. 13厘米、12厘米、1厘米 【答案】C 【解析】 【分析】三角形三边关系，要根据三角形三边关系法则判断：较短两边长度之和大于最长边长度，同时两边之差小于第三边。每组都找出最长边，用另外两条短边相加，和最长边比较，满足条件就能组成三角形。 【详解】A．3厘米＋4厘米＝7厘米，两边和等于最长边，不能组成三角形，不符合题意； B．5厘米＋2厘米＝7厘米，两边和小于最长边，不能组成三角形，不符合题意； C．6厘米＋4厘米＝10厘米，两边和大于最长边，能组成三角形，符合题意； D．12厘米＋1厘米＝13厘米，两边和等于最长边，不能组成三角形，不符合题意。 3. 将12个同样的长方体摆成下图中的大长方体，这个大长方体的左视图为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】我们称这个长方体中，长方形的面为侧面，正方形的面为底面。 从图中可以看出，从左边看过去，最上层应看到三个长方体的底；中间一层应该看到长方形的侧面；最下层同样也应该看到三个长方体的底。找到满足要求的图形即可。 【详解】根据分析，从左面看到的图形是。 4. 星星用18个盒子装糖果，每个盒子装的糖果颗数都不相同，并且每个盒子都有糖果，一共至少需要（ ）颗糖果。 A. 170 B. 171 C. 172 D. 173 【答案】B 【解析】 【分析】已知这18个盒子每个盒子装的糖果颗数都不相同，并且每个盒子都有糖果，要总糖果最少，则这些盒子中装的糖果个数依次为1颗，2颗，3颗，4颗18颗，它们的和为从1开始连续18个数的和，根据等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2计算结果。 【详解】1＋2＋3＋＋18 ＝（1＋18）×18÷2 ＝19×18÷2 ＝171（颗） 5. 一名警察在审理一起盗窃案时，对涉及到的三名嫌疑犯甲、乙、丙进行了审问。 三人的供述如下： 甲说：“在乙和丙中间有一人是罪犯。” 乙说：“我没有作案，是丙偷的。” 丙说：“甲说的是事实。” 警察经过充分的调查，证实这三人中有两人说了真话，罪犯是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 以上都有可能 【答案】B 【解析】 【分析】先判断甲和丙表述同真同假，再结合只有两人说真话的条件分类假设：分别假设罪犯是甲、乙、丙，逐一验证真话数量，匹配两人说真话的条件即可确定罪犯。 【详解】甲和丙说法一致，必定同真或同假。 已知一共只有两人说真话，所以甲、丙只能同时说真话，剩下乙说假话。 乙说自己没有作案、是丙偷的，这句话是假话。 因此，罪犯是乙，不是丙偷的。 6. 如图，图中的数分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积（单位：平方厘米），则另一个直角三角形的面积为（ ）平方厘米。 A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 【答案】A 【解析】 【分析】如图所示，把图形中几个交点分别用字母A、B、C、D、E表示，连接上下两个长方形的对角线BC和AD，则＝40÷2＝20（平方厘米），＝24÷2＝12（平方厘米），在四边形ABCD中，根据蝴蝶模型可得，已知＝10（平方厘米），则10×＝20×12，可计算出△DCE的面积。 【详解】（40÷2）×（24÷2）÷10 ＝20×12÷10 ＝240÷10 ＝24（平方厘米） 二、填空题（每小题5分，共50分） 7. 计算：2048×234＋1024×532。 【答案】1024000 【解析】 【分析】两个乘数都很大，但还是能看出其中的公因数：2048是1024的2倍，把大数转化为多个因数的乘积，提出1024，运用乘法分配律合并后再计算。 【详解】2048×234＋1024×532 ＝1024×2×234＋1024×532 ＝1024×468＋1024×532 ＝1024×（468＋532） ＝1024×1000 ＝1024000 8. 如图，的度数为的4倍，已知的度数为，的度数为____度。 【答案】96 【解析】 【分析】如图所示，∠1，∠2和∠3三个角位于一条直线上组成了一个平角180°，已知∠3＝60°，则∠1＋∠2＝180°－60°＝120°，∠2的度数是∠1的4倍，两个角度的和为∠1的5倍，用和除以倍数和求出一倍量，即∠1的度数，结果乘4是∠2的度数。 【详解】（180－60）÷（4＋1）×4 ＝120÷5×4 ＝24×4 ＝96（度） 9. 两个数相除，商是216，余数是18，被除数最小是____。 【答案】4122 【解析】 【分析】有余数除法求最值，关键依据就是有余数除法规则：除数必须大于余数。除数取最小时，被除数就最小。 【详解】余数是18，除数最小为： 18＋1＝19 被除数： 216×19＋18 ＝4104＋18 ＝4122 10. 如图，用5种不同的颜色给图中的五块区域涂上颜色，且相邻区域的颜色不一样，一共有_____种涂法。 【答案】540 【解析】 【分析】给最上方的区域涂色，再依次给下方四个相邻的区域涂色。相邻区域颜色不同，每涂一块区域，根据相邻区域已涂颜色确定可选颜色数，最后用乘法原理相乘。 从上往下、从左到右地涂： 涂最上方区域：有5种颜色可选，共5种涂法。 涂下方最左侧区域：与上方区域相邻，不能同色，有4种颜色可选，共4种涂法。 涂下方左数第二个区域：与上方区域、左侧第一个区域相邻，不能同色，有3种颜色可选，共3种涂法。 涂下方左数第三个区域：与上方区域、左侧第二个区域相邻，不能同色，有3种颜色可选，共3种涂法。 涂下方最右侧区域：与上方区域、左侧第三个区域相邻，不能同色，有3种颜色可选，共3种涂法。 【详解】5×4×3×3×3＝540（种） 11. 一个八位数各个数位数字之和是36，如果这个八位数恰好读两个零，这个八位数最大是____。 【答案】99970101 【解析】 【分析】如果这个八位数恰好读两个零，则这个八位数中至少有2个数字0，要这个八位数最大，则0的个数尽量少，有2个数字0，且这两个数字0放个级不相邻，剩余6个数字最大取9，已知八位数各个数位数字之和是36，则剩余6个数的数字和为36，36＝3×9＋7＋1＋1，剩余6个数字中有3个数字9，一个数字7和两个数字1，一个数最高位的数越大这个数就越大，则把大数放在高位，万级为9997，个级为0101，这个八位数是99970101. 【详解】8－2＝6（个），把36分成6个尽量大的一位数字的和，最多分出3个9，剩下3个数字的和为9，最大的数为7，剩余两个数为1； 36＝9×3＋7＋1＋1 这个八位数最大是99970101 12. 如图，若每一行、每一列和每条对角线上的三个数的和都相等，则____。 【答案】6 【解析】 【分析】三阶幻方的每行、每列、每条对角线的和相等。先通过已知的行、列或对角线求出幻方的“和”，再利用和相等的条件，逐步推出未知数字，最后计算a的值。 计算代数式时要仔细、化简要完全，否则很难看出数量关系。 【详解】设幻方每行、每列、每条对角线的和为S，设这个幻方从上到下、从左到右的5个空里的数分别为A、B、C、D、E。 第一行的和：A＋14＋9＝S，即A＝S－23； 第一列的和：A＋12＋D＝S，代入A＝S－23，（S−23）＋12＋D＝S，D＝11； 右上到左下的和：9＋B＋D＝S，代入D＝11，B＝S－20； 第二行的和：12＋B＋C＝S，代入B＝S－20，12＋（S－20）＋C＝S，C＝8。 第三列的和：9＋C＋E＝S，代入C＝8，E＝S－17； 第三行的和：D＋a＋E＝S，代入D＝11、E＝S－17，11＋a＋（S－17）＝S，解得a＝6。 13. 商场进行促销活动，T恤60元1件，100元2件，140元3件。马老师有800元，则他最多能买______件T恤。 【答案】17 【解析】 【分析】先对比三种售卖单价，优先选单价最低的购买套餐。先看各套餐单件价格：140 元 3 件单价最低，优先买；其次100元2件；最后60元1件。 用总钱数尽可能多买3件套餐，剩余钱数再依次看能不能买2件套餐、单件，把总件数全都加起来即可。 【详解】800÷140＝5（组）……100（元） 5组3件：5×3＝15（件） 余下100元，刚好可以买100元2件的套餐：1×2＝2（件） 总件数：15＋2＝17（件） 14. 四（1）班有42名学生，其中30人会骑自行车，部分学生会游泳，既会骑自行车又会游泳的学生有10人，如果每名学生至少会骑自行车和游泳中的一项，那么会游泳的学生有_____人。 【答案】22 【解析】 【分析】总人数、会骑车人数、会游泳人数、两项都会人数满足容斥关系。每人至少会一项，直接套用公式：总人数＝会骑车人数＋会游泳人数－两项都会人数，变形求出会游泳人数。 【详解】根据题意，42＝30＋会游泳人数－10，也就是会游泳人数＝42－30＋10＝22（人） 15. 5年前，爸爸的年龄是枫枫年龄的15倍。今年，爸爸的年龄是枫枫年龄的5倍。_____年后，爸爸的年龄是枫枫年龄的2倍。 【答案】21 【解析】 【分析】利用年龄差始终不变的特点解决年龄问题。先设今年枫枫年龄，根据5年前和今年的倍数关系求出两人今年年龄。再根据年龄差不变，算出几倍关系对应的年龄，求出再过多少年。 【详解】设今年枫枫年龄为x岁，爸爸今年就是5x岁。5年前，枫枫x－5（岁），爸爸5x－5（岁）。 5x－5＝15×（x－5） 解得x＝7。 今年爸爸：5×7＝35（岁） 年龄差：35－7＝28（岁） 爸爸年龄是枫枫的2倍时，年龄差等于枫枫当时的年龄， 那时枫枫就是28岁。 28－7＝21（年） 16. 现有甲、乙两盒棋子，从甲盒里拿出一些棋子放到乙盒里，使乙盒里的棋子数增加一倍；再从乙盒里拿出一些棋子放到甲盒里，使甲盒里的棋子数增加一倍；最后从甲盒里拿出一些棋子放到乙盒里，使乙盒里的棋子数增加一倍。这时两个盒子里的棋子数都是72颗。原来甲盒有______颗棋子。 【答案】99 【解析】 【分析】由题意可得，甲、乙两个盒子中的棋子交换了3次，每次都是从一个盒子中拿出与另一个盒子中棋子数量相同的棋子放入另一个盒子中，第一次甲给乙，乙盒中棋子加倍；第二次乙给甲，甲盒中棋子数量加倍；第三次甲给乙，乙盒中棋子数量加倍。已知最后一次交换后两个盒子中棋子数都是72颗，可以用倒推法，从最后的结果入手计算，最后一次甲没有给乙之前乙盒子中棋子的数量为72÷2＝36（颗），甲盒子中棋子的数量为72＋36＝108（颗），第二次乙没有给甲之前甲盒中棋子数量为108÷2＝54（颗），乙盒中棋子数量为36＋54＝90（颗），第一次甲没有给乙之前，乙盒中棋子数量为90÷2＝45（颗），甲盒中棋子数量为54＋45＝99（颗） 【详解】根据倒推法，可以列表计算 则甲盒原来有99颗棋子 三、解答题（17题10分，18题10分，19题12分，20题14分，共46分） 17. 箱子里原有相同数量的黑球和白球，现在每次从箱子里取6个黑球和4个白球，若干次后，剩下1个黑球和15个白球。箱子里原有多少个黑球？ 【答案】 43 【解析】 【分析】已知原来黑球和白球数量相等，现在每次从箱子里取6个黑球和4个白球，若干次后，剩下1个黑球和15个白球。每次黑球比白球多取2个，最后黑球一共比白球多取了14个，用除法可计算出取的次数，次数乘6是取出的黑球个数，黑球的总个数等于取的个数与剩下的个数相加。 【详解】（15－1）÷（6－4）×6＋1 ＝14÷2×6＋1 ＝42＋1 ＝43（个） 答：箱子里原有 43 个黑球。 18. 创创沿着一条与铁路平行的笔直小路行走，这时有一列长320米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是25秒，而在这段时间内，他行走了30米。这列火车的速度是多少米/秒？ 【答案】14 【解析】 【分析】已知火车从创创背后开来，火车和人同向行驶，火车经过25秒从人身边通过，是火车从车头追上行人到车尾离开行人的过程。这段时间火车行驶的路程等于火车的车身长度加上行人行走的路程。已知火车长度、行人行走路程和通过时间，根据数量关系“速度＝路程÷时间”即可求出火车的速度。 【详解】（320＋30）÷25 ＝350÷25 ＝14（米/秒） 答：这列火车的速度是14米/秒。 19. 在下面的方格中填上合适的数字，使得竖式成立。（不需要写推理过程） 【答案】见详解 【解析】 【分析】解乘法竖式数字谜，先从个位入手，利用“三位数个位9×两位数个位，结果个位为2”这个关键线索，推出两位数的个位数字为8；再根据“三位数乘两位数个位，结果的百位为0”，推出三位数的十位数字是5。 接着结合乘积的位数和末位数字，推出两位数的十位数字，最后补全所有计算步骤。 【详解】 20. 创创、枫枫和贝贝三人乘坐飞机，三人所带行李的重量都超过了免费重量，超出部分必须另付行李费。创创付24元，枫枫付36元，贝贝付45元。三人的行李共重71千克，如果是一个人带这些行李出行，就需要支付177元的超重费用。每人可以免费携带多少千克行李？ 【答案】 12 【解析】 【分析】已知三人每人各自带行李时，每个人付的行李费都是自己行李重量减去免费重量后剩余重量的钱数，则三个人一共付的行李费是总行李重量减去3个免费重量后剩余重量的钱数，即71－3×免费重量对应24＋36＋45＝105（元）；如果一个人带这些行李出行，需要付的行李费是总行李重量减去1个免费重量后剩余重量的钱数，即71－1×免费重量对应177元，两个钱数相差的是2个免费重量的钱数，用总钱数的差除以2可以得出免费重量对应的钱数＝（177－105）÷2＝36（元），71千克行李如果没有免费重量则需要177＋36＝213（元），根据“单价＝总价÷数量”可计算出每千克行李的费用，再用免费重量的钱数除以每千克行李的钱数可得免费重量的千克数。 【详解】24＋36＋45＝105（元） （177－105）÷（3－1） ＝72÷2 ＝36（元） （177＋36）÷71 ＝213÷71 ＝3（元/千克） 36÷3＝12（千克） 答：每人可免费携带12千克行李。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十四届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 四年级试题（C卷） （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题4分，共24分） 1. 2017年粮食再获丰收，属历史上第二高产年，全国粮食总产量达到12358亿斤，大约为（ ）万亿斤。 A. 1 B. 2 C. 12 D. 13 2. 下列四组线段中，能够组成三角形的是（ ）。 A. 7厘米、3厘米、4厘米 B. 8厘米、5厘米、2厘米 C. 9厘米、6厘米、4厘米 D. 13厘米、12厘米、1厘米 3. 将12个同样的长方体摆成下图中的大长方体，这个大长方体的左视图为（ ）。 A. B. C. D. 4. 星星用18个盒子装糖果，每个盒子装的糖果颗数都不相同，并且每个盒子都有糖果，一共至少需要（ ）颗糖果。 A. 170 B. 171 C. 172 D. 173 5. 一名警察在审理一起盗窃案时，对涉及到的三名嫌疑犯甲、乙、丙进行了审问。 三人的供述如下： 甲说：“在乙和丙中间有一人是罪犯。” 乙说：“我没有作案，是丙偷的。” 丙说：“甲说的是事实。” 警察经过充分的调查，证实这三人中有两人说了真话，罪犯是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 以上都有可能 6. 如图，图中的数分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积（单位：平方厘米），则另一个直角三角形的面积为（ ）平方厘米。 A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 二、填空题（每小题5分，共50分） 7. 计算：2048×234＋1024×532。 8. 如图，的度数为的4倍，已知的度数为，的度数为____度。 9. 两个数相除，商是216，余数是18，被除数最小是____。 10. 如图，用5种不同的颜色给图中的五块区域涂上颜色，且相邻区域的颜色不一样，一共有_____种涂法。 11. 一个八位数各个数位数字之和是36，如果这个八位数恰好读两个零，这个八位数最大是____。 12. 如图，若每一行、每一列和每条对角线上的三个数的和都相等，则____。 13. 商场进行促销活动，T恤60元1件，100元2件，140元3件。马老师有800元，则他最多能买______件T恤。 14. 四（1）班有42名学生，其中30人会骑自行车，部分学生会游泳，既会骑自行车又会游泳的学生有10人，如果每名学生至少会骑自行车和游泳中的一项，那么会游泳的学生有_____人。 15. 5年前，爸爸的年龄是枫枫年龄的15倍。今年，爸爸的年龄是枫枫年龄的5倍。_____年后，爸爸的年龄是枫枫年龄的2倍。 16. 现有甲、乙两盒棋子，从甲盒里拿出一些棋子放到乙盒里，使乙盒里的棋子数增加一倍；再从乙盒里拿出一些棋子放到甲盒里，使甲盒里的棋子数增加一倍；最后从甲盒里拿出一些棋子放到乙盒里，使乙盒里的棋子数增加一倍。这时两个盒子里的棋子数都是72颗。原来甲盒有______颗棋子。 三、解答题（17题10分，18题10分，19题12分，20题14分，共46分） 17. 箱子里原有相同数量的黑球和白球，现在每次从箱子里取6个黑球和4个白球，若干次后，剩下1个黑球和15个白球。箱子里原有多少个黑球？ 18. 创创沿着一条与铁路平行的笔直小路行走，这时有一列长320米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是25秒，而在这段时间内，他行走了30米。这列火车的速度是多少米/秒？ 19. 在下面的方格中填上合适的数字，使得竖式成立。（不需要写推理过程） 20. 创创、枫枫和贝贝三人乘坐飞机，三人所带行李的重量都超过了免费重量，超出部分必须另付行李费。创创付24元，枫枫付36元，贝贝付45元。三人的行李共重71千克，如果是一个人带这些行李出行，就需要支付177元的超重费用。每人可以免费携带多少千克行李？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $