精品解析：2023年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）

2023年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试） 一、解答题（共20小题，满分114分） 1. 计算：（7777＋8888）÷5－（888－777）×3＝________。 2. 计算：1＋11＋21＋…＋1991＋2001＋2011＝________。 3. 在小于30的质数中，加3以后是4的倍数的是　 　。 4. 小于100的最大的自然数与大于300的最小的自然数的和，是不大于200的最大的自然数的________倍。 5. 既是6的倍数又是8的倍数的所有两位数的和是________。 6. 四年级一班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有________人。 7. 按照左侧四个图中数的规律，在第五个图中填上适当的数。 8. 已知9个数的乘积是800，将其中一个数改为4，这9个数的乘积是200，若再将另外一个数改为30，则这9个数的乘积变为1200，则这两个被改动的数以外的7个数的乘积是________。 9. 如图，△ABC的面积为36，点D在AB上，BD＝2AD，点E在DC上，DE＝2EC，则△BEC的面积是________。 10. 今年，李林和他爸爸年龄的和是50岁，4年后，他爸爸的年龄比他的年龄的3倍小2岁，则李林的爸爸比他大________岁。 11. 某此考试，A、B、C、D、E五人的平均分是90分。若A、B、C的平均分是86分，B、D、E的平均分是95分，则B的得分是_____分。 12. 如图，已知直线AB和CD交于点O，若∠AOC＝20°，∠EOD＝60°，则∠AOE＝________，∠BOC＝________。 13. 如图，四边形ABCD与CEFG是边长相等的正方形，且B、C、G在一条直线上，则图中共有________个正方形，________个等腰直角三角形。 14. 一个水桶里有水，若将水加到原来的4倍，桶和水共重16千克；若将水加到原来的6倍，桶和水共重22千克。则桶内原有水________千克，桶重________千克。 15. 某个两位数个位数字和十位数字的和是12，个位数和十位数字交换后所得两位数比原数小36，则原数是________。 16. 王强步行去公园，回来时坐车，往返用了一个半小时，如果他来回都步行，则需要2个半小时，那么，他来回都坐车，则需________分钟。 17. 图中“C”形图形周长是_____厘米。 18. 如图，从1，2，3，4，5，6中选出5个数填在图中空格内，使填好格内的数右边的比左边的大，下边的比上边的大，则共有________种不同的填法。 19. 三个连续自然数中最小的数是9的倍数，中间的数是8的倍数，最大的数是7的倍数，则这三个数的和最小是________。 20. 甲、乙、丙、丁、戊五人猜测全班个人学科总成绩的前五名： 甲：“第一名是D，第五名是E。” 乙：“第二名A，第四名是C。” 丙：“第三名是D，第四名是A。” 丁：“第一名是C，第三名是B。” 戊：“第二名是C，第四名是B。” 若每个人都是只猜对一个人的名次，且每个名次只有一个人猜对，则第一、二、三、四、五名分别是谁？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试） 一、解答题（共20小题，满分114分） 1. 计算：（7777＋8888）÷5－（888－777）×3＝________。 【答案】3000 【解析】 【分析】四则混合运算的运算顺序为先乘除后加减，有括号的要先计算括号里面的运算，因此本题要先计算出7777＋8888、888－777的结果，然后再分别计算除法和乘法，最后再计算剩余的那个减法，据此即可解决。 【详解】（7777＋8888）÷5－（888－777）×3 ＝16665÷5－111×3 ＝3333－333 ＝3000 因此（7777＋8888）÷5－（888－777）×3＝3000 2. 计算：1＋11＋21＋…＋1991＋2001＋2011＝________。 【答案】203212 【解析】 【分析】先根据等差数列的首项和末项，以及公差，利用项数公式求出项数，再利用等差数列和公式计算，最后运用乘法分配律逆运算简算出结果即可。 【详解】根据题意，该数列的首项，末项，公差，这是个等差数列，项数公式： 根据等差数列求和公式： 【点睛】本题难点在于判断这是一个等差数列，然后运用等差数列的项数公式和求和公式进行计算。 3. 在小于30的质数中，加3以后是4的倍数的是　 　。 【答案】5，13，17，29 【解析】 【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。30以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29；再给这些数分别加3，求出和，再看哪个和能被4整除，那么这个数就是4的倍数，据此解答。 【详解】2＋3＝5 3＋3＝6 5＋3＝8 7＋3＝10 11＋3＝14 13＋3＝16 17＋3＝20 19＋3＝22 23＋3＝26 29＋3＝32 其中8，16，20，32都是4的倍数。 在小于30质数中，加3以后是4的倍数的是5，13，17，29。 4. 小于100的最大的自然数与大于300的最小的自然数的和，是不大于200的最大的自然数的________倍。 【答案】2 【解析】 【分析】小于100的最大的自然数是99，大于300的最小的自然数是301，不大于200的最大的自然数是200，因此只需求出（99＋301）÷200即可解决。 【详解】（99＋301）÷200 ＝400÷200 ＝2 因此小于100的最大的自然数与大于300的最小的自然数的和，是不大于200的最大的自然数的2倍。 5. 既是6的倍数又是8的倍数的所有两位数的和是________。 【答案】240 【解析】 【分析】6和8的最小公倍数是24，因此如果一个数既是6的倍数又是8的倍数，那么这个数一定是24的倍数。因为这个数是一个两位数，24×1＝24、24×2＝48、24×3＝72、24×4＝96，即这个两位数只能是24或48或72或96，最后再相加求和即可解决。 【详解】 24×1＝24、24×2＝48、24×3＝72、24×4＝96， 这个两位数只能是24或48或72或96， 和：24＋48＋72＋96 ＝72＋72＋96 ＝144＋96 ＝240 因此既是6的倍数又是8的倍数的所有两位数的和是240。 6. 四年级一班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有________人。 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意可以先求出下象棋和打乒乓球至少会一样的人数为：5＋8－3＝13－3＝10（人）。总人数为12人，因此这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的人数为：12－10＝2（人）。据此即可解决。 【详解】至少会一样的人数：5＋8－3 ＝13－3 ＝10（人） 既不会打乒乓球又不会下象棋的人数：12－10＝2（人） 因此这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有2人。 7. 按照左侧四个图中数的规律，在第五个图中填上适当的数。 【答案】见详解 【解析】 【分析】观察这几幅图可以发现规律，每幅图中的数都是按照1、3、5、2、4、6的规律依次排列的，而且第奇数幅图的1、3、5、2、4、6是按照顺时针方向依次排列的，第偶数幅图的1、3、5、2、4、6是按照逆时针方向依次排列的，第五幅图是第奇数幅图，因此可知这幅图是将1、3、5、2、4、6按照顺时针方向依次排列。继续观察还可以发现1的位置变化也是有规律的，每次按照顺时针方向转动1格。因此可以先确定第5幅图中1的位置，然后即可确定其余数的位置。 【详解】1的位置变化规律：每次按照顺时针方向转动1格，因此先确定1的位置为： 第五幅图是将1、3、5、2、4、6按照顺时针方向依次排列， 因此在第五幅图中填上适当的数如图所示： 8. 已知9个数的乘积是800，将其中一个数改为4，这9个数的乘积是200，若再将另外一个数改为30，则这9个数的乘积变为1200，则这两个被改动的数以外的7个数的乘积是________。 【答案】10 【解析】 【分析】将其中一个数改为4，这9个数的乘积是200，据此可以求出这个数原来是：800÷200×4＝4×4＝16；若再将另外一个数改为30，则这9个数的乘积变为1200，则另外这个数原来是：30÷（1200÷200）＝30÷6＝5；最后再用800除以这两个被改动的数的乘积，据此即可求出被改动的数以外的7个数的乘积。 【详解】第一个数原来为：800÷200×4 ＝4×4 ＝16 第二个数原来为：30÷（1200÷200） ＝30÷6 ＝5 800÷（16×5） ＝800÷80 ＝10 因此这两个被改动的数以外的7个数的乘积是10。 9. 如图，△ABC的面积为36，点D在AB上，BD＝2AD，点E在DC上，DE＝2EC，则△BEC的面积是________。 【答案】8 【解析】 【分析】BD＝2AD，根据高一定时，三角形的面积与底成正比的性质即可得出：S△BDC＝2S△ADC，即S△BDC∶S△ADC＝2∶1，因此△BDC的面积为：。同理，根据DE＝2EC可知，即S△BDE∶S△BEC＝2∶1，因此△BEC的面积为：。据此即可解决。 【详解】S△BDC： S△BEC： 因此△BEC的面积是8。 10. 今年，李林和他爸爸的年龄的和是50岁，4年后，他爸爸的年龄比他的年龄的3倍小2岁，则李林的爸爸比他大________岁。 【答案】28 【解析】 【分析】今年李林和他爸爸的年龄的和是50岁，则4年后两人的年龄和为：50＋4×2＝50＋8＝58（岁）。再结合4年后爸爸的年龄是李林年龄的3倍小2岁，如图所示画出和倍问题的线段图，即可求出4年后李林的年龄为：（58＋2）÷（3＋1）＝60÷4＝15（岁），李林爸爸的年龄为：58－15＝43（岁）。因此李林的爸爸比他大：43－15＝28（岁）。据此即可解决。 【详解】4年后两人的年龄和：50＋4×2 ＝50＋8 ＝58（岁） 4年后李林的年龄：（58＋2）÷（3＋1） ＝60÷4 ＝15（岁） 4年后李林爸爸的年龄：58－15＝43（岁） 年龄差：43－15＝28（岁） 因此李林爸爸比他大28岁。 11. 某此考试，A、B、C、D、E五人的平均分是90分。若A、B、C的平均分是86分，B、D、E的平均分是95分，则B的得分是_____分。 【答案】93 【解析】 【分析】根据“平均数×数量＝总数”分别计算出A、B、C三个数的和与B、D、E三个数的和与这五个数的和，进而用“A、B、C三个数的和＋B、D、E三个数的和﹣五个数的和”进行解答即可。 【详解】（86×3＋95×3）﹣（90×5）， ＝543﹣450， ＝93（分）； 【点睛】解答此题的关键：根据平均数和数量、总量之间的关系进行分析解答。 12. 如图，已知直线AB和CD交于点O，若∠AOC＝20°，∠EOD＝60°，则∠AOE＝________，∠BOC＝________。 【答案】 ①. 100° ②. 160° 【解析】 【分析】∠COD看成是平角，平角是180°，因此用180°减去∠AOC和∠EOD的度数之和即可求出∠AOE的度数；∠AOB看成是平角，平角是180°，因此用180°减去∠AOC的度数即可求得∠BOC的度数。 【详解】∠AOE：180°－（20°＋60°） ＝180°－80° ＝100° ∠BOC：180°－20°＝160° 因此∠AOE＝100°，∠BOC＝160°。 13. 如图，四边形ABCD与CEFG是边长相等的正方形，且B、C、G在一条直线上，则图中共有________个正方形，________个等腰直角三角形。 【答案】 ①. 3 ②. 22 【解析】 【分析】由题意可知B、C、G在一条直线上，因此四边形BEGD是一个正方形。图中的正方形有：正方形ABCD、正方形CEFG、正方形BEGD，因此正方形一共有3个。再来数等腰直角三角形，单个的等腰直角三角形有10个，由两块图形组合而成的等腰直角三角形有8个，由三块图形组合而成的等腰直角三角形有4个，相加即可求出图中一共有多少个等腰直角三角形。 【详解】图中的正方形有：正方形ABCD、正方形CEFG、正方形BEGD， 单个的等腰直角三角形有：10个； 由两块图形组合而成的等腰直角三角形有：8个； 由三块图形组合而成的等腰直角三角形有：4个； 10＋8＋4 ＝18＋4 ＝22（个） 因此图中共有3个正方形，22个等腰直角三角形。 14. 一个水桶里有水，若将水加到原来的4倍，桶和水共重16千克；若将水加到原来的6倍，桶和水共重22千克。则桶内原有水________千克，桶重________千克。 【答案】 ① 3 ②. 4 【解析】 【分析】第一次若将水加到原来的4倍，桶和水共重16千克；第二次将水加到原来的6倍，桶和水共重22千克，对比可以知道，第二次比第一次多加了2倍的水，这2倍的水的重量为：22－16＝6（千克），因此桶内原来水的重量为：6÷2＝3（千克）。然后用16千克减去4倍水的重量，据此即可求出桶的重量。 【详解】水：（22－16）÷（6－4） ＝6÷2 ＝3（千克） 桶：16－3×4 ＝16－12 ＝4（千克） 因此桶内原有水3千克，桶重4千克。 15. 某个两位数的个位数字和十位数字的和是12，个位数和十位数字交换后所得两位数比原数小36，则原数是________。 【答案】84 【解析】 【分析】设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为（12－x），因此原来的这个两位数可以表示为：10（12－x）＋x。个位数和十位数字交换后，现在的这个两位数可以表示为：10x＋（12－x）。根据新的两位数比原数小36即可列出方程：10x＋（12－x）＋36＝10（12－x）＋x。解出这个方程即可知道原数是多少。 【详解】解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为（12－x）。 由题意可知：10x＋（12－x）＋36＝10（12－x）＋x 10x＋12－x＋36＝120－10x＋x 9x＋48＝120－9x 9x＋9x＝120－48 18x＝72 x＝4 12－4＝8 因此原数为84。 16. 王强步行去公园，回来时坐车，往返用了一个半小时，如果他来回都步行，则需要2个半小时，那么，他来回都坐车，则需________分钟。 【答案】30 【解析】 【分析】来回都步行则需要2个半小时，则步行一趟需要的时间为：2.5÷2＝1.25（小时）。步行去公园，回来时坐车，往返用了一个半小时，则坐车一趟的时间是：1.5－1.25＝0.25（小时），往返都坐车的时间为：0.25×2＝0.5（小时），最后再根据“1小时＝60分钟”进行单位换算即可解决。 【详解】坐车一趟的时间：1.5－2.5÷2 ＝1.5－1.25 ＝0.25（小时） 往返都坐车的时间：0.25×2＝0.5（小时） 0.5×60＝30（分钟） 因此他来回都坐车则需30分钟。 17. 图中“C”形图形的周长是_____厘米。 【答案】32 【解析】 【分析】如图所示，平移后得到一个边长是6的正方形，正方形的周长再加上两个4厘米的线段，即为原图形的周长。 【详解】如图所示： （厘米） 【点睛】平移法是求解巧求周长问题最常用方法，依据的是平移不改变图形形状的性质。 18. 如图，从1，2，3，4，5，6中选出5个数填在图中空格内，使填好的格内的数右边的比左边的大，下边的比上边的大，则共有________种不同的填法。 【答案】30 【解析】 【分析】从1，2，3，4，5，6中选出5个数，如果不选6，则有下图这5种填法； 同理，如果不选5，也有5种填法；如果不选4，也有5种填法；如果不选3，也有5种填法；如果不选2，也有5种填法；如果不选1，也有5种填法；因此不同的填法一共有：5×6＝30（种）。据此即可解决。 【详解】从1，2，3，4，5，6中任意选出5个数，一定有5种填法； 不同的填法一共有：5×6＝30（种） 因此共有30种不同的填法。 19. 三个连续自然数中最小的数是9的倍数，中间的数是8的倍数，最大的数是7的倍数，则这三个数的和最小是________。 【答案】1488 【解析】 【分析】设这三个连续自然数分别是9k、9k＋1、9k＋2，其中k是自然数。先分析，此时k只能是7、15、23、31、39、47、55、63……。再分析，此时k只能是6、13、20、27、34、41、48、55、62……。因为要同时满足、，因此可以发现k最小为55。据此即可求出9k、9k＋1、9k＋2分别是多少，最后相加即可求出这三个数的和最小是多少。 【详解】设这三个连续自然数分别是9k、9k＋1、9k＋2，其中k是自然数。 因为， 所以k只能是7、15、23、31、39、47、55、63……。 因为， 所以k只能是6、13、20、27、34、41、48、55、62……。 因此k最小为55。 这三个数的和最小是：9×55＋（9×55＋1）＋（9×55＋2） ＝495＋（495＋1）＋（495＋2） ＝495＋496＋497 ＝991＋497 ＝1488 因此这三个数的和最小是1488。 20. 甲、乙、丙、丁、戊五人猜测全班个人学科总成绩的前五名： 甲：“第一名是D，第五名是E。” 乙：“第二名是A，第四名是C。” 丙：“第三名是D，第四名是A。” 丁：“第一名是C，第三名是B。” 戊：“第二名是C，第四名是B。” 若每个人都是只猜对一个人的名次，且每个名次只有一个人猜对，则第一、二、三、四、五名分别是谁？ 【答案】C、A、D、B、E 【解析】 【分析】本题可用假设法分两步进行推理： 第一步：假设甲说的前半句是真的，那么D是第1名，那么此时丙说的前半句错，后半句对；则A是第4名。同理乙的后半句对，C是第4名；矛盾。由此可知甲的后半句对。 第二步：已知E是第5名，D不是第1名；和第一名有关的话只剩下丁说的，设C是第1名；则戊：“第2名是C，第4名是B”。可知前错后对，B是第4名；且有乙：“第二名是A，第四名是C”；可知，A是第2名，D是第3名。 【详解】第一步：假设甲说的前半句是真的，那么D是第1名，那么此时丙说的前半句错，后半句对。则A是第4名；同理乙的后半句对，C是第4名；矛盾。 由此可知甲的后半句对；即第五名是E； 第二步：已知E是第5名，D不是第1名；和第一名有关的话只剩下丁说的，设C是第1名。则戊：“第2名是C，第4名是B”。可知前错后对，B是第4名；且有乙：“第二名是A，第四名是C”。可知，A是第2名，D是第3名。 综上可知，第一、二、三、四、五名分别是C、A、D、B、E。 答：第一、二、三、四、五名分别是C、A、D、B、E。 【点睛】完成此类题目思路要清晰，根据所给条件中的逻辑关系细心推理，从而得出结论。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $