精品解析：2024年鹏程杯五年级竞赛决赛数学模拟试题

2024年鹏程杯五年级竞赛决赛数学模拟试题 1. 东方传统中的宝塔，千姿百态，造型各异，数学中的宝塔更是千变万化，不计其数，从1开始的奇数，按照规律排成下面图中形式的宝塔： 观察行中各数和的规律 前2行各数之和 前3行各数之和 前4行各数之和 前5行各数之和 可以推得前6行的各数之和（ ）； 根据以上规律，猜想：（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察题目给出的规律： 前2行和：13＋23＝32，其中3＝ 前3行和：13＋23＋33＝62，其中6＝ 前4行和：13＋23＋33＋43＝102，其中10＝ 前5行和：13＋23＋33＋43＋53＝152，其中15＝ 那么，前n行和： 【详解】根据分析： ①n＝6时：13＋23＋33＋43＋53＋63＝＝212 ② 2. 9.9×25的简便方法是（ ）。 A. 9×9×25 B. （10－1）×25 C. （10－0.1）×25 D. 4.9×5 ×25 【答案】C 【解析】 【分析】把9.9拆成10－0.1，然后运用乘法分配律进行计算即可。 【详解】9.9×25 ＝（10－0.1）×25 ＝10×25－0.1×25 ＝250－2.5 ＝247.5 故答案为：C 【点睛】本题考查小数简便运算，掌握乘法运算定律是解题的关键。 3. 规定运算的结果按下述方法产生：在的倍数中，找出大于且最小的一个，计算这个倍数与的差。例如：，。那么，满足的正整数 有（ ）个。 A. 6 B. 7 C. 16 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】由题可知，x的整倍数减去2016，差是216，可知x是（2016＋216）的因数，且大于等于216，因为2232÷216，商的整数最大为10，则这个倍数小于10，在2232里找出这样的因数，就可以得到x的个数。 【详解】2016＋216＝2232 将2232分解质因数 2232＝2×2×2×3×3×31 因数小于10的有： 1、2、3、4、6、8、9 则正整数x有7个 故答案为：B。 4. 下图中有（ ）个长方形。 A. 11 B. 22 C. 23 D. 56 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，以多边形的一条边作边长找到一个长方形，如图： 图中标红色的大长方形，一共有6个长方形，像这样的大长方形，这个多边形有4个，由此可得到24个长方形。 由于在数长方形的时候，中间部分会有重复数的情况，如图： 像中间这样的长方形，共有2种，则重复计算了2个长方形，将所有的长方形，减去重复的长方形，就可以得到结果。 【详解】3＋2＋1＝6（个） 6×4＝24（个） 24－2＝22（个） 故答案为：B 5. 请计算（ ）。 A. 7 B. 1 C. 0 【答案】C 【解析】 【分析】由题可知，将原式加上括号可得（7－7）＋（6－6）＋（5－5）＋（4－4）＋（3－3）＋（2－2）＋（1－1），先算括号里，再算加法，可得到结果。 【详解】7−7＋6−6＋5−5＋4−4＋3−3＋2−2＋1−1 ＝（7－7）＋（6－6）＋（5－5）＋（4－4）＋（3－3）＋（2－2）＋（1－1） ＝0＋0＋0＋0＋0＋0＋0 ＝0 故答案为：C 6. 在下面的加法竖式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字。当算式成立时，“贺”“新”“春”等于（ ）。 A. 24 B. 22 C. 20 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】题中九个汉字分别代表九个不同的非零数字，所以这九个汉字分别对应数字1－9。在加法竖式中，每发生一次进位，数字和就会减少9（例如个位相加满10，向十位进1，实际数字和减少10但多出进位的1，所以减少9），那么放鞭炮＋迎龙年的计算结果和贺新春的差就是9的倍数。再根据进位分情况讨论，利用和差问题公式求解。 【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45 设放＋鞭＋炮＋迎＋龙＋年＋贺＋新＋春＝a；贺＋新＋春＝b 不进位的情况：a＋b＝45，a－b＝0 不符合题意 只有一次进位的情况：a＋b＝45，a－b＝9 个位十位都进位的情况：a＋b＝45，a－b＝18 不符合题意 7. 如图所示，的面积为56平方厘米，且，，则图中的面积是（ ）平方厘米。 A. 10 B. 15 C. 18 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】这是典型的三角形面积与线段比例问题，根据等高模型，即“等高三角形的面积比等于对应底边长的比”一步步将大三角形ABC的面积向转化。先根据线段BD与DC的比例关系，求出三角形ADC的面积与三角形ABC面积的关系；再根据线段AE与EC的比例关系，求出三角形ADE的面积与三角形ADC面积的关系。 【详解】∵ ∴（平方厘米） ∵ ∴ ∴（平方厘米） 8. 上面是四（1）班的三名同学之间的对话，由此可以判断下面说法错误的是（ ）。 A. 如果壮壮是班上最重的，那么壮壮的体重不可能是40kg B. 淘淘和龙一鸣都在这个班，淘淘所在小组的平均身高是140cm，龙一鸣与淘淘在同一个小组，龙一鸣的身高可能是150cm C. 这个班的平均身高可能是140cm，但不可能是157cm D. 黄霏霏也在这个班，黄霏霏的体重一定是35kg 【答案】AD 【解析】 【分析】已知四（1）班的平均体重是35kg，可能所有学生的体重都为35kg,也可能有一些同学的体重比35kg重，有一些同学的体重比35kg轻，有一些同学的体重等于35kg；班级中身高最高的是156cm，身高最矮的是135cm，则全班的平均身高一定是大于135cm且小于156cm的，据此分析每个选项。 【详解】A．全班的平均体重是35kg，如果壮壮是班上最重的，那么他的体重可能等于或大于35kg，有可能是40kg。 B．淘淘所在小组的平均身高是140cm，龙一鸣与淘淘在同一个小组，他们两个的身高有几种可能：都小于140cm，都大于140cm，都等于140cm，或者一个人身高大于140cm，另一个人身高小于140cm，则龙一鸣的身高可能是150cm。 C．班级中身高最高的是156cm，身高最矮的是135cm，则全班的平均身高一定是大于135cm且小于156cm的，全班的平均身高可能是140cm，不可能是157cm。 D．全班的平均体重是35kg，则一定有一些同学的体重比35kg重，有一些同学的体重比35kg轻，也可能有一些同学的体重等于35kg，黄霏霏的体重可能是35kg，但不一定等于35kg。 9. 一辆摩托车时行千米，这辆摩托车的平均速度是（ ）。 A. 千米/时 B. 千米/时 C. 千米/时 【答案】C 【解析】 【分析】根据速度的计算公式“速度＝路程÷时间”，即可求解。 【详解】速度＝路程÷时间 千米/时 10. 一艘渔船触礁撞出一个洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入了一些水。如果用12个人淘水，那么3小时可以淘完；如果用5个人淘水，那么10小时才能淘完。现在打算2小时内淘完，则可以安排（ ）个人淘水。 A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 E. 以上都不对 【答案】BCD 【解析】 【分析】淘出水的总量由两部分组成，原来船内已经进入的水和淘水同时新进入的水，假设每人每小时淘水1份，12人3小时一共淘水12×3＝36份，5人10小时一共淘水5×10＝50份，两个总水量中原水是相同的，相差的是7个小时新进入的水，则新水每小时进入（50－36）÷7＝2份，原来船里进入的水有36－3×2＝30份，如果正好2小时淘完需要（30＋2×2）÷2＝17（人），则要2小时内淘完人数需要大于或等于17人。 【详解】假设每人每小时淘水1份 （5×10－12×3）÷（10－3） ＝（50－36）÷7 ＝14÷7 ＝2 12×3－3×2 ＝36－6 ＝30 （30＋2×2）÷2 ＝34÷2 ＝17（人） 要2小时内淘完人数需要大于或等于17人 16＜17不符合条件；18＞17，20＞17，22＞17均符合条件。 11. 把72拆分成若干个互不相等的自然数之和，且使所有加数的乘积尽可能大，应拆分成（ ）个数。 A. 9 B. 10 C. 15 【答案】B 【解析】 【分析】为使所有加数的乘积最大，则加数的个数尽可能多。每个加数尽可能小，且不是1，因此从2开始将72拆分成若干个连续自然数相加。2＋3＋4＋⋯＋9＋10＋11＝65＜72，2＋3＋4＋⋯＋9＋10＋11＋12＝77＞72，77−72＝5，所以从加数中去掉5，即72＝2＋3＋4＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12，拆成10个数的和。 【详解】2＋3＋4＋⋯＋9＋10＋11＋12＝77，77－72＝5，72＝2＋3＋4＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12 12. 一串数：即从第三个数起，每个数恰好等于它前面相邻两个数之和。则第2021个数被6除的余数是（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】已知这串数从第三个数起，每个数恰好等于它前面相邻两个数之和，根据余数的周期性和可加性，则每个数除以6的余数也满足相同的规律，即第三个数除以6的余数等于前两个数除以6的余数的和除以6的余数，这一串数除以6的余数依次为：1、1、2、3、5、2、1、3、4、1、5、0、5、5、4、3、1、4、5、3、2、5、1、0、1、1、2、3、5、2发现余数的周期为24个数，则第2021个数除以6的余数为2021÷24＝845，余数为一个周期的第5个数，是数字5. 【详解】这串数除以6的余数周期为：1、1、2、3、5、2、1、3、4、1、5、0、5、5、4、3、1、4、5、3、2、5、1、0，每24个余数为1个周期 2021÷24＝845 一个周期的第5个余数是5. E。5 13. 第32届奥林匹克运动会将于2021年7月23日至8月8日在日本东京举行，下图是奥运会的五环标志。请将1～9分别填入五个环相互分割的9个区域，使每个环内的数字和都相等。则 的值可为（ ）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 8 【答案】BCDE 【解析】 【分析】9个区域内数字和为1~9数字和即45，若每个环内的数字和为n，则五个环的数字和为5n，由于计算五个环的数字和时，相交部分的数字重复计算了，所以5n减去相交部分数字即为9个区域内的数字和45。通过计算相交部分的数字和的范围可以算出每个环内数字和的几种情况，分情况找出符合题意的填法即可。 【详解】 设每个环内的数字和为n，两个环相交区域内的数字分别为a，b，c，d 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45 所以为5的倍数 最小1＋2＋3＋4＝10，最大6＋7＋8＋9＝30 所以n可以是11，12，13，14，15 【点睛】 14. 三个盒子里的奖牌数不等。第一次从甲盒里拿出一些奖牌放入乙、丙两盒里，使乙、丙两盒里的奖牌数增加一倍；第二次从乙盒里拿出一些奖牌放入甲、丙两盒里，又使得甲、丙两盒里的奖牌数增加一倍；第三次从丙盒里拿出一些奖牌放入甲、乙两盒里，又使得甲、乙两盒里的奖牌数增加一倍。这时三个盒里都是64块奖牌。最初三个盒里各有奖牌（ ）块。 A. 32 B. 56 C. 64 D. 104 【答案】ABD 【解析】 【分析】已知结果时，我们一般从最后三个盒子都是64块奖牌开始，逆向一步步往回推算，也就是还原倒推； 每次操作都是让另外两盒奖牌数增加一倍，倒推时就把对应盒子数量减半，把多出的数量退回拿出奖牌的盒子。 【详解】第三次操作前（丙没拿奖牌给甲乙）： 甲乙数量都减半 甲：64÷2＝32（块） 乙：64÷2＝32（块） 丙：64＋32＋32＝128（块） 第二次操作前（乙没拿奖牌给甲丙）： 甲丙数量都减半 甲：32÷2＝16（块） 丙：128÷2＝64（块） 乙：32＋16＋64＝112（块） 第一次操作前（最初状态，甲没拿奖牌给乙丙）： 乙丙数量都减半 乙：112÷2＝56（块） 丙：64÷2＝32（块） 甲：16＋56＋32＝104（块） 因此，最初甲104块，乙56块，丙32块。 15. 14本书借给4位小朋友，总有一位小朋友至少可以借到（　　）本书． A. 14 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】略 16. 将12个互不相同的非0自然数从小到大排列成一行，已知这12个数的和是173，如果去掉最大的数，再去掉最小的数，余下10个数的和是145，则从左至右第三个数可能为（ ）。 A. 3 B. 11 C. 12 D. 13 E. 以上都不对 【答案】AB 【解析】 【分析】由题知：最大数＋最小数＝173−145＝28，中间还有12－2＝10个数，因此最大数－最小数＞10（否则放不下10个不同的数）。设最小数为，最大数为，则，由此推导：将＞10代入可得＜9。因为是非零自然数，所以的范围是1≤≤8，对应的数，范围是20≤≤27。设第三个数为，它需满足：①前两个数是最小数和次小数，且这前三个数互不相同；②后续的数能凑够和：从第4个数到第11个数，一共8个数，它们必须是互不相同的自然数，且都小于最大数，同时满足：第2个数＋＋第4~11个数＝145。根据以上分析，验证选项。 【详解】173−145＝28 设最小数为，最大数为，则。 ＞10代入可得： ＞10 ＞10 ＜18 ＜9 因为是非0自然数，所以的范围是1≤≤8，对应的数，范围是20≤≤27。 当＝1（最小数取最小可能值），此时最大数＝27。前两个数取最小可能值：1，2则最小可以取3。 当＝8（最小数取最大可能值），此时最大数＝20。中间10个数（第2~11个）的和必须为145，刚好等于需要的和。此时数列是：8，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，第三个数为11，可行。 当＝12，分两种情况讨论：当＝1时，前三个数最小为1，2，12，此时第4~11个数和需要为：145－2－12＝131。这8个数必须大于12，小于27，它们的最小和为13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20＝132，超过了131，不满足条件。当＝8时，最大数为20，后续的数需要小于20，且有8个数大于12，即13~19，只有7个数，无法凑够8个不同的数，因此12不行。 综上可知：从左至右第三个数可能是3或11。 【点睛】先算两端数的和，再用“差＞10”确定最小数的范围；验证选项时，用“后续数的最小和或最大和”判断是否能凑出145，避免主观构造。 17. 16枚钉子钉成水平和竖直间隔都为1厘米的点阵，用一根橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形、正方形、梯形等。请回答：可以构成（ ）个正方形。 A. 26 B. 22 C. 20 D. 19 【答案】C 【解析】 【分析】如图所示，分类讨论不同形状的小正方形个数，已知水平和竖直间隔都为1厘米，1×1的正方形有2＋4＋2＝8（个）；2×2的如图中红色形状的正方形有2个；如图中蓝色形状的正方形有6个；如图中橙色形状的正方形有4个，一共有8＋2＋6＋4＝20（个） 【详解】8＋2＋6＋4＝20（个） 【点睛】本题重点考查平面图形计数问题，根据图中格点的个数和位置，构造不同形状大小的正方形，分类讨论，避免重复和遗漏。 18. 在一个等腰三角形中，，其中是顶角，那么等于（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知等腰三角形中，∠1是顶角，∠2是底角，两个底角相等。 根据三角形的内角和是，有： 再结合题目中，进行计算即可。 【详解】根据分析： 所以 所以两个底角的和是： 所以顶角 19. 如下图，用4种不同的颜色在下面的5个区域里染色，要求相邻区域不能用相同的颜色，那么有（ ）种不同的染色方法。（不是每种颜色都必须使用） A. 72 B. 96 C. 144 【答案】C 【解析】 【分析】如图所示，把5个区域分别用字母A、B、C、D、E表示，已知用4种不同的颜色在5个区域里染色，要求相邻区域不能用相同的颜色，先染A颜色有4种选法，再染B颜色有3种选法，C的颜色可能跟A相同，也可能不相同，如果C颜色与A相同，有1种选法，D不能和A、B颜色相同，有2种选法，E颜色只要不和D相同即可，有3种选法，根据乘法原理，一共有4×3×1×2×3＝72（种）；如果C颜色与A颜色不同，则C颜色有2种选法，D颜色不能与A、B、C颜色相同，只有1种选法，E有3种选法，根据乘法原理一共有4×3×2×1×3＝72（种），一共有72＋72＝144（种）。 【详解】C与A颜色相同：4×3×1×2×3＝72（种）；C与A颜色不同：4×3×2×1×3＝72（种），72＋72＝144（种） 20. 下面四个数都是五位数，是一个大于0且小于10的自然数，是0，（ ）一定既是3的倍数又是5的倍数。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据是3的倍数和是5的倍数的数的特征，一个数各个数位上的数字和如果是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数，已知B是0，则B在个位的数一定是5的倍数，即选项A、C、D一定是5的倍数，再根据数字和，选项A的数字和为A＋A＝2A，结果一定是2的倍数，但不一定是3的倍数，选项C的数字和为A＋A＋A＝3A，结果一定是3的倍数，则选项C一定既是3的倍数又是5的倍数。 【详解】A．这个数的个位是0，一定是5的倍数，数字和为2A，假设A＝2，则数字和为4，不是3的倍数，假设A＝6，数字和为12，是3的倍数，所以这个数不一定是3的倍数。 B．这个数的数字和为3A，一定是3的倍数，个位是A，因为A是1~9中的任意一个数，如果是5，这个数是5的倍数，如果不是5，这个数不是5的倍数，则这个数一定是3的倍数但不一定是5的倍数。 C．这个数的个位是0，一定是5的倍数，数字和为3A且A不为0，则这个数也一定是3的倍数，这个数一定既是3的倍数又是5的倍数。 D．这个数的个位是0，一定是5的倍数，数字和为2A，如果A是3的倍数，则这个数是3的倍数，如果A不是3的倍数，则这个是不是3的倍数。这个数一定是5的倍数但不一定是3的倍数。 21. 如图所示，是一个长方形广告牌，米，米，点比点低2米，点在 点的左边5米，四边形的面积是（ ）平方米。 A. 80 B. 35 C. 45 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】先建立坐标系，再确定关键点坐标，代入鞋带公式求得面积。 【详解】设长方形ABCD中，A（0，8）、B（0，0）、C（10，0）、D（10，8） 其中AD＝10（米），AB＝8（米） G在AD边（y＝8），设H在BC边（y＝0） G点在H点左边5米，设H坐标（h，0），则G坐标（h－5，8） F在AB边（x＝0），设F坐标（0，f） E在CD边（x＝10），E比F低2米，E坐标（10，f－2） 应用鞋带公式：计算四边形EHFG面积： 顶点坐标：E（10，f－2）、H（h，0）、F（0，f）、G（h－5，8） 代入公式计算得面积（平方米） 结果与h、f无关，四边形EHFG面积为35平方米。 22. 一个非负整数的3倍为，请问的3倍减去3的值总能被几整除？（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】已知一个非负整数的3倍为，则a是3的倍数，把a用3k（k为非负整数）表示，的3倍减去3可以表示为：3k×3－3＝9k－3＝3（3k－1），则这个值一定是3的倍数，总能被3整除。 【详解】假设a＝3k（k为非负整数），3k×3－3＝9k－3＝3（3k－1），结果能被3整除。 23. 王老师有一个孩子，李老师也有一个孩子，两位老师共有（ ）个孩子。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】BC 【解析】 【分析】这道题略带一点“脑筋急转弯”，题目没说王老师和李老师是不是夫妻关系，如果是，那这个孩子是他俩共有的；如果不是，就一共有2个孩子。 【详解】根据分析，两位老师共有1位或2位孩子。 24. 若，则 的整数部分是（ ）。 A. 110 B. 112 C. 114 D. 116 【答案】B 【解析】 【分析】先确定项数，从2000到2017，一共有18项； 然后依据最大项和最小项，用“放缩法”估算分母的范围： 放大分母：把所有项都当成最大的， 缩小分母：把所有项都当成最小的， 得到分母的取值范围。 再根据分母的范围，估算 的范围，然后确定 的整数部分。 【详解】（1）先算清楚分母里有多少项： 从2000到2017，一共的项数是：（项） 设18个分数相加的分母部分为 ，则，先估算 的范围。 （2）用“放缩法” 估算分母的范围： 放大分母：把所有项都当成最大的，则 缩小分母：把所有项都当成最小的​，则 所以分母 的范围是：。 （3）根据分母的范围，估算 的范围 因为，分母越大，分数越小；分母越小，分数越大，所以： （4）计算： 所以 4个选项中，只有B选项在取值范围内，符合。 25. 现有6个杯口都朝上的杯子，每次只能翻转其中的5个杯子，至少要翻（ ）次才能使6个杯子的杯口全部朝下。 A. 6 B. 7 C. 4 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，杯口朝上的杯子，只有被翻奇数次，才能变成朝下。 给6个杯子编号，分为①②③④⑤⑥ 第1次：不翻①号，翻其余5个，此时：①朝上，②③④⑤⑥朝下； 第2次：不翻②号，翻其余5个，此时：③④⑤⑥朝上，①②朝下； 第3次：不翻③号，翻其余5个，此时：①②③朝上，④⑤⑥朝下； 第4次：不翻④号，翻其余5个，此时：⑤⑥朝上，①②③④朝下； 第5次：不翻⑤号，翻其余5个，此时：①②③④⑤朝上，⑥朝下； 第6次：不翻⑥号，翻其余5个，此时：①②③④⑤⑥朝下。 【详解】根据分析，可知至少要翻6次，才能使6个杯子的杯口全部朝下。 【点睛】“有n个杯子，每次翻（n－1）个杯子”的解题方式：轮流留一个不翻，翻n次就能让所有杯子都被翻奇数次。此时杯口全部朝下。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年鹏程杯五年级竞赛决赛数学模拟试题 1. 东方传统中的宝塔，千姿百态，造型各异，数学中的宝塔更是千变万化，不计其数，从1开始的奇数，按照规律排成下面图中形式的宝塔： 观察行中各数和的规律 前2行各数之和 前3行各数之和 前4行各数之和 前5行各数之和 可以推得前6行的各数之和（ ）； 根据以上规律，猜想：（ ）。 A. B. C. D. 2. 9.9×25的简便方法是（ ）。 A. 9×9×25 B. （10－1）×25 C. （10－0.1）×25 D. 4.9×5 ×25 3. 规定运算的结果按下述方法产生：在的倍数中，找出大于且最小的一个，计算这个倍数与的差。例如：，。那么，满足的正整数 有（ ）个。 A. 6 B. 7 C. 16 D. 以上都不对 4. 下图中有（ ）个长方形。 A. 11 B. 22 C. 23 D. 56 5. 请计算（ ）。 A. 7 B. 1 C. 0 6. 在下面的加法竖式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字。当算式成立时，“贺”“新”“春”等于（ ）。 A. 24 B. 22 C. 20 D. 18 7. 如图所示， 的面积为56平方厘米，且，，则图中的面积是（ ）平方厘米。 A. 10 B. 15 C. 18 D. 20 8. 上面是四（1）班的三名同学之间的对话，由此可以判断下面说法错误的是（ ）。 A. 如果壮壮是班上最重的，那么壮壮的体重不可能是40kg B. 淘淘和龙一鸣都在这个班，淘淘所在小组的平均身高是140cm，龙一鸣与淘淘在同一个小组，龙一鸣的身高可能是150cm C. 这个班的平均身高可能是140cm，但不可能是157cm D. 黄霏霏也在这个班，黄霏霏的体重一定是35kg 9. 一辆摩托车时行千米，这辆摩托车的平均速度是（ ）。 A. 千米/时 B. 千米/时 C. 千米/时 10. 一艘渔船触礁撞出一个洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入了一些水。如果用12个人淘水，那么3小时可以淘完；如果用5个人淘水，那么10小时才能淘完。现在打算2小时内淘完，则可以安排（ ）个人淘水。 A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 E. 以上都不对 11. 把72拆分成若干个互不相等的自然数之和，且使所有加数的乘积尽可能大，应拆分成（ ）个数。 A. 9 B. 10 C. 15 12. 一串数：即从第三个数起，每个数恰好等于它前面相邻两个数之和。则第2021个数被6除的余数是（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 E。5 13. 第32届奥林匹克运动会将于2021年7月23日至8月8日在日本东京举行，下图是奥运会的五环标志。请将1～9分别填入五个环相互分割的9个区域，使每个环内的数字和都相等。则 的值可为（ ）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 8 14. 三个盒子里的奖牌数不等。第一次从甲盒里拿出一些奖牌放入乙、丙两盒里，使乙、丙两盒里的奖牌数增加一倍；第二次从乙盒里拿出一些奖牌放入甲、丙两盒里，又使得甲、丙两盒里的奖牌数增加一倍；第三次从丙盒里拿出一些奖牌放入甲、乙两盒里，又使得甲、乙两盒里的奖牌数增加一倍。这时三个盒里都是64块奖牌。最初三个盒里各有奖牌（ ）块。 A. 32 B. 56 C. 64 D. 104 15. 14本书借给4位小朋友，总有一位小朋友至少可以借到（　　）本书． A. 14 B. 4 C. 2 D. 1 16. 将12个互不相同的非0自然数从小到大排列成一行，已知这12个数的和是173，如果去掉最大的数，再去掉最小的数，余下10个数的和是145，则从左至右第三个数可能为（ ）。 A. 3 B. 11 C. 12 D. 13 E. 以上都不对 17. 16枚钉子钉成水平和竖直间隔都为1厘米的点阵，用一根橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形、正方形、梯形等。请回答：可以构成（ ）个正方形。 A. 26 B. 22 C. 20 D. 19 18. 在一个等腰三角形中，，其中是顶角，那么等于（ ）。 A. B. C. D. 19. 如下图，用4种不同的颜色在下面的5个区域里染色，要求相邻区域不能用相同的颜色，那么有（ ）种不同的染色方法。（不是每种颜色都必须使用） A. 72 B. 96 C. 144 20. 下面四个数都是五位数， 是一个大于0且小于10的自然数， 是0，（ ）一定既是3的倍数又是5的倍数。 A. B. C. D. 21. 如图所示，是一个长方形广告牌，米，米， 点比 点低2米， 点在 点的左边5米，四边形的面积是（ ）平方米。 A. 80 B. 35 C. 45 D. 10 22. 一个非负整数的3倍为，请问的3倍减去3的值总能被几整除？（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 2 23. 王老师有一个孩子，李老师也有一个孩子，两位老师共有（ ）个孩子。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 24. 若，则 的整数部分是（ ）。 A. 110 B. 112 C. 114 D. 116 25. 现有6个杯口都朝上的杯子，每次只能翻转其中的5个杯子，至少要翻（ ）次才能使6个杯子的杯口全部朝下。 A. 6 B. 7 C. 4 D. 10 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $