2024年8月第十三届海峡两岸青少年文化交流活动（全国总决赛）五年级数学二试试题

绝密★启用前 第十三届海峡两岸青少年（数学)文化交流活动 (全国总决赛) (2024年8月) 温馨提示： 1、本卷共12题，第1~10题每题12分，第11题14分，第12题16分，共计150分。 2、答题前请将自己的地区、学校、姓名、试场、活动证号码写在规定的位置。 3、考试时不能使用计算工具。 4、考试完毕时试卷、答题纸和草稿纸将被收回。 题号 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总分 核查人 得分 五年级试题（二试） (本试卷满分150分，考试时间90分钟) 1、爷爷的养殖场里成群的绵羊在悠闲地嚼着青草，数量在150~200头之间，这群绵羊4只4只地数， 多3只：6只6只地数，多5只：15只15只地数，多14只。这群绵羊有多少只？ 2、妈妈每次把10天要用的零花钱一次性都给了俊俊。俊俊第一天就花了总数的)，第二天花掉了余 下的行，第三天又花掉了余下的子，，10天后，还剩8元钱。妈妈给了俊俊多少钱？ 五年级二试试题卷第1页 3、2024年5月23日国家重点水利工程一一梅江灌区工程团结总千渠建成试通水。全长28公里的团 结总干渠，是梅江灌区工程输水线路最长、灌溉面积最大的干渠。甲、乙两队合修其中一段干渠，原计划 两队每天修120米。实际甲队因有人请假，每天比原计划少修20米，而乙队由于增加了人，每天修的是原 计划的2倍，结果两队每天一共修的还是120米。原计划两队每天各修多少米？ 4、爸爸是名饲养员，他每天7：30准时从家里出发骑电动自行车到离家4000米的动物园上班，如果 以每分钟200米的速度骑车上班，正好准时到达动物园。有一天，他出发几分钟后，因电动自行车出现小 故障停车3分钟，为了保证安全，后面的路必须每分钟少行50米，结果比平时晚到8分钟。爸爸的电动自 行车是在离动物园多远处出现的故障？ 5、近年来小罐茶以独特的创意和高质量的商品受到高端消费者广泛欢迎。茶厂将144克精品大红袍茶 叶，或180克精品铁观音茶叶，或240克精品普洱花茶定价为1200元钱。现将这三种茶叶分别按整克数装 小罐，要求每小罐的价格都相等，那么每小罐的价格最低是多少元钱？ 6、王阿姨在超市买了两件不同的商品，由于把其中一件商品的价格的小数点看错了一位，因此她只付 给了收银员160元，而收银员说她应付389.5元。实际两件商品各是多少元？ 五年级二试试题卷第2页 7、有两条绳子，它们的长度相等，但粗细不同。如果从两条绳子的一端点燃，细绳子40分钟燃尽， 而粗绳子120分钟才燃尽。如果把两条绳子的一端同时点燃，经过一段时间后又同时把它们熄灭，这时量 得细绳子还有10厘米、粗绳子还有30厘米没有燃尽。那么这两条绳子原来的长度是多少厘米？ 8、“31马赫一一震惊全世界的速度！”2024年6月25日14时7分，嫦娥六号返回器以31马赫的速 度返回地球。若一架飞行器以31马赫的速度从A地出发，艾斯奥特曼和雷欧奥特曼分别以19马赫、9马 赫的速度从B地出发，三者同时出发相向飞行。飞行器与艾斯奥特曼相遇后又过了24.8秒与雷欧奥特曼相 遇。A、B两地之间相距多少千米？(1马赫=340米/秒) 我的飞行速度是 31马赫。 我的飞行速度 是19马赫。 我的飞行速度 是9马赫。 9、一个棱长为30厘米的正方体铁块，在8个角上切下一个棱长为10厘米的小正方体，如图所示，将 其投入底面积为2500平方厘米，高为50厘米的长方体容器内。已知原来容器内水面高度为17厘米，那么， 放入铁块后水面高度变为多少厘米？ 五年级二试试题卷第3页 10、2024年6月19日，第三十届北京国际图书博览会在北京国家会议中心开幕。在博览会上王老师 买来一些书分给自己班的同学们阅读，一开始平均每人分若干本，还余下14本；王老师又重新调整分配方 案，给每人分9本，可最后一人只能分得6本，那么王老师共买来多少本书？ 11、今年6月份以来，我国南方许多地区遭受了强降雨侵袭。6月24日，湖南长沙突降暴雨，部分道 路积水车辆被淹，雨水还灌入地下商场。现在有一地下商场每小时灌入的水量相等，如果用16台甲型抽水 机20小时可以抽完，如果用80台乙型抽水机12小时可以抽完。已知一台甲型抽水机1小时的抽水量等于 4台乙型抽水机1小时的抽水量，那么10台甲型抽水机和60台乙型抽水机一起抽水需要几小时可以把水 抽完？ 12、如下左图，一个长为24厘米、宽为3厘米的长方形从正方形的左边平移到右边，下面右图是平 移过程中它们重叠部分面积与时间的部分关系图。 重叠的面积/平方厘米 3厘米1 24厘米 12上7 026 时间/秒 (1)正方形的边长为 厘米。 (2)当平移时间为多少秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是30平方厘米？ 五年级二试试题卷第4页 第十三届海峡两岸青少年（数学）文化交流活动 (全国总决赛) 五年级答案 二试 1、方法一：比15的倍数多14，且在150~200之间的数有： 15×10+14=150+14=164 15×11+14=165+14=179 15×12+14=180+14=194 164÷4=41 164不7行合题意： 179÷4=44...3 179÷6=295 179符合题意： 194÷4=48…2 194不符合题意。 答：这群奶牛有179头。 方法二： 24615 32315 215 2×3×2×1×5=60 60×3-1=179 答：这群奶牛有179头。 2空x-9x-×x0xa十 8[23×…x89 =8÷ 11 =88 答：妈妈给了俊俊88元。 3、(120-120+20)÷(2-1)=20（米)…乙队原计划 120-20=100（米)…甲队原计划 答：原计划甲队修100米，乙队修20米。 4、解：设出发x分钟后车出现小故障。 200x+(4000÷200+8-x-3)×(200-50)=4000 200x+(20+8-x-3)×150=4000 200x+(28-x-3)×150=4000 200x+(25-x)×150=4000 200x+25×150-150x=4000 50x+3750=4000 50x+3750-3750=4000=3750 50x=050 50x÷50=250÷50=5 4000-200×5=4000-1000=3000(米) 答：爸爸的车是在离动物园3000米处出现的故障。 5、144、180和240的最大公因数是2×2×3=12。则每种茶叶最多可以装12罐。 1200÷12=100(元) 答：每小罐的价格最低是100元。 6、第一件商品价格： (389.5-160)÷(1-0.1) =229.5÷0.9 =255（元) 第二件商品价格：389.5-255=134.5（元) 7、解：设这两条绳子原来的长度是x厘米。则细绳子的燃烧速度为(x÷40)厘米/分，粗绳子的燃烧速度 为(x÷120)厘米/分。 (x-10)÷(x÷40)=(x-30)÷(x÷120) 解得：x=40 答：这两条绳子原来的长度是40厘米。 8、飞行器与艾斯奥特曼相遇的时间：(31×340+9×340)×24.8÷(19×340-9×340)=99.2（秒） A、B两地之间相距(31×340+19×340)×99.2=1636400（米）=1686.4（千米） 答：A、B两地之间相距1686.4千米。 9、303-103×8=19000(立方厘米) 解：设放入铁块后水面高度变为x厘米。 2500x=2500×17+19000-10×10×(30-x)×5 解得：x=23.25 答：放入铁块后水面高度变为23.25厘米。 10、解：设学生人数是x人，第一次平均每人分到y本。 xy+14=9(x-1)+6 xy+14=9x-3 17=(9-y)x 17是质数，只能拆成1和17相乘： 那么x=17,9-y=1,y=8 17×8+14=150(本) 答：王老师共买来150本书。 11、80台乙型抽水机可换成甲型抽水机80÷4=20（台） 每小时新灌入的水量（16×20-20×12)÷(20-12)=10（份） 地下商场原有水量16×20-10×20=120（份) 10台甲型抽水机和60台乙型抽水机一共相当于60÷4+10=25（台)甲型抽水机 一共需要120÷(25-10)=8（小时） 答：10台甲型抽水机和60台乙型抽水机一起抽水需要8小时可以把水抽完。 12、(1)12÷2÷3=2(厘米) 长方形每秒移动2厘米，正方形的边长是运行6秒后的长度： 2×6=12(厘米) 所以，正方形的边长为12厘米。 (2)正方形的重叠面积是30平方厘米， 30÷3=10(厘米) 10÷2=5(秒) 第一个时刻是长方形纲刚移到正方形内时，此时长方形的右半部分与正方形重叠，此时移动了10厘米，用了 5秒： 30÷3=10(厘米) 24+2=26(厘米) 26÷2=13(秒) 第二个时刻是长方形从正方形内移出时，此时长方形只剩左半部分与正方形重叠，还有10厘米在正方形内， 共移动了26厘米，用了13秒。 答：当平移时间为5秒或13秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是30平方厘米。