精品解析：第13届四年级试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（小学版）

第十三届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 四年级试题（B卷） （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题。（每小题4分，共24分） 1. 下面哪国国旗是轴对称图形（ ）。 A. 朝鲜 B. 韩国 C. 委内瑞拉 D. 英国 2. 下面哪个数只读一个零（ ）。 A. 7606500 B. 960000 C. 7060300 D. 84600400 3. 《增删算法统宗》是中国古代数学文集，其中有这样一首诗： 一千官军一千布，一官四疋无零数。 四军才分布一疋，请问官军各几何。 现在有军官和士兵共1000人，分1000疋布，1名军官分4疋，4名士兵分1疋，军官和士兵分别是（ ）。 A. 官800人，兵200人 B. 官400人，兵600人 C. 官200人，兵800人 D. 官100人，兵2400人 4. 下图中的立体图形由8个同样的长方体构成，则从左边看该立体图形看到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 5. 李、宋、王三位老师合作批改数学试卷（由选择题、填空题、解答题组成），李老师负责批改选择题，宋老师负责批改填空题，王老师负责批改解答题。李、宋、王三位老师批改每张试卷的时间都是2分钟。现共有1200份试卷，最快（ ）分钟后能批改完试卷。 A. 2400 B. 3600 C. 4800 D. 7200 6. 由于科技的快速发展，越来越多的人工岗位将被机器人所替代。某工厂的一件产品需要2名工人和6台机器人共同作业，5小时完成。现有8名工人和24台机器人，要完成36件产品，（ ）小时后能完成任务。 A. 5 B. 45 C. 90 D. 180 二、填空题。（每小题5分，共50分） 7. 计算：______。 8. 有一个神奇的魔法箱，每放进去一个数，它会把该数的各个数位上的数按从大到小的顺序重新排列，组成一个新的数，把546912放进这个魔法箱内，得到新的数为______。 9. 宋老师有一个内存为1GB的U盘，她在U盘里存储了两部电影，每部电影占340MB的内存，则U盘剩余的内存为______。 10. 如图，在长方形中，∠1＝40°，则的大小为______。 11. 现有5根木棒，长度分别为2厘米、2厘米、3厘米、3厘米、4厘米，现从中挑选3根，能拼成______种不同的三角形。 12. 将一个无盖的长方体木盒放入水中，已知木盒高20厘米，空木盒浸入水中的深度为3厘米，往木盒里放一颗弹珠后，木盒浸入水中的深度为5厘米，保证木盒不沉入水中，木盒里最多能放______颗同样的弹珠（木盒里能容纳足够多的弹珠）。 13. 如图，一种拼图游戏的拼板共有18块小方格和1块空格，小方格可以上、下、左、右滑动到相邻的空格上，滑动后原小方格的位置就会变为空格，每次只能滑动一格，要使得第二行的六个数按从左到右的顺序组成的六位数四舍五入到万位后为94万，至少需要滑动小方格______次。 14. 一列速度为32米／秒的火车通过一座大桥，火车的车身完全在桥上的时间为40秒，大桥长1510米，火车长度为______米。 15. 如图，国际象棋的棋盘由64个黑白相间的正方形组成，正方形大小一样，若棋盘的边长为22厘米，则该棋盘中黑色正方形的周长之和为______厘米。 16. 足球世界杯一共有32支队伍参赛，分为小组赛和淘汰赛两个阶段，小组赛：32支队伍平均分为8个小组，小组内的每两支队伍要赛一场，每个小组的前两名进入16强；淘汰赛：16强中每两支队伍一组，组内比赛一场，赢者晋级，输者淘汰，选出8强，然后依照这种方法一直到决出冠军。则足球世界杯的冠军从参赛到夺冠一共比赛了______场。 三、解答题。（17题9分，18题11分，19题12分，20题14分，共46分） 17. 小李是一位白领，他每天的时间安排分为休息、工作、运动、娱乐四个部分，具体时间如下图： （1）小李每天的娱乐时间是多少小时？ （2）将条形统计图补充完整。 18. 现有3张白色卡片和3张红色卡片，白色卡片上写着1、3、5，红色卡片上写着2、4、6，从中选3张卡片组成一个三位数，且颜色相同的卡片不能相邻，这样的三位数共有多少个？ 19. 公园里有一种木栅栏，如图所示，横的木栏为三块长200厘米、宽30厘米的长方形木板，竖直的木栏为两块长120厘米、宽50厘米的长方形木板。求该图形的面积。 20. 某快递公司的一辆电动车从分公司A开往分公司B，A、B相距6000米，途中均匀分布着4个揽件点，电动车会在每个揽件点收取一批货物，需停留1分钟，每收取一批货物电动车的速度会降低1米／秒，已知电动车的最初速度为6米／秒，求电动车从A到B所花的时间。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十三届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 四年级试题（B卷） （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题。（每小题4分，共24分） 1. 下面哪国国旗是轴对称图形（ ）。 A. 朝鲜 B. 韩国 C. 委内瑞拉 D. 英国 【答案】C 【解析】 【分析】对折后，两边能完全重合的图形，叫轴对称图形。折痕所在的直线，叫对称轴。 依次看这四幅国旗的图案哪个满足轴对称的特点即可。 【详解】委内瑞拉的国旗是轴对称图形，有1条对称轴：。 2. 下面哪个数只读一个零（ ）。 A. 7606500 B. 960000 C. 7060300 D. 84600400 【答案】D 【解析】 【分析】根据大数分级读数方法，从高位到低位逐级读；每级末尾的零不读，中间连续的零只读一个零，依次判断每个数读出零的个数，选出只读一个零的数。 【详解】A．7606500，读作七百六十万六千五百，一个零都不读，不符合题意； B．960000，读作九十六万，一个零都不读，不符合题意； C．7060300，读作七百零六万零三百，读两个零，不符合题意； D．84600400，读作八千四百六十万零四百，只读一个零，符合题意。 3. 《增删算法统宗》是中国古代数学文集，其中有这样一首诗： 一千官军一千布，一官四疋无零数。 四军才分布一疋，请问官军各几何。 现在有军官和士兵共1000人，分1000疋布，1名军官分4疋，4名士兵分1疋，军官和士兵分别是（ ）。 A. 官800人，兵200人 B. 官400人，兵600人 C. 官200人，兵800人 D. 官100人，兵2400人 【答案】C 【解析】 【分析】这实际上是鸡兔同笼类古算题：把 4 名士兵看成一组，一组分 1 疋布；1 名军官分 4 疋布。用假设法，假设全是军官，对比布匹差额，看看比实际多多少疋；每把1组士兵换成军官，就相差（4－1÷4）疋布匹，据此根据量率对应，用除法求出士兵组数即人数，再一减就是军官人数。 【详解】假设1000人全是军官，比实际多1000×4－1000＝3000（疋） 每把1组士兵换成军官，相差布匹：4－1÷4＝（疋） 士兵有3000÷​＝800（组），即800人，军官有1000－800＝200（人） 因此官200人，兵800人。 4. 下图中的立体图形由8个同样的长方体构成，则从左边看该立体图形看到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】我们记这个长方体六个面中长方形的面为侧面，正方形的面为底面。从图中可以看出，从左边看，有两层，上层应该是看到侧面，下层应该看到3个底面，选出对应的图形。 【详解】根据分析，从左边看该立体图形看到的图形是。 5. 李、宋、王三位老师合作批改数学试卷（由选择题、填空题、解答题组成），李老师负责批改选择题，宋老师负责批改填空题，王老师负责批改解答题。李、宋、王三位老师批改每张试卷的时间都是2分钟。现共有1200份试卷，最快（ ）分钟后能批改完试卷。 A. 2400 B. 3600 C. 4800 D. 7200 【答案】A 【解析】 【分析】一张试卷分三类题型，三位老师同时分别批改不同题型，每改完一张试卷需要三位老师各耗时2分钟。三人同时工作，每2分钟就能完整批改完1份试卷，用总试卷份数乘每份耗时即可。 【详解】1200×2＝2400（分钟） 6. 由于科技的快速发展，越来越多的人工岗位将被机器人所替代。某工厂的一件产品需要2名工人和6台机器人共同作业，5小时完成。现有8名工人和24台机器人，要完成36件产品，（ ）小时后能完成任务。 A. 5 B. 45 C. 90 D. 180 【答案】B 【解析】 【分析】先根据归一的思想，统一成每个人、每个机器人的效率，判断人数和机器数量是原来的几倍，得出工作效率倍数。工人倍数：8÷2＝4，机器人倍数：24÷6＝4，人力和机器都是原来的4倍，效率就是原来的4倍。再结合总任务量，求出完成需要的时间。 【详解】根据分析，原来5小时完成1件，现在4倍效率， 完成1件用时：5÷4＝1.25（小时） 36件总用时： 1.25×36＝45（小时） 二、填空题。（每小题5分，共50分） 7. 计算：______。 【答案】125 【解析】 【分析】可以先计算15÷3，再计算乘法，可以免去计算两位数乘两位数，简化计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝125 8. 有一个神奇的魔法箱，每放进去一个数，它会把该数的各个数位上的数按从大到小的顺序重新排列，组成一个新的数，把546912放进这个魔法箱内，得到新的数为______。 【答案】965421 【解析】 【分析】先拆分原数每一位上的数字，再按从大到小的顺序重新排列数位。把排好序的数字依次组合成新数即可。本题不难，需要动手操作就能得到结论。 【详解】原数546912，拆分各位数字：5、4、6、9、1、2 按从大到小排列：9、6、5、4、2、1 依次组合得到新数：965421 因此得到新的数为965421。 9. 宋老师有一个内存为1GB的U盘，她在U盘里存储了两部电影，每部电影占340MB的内存，则U盘剩余的内存为______。 【答案】344 【解析】 【分析】先依据给出的换算关系把GB换算成MB，再算出两部电影一共占用的内存，用减法求出剩余内存。 【详解】1024－340×2 ＝1024－680 ＝344（MB） 因此，U盘剩余的内存为344MB。 10. 如图，在长方形中，∠1＝40°，则的大小为______。 【答案】40° 【解析】 【分析】长方形的对边互相平行，对角线截这条平行线，∠1、∠2各在两边，因此是内错角的形式，内错角相等。 【详解】根据分析，∠2＝∠1＝40°。 11. 现有5根木棒，长度分别为2厘米、2厘米、3厘米、3厘米、4厘米，现从中挑选3根，能拼成______种不同的三角形。 【答案】4 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边长度之和大于第三边”来进行排列组合，逐一列举三根木棒的所有组合，再筛选满足条件的三角形。 【详解】列举所有组合： 2、2、3：满足，可行； 2、2、4：不满足，不可行； 2、3、3：满足，可行； 2、3、4：满足，可行； 3、3、4：满足，可行； 满足要求的组合：2，2，3；2，3，3；2，3，4；3，3，4，共4种。 12. 将一个无盖的长方体木盒放入水中，已知木盒高20厘米，空木盒浸入水中的深度为3厘米，往木盒里放一颗弹珠后，木盒浸入水中的深度为5厘米，保证木盒不沉入水中，木盒里最多能放______颗同样的弹珠（木盒里能容纳足够多的弹珠）。 【答案】8 【解析】 【分析】无盖长方体底面积固定，浸入深度增加的体积对应弹珠重量排开的水量。先求1颗弹珠使浸水增加的深度，再用木盒总可用浸水高度除以单颗增加深度，得到最多颗数。 木盒总高20厘米，原本浸水3厘米，还能再浸水（20－3）厘米，放入1颗弹珠，浸水增加：（5－3）厘米，就可以求出还能放几颗弹珠。 【详解】（20－3）÷（5－3）＝8.5（颗），取整为8颗。 13. 如图，一种拼图游戏的拼板共有18块小方格和1块空格，小方格可以上、下、左、右滑动到相邻的空格上，滑动后原小方格的位置就会变为空格，每次只能滑动一格，要使得第二行的六个数按从左到右的顺序组成的六位数四舍五入到万位后为94万，至少需要滑动小方格______次。 【答案】6 【解析】 【分析】这是一个数字华容道游戏。先确定第二行要组成的六位数，四舍五入到万位为 94 万，即六位数的十万位为9、万位≤4，且原数的万级为94，即前两位为“94”，再根据初始数字位置，计算将数字移动到目标位置的最少滑动次数，每次滑动一格算1次： 要让前两位为94，且万位≤4，可将数字调整为“940xxx”。 观察初始布局，9在（2，1）、4在（2，2），无需移动。要让万位≤4，可将（2，3）的8替换为在（3，3）的0，将0移到（2，3）。同时，为了最小步数，调整其他数字时不额外增加滑动次数。 【详解】根据分析确定滑动思路（以空格为视角更直接）： 空格左移1次：第三行变为89079□8； 空格上移1次：第二行变为94865□，第三行变为8907908； 空格左移1次：第二行变为9486□5； 空格左移1次：第二行变为948□65； 空格左移1次：第二行变为94□865； 空格下移1次：第三行的0上移到第二行第三位，第二行变为940865，此时第二行的数为940865，四舍五入到万位为94万，完成目标。 14. 一列速度为32米／秒的火车通过一座大桥，火车的车身完全在桥上的时间为40秒，大桥长1510米，火车长度为______米。 【答案】230 【解析】 【分析】火车过桥问题，是行程问题的一种，这道题根据基本数量关系即可求解：车身完全在桥上的路程公式：大桥长度－火车长度＝速度×完全在桥时间。稍加变形公式求出火车长度。 【详解】32×40＝1280（米） 1510－1280＝230（米） 15. 如图，国际象棋的棋盘由64个黑白相间的正方形组成，正方形大小一样，若棋盘的边长为22厘米，则该棋盘中黑色正方形的周长之和为______厘米。 【答案】352 【解析】 【分析】本题先求单个小正方形的边长，再计算黑色正方形的数量，最后用“单个周长×数量”求总和。 棋盘为8×8格，黑白各占一半，各有32个正方形。单个小正方形边长＝棋盘边长÷8；单个周长＝边长×4。 【详解】22÷8×4＝11（厘米）；64÷2×11＝352（厘米） 16. 足球世界杯一共有32支队伍参赛，分为小组赛和淘汰赛两个阶段，小组赛：32支队伍平均分为8个小组，小组内的每两支队伍要赛一场，每个小组的前两名进入16强；淘汰赛：16强中每两支队伍一组，组内比赛一场，赢者晋级，输者淘汰，选出8强，然后依照这种方法一直到决出冠军。则足球世界杯的冠军从参赛到夺冠一共比赛了______场。 【答案】7 【解析】 【分析】一共比赛的场数要分开来看：分小组赛、淘汰赛两段分别算冠军参赛场次。 小组赛每组4支队伍，冠军在小组内需和另外3支各赛一场，也就是3场；淘汰赛从16强到冠军，每轮赛1场晋级，总共也就只有4场。将两个部分相加即可。 【详解】小组赛：32支分8个小组，每组队伍数量：32÷8＝4（支），冠军小组内要赛：4－1＝3（场）； 淘汰赛：16强→8强→4强→决赛，一共要赛：16强赛、8强赛、半决赛、决赛，共4场； 总场次：3＋4＝7（场） 三、解答题。（17题9分，18题11分，19题12分，20题14分，共46分） 17. 小李是一位白领，他每天的时间安排分为休息、工作、运动、娱乐四个部分，具体时间如下图： （1）小李每天的娱乐时间是多少小时？ （2）将条形统计图补充完整。 【答案】（1）5小时 （2） 【解析】 【分析】（1）一天总时长为24小时，用总时长减去已知的休息、工作、运动时间，即可求出娱乐时间； （2）根据计算出的时间，在条形统计图中 “娱乐” 对应的位置绘制即可。 【小问1详解】 24－9－8－2＝5（小时） 答：小李每天的娱乐时间是5小时。 【小问2详解】 绘制一条高度为5的直条，图略 18. 现有3张白色卡片和3张红色卡片，白色卡片上写着1、3、5，红色卡片上写着2、4、6，从中选3张卡片组成一个三位数，且颜色相同的卡片不能相邻，这样的三位数共有多少个？ 【答案】36个 【解析】 【分析】首先根据“颜色相同的卡片不能相邻”这一条件，确定三位数各位上卡片颜色的排列规律。因为只有白色和红色两种颜色，且不能相邻，所以三位数的颜色排列只能是“白红白”或“红白红”两种情况。接着分别计算每种情况下组成三位数的个数。由于是从6张卡片中选3张，每张卡片只能使用一次，因此在确定每一位的数字时，可选的卡片数量会随着选择而减少。最后将两种情况的数量相加即可得到总数。 【详解】根据题意，颜色相同的卡片不能相邻，则三位数的颜色排列有两种情况： 第一种情况：白色红色白色 百位是白色卡片，有3种选择（1、3、5）； 十位是红色卡片，有3种选择（2、4、6）； 个位是白色卡片，因为百位已选走1张白色卡片，还剩2张白色卡片，所以有2种选择。 根据乘法原理，这种情况组成的三位数个数为： 3×3×2＝18 第二种情况：红色白色红色 百位是红色卡片，有3种选择（2、4、6）； 十位是白色卡片，有3种选择（1、3、5）； 个位是红色卡片，因为百位已选走 1 张红色卡片，还剩2张红色卡片，所以有2种选择。 根据乘法原理，这种情况组成的三位数个数为： 3×3×2＝18 共有三位数的个数为： 18＋18＝36（个） 【点睛】解决这类不相邻排列问题，关键是先根据限制条件确定合法的排列模式，再利用分步乘法计数原理计算每种模式的个数，最后相加得到总数，避免重复或遗漏。 19. 公园里有一种木栅栏，如图所示，横的木栏为三块长200厘米、宽30厘米的长方形木板，竖直的木栏为两块长120厘米、宽50厘米的长方形木板。求该图形的面积。 【答案】21000平方厘米 【解析】 【分析】组合图形求面积，就用各部分面积和减去重叠部分面积。先算出所有横木栏和竖木栏的总面积，再减去横、竖木栏交叉重叠部分的面积。从图中可以看出，每处重叠部分是一个长50厘米、宽30厘米的长方形。 【详解】200×30×3＝18000（平方厘米） 120×50×2＝12000（平方厘米） 50×30×6＝9000（平方厘米） 18000＋12000－9000＝21000（平方厘米） 答：该图形的面积是21000平方厘米。 20. 某快递公司的一辆电动车从分公司A开往分公司B，A、B相距6000米，途中均匀分布着4个揽件点，电动车会在每个揽件点收取一批货物，需停留1分钟，每收取一批货物电动车的速度会降低1米／秒，已知电动车的最初速度为6米／秒，求电动车从A到B所花的时间。 【答案】1980秒 【解析】 【分析】先统一单位，再求出每个行驶阶段的速度、分段路程。分别算出每段行驶时间，累加行驶总时长，加上4个揽件点的停留总时间，得到全程总时间。“途中均匀分布着4个揽件点”，属于植树问题中“两端都不植“的情况，路段数（间隔数）比点数多1； 共有4个揽件点，每个点停留1分钟，需将单位统一为秒或最后统一为分钟，将所有行驶时间和停留时间相加，最后根据需要进行单位换算。 【详解】每个路段的距离：（米） 各路段的行驶时间： 第一段路程时间：（秒） 第二段路程时间：（秒） 第三段路程时间：（秒） 第四段路程时间：（秒） 第五段路程时间：（秒） 总行驶时间：（秒） 总停留时间：（分钟） （秒） 求从A到B的总时间：（秒） 答：电动车从A到B一共花费1980秒。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $