精品解析：2024年重庆市主城区小升初奥数模拟数学测试卷二

2024年重庆市主城区小升初奥数模拟数学测试卷二 （满分：100分；时间：70分钟） 一、计算题。（每题5分，共4题，计20分） 1. 【答案】 【解析】 【分析】四则混合运算的运算顺序：先算乘除再算加减。如果有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 2. 【答案】2023 【解析】 【分析】利用乘法分配律对分母变形，分母通过变形后，恰好与分子括号内的部分完全相同，从而整体约分得到结果。 【详解】 （把拆成，为分配律做准备） （用乘法分配律展开分母） （计算，得到的分母与分子括号内完全相同，整体约分） 3. 解方程：2.4∶x＝2.25∶（1－0.25） 【答案】0.8 【解析】 【分析】先根据内项积等于外项积将比例转化为普通方程，再根据等式的性质解方程。 【详解】2.4∶x＝2.25∶（1－0.25） 解：2.25x＝2.4×（1－0.25） 2.25x＝2.4×0.75 2.25x＝1.8 x＝1.8÷2.25 x＝0.8 4. 解方程： 【答案】8 【解析】 【分析】先将（x－5）看成一个整体不要拆开，利用等式的性质将方程变形算出（x－5）的值，再打开括号，计算x的值。 【详解】 解：方程两边同时加，得 二、填空题。（每题3分，共10题，计30分） 5. 在比例尺为的地图上量得地到地的距离是，则地到地的实际距离约是______________。 【答案】1500 【解析】 【分析】已知图上距离和比例尺，求实际距离，用图上距离除以比例尺，再将单位换算为要求的单位即可，1km＝100000cm。 【详解】15÷＝15×10000000＝150000000（厘米） 150000000厘米＝1500千米 地到地的实际距离约是1500。 6. 抛掷一枚质地均匀，标有数字、、、、、的骰子，朝上一面的数字为合数的可能性是______________。 【答案】 【解析】 【分析】大于1的自然数中，除了1和它本身，还有其他因数的数，叫做合数。确定合数的个数后，通过合数个数÷总个数即可求出可能性。 【详解】质数：2、3、5； 合数：4、6； 既不是质数也不是合数：1。 所以朝上一面的数字为合数的可能性是。 7. 年月日上午，神舟十六号载人飞船成功发射。小亮观看了神舟十六号载人飞船发射后心潮澎湃，打算做一个火箭模型，他把棱长厘米的正方体橡皮泥做成了组合在一起的等底等高的一个圆柱和一个圆锥（如图），这个圆柱体的体积是______________立方厘米。 【答案】1296 【解析】 【分析】先求出正方体的体积，这也是圆柱和圆锥的总体积。圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱的体积公式“V圆柱＝Sh”和圆锥的体积公式“V圆锥＝Sh”求出圆柱的体积与圆锥的体积比，进而求出圆柱的体积在总体积中的占比，最后用总体积乘这个占比就是圆柱的体积。 【详解】正方体的体积：12×12×12＝1728（立方厘米） V圆柱＝Sh，V圆锥＝Sh 因为圆柱和圆锥等底等高，所以V圆柱∶V圆锥＝Sh∶Sh＝3∶1 圆柱的体积在总体积中的占比为：3÷（3＋1）＝3÷4＝ 圆柱的体积：1728×＝1296（立方厘米） 8. 将一副三角尺按图所示的方式叠放在一起，则图中的度数为______________。 【答案】75° 【解析】 【分析】 在图中标出∠1，那么∠1与45°角组成了一个直角，据此可以求出∠1的度数。再根据三角形的内角和是180°，所以∠1＋∠α＋60°＝180°，∠α＝180°－60°－∠1。 【详解】∠1＝90°－45°＝45° ∠α＝180°－60°－45°＝75° 9. 如图，用黑白两种颜色的四边形纸片，按白色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，则第个图案中有______________张黑色纸片。 【答案】3n＋1 【解析】 【分析】先数前3个图案里对应图形的数量，列成一串数字，观察数字之间是每次加几、乘几，还是有其他重复的规律； 根据变化规律，写出第n个图案的数量表达式，再把n＝1、2、3代入式子，看看和数出来的数量是否一致。 【详解】（1）先看前3个图案，数清楚黑色和白色纸片数量： 第1个图案：黑色纸片有4张，白色纸片有1张； 第2个图案：黑色纸片有7张，白色纸片有2张； 第3个图案：黑色纸片有10张，白色纸片有3张； （2）找一找黑色和白色纸片数量的变化规律： 黑色纸片的数量：4，7，10……，我们算一算相邻两个数的差，7比4多了3，10比7也多了3， 白色纸片的数量：1，2，3……，相邻两个数的差是1， 也就是说，相对应每多1个白色纸片，黑色纸片就会增加3张，这是一个每次都加3的规律。 （3）用规律写出第n个图案的黑色纸片数量： 第1个图案的黑色纸片是4张，之后每增加1个图案，就多3张黑色纸片。 那第n个图案，比第1个图案多了次增加，每次增加3张，所以总共增加了张。 所以第n个图案的黑色纸片数量＝第1个图案的黑色纸片数量＋增加的黑色纸片数量， 也就是： 我们把式子展开： （4）验证一下这个规律对不对： 当n＝1时，，和第1个图案的数量一致 ； 当n＝2时，，和第2个图案的数量一致 ； 当n＝3时，，和第3个图案的数量一致。 所以第个图案中有张黑色纸片。 10. 某种商品进货后零售价定为每件800元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利60元销售，仍可获利10%，则商品的进价为______________元。 【答案】600 【解析】 【分析】根据商品一开始的零售价，先求出九折后的价格，再在九折价格的基础上减去60元，此时的售价仍然是进价的（1＋10%），用此时的售价除以占进价的占比即可求出进价。 【详解】九折后的价格：800×0.9＝720（元） 让利60元后的价格：720－60＝660（元） 商品的进价： 660÷（1＋10%） ＝660÷1.1 ＝600（元） 商品的进价为600元。 11. 有、、三位大学生，他们中一位上海人，一位西安人，一位北京人，每人的业余爱好只是足球、围棋和街舞中的一种。已知：不喜欢足球，不喜欢街舞，喜欢足球的不是西安人，喜欢街舞的是上海人，不是北京人，则大学生是______________人。 【答案】西安 【解析】 【分析】根据题目信息整理已知条件，根据互斥信息，利用排除法确定B的籍贯。 【详解】因为B不喜欢街舞，但喜欢街舞的是上海人，所以B一定不是上海人。 又因为B不是北京人，那么B就只能是西安人。 12. 小红和小明两位小朋友进行跳跃游戏比赛，小红每次跳米，小明每次跳米，他们每秒都只跳一次，且一起从起点开始，在比赛中，每隔米地面上设有一个游戏标识牌，当小红第一次恰好跳在标识牌上时，小明跳了______________米。 【答案】## 【解析】 【分析】小红每次跳米，要恰好落在每隔米的标识牌上，说明：小红跳的总距离，既是的整数倍，又是的整数倍。 先求和的最小公倍数，得到小红第一次落在标识牌上的总路程。 用小红总路程÷每次跳的距离，算出跳了多少秒。 再用小明每次跳的距离×跳跃次数，求出小明一共跳的米数。 【详解】求与的最小公倍数，先给两数通分得和，15和28的最小公倍数是15×28＝420，所以与的最小公倍数是，也就是14。 跳的秒数：14÷＝14×2＝28（秒） 小明跳的米数：×28＝（米） 13. 如图，将圆柱形水桶中的水倒入一个直径的圆柱形水杯中，水桶放置的角度与水平线成。水杯中的水有深才能使水与圆柱形水桶接触，则圆柱形水杯深__________。 【答案】70 【解析】 【分析】 如图，在图上作出辅助线并标明字母，BD垂直于AC。 要求圆柱形水杯深，需要用杯口AC到水面的距离，再加上45厘米的水深。 根据三角形ADC的内角关系，可知它是一个等腰直角三角形，然后求出BD与AC的长度关系，进而求出BD的长度，因为BD垂直于AC，所以BD的长度就是杯口AC到水面的距离。 【详解】在三角形ADC中，∠DAC与45°的角是对顶角，所以∠DAC＝45°，∠ADC＝90°，所以∠ACD＝180°－90°－45°＝45°，所以三角形ADC是一个等腰直角三角形。 在等腰直角三角形ADC中BD＝AB＝BC＝AC，AC是圆柱形水杯的直径，AC＝50厘米，所以BD＝50×＝25（厘米） 25＋45＝70（厘米） 圆柱形水杯深70。 14. 我们通常把四条边都相等的四边形叫做菱形，菱形的两条对角线互相垂直且平分。如图，已知菱形的边长为。对角线、相交于点O，且，，对角线上有一动点。过点分别向、作两条高线、，则的值是______________。 【答案】9.6 【解析】 【分析】首先利用公式求出菱形面积，从而求出的面积。然后连接PD，利用分割法将分为和。最终根据AD和CD等长，求出PE+PF的结果。 【详解】菱形ABCD的面积： (平方厘米) AC平分菱形，所以的面积为： (平方厘米) 连接PD： 所以： 其中： 因为菱形边长相等，所以(厘米)，代入得： 利用乘法分配律化简： 所以： (厘米) 三、解答题。（每题10分，共5题，计50分） 15. 如图，在平行四边形中，厘米，厘米，高厘米，，以点为圆心为半径画弧交于点，以点为圆心，为半径画弧交的延长线于点，求图中阴影部分的面积。（结果保留一位小数） 【答案】12.3平方厘米 【解析】 【分析】首先可以发现，阴影部分刚好在平行四边形ABCD和扇形ADE以及扇形CDF重合的区域，所以可以根据容斥原理，先求出平行四边形ABCD的面积，然后计算扇形ADE和扇形CDF的面积，最后用两个扇形面积的和减去平行四边形面积即可得出结果。 【详解】平行四边形ABCD面积： (平方厘米) 扇形ADE面积： (平方厘米) 扇形CDF面积： (平方厘米) 利用容斥原理计算阴影面积： (平方厘米) 答：阴影部分面积约为12.3平方厘米。 16. 一项工程，甲、乙合作天可以完成，乙单独做天也可以完成，现在先由两人合作完成一部分，剩下的由甲单独完成，并且两部分所用时间正好相等，实际完成这项工程一共用了多少天？ 【答案】24天 【解析】 【分析】先将工作总量看作单位“1”，利用“工作总量工作效率工作时间”的数量关系，根据甲乙合作的时间和乙单独做的时间，分别求出甲乙合作的工作效率和乙单独的工作效率，再求出甲单独的工作效率。 根据题意，合作时间与甲单独做的时间相等，总工作量等于“合作部分的工作量”加上“甲单独做的工作量”，根据这个等量关系设方程求出其中一部分的时间。最后将两部分时间相加求出实际完成这项工程一共用的天数。 【详解】把这项工程的工作总量看作单位“1”。 甲乙合作的工作效率为： 乙单独的工作效率为： 甲单独的工作效率为： 因为两部分所用时间相等，设每部分所用时间为天，则： 合作的工作量： 甲单独做的工作量： 因为两部分所用时间正好相等，实际完成这项工程一共用的天数为： （天） 答：实际完成这项工程一共用了24天。 17. 如图，在中，点是的中点，点为上一点，且 ，连接、交于点，如果的面积为平方厘米，那么的面积是多少平方厘米。 【答案】60平方厘米 【解析】 【分析】连接FC，构造“燕尾模型”，，先根据“等高模型”和“燕尾模型”的一般结论，求出占的几分之几，再列式解答。 【详解】 连接FC。点D是边BC的中点，则BD：CD＝1：1，从而可以得出：＝1：1， ：＝1：1。AE＝2EC，则AE：EC＝2：1，从而可以得出：＝2：1。 设，则，从而得出，进而得出。因此。 （平方厘米） 答：三角形ABF的面积是60平方厘米。 18. 甲、乙两人分别从、两地同时驾车出发相向而行，甲开小轿车，乙骑摩托车。他们在点相遇后。甲继续向行驶，乙有两种选择：若乙继续驶向地，则当甲到达地时，乙距离地还有千米；若乙立即掉头以原来速度返回地，则当甲到达地时，乙距离地千米。求、两地相距多少千米？ 【答案】120千米 【解析】 【分析】已知路程差和速度差成正比，甲、乙的速度差是固定的，所以：甲走的路程越长，这段时间里乙比甲少走的路程就越多，而且路程差和甲走的路程是成正比的。 找甲走不同路程时，乙比甲少行的路程差，用“路程差的倍数”，推出甲走的各段路程的倍数关系，用份数法，求出1份的路程，再算全程。 【详解】一、整理题干中已知条件： 甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇。 相遇后，甲继续往B地开，乙有两种走法： ①乙继续往A地走，当甲到B地时，乙离A地还有60千米； ②乙掉头往B地走，当甲到B地时，乙离B地还有20千米。 二、依据路程差和速度差成正比，算出两次“路程差”的倍数关系：甲、乙的速度差是固定的，所以：甲走的路程越长，这段时间里乙比甲少走的路程就越多，而且路程差和甲走的路程是成正比的。 ①先找两次的“路程差”甲走完全程AB时，乙比甲少走了60千米（走法①）； 甲走CB段（相遇后）时，乙比甲少走了20千米（走法②，因为乙掉头走，少走了20千米）。 ②算甲走AC段时，乙比甲少走了多少： 甲走完全程AB，乙少走60千米；甲走CB段，乙少走20千米； 那么甲走AC段时，乙少走的路程＝全程少行的－走CB段少行的：（千米） ③找路程的倍数关系： 甲走CB段时，乙少行20千米； 甲走AC段时，乙少行40千米； 因为路程差和甲走的路程成正比，，说明：甲走的AC段路程，是CB段路程的2倍，即。 再看全程AB：甲走完全程时，乙少行60千米，是甲走CB段少行20千米的倍，说明：全程AB是CB段的3倍，即。 ④用“份数法”算总路程把CB段看作1份，那么AC段就是2份，全程AB就是3份； 甲走AC段（2份）时，乙走的是CB段（1份），乙比甲少走了1份的路程，这个路程差是40千米。 说明乙走的CB段正好是1份的路程，即40千米； 全程AB是3份，所以：（千米） 答：A、B两地相距120千米。 19. 某市市民打车出行常用的交通工具为出租车和滴滴快车。该市两种车的收费标准如下：出租车3千米以内为8.5元，超过3千米的部分为2元/千米；滴滴快车的里程费为2.4元/千米，时长费为24元/时，远途费为0.8元/千米，（注意：滴滴快车的收费由里程费、时长费和远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；行车不超过12千米时，不收远途费，超过12千米的部分，每千米收0.8元）假设所打车的平均速度为30千米/时。 （1）小颖家距该市最大的图书馆8千米，乘坐出租车需要多少元？ （2）星期天，小华和妈妈从家去某个旅游景点游玩（家到景点的距离大于3千米）。若乘坐出租车比乘坐滴滴快车节约14.3元，求小华家到旅游景点的距离。 【答案】（1）18.5元 （2）13.2千米 【解析】 【分析】（1）由题可知，出租车费用分两部分：3千米内的费用和超过3千米的部分的费用，从家到图书馆的路程为8千米，超过3千米，分别计算两部分费用再求和。 （2）由题可知，滴滴快车费用由里程费、时长费和远途费三部分组成，首先需要明确时长费与路程的关系，根据速度求出每千米的时长费，由于远途费的分界点是12千米，需要先判断小华家到景点的距离是否超过12千米，可通过计算12千米时两种车的价差与已知价差14.3元进行比较来确定范围。确定范围后，利用方程进行求解。 【小问1详解】 8－3＝5（千米） 2×5＝10（元） 8.5＋10＝18.5（元） 答：乘坐出租车需要18.5元。 【小问2详解】 （元） 假设路程为 12 千米，计算两种车的费用差： 出租车： 12－3＝9（千米） 9×2＝18（元） 8.5＋18＝26.5（元） 滴滴快车（无远途费）： 12×2.4＝28.8（元） 12×0.8＝9.6（元） 28.8＋9.6＝38.4（元） 费用差： 38.4－26.5＝11.9（元） 因为14.3＞11.9 所以小华家到旅游景点的距离超过12千米。 设小华家到旅游景点的距离为 千米。 出租车费用：8.5＋2（x－3） 滴滴快车费用：2.4x＋0.8x＋0.8（x－12） 根据题意列方程： [2.4x＋0.8x＋0.8（x－12）]－[ 8.5＋2（x－3）]＝14.3 [3.2x＋0.8x－9.6]－[8.5＋2x－6]＝14.3 4x－9.6－[2x＋2.5]＝14.3 4x－9.6－2x－2.5＝14.3 2x－12.1＝14.3 2x＝26.4 x＝13.2 答：小华家到旅游景点的距离是13.2千米。 【点睛】本题主要考查列方程解决问题的能力以及分段计费问题的能力，根据等式列方程，抓住分段的分界点，分段进行计算。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年重庆市主城区小升初奥数模拟数学测试卷二 （满分：100分；时间：70分钟） 一、计算题。（每题5分，共4题，计20分） 1. 2. 3. 解方程：2.4∶x＝2.25∶（1－0.25） 4. 解方程： 二、填空题。（每题3分，共10题，计30分） 5. 在比例尺为的地图上量得地到地的距离是，则地到地的实际距离约是______________。 6. 抛掷一枚质地均匀，标有数字、、、、、的骰子，朝上一面的数字为合数的可能性是______________。 7. 年月日上午，神舟十六号载人飞船成功发射。小亮观看了神舟十六号载人飞船发射后心潮澎湃，打算做一个火箭模型，他把棱长厘米的正方体橡皮泥做成了组合在一起的等底等高的一个圆柱和一个圆锥（如图），这个圆柱体的体积是______________立方厘米。 8. 将一副三角尺按图所示的方式叠放在一起，则图中的度数为______________。 9. 如图，用黑白两种颜色的四边形纸片，按白色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，则第个图案中有______________张黑色纸片。 10. 某种商品进货后零售价定为每件800元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利60元销售，仍可获利10%，则商品的进价为______________元。 11. 有、、三位大学生，他们中一位上海人，一位西安人，一位北京人，每人的业余爱好只是足球、围棋和街舞中的一种。已知：不喜欢足球，不喜欢街舞，喜欢足球的不是西安人，喜欢街舞的是上海人，不是北京人，则大学生是______________人。 12. 小红和小明两位小朋友进行跳跃游戏比赛，小红每次跳米，小明每次跳米，他们每秒都只跳一次，且一起从起点开始，在比赛中，每隔米地面上设有一个游戏标识牌，当小红第一次恰好跳在标识牌上时，小明跳了______________米。 13. 如图，将圆柱形水桶中的水倒入一个直径的圆柱形水杯中，水桶放置的角度与水平线成。水杯中的水有深才能使水与圆柱形水桶接触，则圆柱形水杯深__________。 14. 我们通常把四条边都相等的四边形叫做菱形，菱形的两条对角线互相垂直且平分。如图，已知菱形的边长为。对角线、相交于点O，且，，对角线上有一动点。过点分别向、作两条高线、，则的值是______________。 三、解答题。（每题10分，共5题，计50分） 15. 如图，在平行四边形中，厘米，厘米，高厘米，，以点为圆心为半径画弧交于点，以点为圆心，为半径画弧交的延长线于点，求图中阴影部分的面积。（结果保留一位小数） 16. 一项工程，甲、乙合作天可以完成，乙单独做天也可以完成，现在先由两人合作完成一部分，剩下的由甲单独完成，并且两部分所用时间正好相等，实际完成这项工程一共用了多少天？ 17. 如图，在中，点是的中点，点为上一点，且 ，连接、交于点，如果的面积为平方厘米，那么的面积是多少平方厘米。 18. 甲、乙两人分别从、两地同时驾车出发相向而行，甲开小轿车，乙骑摩托车。他们在点相遇后。甲继续向行驶，乙有两种选择：若乙继续驶向地，则当甲到达地时，乙距离地还有千米；若乙立即掉头以原来速度返回地，则当甲到达地时，乙距离地千米。求、两地相距多少千米？ 19. 某市市民打车出行常用的交通工具为出租车和滴滴快车。该市两种车的收费标准如下：出租车3千米以内为8.5元，超过3千米的部分为2元/千米；滴滴快车的里程费为2.4元/千米，时长费为24元/时，远途费为0.8元/千米，（注意：滴滴快车的收费由里程费、时长费和远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；行车不超过12千米时，不收远途费，超过12千米的部分，每千米收0.8元）假设所打车的平均速度为30千米/时。 （1）小颖家距该市最大的图书馆8千米，乘坐出租车需要多少元？ （2）星期天，小华和妈妈从家去某个旅游景点游玩（家到景点的距离大于3千米）。若乘坐出租车比乘坐滴滴快车节约14.3元，求小华家到旅游景点的距离。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $