精品解析：第14届“枫叶新希望杯”全国数学研学营赛四年级试题-西安（个人赛）

2018年“枫叶新希望杯”全国数学研学营 四年级试题（个人赛） 1. 计算：_______。 【答案】10000 【解析】 【分析】观察算式，两项乘法中有相同数字，可运用乘法分配律：一个数乘一个数加同一个数乘另一个数等于这个数乘两个数相加的和。先把相同数提取出来，剩余两个数先相加，再做乘法简便运算。 对于25、125、1001这样的数一定要敏感，如看到128马上要想到拆出因数8或找到含因数8的乘数进行简算。 【详解】125×48＋125×32 ＝125×（48＋32） ＝125×80 ＝10000 2. 星星在计算一道小数加法题时，错将一个加数12.46写成了1.246，得到的结果是56.4，正确的和应该是_______。 【答案】67.614 【解析】 【分析】解决错中求解问题，利用错误的结果和错误加数，求出另一个不变的加数。用求出的正确加数，加上原本正确的加数，算出正确的和。 【详解】56.4－1.246＝55.154；55.154＋12.46＝67.614 3. 观察下图，按照规律，问号处应该是______。 【答案】17 【解析】 【分析】观察三角形三个顶点数字与中间数字的关系，用顶点的三个数字通过加、乘、组合运算，得到中间的数字。 三个数想要得到中间数，而且中间的数比顶点的三个数大，加法、乘法的可能性较大；对于三个数的计算而言，乘加、乘减的可能性较大。通过简单验证可以发现，上面数×右边数＋左边数，以此规律进行计算。 【详解】根据分析，？处应填的数为： 2×6＋5 ＝12＋5 ＝17 4. 两个数相除，商是48，如果被除数扩大为原来的35倍，除数扩大为原来的12倍，新的商是______。 【答案】140 【解析】 【分析】相当于已知原来的商，再根据新的条件求新的商，和错中求解的思想类似：根据商的变化规律来判断新的商，再根据商变化规律公式“新商＝原商×被除数扩大倍数÷除数扩大倍数”直接套用规律计算，用原有商乘被除数扩大的倍数，再除以除数扩大的倍数，算出新商。 【详解】48×35÷12 ＝1680÷12 ＝140 5. 一个等腰三角形的顶角是底角的一半，它的顶角是　 　度． 【答案】36 【解析】 【详解】试题分析：等腰三角形的特征：两腰相等，两底角也相等；根据一个等腰三角形的顶角是底角的一半，可得两个底角与顶角的度数比为2：2：1，再根据三角形内角和是180°，进而用按比例分配的方法求出它的顶角即可． 解：等腰三角形三个角的总份数： 2+2+1=5， 顶角的度数： 180×=36（度）； 答：它的顶角是36度． 故答案为36． 点评：此题考查等腰三角形的特征，解决此题关键是根据题意先写出两底角与顶角的比，再根据要分配的总量是三角形内角和180度，进而用按比例分配的方法求出顶角的度数． 6. 如图是由7个相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是34厘米，则大长方形的面积为_____平方厘米。 【答案】70 【解析】 【分析】观察图形可得，2个小长方形的长与5个小长方形的宽相等，因此小长方形的长是宽的 5÷2＝2.5倍。大长方形的周长为34厘米，其周长等于2×（大长方形的长＋大长方形的宽），其中大长方形的长等于2个小长方形的长，大长方形的宽等于1个小长方形的长加1个小长方形的宽，由此可列出等量关系：2×（2×小长方形的长＋小长方形的长 ＋小长方形的宽）＝34，化简得 3×小长方形的长＋小长方形的宽 ＝ 17。将小长方形的长用 “2.5×小长方形的宽”代入，即可求出小长方形的宽，再依次求出小长方形的长、大长方形的长与宽，最后计算面积。 【详解】倍数关系：5÷2＝2.5 周长的一半：34÷2＝17（厘米） 宽的总倍数：3×2.5＋1＝8.5 小长方形的宽：17÷8.5＝2（厘米） 小长方形的长：2×2.5＝5（厘米） 大长方形的长：2×5＝10（厘米） 大长方形的宽：5＋2＝7（厘米） 大长方形的面积：10×7＝70（平方厘米） 【点睛】这类图形拼接问题，解题的关键是先通过观察图形，找出小长方形长与宽的数量关系，再结合大长方形的周长列出等量关系，求出小长方形的尺寸，进而计算大长方形的面积。 7. 用0、1、7这三个数字和小数点共可以组成_____个小数。（数字都要用，但不能重复使用） 【答案】10 【解析】 【分析】分两类依次组成小数，一类是一位小数，一类是两位小数。每个数字必须全部使用且不重复，按整数部分和小数部分固定数位依次搭配列举，再数出一共有多少个小数即可。 【详解】两位小数： 0.17、0.71、1.07、1.70、7.01、7.10 一位小数： 10.7、17.0、70.1、71.0 一共可以组成10个小数。 8. 茜茜老师去琴行买儿童小提琴，如果买9把，则所带的钱差240元；如果买7把，则所带的钱还差20元，茜茜老师一共带了______元钱。 【答案】750 【解析】 【分析】盈亏问题的关键就在于比较两种方案，利用两次购买数量差和钱数差求出单价，即“单价＝相差的钱数÷相差的把数”，再根据单价求出所带总钱数。 【详解】（240－20）÷（9－7） ＝220÷2 ＝110（元） 老师一共带的钱： 7×110－20 ＝770－20 ＝750（元） 9. 如图，除法竖式的被除数是______。 【答案】169 【解析】 【分析】解除法竖式谜，就是要看特征，抓住关键线索求解。这个竖式最明显的特点就在于：三位数除以两位数，还得两位数；且9平移下来以后没有余数。 根据被除数个位是9，且最后一步相减为0，可确定除数乘商的个位所得数的个位为9，先确定除数与商个位的组合，只有1×9、3×3、7×7这几种可能。又因为除数是两位数，且最后一步的差为0，所以除数乘商的个位是两位数，且个位为9。结合第一步的差是3，被除数的前两位减去除数乘商的十位（两位数）等于3，可推出除数是13，商的个位是3（13×3＝39） 被除数的前两位减去除数×商的十位，差为3，且被除数首位是1。除数是13，13×商的十位是两位数，且被减数是十几。试算得：13×1＝13，13＋3＝16，因此被除数的前两位是16，商的十位是1。 将除数和商相乘，得到所求的被除数。 【详解】本题计算的除法竖式为：169÷13＝13，被除数为169。 10. 一项工程原本60人需要工作20天可以完成，工作5天后，抽掉15人去完成别的任务，剩下的人还需要______天才能完成这项工程。 【答案】20 【解析】 【分析】根据归一的思想，先求出工程总工作量，用人数乘天数计算。算出60人工作5天完成的工作量，用总工作量减去已做工作量，得到剩余工作量； 算出抽走人员后剩余工作人数，用剩余工作量除以剩余人数，得到还需要的工作天数。 【详解】（60×20－60×5）÷（60－15） ＝（1200－300）÷45 ＝900÷45 ＝20（天） 11. 灯泡厂生产灯泡的工人，按得分多少拿工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品扣15分，某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，则其中共有_____个灯泡不合格。 【答案】25 【解析】 【分析】用假设法解鸡兔同笼问题。假设全部合格，算出总得分，对比实际得分求分数差；算出一个合格品换成不合格品相差的分数，用总分数差除以单个相差分数，得到不合格数量。 【详解】假设1000只全是合格品： （1000×4－3525）÷（4＋15） ＝（4000－3525）÷19 ＝475÷19 ＝25（个） 12. 某水塔要供应一条公路旁的6个居民点用水，水塔与居民点之间的距离如图所示（单位：千米）。要安装的水管有两种型号，一根粗水管足够供应6个居民点用水，一根细水管只能供应1个居民点用水。粗水管每千米需7000元，细水管每千米需2000元。安装水管所需的费用最少是______元。 【答案】149000 【解析】 【分析】解决统筹优化最值问题，就是想办法让方案最省钱。从水塔出发向前铺设，人数越多的路段优先用粗水管，人数变少后换用细水管。7000÷2000＝3.5（个），因此4个及以上居民点用粗管，3个及以下居民点用细管。 粗水管可供全部居民点，细水管只供单个居民点，依次每经过一个居民点，需供水人数减少一个。按路段依次判断用粗水管还是细水管，分别算出每段费用，相加得到总最少费用。 【详解】第一段10千米，供6个居民点，铺粗水管10×7000＝70000（元）； 第二段5千米，供5个居民点，铺粗水管5×7000＝35000（元）； 第三段2千米，供4个居民点，铺粗水管2×7000＝14000（元）； 第四段3千米，供3个居民点，改用3根细水管3×2000×3＝18000（元）； 第五段1千米，供2个居民点，铺2根细水管2×2000＝4000（元）； 第六段4千米，供1个居民点，铺1根细水管1×2000×4＝8000（元）； 最少的总费用：70000＋35000＋14000＋18000＋4000＋8000＝149000（元）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2018年“枫叶新希望杯”全国数学研学营 四年级试题（个人赛） 1. 计算：_______。 2. 星星在计算一道小数加法题时，错将一个加数12.46写成了1.246，得到的结果是56.4，正确的和应该是_______。 3. 观察下图，按照规律，问号处应该是______。 4. 两个数相除，商是48，如果被除数扩大为原来的35倍，除数扩大为原来的12倍，新的商是______。 5. 一个等腰三角形的顶角是底角的一半，它的顶角是　 　度． 6. 如图是由7个相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是34厘米，则大长方形的面积为_____平方厘米。 7. 用0、1、7这三个数字和小数点共可以组成_____个小数。（数字都要用，但不能重复使用） 8. 茜茜老师去琴行买儿童小提琴，如果买9把，则所带的钱差240元；如果买7把，则所带的钱还差20元，茜茜老师一共带了______元钱。 9. 如图，除法竖式的被除数是______。 10. 一项工程原本60人需要工作20天可以完成，工作5天后，抽掉15人去完成别的任务，剩下的人还需要______天才能完成这项工程。 11. 灯泡厂生产灯泡的工人，按得分多少拿工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品扣15分，某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，则其中共有_____个灯泡不合格。 12. 某水塔要供应一条公路旁的6个居民点用水，水塔与居民点之间的距离如图所示（单位：千米）。要安装的水管有两种型号，一根粗水管足够供应6个居民点用水，一根细水管只能供应1个居民点用水。粗水管每千米需7000元，细水管每千米需2000元。安装水管所需的费用最少是______元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $