2025-2026学年人教版七年级数学下册期末练习题

**基本信息** 2025-2026学年人教版七年级数学下册期末练习题，覆盖实数、几何、统计等核心知识，创新融入《九章算术》算筹图（第10题）与动态几何探究（第26题），注重抽象能力与推理意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|实数分类、坐标平移、不等式数轴表示|第5题辨析真命题，强化推理意识| |填空题|7题|方程组解象限、不等式整数解、新运算规则|第15题结合新运算与数轴，考查数学语言表达| |解答题|9题|统计图表分析、几何证明、综合实践探究|第26题分层探究平行线与三角尺旋转，培养创新意识；第25题购物方案优化，体现模型观念|

2025-2026学年人教版七年级数学下册期末练习题 一、选择题 1.在实数，，，，中，无理数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列各式中正确的是(    ) A. B. C. D. 3.把点先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度后得到点，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 4.将不等式的解集表示在数轴上，正确的是  (    ) A. B. C. D. 5.下列命题中为真命题的是(    ) A. 的平方根是 B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 同旁内角互补 D. 若，则 6.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于次的成绩为优秀，全校共有名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是(    ) A. 第四小组有人 B. 第五小组对应圆心角的度数为 C. 本次抽样调查的样本容量为 D. 该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为人 7.如图，直线，直线分别与直线，交于点，，点在直线上，若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 8.若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 9.有一块长为米，宽为米的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移米得到的若四条小路的面积从左至右依次用，，，表示，则关于四条小路面积大小的说法正确的是(    ) A. 最大 B. 最大 C. 最大 D. 四个一样大 10.九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来就是类似地，图所示的算筹图我们可以表述为    ． A. B. C. D. 二、填空题 11.是的算术平方根，是的立方根，那么          ． 12.以方程组的解为坐标的点在第          象限． 13.若关于的不等式恰有个整数解，则的取值范围为          ． 14.如果直线轴，与轴交于点，且点到轴的距离为，那么点的坐标为          ． 15.在实数范围内规定新运算“”，其规则是已知不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是          ． 16.某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，在保证利润率不低于的前提下，可以打得最低折扣为                     折 17.如图，已知，，点、在线段上，且满足平分，平分，可以左右平行移动．给出下列四个结论．其中正确的结论有          填写所有正确结论的序号．    ； ； ； 三、解答题 18.计算题  ；  ；  ；  ． 19.解方程组： 解不等式：． 20.如图，，，都是格点已知，，沿某一直线方向平移得到，点对应点，点对应点，中任意一点平移后的对应点． 画出平面直角坐标系并写出点的坐标； 画出并写出平移过程中线段扫过的面积； 已知与的面积相等不与重合，则在网格中满足条件的格点共有          个 21.如图，直线，相交于点，． 若，求的度数； 如果，那么与互相垂直吗？请说明理由． 22.某校数学兴趣小组就“最想去的本市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每名学生只能选择一个最想去的景点，图是根据调查结果进行数据整理后绘制成的不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： 求被调查的学生总人数 补全条形图，并求扇形图中景点所对应扇形的圆心角的度数 若该校共有名学生，请估计最想去景点的学生人数． 23.如图，已知，，． 求证：； 求的度数． 24.已知关于，的方程组的解满足不等式组求满足条件的的整数值． 25.年月日是第七个“国际数学日”，也叫“日”为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神．某校决定购买，两种数学类图书共本．若购买本种图书和本种图书共需元；若购买本种图书和本种图书共需元． ，两种图书的单价分别为多少元？ 若学校决定购买种图书比种图书的数量至少多本，又不超过种的倍，怎样购买才能使花费最少？并求出最少花费． 26.综合与实践： 【问题情境】 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动． 【探究发现】 如图，小明把三角尺中角的顶点放在上，边，与分别交于点，． 若，则的度数为          ； 如图，请你探究与之间的数量关系，并说明理由； 【延伸拓展】如图，，把三角尺从图的位置开始绕点顺时针旋转，当直线与相交所成的锐角是时，求的度数． 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】一  13.【答案】  14.【答案】或  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】【小题】 解：  ； 【小题】 解：  ； 【小题】 解：  ； 【小题】 解：  ．   19.【答案】【小题】 解： 【小题】 ．   20.【答案】【小题】 解：点的坐标为． 【小题】 如图，三角形即为所求，平移过程中线段扫过的面积为． 【小题】   21.【答案】【小题】 因为，所以因为，所以因为，所以  【小题】 理由如下：因为，，所以，即，所以．   22.【答案】【小题】 人 【小题】 补全条形图略 景点所对应扇形的圆心角的度数为 【小题】 人   23.【答案】【小题】 证明：，， ． ． 【小题】 解：， ． ， ． ． ． ， ．   24.【答案】，  25.【答案】【小题】 解：设种图书每本元，种图书每本元． 根据题意，得 解得． 答：种图书每本元，种图书每本元． 【小题】 设该校购买种图书本，则购买种图书本． 根据题意，得 解得，且为正整数． 种图书单价高， 购买种图书越少越省钱． 取最小值时，总费用最少， 最少费用为元． 答：购买种图书本，购买种图书本时，总花费最小，为元．   26.【答案】【小题】 【小题】 解：与之间的数量关系为． 理由如下：，． ，，． 又，，． 【小题】 解：分以下情况： 当时，如答图，直线与相交所成的锐角的范围是，可能为． 当时，由的结论可得，． 当时，如答图，直线与相交所成的锐角的范围是，可能为． 当时，， 由的结论可得，． 当时，如答图，直线与相交所成的锐角的范围是，不可能为，不满足题意． 当时，如答图，直线与相交所成的锐角的范围是，不可能为，不满足题意． 综上所述，的度数为或．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $