期末提优综合练习（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 五年级下册数学期末提优卷，以AI液冷机柜、无人机物流等科技情境为载体，融合《九章算术》跨学科内容与生活实践，覆盖分数、体积等核心知识，注重思维过程与数据素养考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |综合素养题|10分|长方体表面积与体积|设计“十字形包装展开图”，考查空间观念与应用意识| |操作与数据素养|11分|折线统计图绘制与预测|结合“瞪羚企业”数据，培养数据意识与趋势分析能力| |生活中的数学|20分|公倍数、分数应用|以植树、水箱容积等问题，体现数学与现实世界的联系|

五年级（下）数学期末提优综合练习 （综合练习） 学校： 姓名： 班级： 评价： 1、 细心填空，开启智慧之旅（每空1分，共18分） 1. 在 中，当 a( )时，它是真分数；当 a( )时，它能化成整数。（a 为非零自然数） 2. 4.07 m³ = ( )dm³     6 L 40 mL = ( )L 3. 在1、2、9、15、17、30中，既是奇数又是合数的数是( )，既是偶数又是质数的数是( )，既不是质数也不是合数的数是( )。 4. 把一根 4 m 长的绳子剪成同样长的7段，每段占全长的 ，每段长 ( )m。 5. 一张长方形纸，长48 cm，宽36 cm。如果要剪成若干个同样大小的正方形且没有剩余，剪出的正方形边长最大是( )cm，能剪( )个。 6. 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长是6 cm，宽是5 cm，高是4 cm，那么正方体的棱长是( )cm，体积是( )cm³。 7. 描述一个旋转现象时，必须说清楚旋转中心、( )和( )三个要素。 8. ( )。 9. 2026年，我国人工智能核心产业规模已突破8000亿元。某 AI数据中心采用长方体液冷机柜，机柜内部长0.8米、宽0.6米、高2米。这个机柜的容积是( )升，可容纳高算力芯片组。 10. 有10袋白糖，其中9袋每袋500 g，另一袋不是500 g，但不知道比500 g重还是轻。至少称( )次能保证找出这袋白糖。 二、火眼金睛判对错（每题1分，共5分） 1. 如果 a ÷ b = 5（a、b为非零自然数），那么 a 是 b 的倍数，b 是 a 的因数。（  ） 2. 棱长为6 cm的正方体，它的体积和表面积相等。（  ） 3. 一个分数的分子和分母同时加上或减去相同的数（0除外），分数的大小不变。（  ） 4. 大于 而小于 的分数只有 一个。（  ） 5. 要对比2025年"五一"期间甲、乙两个景区的游客接待量变化趋势，选用复式折线统计图比较合适。（  ） 三、精挑细选（每题2分，共10分） 1. 学校合唱队有31人，暑假期间有一个紧急演出任务，老师需要尽快通知到每一位队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，那么通知到全体队员最少需要（  ）分钟。 A. 31 B. 6 C. 5 D. 4 2. 一个长8 cm、宽6 cm、高5 cm的长方体木块，锯成两个小长方体后，表面积之和最多增加（  ）cm²。 A. 48 B. 60 C. 80 D. 96 3. 一根钢管截成两段，第一段长 米，第二段占全长的 。两段长度相比，（  ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 4. 【跨学科】 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了"约分术"，其中"可半者半之"的意思是：如果分子、分母全是偶数，就先除以2。用这种方法化简分数 ，需要连续除以2（  ）次，才能进行下一步约分。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 2026年，无人机物流已广泛覆盖偏远山区。一架无人机最大载重10 kg，要将一批重 kg的医疗物资运往灾区，至少需要飞行（  ）架次。（假设每架次必须满载或接近满载） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 四、计算与说理（共26分） 1. 直接写结果（每题1分，共4分） (1) (2) (3) (4) 1 − − = 2. 脱式计算，能简算的要简算（每题3分，共12分） (1) (2) (3) 5 − − (4) 3. 解方程（每题3分，共6分） (1) (2) 4. 思维过程展示（4分） 请用画图或文字说明的方式，解释为什么 大于 。你能想到几种不同的比较方法？（至少写出两种） 五、操作与数据素养（共11分） 1. 画出从正面、左面、上面看到的图形的形状。（4分） 2. （7分）下表是某高科技园区2020-2026年"瞪羚企业"（高成长企业）数量统计表。 年份 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 数量/家 40 55 75 100 130 165 205 (1) 请根据上表数据，绘制完整的折线统计图。（5分） (2) 该园区"瞪羚企业"数量的变化趋势是( )。照此趋势，预测2027年可能达到( )家，你的理由是( )。（2分） 六、综合素养题（共10分） 【探究·包装里的学问】 妈妈在网上买了一个长方体形状的便携榨汁机，它的尺寸是 20 cm × 12 cm × 15 cm（长×宽×高）。商家打算用彩纸给它设计一个"十"字形（或类似）的礼品包装平面展开图，要求能正好完全包住整个榨汁机（接口处忽略不计）。 1. 请你在下面的方格纸中（每个小方格代表 1 cm²），设计一个能包住这个榨汁机的平面展开图，并计算你设计的展开图的总面积是多少。（4分） 2. 如果商家想在包装盒的棱上粘贴一圈装饰带（所有棱都要粘），至少需要多长的装饰带？（3分） 3. 包装完成后，将这个长方体完全浸没在一个装满水的漂亮水盆中，会溢出多少毫升的水？（3分） 七、生活中的数学（共20分） 1.（4分）某校五年级学生参加社会实践，人数在90-100之间。如果每12人一组或每16人一组，都正好分完。五年级参加社会实践的学生有多少人？ 2. （4分）为庆祝"六一"儿童节，学校举办了一场文艺演出。其中合唱类节目占所有节目的 ，舞蹈类节目占 ，语言类节目占 ，其余的是乐器类节目。乐器类节目占所有节目的几分之几？ 3. （4分）一个长方体鱼缸，从里面量长8 dm，宽4 dm，高6 dm，水深4.5 dm。将一块体积为 16 dm³ 的假山石完全浸没在水中，水会溢出来吗？请通过计算说明理由。 4. （4分）某公益组织发起"我为碳中和种棵树"活动。五年级三个班共植树180棵。五（1）班种了总数的 ，五（2）班种了总数的 。五（3）班种了多少棵？请先画线段图分析，再列式解答。 5.（4分） 一个长方体水箱（有盖），从外面量长6 dm，宽5 dm，高4 dm，箱体厚度为1 cm。 (1) 这个水箱所占空间有多大？ (2) 这个水箱的容积是多少升？ 参考答案： 一、 1. 小于9（或 a<9）；是9的倍数（或 a=9,18,27…） 2. 4070；6.04 3. 9、15；2；1 4. ； 5. 12；12 6. 5；125 7. 旋转方向；旋转角度 8.  9. 960 10. 3  二、 1. √ 2. ×（体积和面积单位不同，不能比较） 3. ×（应改为"同时乘或除以相同的数（0除外）"） 4. ×（有无数个，如 、 等） 5. √ 三、 1. C（2分钟4人，3分钟8人，4分钟16人，5分钟32人≥31人） 2. D（平行于最大面8×6切，增加 8×6×2=96 cm²） 3. B（第二段占全长的，第一段只占） 4. B 5. B 四、计算与说理（共26分） 1. (1)   (2)   (3)   (4) 0 2. (1)   (2)     (3) 3   (4) 3. (1)   (2)    4. 思维过程展示（4分） 方法一（通分法）：  = ， = ，因为 > ，所以 > 。 方法二（画图法）： 画两个相同的长方形，第一个平均分成3份涂2份，第二个平均分成5份涂3份，对比涂色面积可直观看出 > 。 方法三（化小数法）：  ≈ 0.666…， = 0.6，因为 0.666… > 0.6，所以 > 。 （写出任意两种即可得满分，每种方法2分） 五、操作与数据素养（共9分） 1. 略 2. (1) 绘图略（标题、横纵轴、7个点描点连线正确得4分）。 (2) 变化趋势：快速增长（或"逐年上升"）；预测2027年：245-260家（合理即可）；理由：每年增加量约为35-40家，2026年增加40家，按此趋势2027年约增加40-45家。 六、综合素养题（共10分） 1. 展开图总面积 = 长方体表面积 = 2×(20×12+20×15+12×15) = 2×(240+300+180) = 2×720 = 1440 cm² （展开图设计合理、能围成长方体得2分，面积计算正确得2分） 2. 装饰带长度 = 棱长总和 = 4×(20+12+15) = 4×47 = 188 cm 3. 溢出水体积 = 长方体体积 = 20×12×15 = 3600 cm³ = 3600 mL 七、生活中的数学（共20分） 1. 96人（12和16的最小公倍数为48，90-100之间只有48×2=96） 2.  3. 不会溢出（水体积=8×4×4.5=144 dm³，剩余空间=8×4×(6−4.5)=48 dm³，16 dm³ < 48 dm³，所以不会溢出） 4. 48棵（五（1）班：180× =72棵，五（2）班：180×=60棵，五（3）班：180−72−60=48棵；或 180×(1− − )= 48棵） 5. (1) 120 dm³（6×5×4=120） (2) 105.792 L（厚度1 cm=0.1 dm，内部长=6−0.2=5.8 dm，宽=5−0.2=4.8 dm，高=4−0.2=3.8 dm，容积=5.8×4.8×3.8=105.792 dm³=105.792 L） 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $