精品解析：四川广安市武胜中学校2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2023-2024学年下期期末检测七年级数学试卷（B） （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 友情提示： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作答时，请你认真审题，做到先易后难；作答后，要注意检查．祝你成功！ 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．） 1. 下列各点中，在第三象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点即可解答． 【详解】解：∵第三象限的点的坐标特点是横纵坐标均小于0， ∴结合四个选项中只有符合条件． 故选：C． 2. 下列调查方式中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查工作日高峰时段大连地铁的客流量 B. 调查某班学生身高 C. 调查全国餐饮企业员工的加班情况 D. 调查全国医用口罩的日生产量 【答案】B 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可． 【详解】解：A. 调查工作日高峰时段大连地铁的客流量，适合抽样调查，不符合题意； B. 调查某班学生身高，适合全面调查，符合题意； C. 调查全国餐饮企业员工的加班情况，适合抽样调查，不符合题意； D. 调查全国医用口罩的日生产量，适合抽样调查，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义不大或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选普查． 3. 如图，若∠1=∠3，则下列结论一定成立的是（ ） A. ∠1=∠4 B. ∠3=∠4 C. ∠1+∠2=180° D. ∠2+∠4=180° 【答案】C 【解析】 【详解】∵∠1=∠3， ∴AD∥BC， ∴∠1+∠2=180°，即C一定成立； 由于AB和CD不一定互相平行， ∴A、B、D中结论不一定成立. 故选：C. 4. 下列选项中，经过变形一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质解答即可． 【详解】解：A、由，得，故本选项不符合题意； B、当时，由，得，故本选项不符合题意； C、由，得，故本选项符合题意； D、由，得，故本选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变． 5. 以下命题是假命题的是（ ） A. 同角的余角相等 B. 对顶角相等 C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离 【答案】D 【解析】 【分析】根据相应概念逐一判断即可． 【详解】解：A、“同角的余角相等”是真命题，故选项不符合题意； B、“对顶角相等”是真命题，故选项不符合题意； C、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”是垂线的基本性质，是真命题，故选项不符合题意； D、点到直线的距离的定义为：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故选项符合题意． 6. 已知点到轴的距离为，且，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据点到坐标轴的距离性质，算术平方根的定义，结合乘积的符号判断x和y的取值，即可得到点P的坐标. 【详解】解：∵点到轴的距离为， ∴，可得或， ∵， ∴， 又∵，且 ∴，即， ∴点的坐标为. 7. 已知方程组的解是方程的一个解，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，原方程组的解同时满足三个方程，因此先联立不含参数的两个二元一次方程，求出的值，再代入含的方程即可求出的值． 【详解】解：∵方程组的解是的一个解， ∴联立， 将两个方程相加，得，解得， 把代入，得，解得， 把代入，得 解得． 8. 我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：个和尚分个馒头，刚好分完，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，问大、小和尚各有多少人？若大和尚有人，小和尚有人，则下列方程或方程组中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据人数及馒头数量列方程组即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故选B； 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系式． 9. 如图是一个数值转换器的原理图，当输入的值为81时，输出的值是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数值转换器的原理，输入一个数，求其算术平方根，若结果是有理数则重新输入，若结果是无理数则输出，据此逐步计算即可． 【详解】解：输入81，则， 是有理数， 重新输入，则， 是有理数， 重新输入，取算术平方根得，是无理数， 输出． 10. 我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则．例如：，则下列结论正确的个数为（ ） ①若，则； ②若，则x的取值范围是； ③若正整数m，n满足，则的值为5； ④若非负数x，y满足，则实数k的取值范围是． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，掌握解题方法是解决本题的关键． ①由题意得，解得，即可判断． ②由题意得，解不等式可得x的取值范围即可． ③由题意得，即求得，由正整数m、n可知或7，即可判断． ④由题意得，解得，根据x、y是非负数，得到，解不等式组得，即可判断． 【详解】解：①由题意得，解得，故正确． ②由题意得，解得，故正确． ③由题意得，解得， ∵m、n是正整数 ∴是正整数6 ∴或7，故错误． ④由题意得，解得， ∵x、y是非负数， ∴， 解不等式组得，故错误． 故选：B． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．） 11. 设n为整数，且n＜＜n+1，则n=_____． 【答案】4 【解析】 【详解】根据二次根式的估算，可由16＜20＜25，得到4＜＜5，解得n=4. 故答案为4． 12. 已知一个数的平方根为和7，那么的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，据此列出关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值. 【详解】解：由平方根的性质可知，一个正数的两个平方根互为相反数，因此可得： 解得. 13. 体育老师从七年级学生中抽取50名学生参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：）的最大值为176，最小值为156，若取组距为3，则可以分成__________组． 【答案】 7 【解析】 【分析】计算最大值与最小值的极差，除以组距后向上取整得组数． 【详解】解：， ∵组数是整数， ∴应分成7组． 14. 将一把长方形直尺和一块含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中，若，则 的度数为_________． 【答案】##16度 【解析】 【分析】根据平角及已知条件可得，由平行线的性质可得，结合图形求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴， 根据题意得：， ∴， ∵， ∴． 15. 在平面直角坐标系中，，点在第二象限，轴，若，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上点的纵坐标相等，可得点的纵坐标，再结合的长度和点所在象限，计算得到点的横坐标． 【详解】解：，轴， 点的纵坐标为， 点在第二象限，， 点的横坐标为， 点的坐标为． 16. 若是方程的一个解，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据方程解的定义得到的值，再利用整体代入法计算所求代数式的值． 【详解】解：∵是方程的一个解 ∴把，代入方程得   ∴． 17. 若关于的不等式组的解集为，且关于的方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先求解不等式组中两个不等式，根据已知解集确定的取值范围，再求解一元一次方程，根据方程的解为正数得到的取值范围，找出所有满足条件的整数，计算其和即可． 【详解】解： 解不等式①，去分母得， 整理得， 解不等式②，移项合并同类项得， 系数化为得， 关于的不等式组的解集为， ， 解得， 解关于的方程得， 方程的解为正数， ， 解得， 因此的取值范围为， 满足条件的整数为， 整数的值之和为． 18. 我们知道，任意一个正整数a都可以进行这样的分解：（m，n是正整数，且），在a的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是a的最佳分解．并规定：．例如：12可以分解成，，，因为，所以是12的最佳分解，所以．则______；如果一个两位正整数t，（，x、y为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差能被5整除，则所有满足条件的t中，的最小值是______． 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，对新定义理解与分析是本题的解题关键． 求出两个两位数的差，由差能被5整除得，分析出满足和值，再分别求出的值，比较即可解答． 【详解】解：18可以分解成，因为，所以是18的最佳分解，所以． 15可以分解成，因为，所以是15的最佳分解，所以． ； 根据题意得：交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数为， ， ∵差能被5整除， ∴为5的倍数， ∴， ∵为自然数， ∴、满足的值为：； 两位数为：， 同理求得， ∴的最小值为1， 故答案为：；1． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：      【小问2详解】       原式  20. 按要求完成下列各题： （1）解方程组； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可. （2）分别求出每一个不等式的解集，即可得出解集，最后在数轴上画出解集即可． 【小问1详解】 解： ①②得：, 解得， 把代入①得：， 解得, ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为：， 解集在数轴上表示：略. 21. 填充证明过程和理由： 已知：如图，平分，求证：． 证明：， ____________（同位角相等，两直线平行） （______________________） ____________（同角的补角相等）． 又平分 （角平分线的定义）． ____________（等量代换） ∴（______________________） 【答案】；两直线平行，同旁内角互补；；；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】先证明，由平行线的性质得出，结合已知条件得出，由角平分线的定义以及等量代换得出，即可得出． 【详解】略 22. 如图，三角形在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，先将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形． （1）若是三角形内任意一点，则平移后的对应点的坐标为__________． （2）在图中画出三角形； （3）求出三角形的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移规律：向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加即可求解； （2）先找到原三角形各顶点的对应点再顺次连接即可； （3）用的长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：因为先将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，所以对应点的横坐标加3，纵坐标加4，得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 23. 某校为了提高同学们对科技与生活融合的了解，决定开设A：“教育”、B：“金融”、C：“餐饮”、D：“旅游”四门选修专业课程，若每个同学必须选择一门且只能选择一门，现面向部分同学进行了“你喜欢的专业”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，完成下列问题： （1）本次参加问卷调查的同学人数为__________；请将条形统计图补充完整； （2）专业选择调查扇形统计图中的__________，专业“D”在扇形统计图中所对应的圆心角为__________度； （3）若该校共有学生2500人，估计选C：“餐饮”的人数为多少人？ 【答案】（1）80人；条形统计图补充如下： （2）10；126 （3）750人 【解析】 【分析】（1）由统计图的信息可求出总调查人数，进而求出项目C的人数，即可补全条形统计图； （2）根据B和D项目的人数即可求出对应的占比和圆心角的度数； （3）根据样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：由扇形统计图可得，A项目对应圆心角为，由条形统计图可得，A项目人数为20人， ∴总调查人数为（人）， ∴C项目的人数为：（人）； 补图略 【小问2详解】 解：由条形统计图可得，B项目有8人， ∴B项目的占比为， ∴， 由条形统计图可得，D项目有28人， ∴其圆心角度数为； 【小问3详解】 解：由题意得，全校2500人中选择C项目的人数约为（人）． 24. 中药馆为药柜补充中草药，甲、乙两员工现要将仓库的1500件中草药摆放到陈列台上，已知甲10分钟摆放的数量与乙12分钟摆放的数量相等，两人开始摆放时距离下班还有1小时，经过20分钟后，两人共摆放440件． （1）甲、乙两人每分钟各摆放中草药多少件？ （2）为赶在下班前完成工作，从第20分钟后甲摆放的速度提高了25%，则乙每分钟至少要多摆放多少件？ 【答案】（1）甲每分钟摆放12件，乙每分钟摆放10件 （2）乙每分钟至少要多摆放2件 【解析】 【分析】（1）设甲每分钟摆放x件，乙每分钟摆放y件．根据“工作效率工作时间工作量”，结合已知条件，列出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可； （2）设乙每分钟至少多摆放m件．先算出甲摆放的速度提高了25%后每分钟摆放的数量，根据题意，列不等式，解不等式，注意m取正整数，据此即可得答案． 【小问1详解】 解：设甲每分钟摆放x件，乙每分钟摆放y件． 由题意可得：， 解得：， 答：甲每分钟摆放12件，乙每分钟摆放10件． 【小问2详解】 解：设乙每分钟至少多摆放m件． 甲摆放的速度提高了25%后每分钟摆放的数量为：（件）， ∵两人开始摆放时距离下班还有1小时，1小时分钟， ∴剩下的时间为：（分钟）， 根据题意可列不等式为：， 即， ∴， ∴， 解得：， ∵m取正整数， ∴m最小取2， 答：乙每分钟至少要多摆放2件． 25. 如图所示，在轴上，点 在轴上，将三角形沿轴负方向平移，平移后的图形为三角形，且点的坐标为． （1）点的坐标是__________； （2）在四边形中，动点以每秒2个单位长度的速度匀速从点 出发，沿着“”的方向向终点移动．设运动时间为秒，回答下列问题： ①当点出发4秒时，点的坐标是__________，当点的横坐标与纵坐标互为相反数时，点的运动时间是__________秒； ②求在运动过程中是否存在点，使得三角形的面积是三角形面积的一半，若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由． 【答案】（1）①；②； （2）或 【解析】 【分析】(1)根据平移的性质即可得到结论； （2）①根据得出点在线段上，结合图形，即可得出点的坐标，当点在线段上时，点的坐标，当点在线段上时，点的坐标； （3）先求得三角形面积，根据题意得出三角形的面积为，进而分类讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：三角形沿轴负方向平移个单位得到三角形， ， 点的坐标是， ， ， 点的坐标是 【小问2详解】 ①当时，路程为 又， 当时， 当时，点在线段上， 点的坐标为， 当点的横坐标与纵坐标互为相反数时，即，解得： 当时，点在线段上， 点的坐标； 当点的横坐标与纵坐标互为相反数时，即，解得：舍去 ②∵， ∴ ∵三角形的面积是三角形面积的一半 ∴ 如图，当时，点在线段上，点的坐标为 ∴ 解得： ∴ 如图，当时，点在线段上，点的坐标； ∴ 解得： ∴ 综上所述，或 26. 已知，直线与直线、分别交于点、 ． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，与的角平分线交于点与交于点，点是上一点，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接是上一点，使，作平分，问的大小是否发生变化，若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 【答案】（1） （2）证明：， ， 与的角平分线交于点， ， ， ， ， ； （3）的大小不会发生变化， 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质先证明，进而可求； （2）根据平行线的性质及角平分线的定义可证明，进而可证明，即可证明结论； （3）根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得的度数． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的大小不会发生变化， ， ， ， ， 平分， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年下期期末检测七年级数学试卷（B） （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 友情提示： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作答时，请你认真审题，做到先易后难；作答后，要注意检查．祝你成功！ 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．） 1. 下列各点中，在第三象限的点是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查方式中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查工作日高峰时段大连地铁的客流量 B. 调查某班学生身高 C. 调查全国餐饮企业员工的加班情况 D. 调查全国医用口罩的日生产量 3. 如图，若∠1=∠3，则下列结论一定成立的是（ ） A. ∠1=∠4 B. ∠3=∠4 C. ∠1+∠2=180° D. ∠2+∠4=180° 4. 下列选项中，经过变形一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下命题是假命题的是（ ） A. 同角的余角相等 B. 对顶角相等 C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离 6. 已知点到轴的距离为，且，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 已知方程组的解是方程的一个解，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：个和尚分个馒头，刚好分完，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，问大、小和尚各有多少人？若大和尚有人，小和尚有人，则下列方程或方程组中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一个数值转换器的原理图，当输入的值为81时，输出的值是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 10. 我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则．例如：，则下列结论正确的个数为（ ） ①若，则； ②若，则x的取值范围是； ③若正整数m，n满足，则的值为5； ④若非负数x，y满足，则实数k的取值范围是． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．） 11. 设n为整数，且n＜＜n+1，则n=_____． 12. 已知一个数的平方根为和7，那么的值是__________． 13. 体育老师从七年级学生中抽取50名学生参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：）的最大值为176，最小值为156，若取组距为3，则可以分成__________组． 14. 将一把长方形直尺和一块含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中，若，则 的度数为_________． 15. 在平面直角坐标系中，，点 在第二象限，轴，若，则点 的坐标为__________． 16. 若是方程的一个解，则的值是_________． 17. 若关于的不等式组的解集为，且关于的方程的解为正数，则所有满足条件的整数 的值之和为_________． 18. 我们知道，任意一个正整数a都可以进行这样的分解：（m，n是正整数，且），在a的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是a的最佳分解．并规定：．例如：12可以分解成，，，因为，所以是12的最佳分解，所以．则______；如果一个两位正整数t，（，x、y为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差能被5整除，则所有满足条件的t中，的最小值是______． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 按要求完成下列各题： （1）解方程组； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21. 填充证明过程和理由： 已知：如图，平分，求证：． 证明：， ____________（同位角相等，两直线平行） （______________________） ____________（同角的补角相等）． 又平分 （角平分线的定义）． ____________（等量代换） ∴（______________________） 22. 如图，三角形在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，先将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形． （1）若是三角形内任意一点，则平移后的对应点的坐标为__________． （2）在图中画出三角形； （3）求出三角形的面积． 23. 某校为了提高同学们对科技与生活融合的了解，决定开设A：“教育”、B：“金融”、C：“餐饮”、D：“旅游”四门选修专业课程，若每个同学必须选择一门且只能选择一门，现面向部分同学进行了“你喜欢的专业”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，完成下列问题： （1）本次参加问卷调查的同学人数为__________；请将条形统计图补充完整； （2）专业选择调查扇形统计图中的__________，专业“D”在扇形统计图中所对应的圆心角为__________度； （3）若该校共有学生2500人，估计选C：“餐饮”的人数为多少人？ 24. 中药馆为药柜补充中草药，甲、乙两员工现要将仓库的1500件中草药摆放到陈列台上，已知甲10分钟摆放的数量与乙12分钟摆放的数量相等，两人开始摆放时距离下班还有1小时，经过20分钟后，两人共摆放440件． （1）甲、乙两人每分钟各摆放中草药多少件？ （2）为赶在下班前完成工作，从第20分钟后甲摆放的速度提高了25%，则乙每分钟至少要多摆放多少件？ 25. 如图所示，在轴上，点在轴上，将三角形沿轴负方向平移，平移后的图形为三角形，且点 的坐标为． （1）点的坐标是__________； （2）在四边形中，动点以每秒2个单位长度的速度匀速从点出发，沿着“”的方向向终点移动．设运动时间为秒，回答下列问题： ①当点出发4秒时，点的坐标是__________，当点的横坐标与纵坐标互为相反数时，点的运动时间是__________秒； ②求在运动过程中是否存在点，使得三角形的面积是三角形面积的一半，若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由． 26. 已知，直线与直线、分别交于点、 ． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，与的角平分线交于点与交于点，点是上一点，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接是上一点，使，作平分，问的大小是否发生变化，若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $