精品解析：四川省广安友实学校2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试题

广安友实学校 2022-2023学年度下期初2022级数学期末作业 本卷满分150分；考试时间：120分钟 A卷（共100分） 一、单选题 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.14 2. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 11 4. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（    ） A. 调查广安市七年级学生的身高情况 B. 疫情防控阶段进出某小区人员的体温检测 C. 检测一批手持测温仪的使用寿命 D. 端午节期间市场上粽子的质量 5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是( ) A. 22cm B. 23cm C. 24cm D. 25cm 7. 已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知一个正多边形的一个内角为150度，则它的边数为（ ） A. 12 B. 8 C. 9 D. 7 9. 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点D，过点D作EFBC交AB于点E，交AC于点F．若AB=12，AC=8，BC=10，则△AEF的周长是（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 22 10. 规定为不大于的最大整数，如，，若且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 的平方根是_______． 12. 已知是关于x、y的二元一次方程，则_____． 13. 已知、为两个连续的整数，且，则_____ 14. 若，则的值是______． 15. 若点M在轴下方，且到轴，轴的距离分别为3和5，则点M的坐标是_____． 三、解答题 16. 计算 （1） （2） 17. 解方程组和不等式组． （1）解方程组： （2）解不等式组： 18. 如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE、∠BOA的度数． 19. 如图，的顶点．若向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△，且点C的对应点坐标是． （1）画出△，并直接写出点，，的坐标； （2）求的面积． 20. 我区某校为了丰富学生学习生活，开设英语阅读、城墙文化、篮球等三项活动课程以提升学生的素养，学工处随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题． （1）将条形统图补充完整； （2）本次抽样调查的样本容量是 ； （3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢篮球的人数． B卷（共50分） 四、填空题（共20分） 21. 已知a，b，c分别为三角形的三边长，化简得__________． 22. 若不等式组无解，则m的取值范围是____________． 23. 在中，为边上的高，，，则是___________度． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为______________． 25. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，依次扩展下去，则的坐标是_____． 五、解答题 26. 某学校为了绿化校园环境，计划分两次购进樟树和桂花树两种树苗，第一次购进樟树苗20棵，桂花树苗10棵，共花费3000元：第二次购进樟树苗24棵，桂花树苗8棵，共花费2800元．（两次购进的两种树苗各自的单价均不变） （1）两种树苗的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购进两种树苗共40棵，但总费用不超过3800元，且购买樟树苗的数量不超过桂花树苗数量的3倍、问：共有哪几种购买方案？ 27. 阅读材料，解答下面的问题： ∵，即， ∴的整数部分为，小数部分为． （1）求的整数部分． （2）已知的小数部分是，的小数部分是，求的值． 28. 已知：如图，线段、相交于点，连接、，我们把形如图的图形称之为“字形”，和的平分线和相交于点，试解答下列问题： （1）在图中，试说明：． （2）在图中，若，，根据（1）中得到的数量关系，求的度数； （3）如果图中和为任意角，其他条件不变，直接写出与、之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安友实学校 2022-2023学年度下期初2022级数学期末作业 本卷满分150分；考试时间：120分钟 A卷（共100分） 一、单选题 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数进行分析，即可得到答案． 【详解】解：0、-1、3.14是有理数，是无理数． 故选：C． 【点睛】此题考查了无理数和有理数，解题的关键是熟练掌握无理数的定义． 2. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断． 【详解】解：设第三边长为x，则有 7-3<x<7+3， 即4<x<10， 观察只有C选项符合， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键． 4. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（    ） A. 调查广安市七年级学生的身高情况 B. 疫情防控阶段进出某小区人员的体温检测 C. 检测一批手持测温仪的使用寿命 D. 端午节期间市场上粽子的质量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抽样调查和全面调查，解题的关键是熟练掌握抽样调查和全面调查的特点． 根据抽样调查和全面调查的特点，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．调查广安市七年级学生的身高情况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意； B．疫情防控阶段进出某小区人员的体温检测，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意； C．检测一批手持测温仪的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不合题意； D．端午节期间市场上粽子质量，适合采用抽样调查，故本选项不合题意． 故选：． 5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据平行线的判定解答即可． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行） 故A正确，不符合题意； ∵， ∴（内错角相等，两直线平行） 故B正确，不符合题意； ∵， ∴（同位角相等，两直线平行） 故C不正确，符合题意； ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行） 故D正确，不符合题意； 故选：C． 6. 导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是( ) A. 22cm B. 23cm C. 24cm D. 25cm 【答案】C 【解析】 【详解】解：设导火线至少应有x厘米长，根据题意 ≥， 解得：x≥24， ∴导火线至少应有24厘米． 故选C． 7. 已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可求出答案． 【详解】解：A、∵，根据不等式两边同时减去一个数，不等号方向不变可知：，故选项不成立，不符合题意； B、∵，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变可知：，故选项成立，符合题意； C、∵，当时，根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变可知：，故选项不成立，不符合题意； D、∵，根据不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变可知：，故选项不成立，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 8. 已知一个正多边形的一个内角为150度，则它的边数为（ ） A. 12 B. 8 C. 9 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数． 【详解】解：正多边形的外角是：180°-150°=30°， 360°÷30°=12． 则这个正多边形是正十二边形． 故选：A． 【点睛】本题考查多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键． 9. 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点D，过点D作EFBC交AB于点E，交AC于点F．若AB=12，AC=8，BC=10，则△AEF的周长是（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义可得到∠EBD=∠EDB，所以可得ED=EB，同理可得DF=FC，所以△AEF的周长即为AB+AC，可得出答案． 【详解】解：∵EFBC， ∴∠EDB=∠DBC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠EBD=∠EDB， ∴ED=EB， 同理可证得DF=FC， ∴AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=20， 即△AEF的周长为20， 故选：C． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到ED=EB，DF=FC是解题的关键． 10. 规定为不大于的最大整数，如，，若且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义列出关于的不等式组，再进一步求解即可. 【详解】解： 解不等式组，得：， 解不等式组，得：， ∴的取值范围为：. 故选：B. 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，将不等式解集表示在数轴上从而确定不等式组的解集是关键. 二、填空题 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 已知是关于x、y的二元一次方程，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程的定义：只含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数是1的整式方程是二元一次方程，据此解答． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程， ∴， ∴ 故答案为2． 13. 已知、为两个连续的整数，且，则_____ 【答案】7 【解析】 【详解】∵， ∴3＜＜4， ∵a＜＜b， ∴a=3，b=4， ∴a+b=3+4=7． 故答案为：7． 14. 若，则的值是______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据绝对值和乘方的非负性求出m，n，代入计算即可； 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴； 故答案是：-1． 【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的应用和代数式求值，准确计算是解题的关键． 15. 若点M在轴下方，且到轴，轴的距离分别为3和5，则点M的坐标是_____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴距离，解题的关键是掌握点到x轴距离等于纵坐标绝对值，到y 距离等于横坐标绝对值，以及各象限内点的坐标特征． 根据点到x轴距离等于纵坐标绝对值，到y 距离等于横坐标绝对值，结合点在第三象限，即可得出结论． 【详解】解：设， ∵点M到，轴的距离分别为3和5， ∴， ∵点M在x轴下方， ∴点在第三象限，或第四象限， ∴或5，， ∴或 故答案为：或． 三、解答题 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）先进行乘方，开方，去绝对值运算，再进行加减运算即可； （2）先进行开方，去绝对值运算，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 解方程组和不等式组． （1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查解二元一次方程组，解不等式组， （1）利用代入法解方程组； （2）先分别解不等式，即可得到不等式组的解集． 【小问1详解】 解：  由②得， 将③代入①，得， 解得， 将代入③，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 18. 如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE、∠BOA的度数． 【答案】∠DAE，∠BOA的度数分别是10°，125° 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得∠BAE=∠CAE=∠BAC=30°，在Rt△ADC中可求得∠CAD的度数，再根据∠DAE=∠CAE﹣∠CAD即可得解，根据三角形的内角和可得∠ABC的度数，即可得∠ABO的度数，再在△AOB中利用三角形的内角和为180°即可求得∠BOA的度数. 【详解】解∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∵∠C＝70°， ∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°， ∵∠BAC＝60°，AE是∠BAC的角平分线， ∴∠EAC＝∠BAE＝30°， ∴∠EAD＝∠EAC﹣∠CAD＝30°﹣20°＝10°， ∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°， ∵BF是∠ABC的角平分线， ∴∠ABO＝25°， ∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣30°﹣25°＝125°． 故∠DAE，∠BOA的度数分别是10°，125° 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 19. 如图，的顶点．若向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△，且点C的对应点坐标是． （1）画出△，并直接写出点，，的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）图见解析，； （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据平移的性质即可画出，进而可以写出点的坐标； （2）根据网格即可求的面积． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，； 【小问2详解】 的面积． 20. 我区某校为了丰富学生学习生活，开设英语阅读、城墙文化、篮球等三项活动课程以提升学生的素养，学工处随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题． （1）将条形统图补充完整； （2）本次抽样调查的样本容量是 ； （3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢篮球的人数． 【答案】（1） 补全条形统计图如下： （2）100 （3）360人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相关联，用样本估计总体，找出所需数据是解题关键． （1）由女生喜欢城墙文化的人数和所占的百分比求出女生的人数，进而求出喜欢英语阅读的女生人数，即可补全条形统计图； （2）求出条形统计图中所有男生、女生的人数之和，即可得出答案； （3）用总人数乘以喜欢篮球的人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：调查的女生人数：（人）， 女生喜欢英语阅读的人数：（人） 【小问2详解】 解：本次抽样调查的样本容量是； 故答案为：100； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计全校学生中喜欢篮球的人数为360人． B卷（共50分） 四、填空题（共20分） 21. 已知a，b，c分别为三角形的三边长，化简得__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，化简绝对值，熟练掌握三角形的三边关系及化简绝对值是解题的关键．根据三角形的三边关系可得，，再化简绝对值即可． 【详解】解：a，b，c分别为三角形的三边长， ，， ，， ． 故答案为：． 22. 若不等式组无解，则m的取值范围是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据不等式组无解得到，解关于m的不等式即可． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解． 23. 在中，为边上的高，，，则是___________度． 【答案】40或80##80或40 【解析】 【分析】根据题意，由于类型不确定，需分三种情况：高在三角形内部、高在三角形边上和高在三角形外部讨论求解． 【详解】解：根据题意，分三种情况讨论： ①高在三角形内部，如图所示： 在中，为边上的高，， ， ， ； ②高在三角形边上，如图所示： 可知， ， 故此种情况不存在，舍弃； ③高在三角形外部，如图所示： 在中，为边上的高，， ， ， ； 综上所述：或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查求角度问题，在没有图形的情况下，必须考虑清楚各种不同的情况，根据题意分情况讨论是解决问题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为______________． 【答案】（1，3）或（5，1） 【解析】 【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，进行求解即可． 【详解】解：①如图1，当A平移到点C时， ∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1）， ∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2， 平移后的B坐标为（1，3）， ②如图2，当B平移到点C时， ∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1）， ∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2， ∴平移后的A坐标为（5，1）， 故答案为：（1，3）或（5，1） 【点睛】本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题． 25. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，依次扩展下去，则的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点在第四象限，根据第四象限点的坐标规律得出结论． 【详解】解：分析各点坐标可发现，下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限， ∵， ∴点在第四象限， 又∵第四象限的点，点，点， 可知，点， 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律型：点的坐标．是一个猜想规律的题目，解答此题的关键是首先要确定点所在的象限，和该象限内点的规律，然后进一步推得点的坐标． 五、解答题 26. 某学校为了绿化校园环境，计划分两次购进樟树和桂花树两种树苗，第一次购进樟树苗20棵，桂花树苗10棵，共花费3000元：第二次购进樟树苗24棵，桂花树苗8棵，共花费2800元．（两次购进的两种树苗各自的单价均不变） （1）两种树苗的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购进两种树苗共40棵，但总费用不超过3800元，且购买樟树苗的数量不超过桂花树苗数量的3倍、问：共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）樟树苗的单价为50元，桂花树苗的单价为200元 （2）有三种方案：①购进桂花树苗10棵，购进樟树苗30棵；②购进桂花树苗11棵，购进樟树苗29棵；③购进桂花树苗12棵，购进樟树苗28棵 【解析】 【分析】（1）设樟树苗和桂花树苗的单价分别为x、y，由题意可得，列出关于x、y的二元一次方程组，进而求解即可； （2）设购进桂花树苗m棵，则购进樟树苗棵，由题意可得，求出m的取值范围，由m为整数，可得m可取10、11、12，即可求解． 【小问1详解】 解：设樟树苗和桂花树苗的单价分别为x、y，由题意可得， ， 解得， 答：樟树苗的单价为50元，桂花树苗的单价为200元； 【小问2详解】 解：设购进桂花树苗m棵，则购进樟树苗棵，由题意可得， ， 解得， ∵m为整数， ∴m可取10、11、12， ∴有三种方案：①购进桂花树苗10棵，购进樟树苗30棵；②购进桂花树苗11棵，购进樟树苗29棵；③购进桂花树苗12棵，购进樟树苗28棵． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，理解题意，找出等量关系列出方程组和不等式组是解题的关键． 27. 阅读材料，解答下面的问题： ∵，即， ∴的整数部分为，小数部分为． （1）求的整数部分． （2）已知的小数部分是，的小数部分是，求的值． 【答案】（1）的整数部分为 （2） 【解析】 【分析】（1）先估算出的大小，然后确定整数部分； （2）首先确定出的小数部分，进而得出的值，再确定出的小数部分，进而得出的值，然后把和的值代入，计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分为． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分为，的小数部分为， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为，的小数部分为， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小、算术平方根的整数部分和小数部分、代数式求值，解本题的关键是能够正确得到无理数的整数部分和小数部分． 28. 已知：如图，线段、相交于点，连接、，我们把形如图的图形称之为“字形”，和的平分线和相交于点，试解答下列问题： （1）在图中，试说明：． （2）在图中，若，，根据（1）中得到的数量关系，求的度数； （3）如果图中和为任意角，其他条件不变，直接写出与、之间的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理及角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键． （1）根据三角形内角和定理以及对顶角相等，可得结论； （2）根据角平分线的定义得出，，由（1）得，，两式相加即可得答案， （3）同（2）的方法即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵线段、相交于点， ∴， ∵，， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可知：，， ∵和的平分线和相交于点， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵和的平分线和相交于点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $