2022年山西省太原市志达中学中考模拟试题数学试卷

中考数学模拟试题 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 客观题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的结果是(　　) A. -3 B. 3 C. 27 D. -27 2. 一个立体图形如图所示，下面关于它的俯视图的说法正确的是（ ） A. 既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形 D. 是中心对称图形，但不是轴对称图形 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 我校为纪念中国共产主义青年团成立100周年，开展“腾飞火热的青春”的朗诵比赛，13名参赛同学成绩各不相同，按照成绩取前6名进入决赛．如果小华知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小华需要知道这13名同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 神舟十三号（），简称“神十三”，为中国载人航天工程发射的第十三艘飞船，是空间站关键技术验证阶段第四次飞行任务，也是空间站阶段首次载人飞行任务．神舟十三号载人飞船送入近地点高度，远地点高度的近地轨道，并与天和核心舱进行交会对接．远地点高度用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，函数与图像交于点，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 8. 数学思想方法是学生解决数学问题的根本思想和方法，是学生打开数学大门的钥匙，它蕴含于数学知识中，又产生数学知识．如图，在 中， ， 和的平分线相交于点D，，那么的度数是多少？ 解题步骤如下解：设， ∵是 的平分线， ∴ ∵ ∴ 由此得出方程 解方程得，即 本题解题思路应用的数学思想方法是（ ） A. 数形结合思想方法 B. 化归思想方法 C. 方程思想方法 D. 函数思想方法 9. 如图，在中，，，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（ ） A. 120° B. 108° C. 72° D. 36° 10. 如图，半径为的扇形中，， 为上一点，，，垂足分别为 、 ．若为，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 主观题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________． 12. 从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是s甲2＝3.83，s乙2＝2.71，s丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是_____． 13. 如图，在平行四边形 中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边 上，则的值为______． 14. 某学校准备改善原有户外楼梯 的安全性能，已知原楼梯长为6米，坡角 的度数为，调整后的楼梯的坡度（i为铅直高度与水平宽度的比）．则楼梯底部A向外延伸的长度为________米．（结果精确到0.1，参考数据：，） 15. 如图，矩形 中，点G，E分别在边上，连接，将和分别沿折叠，使点B，C恰好落在 上的同一点，记为点F．若，则_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算： （2）分解因式：． 17. 如图，在 中， ，点 是 的中点，点D在线段 延长线上． （1）尺规作图：①作的平分线，②连接 并延长，交于点F，连接； （2）在（1）的条件下，判断四边形的形状，并说明理由（写出最后一步的推理依据）． 18. 阅读材料，回答下列问题： 反序数： 有这样一对数，一个数的数字排列完全颠倒过来变成另一个数，简单地说，就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数称为“反序数”，比如：的反序数是，的反序数是． 用方程知识解决问题： 若一个两位数，其十位上的数字比个位上的数字大3，这个两位数与其反序数之积为，求这个两位数． 19. 随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》•为贯彻《通知》精神，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀”）． 获奖情况条形统计图 获奖情况扇形统计图奖 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）获奖总人数为_____人，______，A所对的圆心角度数是_____°； （2）请将条形统计图补充完整； （3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 20. 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂． （1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？ （2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？ 21. 图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与y轴相交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）过点B作x轴的平行线，交y轴于点D，连接AD，求 的面积． （3）直接写出不等式组的解集． 22. 综合与探究 【动手操作】 第一步：如图1，将正方形纸片 折叠，使 与 重合，展开铺平，折痕为 ； 第二步：如图2，将正方形纸片 沿直线折叠，使点A落在 上的点G处，展开铺平，折痕为，连接，，延长交 边于点P． 【解决问题】 （1）判断与的数量关系，并说明理由； （2）①求的度数； ②求的值． 【问题延伸】 （3）如图3，若将正方形纸片 改为矩形纸片 ，且，其余操作不变，请直接写出的值． 23. 综合与探究 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为l与x轴交于点D． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）若点M是直线l上的动点，当是以 为直角边的直角三角形时，求点M的坐标． （3）若点P是y轴左侧抛物线上的动点，设其横坐标为m．试探究：是否存在这样的点P，使得．如存在，请直接写出m的值，如不存在，请说明理由． 中考数学模拟试题 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 客观题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 主观题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】丙 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】2.3 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）解：四边形是平行四边形，理由如下： ∵ ， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点 是 的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）40，30，36 （2）见解析 （3） 【20题答案】 【答案】（1）30人；（2）39天 【21题答案】 【答案】（1）， （2）3 （3） 【22题答案】 【答案】（1），理由见解析；（2）①，②；（3） 【23题答案】 【答案】（1）点A、B、C的坐标分别为、、； （2）或； （3）存在，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $