期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合数学家事迹与生活情境，梯度设计考查空间观念、推理意识及应用能力，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正方体展开图、视图、质数猜想|结合陈景润事迹渗透文化传承| |填空题|10题20分|棱长总和、质数合数、最大公因数|长方体表面积与质数综合考查抽象能力| |判断题|6题12分|分数意义、最简分数、正方体拼接|通过正方体拼接正误判断空间观念| |计算题|3题26分|分数运算、简便计算、解方程|注重运算定律与分数运算结合| |解答题|6题30分|长方体布料面积、最小公倍数、装盒判断|魔术师箱子情境融合表面积计算，装盒问题考查空间想象与应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面的纸片中，（    ）不能折成正方体。 A． B． C． D． 2．从左面看是（    ）。 A． B． C． D． 3．我国数学家陈景润在对哥德巴赫猜想的研究中取得了举世瞩目的成果，他证明了“任何一个充分大的偶数都可以表示为两个数之和，其中一个是质数，另一个为不超过两个质数的乘积。”著名的哥德巴赫猜想说的是“任意一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和”，下面（    ）算式符合这个猜想。 A． B． C． D． 4．如图，露出的圆片是圆片总数的，被遮住的部分一共有（    ）个。 A．5 B．6 C．15 D．18 5．下面的图形沿着虚线折叠后能围成正方体有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．如果 M÷N＝8，那么（    ）。 A．M一定是N的倍数 B．M一定是N的因数 C．M可能是N的倍数 D．M可能是N的因数 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个长方体框架，相交于一个顶点的三条棱的长度和是15cm，这个长方体的棱长总和是( )cm。 8．在10以内自然数中，质数有( )，合数有( )，奇数有( )，偶数有( )。 9．最小的质数是( )，最小的合数是( )，1既不是( )也不是( )。 10．30可以写成质数( )与质数( )的和。 11．12和24的最大公因数是( )，如果A是B的6倍，则A和B的最小公倍数是( )。 12．有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方分米，如果它的长、宽、高都是质数，那么长方体的体积是( )立方分米。 13．如果a＝2×5×m，b＝3×5×m，且a和b的最小公倍数是330，那么m＝( )。 14．把三个棱长是5cm的正方体木块拼成一个长方体后，表面积比原来减少了( )cm2。 15．一根通风管道的横截面是边长为8dm的正方形，它的长为30dm，若要制作1根这样的管道，至少需要( )平方分米的铁皮。 16．一个沙坑长5米，宽2米，深0.5米，这个沙坑的占地面积是( )平方米，容积是( )立方米。 三、判断题（12分） 17．用n千克面粉做成m个面包，平均每个面包用到的面粉占总面粉的。( ) 18．如果一个分数的分子与分母互质，那么这个分数一定是最简分数。( ) 19．能化成有限小数。( ) 20．。( ) 21．，因此2是16的因数。( ) 22．用相同的小正方体木块搭一个稍大一些的正方体，至少需要4块。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                           24．怎样算简便就怎样算。 7.2－2.56－1.44＋2.8        25×126×4    243×104－243×4 25．解方程。 ①        ② ③            ④ 五、解答题（30分） 26．下图是魔术师使用的特殊无盖长方体箱子，从里边量，长1.2米，宽0.7米，高1.0米。当把鸽子放入后，魔术师会拉动透明的线，让挂在箱面左侧正中间的布料拉开，鸽子就被藏到了布料下方，呈现出消失的状况。 (1)已知箱子底部、内部四周和遮盖布料均采用同一种布料，一共需要多少平方米的布料？（只列式，不计算） (2)藏鸽子所需空间的体积为多少立方米？（只列式，不计算） 27．4路和9路公共汽车的起点站相同。4路公共汽车每6分钟发一次车，9路公共汽车每8分钟发一次车。这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟后两路车第二次同时发车？ 28．五（1）班同学在母亲节时，有的同学选择送妈妈鲜花，的同学选择送妈妈自制卡片，其余同学选择为妈妈做早餐。选择为妈妈做早餐的同学占全班同学的几分之几？ 29．小明有一件长15厘米、宽12厘米、高7厘米的工艺品，他准备把它装在一个从里面量长16厘米，宽14厘米，体积是1120立方厘米的长方体包装盒里，能装下吗？ 30．把25块水果糖和17块巧克力平均分给一个小组的同学，结果水果糖和巧克力都剩下1块。这个小组最多有多少名同学？ 31．实验小学给学校的一个练习跳远的长方体沙坑填沙子。沙坑长6米，宽2.8米，深是5分米，现在把7.56立方米的沙子平铺在沙坑中，可以铺多厚？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C C B C 1．C 【分析】分析题目，正方体的展开图有11种，分为四种类型：“1－4－1”型，即第一行有1个，第二行有4个，第三行有1个；“2－2－2”型，即第一行有2个，第二行有2个，第三行有2个，两两相连每行之间错开一个；“3－3”型，即第一行有3个，第二行有3个，两排相连且只有一个对齐；“2－3－1”型，即第一行有2个，第二行有3个，第三行有1个，2个和3个紧连且只有一个对齐，3个和1个相连；据此结合给出的展开图判断即可。 【详解】 A．属于展开图中的“2－3－1”型；     B．属于展开图中的“2－3－1”型；     C．不属于展开图中的任意一个类型；     D．属于展开图中的“1－4－1”型。 故答案为：C 2．B 【分析】分析题目，圆锥从左面看是一个等腰三角形，圆柱从左面看是一个长方形，因为圆锥在圆柱的左侧，所以给出的图形从左面看是一个长方形里面有一个等腰三角形，据此解答。 【详解】 根据分析可知：从左面看是。 故答案为：B 3．C 【分析】偶数：能被2整除的数；质数：除了1和它本身没有别的因数的数，合数：除了1和它本身还有别的因数的数，据此对于选项进行逐项分析即可。 【详解】A．98是一个大于2的偶数，7是质数，91是合数，所以不符合猜想； B．42是一个大于2的偶数，41是质数，1既不是质数也不是合数，所以不符合猜想； C．36是一个大于2的偶数，13和23都是质数，且36＝13＋23，所以符合猜想； D．54是一个大于2的偶数，34和20都是偶数，所以不符合猜想。 故答案为：C 4．C 【分析】根据分数的意义，把圆片的总数看作单位“1”，平均分成6份，每份是；已知露出的3个圆片是圆片总数的，即3个圆片是1份，那么圆片的总数是（3×6）个，再减去露出圆片的个数，即是被遮住的圆片的个数。 【详解】3×6＝18（个）     18－3＝15（个） 被遮住的部分一共有15个。 故答案为：C 5．B 【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。 【详解】 ，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能围成正方体； ，不是正方体的展开图，不能折成正方体； ，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图，能围成正方体； ，不是正方体的展开图，不能折成正方体； 能围成正方体有2个。 故答案为：B 6．C 【分析】分析题目，因为倍数和因数都在非0自然数范围内讨论，所以当M、N都为非0的自然数时，根据M÷N＝8可知M是N的8倍，当两个数存在倍数关系时，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的因数；当M，N不全为自然数时，它们不存在倍数或因数关系，据此解答。 【详解】如果M和N都是不为0的自然数，根据M÷N＝8可得：M＝8N，即M是N的8倍，所以较大数M是N的倍数，较小数N是较大数M的因数；如果M和N不全为自然数时，如M＝12，N＝1.5，虽然满足12÷1.5＝8，但M不是N的倍数。 所以如果 M÷N＝8，那么M可能是N的倍数。 故答案为：C 7．60 【分析】相交于一个顶点的三条棱是长方体的长、宽、高，根据长方体棱长总和＝长宽高的和×4，列式计算即可。 【详解】15×4＝60（cm） 8． 2、3、5、7 4、6、8、9、10 1、3、5、7、9 2、4、6、8、10 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数；合数是除了1和它本身还有其他因数的数；奇数是不能被2整除的数；偶数是能被2整除的数。根据定义找出10以内自然数中符合条件的数， 【详解】10以内的自然数有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 质数：2、3、5、7 合数：4、6、8、9、10 奇数：1、3、5、7、9 偶数：2、4、6、8、10 9． 2 4 质数 合数 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数。据此解答。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数。 10． 7 23 【分析】除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】30＝1＋29＝2＋28＝3＋27＝4＋26＝5＋25＝6＋24＝7＋23＝8＋22＝9＋21＝10＋20＝11＋19＝12＋18＝13＋17＝14＋16＝15＋15 其中都是质数的是7和23，13和17，11和19，因此30可以写成质数7与质数23的和，质数13与质数17的和，质数11与质数19的和。 11． 12 A 【分析】当两个数成倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数。据此可得出答案。 【详解】12和24的最大公因数是12，如果A是B的6倍，则A和B的最小公倍数是A。 12． 165 【分析】前面是长乘高，上面是长乘宽，可得长（宽＋高）＝88平方分米，且长、宽、高都是质数，所以可得88＝811，因为另一个数还得拆成两质数的和，8可拆成3与5的和，长宽高可为11分米，5分米，3分米，再根据长方体的体积公式计算。 【详解】长方体的长宽高为11分米，5分米，3分米。 1135 ＝335 ＝165（立方分米） 13．11 【分析】两个数的最小公倍数等于它们公有质因数和各自独有质因数的乘积。a和b的公有质因数是5和m，独有质因数分别是2和3，据此写出最小公倍数的表达式，再解方程求出m。 【详解】a和b的最小公倍数：2×3×5×m＝30m 30m＝330 解：30m÷30＝330÷30 m＝11 14．100 【分析】把三个正方体拼成一个长方体只能沿一个方向拼接，需要拼接两次，每次拼接会有两个面重合，这两个重合的面就不再属于表面积的一部分。因此，拼成后的长方体表面积比原来三个正方体的表面积之和减少了（2×2）个面的面积。每个面的面积等于棱长乘棱长。 【详解】减少的面的个数：2×2＝4（个） 减少的表面积：5×5×4＝100（cm2） 15．960 【分析】根据题意可知，1根通风管道所需的铁皮面积就是长方体的侧面积，即底面周长×长，代入数据即可求解。 【详解】8×4×30 ＝32×30 ＝960（平方分米） 至少需要960平方分米的铁皮。 16． 10 5 【分析】占地面积指沙坑底面的面积，根据长方形面积＝长×宽进行计算。容积指沙坑所能容纳物体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高（深）进行计算。 【详解】占地面积：5×2＝10（平方米） 容积：5×2×0.5 ＝10×0.5 ＝5（立方米） 17．× 【分析】把全部面粉看作单位“1”，面包平均分为m个，1÷m＝，据此解答。 【详解】由分析可得：1÷m＝，平均每个面包用到的面粉占总面粉的，所以原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数；求每份的具体数量，就用总数量÷份数。 18．√ 【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1（分子和分母互质数）的分数叫做最简分数，据此判断。 【详解】根据最简分数的意义可知：如果一个分数的分子与分母互质，那么这个分数一定是最简分数，此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义。 19．√ 【分析】分数化小数时，直接用分子除以分母，所得结果小数位数有限的是有限小数，据此解答。 【详解】＝9÷20＝0.45，0.45是有限小数。 故答案为：√ 【点睛】掌握分数转化为小数的方法是解答题目的关键。 20．× 【分析】根据加法交换律，将分母相同的分数放在一起计算，计算出式子的结果，再判断题干正误即可。 【详解】 ＝ ＝ 故答案为：× 【点睛】本题考查了分数的加减混合运算，有一定运算能力是解题的关键。 21．√ 【分析】在整除除法中，商是整数且没有余数，我们就说除数和商是被除数的因数。 【详解】由分析可知： 因为，所以2是16的因数。所以原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。 22．× 【分析】正方体有12条棱，所有棱的长度相等，正方体有6个面，所有面是面积相等的正方形，4个相同的小正方体可以拼成一个有两个相对的面是正方形的长方体，要拼成一个稍大的正方体至少需要8个小正方体木块，据此解答。 【详解】 如图所示，用4个相同的小正方体可以拼成一个长方体，用相同的小正方体木块搭一个稍大一些的正方体，至少需要8块。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，掌握正方体的特征是解答题目的关键。 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24． 6；；12600；24300 【分析】（1）利用加法交换律、结合律及减法的性质，式子可写成：（7.2＋2.8）－（2.56＋1.44），然后计算； （2）同分母分数减法，分母不变，分子相减；最后化成最简分数即可； （3）根据乘法交换律，先算25×4，再乘126即可； （4）根据乘法分配律，式子可写成：243×（104－4），然后计算。 【详解】7.2－2.56－1.44＋2.8 ＝（7.2＋2.8）－（2.56＋1.44） ＝10－4 ＝6 ＝ ＝ ＝ 25×126×4 ＝（25×4）×126 ＝100×126 ＝12600 243×104－243×4 ＝243×（104－4） ＝243×100 ＝24300 25．①；②； ③；④ 【分析】（1）先算括号里的分数加法，再根据等式的性质，方程两边同时加上。 （2）根据等式的性质1，方程两边同时减去0.5，再把0.5化成计算。 （3）根据等式的性质1，方程两边同时加上，求出2x的值，再求x的值。 （4）先计算方程左边的差，再根据等式的性质1，方程两边同时减去。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： x＝1÷2 ④ 解： 26．(1) (2) 【分析】（1）根据题意，所需的布料包括箱子底部、内部四周（即4个侧面）以及遮盖布料。由图可知，遮盖布料拉开后形成与底面大小相同的水平面。因此，布料的总面积相当于完整长方体的表面积，即2个底面积加上4个侧面积。 （2）藏鸽子所需的空间是布料下方的长方体部分。因为布料挂在箱面左侧正中间，所以下方空间的高度是箱子总高度的一半，长和宽与箱子内部长宽相同。根据长方体体积公式列综合算式即可。 【详解】（1）            （平方米） 答：一共需要5.48平方米的布料。 （2）列式为： 27．24分钟 【分析】两路车同时发车后，再次同时发车经过的时间必须是和的公倍数。要求第二次同时发车的时间，即求和的最小公倍数。 【详解】 和的最小公倍数是：（分钟） 答：过分钟后两路车第二次同时发车。 28． 【分析】把全班总人数看作单位“1”，用单位“1”连续减去送鲜花和送自制卡片的人数所占分率即可求出做早餐的人数所占分率。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：选择为妈妈做早餐的同学占全班同学的。 29． 不能 【分析】判断工艺品能否装入包装盒，需要比较工艺品的长、宽、高与包装盒内部的长、宽、高。已知包装盒的体积、长和宽，可根据长方体体积公式的逆运算求出包装盒内部的高。求出高之后，将工艺品的三条棱长与包装盒的三条棱长进行对比，若工艺品最小的棱长大于包装盒最小的棱长，或者在对应方向上棱长大于包装盒的棱长，则无法装下。 【详解】先求包装盒内部的高： 包装盒内部的长、宽、高分别是、、。 工艺品的长、宽、高分别是、、。 因为包装盒最小的棱长是，而工艺品最小的棱长是，。 无论怎样摆放，工艺品都有一条棱长大于包装盒对应的棱长。 所以不能装下。 答：不能装下。 30． 8名 【分析】根据题意，水果糖和巧克力平均分给小组同学后都剩下1块，说明如果各减去1块，就能正好分完。因此，小组的人数必须是实际分掉的水果糖数量和巧克力数量的公因数。要求小组最多有多少名同学，即求这两个数量的最大公因数。 【详解】实际分掉的水果糖数量：（块） 实际分掉的巧克力数量：（块） 求 24 和 16 的最大公因数。 把 24 和 16 分别分解质因数： 24 和 16 的最大公因数是： 答：这个小组最多有8名同学。 31．0.45米 【分析】长方体体积公式的应用，长方体体积＝长×宽×高，已知体积、长和宽，求高（厚度），则高＝体积÷（长×宽）。 【详解】7.56÷（6×2.8） ＝7.56÷16.8     ＝0.45（米） 答：可以铺0.45米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $