2025-2026学年人教版数学七年级下册 期末模拟卷（广东专用）

**基本信息** 七年级数学下册期末模拟卷（人教版），以基础巩固与能力提升为梯度，通过二元一次方程组应用（如购物问题）、几何动态探究（如平移与角度关系）等试题，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二元一次方程组、不等式性质、象限判定等|基础概念辨析，如第7题真命题判断考查推理意识| |填空题|6/24|平方根、坐标特征、不等式非负整数解等|知识综合运用，如第16题不等式组与方程组整数解结合| |解答题|9/86|方程求解、统计分析、利润问题、几何证明等|突出实际应用与逻辑推理，如第23题结合方程组与不等式解决利润问题，第25题动态几何探究培养创新意识|

七年级数学下册期末模拟试卷（人教版） 满分：150 分 考试时间：120 分钟 注意事项 1.答题前，请将姓名、班级、考号填写在指定位置。 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂，非选择题使用黑色签字笔作答。 3.所有答案必须写在对应答题区域内，超出区域作答无效。 4.保持卷面整洁，不得使用涂改液、修正带。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 每小题给出四个选项，只有一项符合题目要求。 1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（） A.　　B.　　C.　　D. 2.下列各式正确的是（） A. B. C. D. 3.点在第（）象限 A. 第一象限　　B. 第二象限　　C. 第三象限　　D. 第四象限 4.若，则下列变形正确的是（） A.　　B.　　C.　　D. 5.如图，，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．平分 6、已知方程组，则方程组的解为（） A.　 　B.　 　C.　 　D. 7.下列命题是真命题的是（） A. 若，则　 　B. 等角的补角相等 C. 同旁内角互补　 　D. 如果直线，那么 8.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查 20 户居民的月用水量，下列说法正确的是（） A. 总体是 20 户居民　 　B. 样本是该小区所有居民 C. 样本容量是 20　 　D. 个体是每户居民 9．已知关于x的方程有负数解，则k的取值范围是(   ) A． B． C． D． 10．如图，点在延长线上，、交于，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值．其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 9 的平方根是_________. 12.若点在轴上，则点的坐标为___________. 13.不等式的非负整数解是_______。 14.已知方程，用含的代数式表示为_________。 15.已知，则____________。 16、 若整数 使关于 的不等式组至少有 4 个整数解，且使关于 的方程组的解为整数，那么满足条件的整数 的和为 _________. 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6 分）解方程与不等式 (1) 解二元一次方程组： (2) 解不等式： 18.（6 分）解一元一次不等式组 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，写出所有整数解。 19（8分）．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若直角梯形，顶点坐标分别为：，，，，将该四边形平移后，得到四边形，此时，点的对应点的坐标为． (1)请在图中画出平移后的四边形． (2)平移后的坐标为___________． (3)求出四边形与直角梯形重叠部分的面积． 20.（8 分）购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 42 元，购买 3 支钢笔和 5 本笔记本共需 65 元，求每支钢笔和每本笔记本的单价各是多少元？ 21（8分）．如图，，求的度数． 解：∵（已知） （ _____________________________） ∴（ _____________________________） ∴______（ ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴（__________________） ∴（ ） 22（10分）．为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：）分为（），（），（），（）四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图． (1)这次一共调查了多少名学生？ (2)请把条形统计图补充完整； (3)若这所学校共有1500名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有多少人． 23（12分）、某文具店售卖甲、乙两种计算器，甲进价 68 元 / 台，乙进价 52 元 / 台，进价、售价保持不变，利润 = 销售收入−进货成本。 销售时段 甲型号销量 乙型号销量 总销售收入 第一周 2 台 3 台 340 元 第二周 3 台 4 台 460 元 (1) 求甲、乙两种计算器的销售单价； (2) 商店计划采购甲、乙共 20 台，总采购成本不超过 1120 元，求甲型号最多能采购多少台； (3) 在 (2) 的采购条件下，全部售出后想要总利润 164 元，能否实现？若能，写出采购方案；若不能，说明理由。 24（14分）．在平面直角坐标系中，点，，、满足关系式． (1)______，______； (2)平面直角坐标系中有一点． 若直线与轴平行，求此时三角形的面积； 记三角形的面积为，三角形的面积为，当时，求的值． 25（14分）．如图，已知线段，点是线段外一点，连接，将线段沿平移得到线段，，点是线段上一动点，连接，． (1)求证：； (2)过点作直线，在直线上取点，连接，，使． 当时，结合图形，请探究与之间的数量关系，并证明； 在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，求的度数（用含的式子表示）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下册期末模拟试卷（人教版）完整标准答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（） A.　　B.　　C.　　D. 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，解题的关键是掌握二元一次方程组需同时满足三个条件：含有两个未知数、未知数最高次数为1、方程均为整式方程。根据二元一次方程组的定义逐一判断选项。 【详解】解： A、方程组中含有，未知数最高次数为2，不是二元一次方程组，不符合题意； B、方程组含有两个未知数，未知数次数均为1，且都是整式方程，属于二元一次方程组，符合题意； C、方程中含有分式，不是整式方程，不符合题意； D、方程组含有三个未知数，是三元方程组，不符合题意； 故选：B． 2.下列各式正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查平方根、立方根、绝对值化简，解题的关键是熟记算术平方根、立方根运算规则，以及负数绝对值为它的相反数。根据实数运算性质逐一判断。 【详解】解： A、，算术平方根为非负数，原式错误，不符合题意； B、，原式错误，不符合题意； C、，负数绝对值等于相反数，，原式正确，符合题意； D、，原式错误，不符合题意； 故选：C． 3.点在第（）象限 A. 第一象限　　B. 第二象限　　C. 第三象限　　D. 第四象限 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系各象限点的符号特征，解题的关键是熟记四个象限横、纵坐标正负规律。根据各象限点坐标符号判断点的位置。 【详解】解： 平面直角坐标系象限符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限； 点横坐标、纵坐标均为负数，因此点在第三象限； 故选：C． 4.若，则下列变形正确的是（） A.　　B.　　C.　　D. 【答案】C 【分析】本题考查不等式的基本性质，解题的关键是牢记不等式两边同乘（除）负数时，不等号方向改变。结合不等式三条基本性质对每个选项变形判断。 【详解】解：已知， A、不等式两边同时加3，不等号方向不变，可得，原变形错误，不符合题意； B、不等式两边同时减2，不等号方向不变，可得，原变形错误，不符合题意； C、不等式两边同时乘，负数乘除不等号反向，可得，原变形正确，符合题意； D、不等式两边同时除以4，不等号方向不变，可得，原变形错误，不符合题意； 故选：C． 5．如图，，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．平分 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行．由可得，而A、B、D无法证明，即可得到答案． 【详解】解：由可得，C选项正确；而A、B、D无法证明， 故选：C． 6、已知方程组，则方程组的解为（） A.　　B.　　C.　　D. 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用代入消元法求解方程组。利用代入消元法求出方程组的解，匹配选项。 【详解】解： 由②得：，将其代入①， ，，解得， 把代入，得， 方程组的解为； 故选：B． 7.下列命题是真命题的是（） A. 若，则　　B. 等角的补角相等 C. 同旁内角互补　　D. 如果直线，那么 【答案】B 【分析】本题考查了真命题，解题的关键是：明白正确的命题叫真命题，错误的叫假命题，需要结合所学的定理进行判断。根据不等式、补角、平行线、垂直相关知识点逐一判断。 【详解】解： A、举反例：，但，原命题错误，不符合题意； B、等角的补角相等，是几何定理，说法正确，符合题意； C、同旁内角互补的前提是两直线平行，缺少条件，原命题错误，不符合题意； D、同一平面内，若，则，原命题错误，不符合题意； 故选：B． 8.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查 20 户居民的月用水量，下列说法正确的是（） A. 总体是 20 户居民　　B. 样本是该小区所有居民 C. 样本容量是 20　　D. 个体是每户居民 【答案】C 【分析】本题考查统计相关概念，解题的关键是区分总体、个体、样本、样本容量四个定义。结合定义逐一辨析选项。 【详解】解：本次调查对象为小区居民月用水量， A、总体是该小区所有居民的月用水量，不是20户居民，原说法错误，不符合题意； B、样本是抽查的20户居民的月用水量，不是小区所有居民，原说法错误，不符合题意； C、样本容量是抽取样本的数量，本题为20，说法正确，符合题意； D、个体是每户居民的月用水量，不是每户居民，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 9．已知关于x的方程有负数解，则k的取值范围是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查解方程和一元一次不等式的能力，根据题意得出关于的不等式是解题的关键． 解方程得出，根据方程的解为负数得出关于的不等式，解之可得． 【详解】解：， ， ， ， 方程有负数解， ． 解得：， 故选：A. 10．如图，点在延长线上，、交于，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值．其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】①由可得AE∥BD，进而得到，结合即可得到结论；②由得出，结合即可得解；③由平行线的性质和内角和定理判断即可；④根据角平分线的性质求解即可； 【详解】∵， ∴AE∥BD， ∴， ∵， ∴， ∴，结论①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分，结论②正确； ∵， ∴， ∵比的余角小， ∴， ∵，， ∴，结论③正确； ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，结论④正确； 故正确的结论是①②③④； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的性质，准确分析计算是解题的关键． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 9 的平方根是_________ 【答案】 【分析】本题考查平方根的定义，解题的关键是区分平方根与算术平方根，一个正数有两个互为相反数的平方根。根据平方根定义求解。 【详解】解： ， 的平方根是； 故答案为：。 12.若点在轴上，则点的坐标为___________ 【答案】 【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特征，解题的关键是掌握轴上所有点的横坐标为0。根据轴点横坐标为0求出，再计算纵坐标。 【详解】解： 点在轴上，横坐标，解得， 纵坐标：， ； 故答案为：。 13.不等式的非负整数解是_______。 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是先求出不等式解集，再筛选非负整数。先解不等式，再找出符合条件的整数。 【详解】解： ，移项得，系数化为1得， 非负整数包含0和正整数，因此符合条件的解为； 故答案为：。 14.已知方程，用含的代数式表示为_________。 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程变形，解题的关键是通过移项、系数化1，把单独放在等式一侧。移项整理，将的系数化为1。 【详解】解： ，移项得， 等式两边同时除以3，得； 故答案为：。 15.已知，则____________。 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组整体求值，解题的关键是两式相加直接构造，简化计算。方程组两式相加，提取公因式化简。 【详解】解： ①②得：，两边同时除以3，得； 故答案为：。 16.若整数 使关于 的不等式组至少有 4 个整数解，且使关于 的方程组的解为整数，那么满足条件的整数 的和为 _________ 【答案】 【分析】本题综合考查一元一次不等式组整数解、二元一次方程组整数解，解题关键是先化简不等式组求出取值范围，再解方程组，根据整数解筛选，最后求和。分步化简不等式、求解方程组，结合整数条件筛选参数计算总和。 【详解】解： 化简不等式，两边同乘4：，，解得 第二个不等式： 不等式组解集：，至少4个整数解0,1,2,3，，即 解方程组，由代入得：， 均为整数，则是15的因数： 结合，符合条件： 整数和： 故答案为：。 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分） 17.（6 分）解方程与不等式 (1) 解二元一次方程组： 【解】 由②变形得： ③ 将③代入①得：， 去括号：，合并同类项：，解得， 把代入③：， 方程组的解为。 (2) 解不等式： 【解】去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为1，不等号变向：。 18.（6 分）解一元一次不等式组 原题：解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，写出所有整数解。 【解】 解不等式①：，解得 解不等式②：两边同乘2得，解得 不等式组解集： 数轴表示：在数轴上2处画空心圆圈，8处画实心圆点，连接两点线段； 整数解： 19.(8分）．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若直角梯形，顶点坐标分别为：，，，，将该四边形平移后，得到四边形，此时，点的对应点的坐标为． (1)请在图中画出平移后的四边形． (2)平移后的坐标为___________． (3)求出四边形与直角梯形重叠部分的面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3)3 【分析】本题考查的是平面直角坐标系，作图—平移变换，平移的性质，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． （1）先作出平面直角坐标系，再根据平移的性质求解即可； （2）根据所作图形求解即可； （3）根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）如图所示， （2）由（1）得，平移后的坐标为； （3）由（1）得，重叠的部分为 的面积． 20.（8分） 原题：购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 42 元，购买 3 支钢笔和 5 本笔记本共需 65 元，求每支钢笔和每本笔记本的单价各是多少元？ 【答案】钢笔每支15元，笔记本每本4元 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是找准等量关系，设未知数列出方程组，使用加减消元法求解。根据两种采购方案的总价建立等量关系，解方程组得到单价。 【详解】解：设每支钢笔元，每本笔记本元，由题意得： ①得： ③ ②得： ④ ④③得： 把代入①： ，，解得 答：每支钢笔15元，每本笔记本4元。 21（8分）．如图，，求的度数． 解：∵（已知） （ ） ∴（ ） ∴ （ ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（ ） ∴（ ） 【答案】邻补角互补；同角的补角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟知相关性质定理是正确解答此题的关键． 根据平行线的性质和判定补充证明过程即可得答案． 【详解】解：∵（已知） （邻补角互补） ∴（同角的补角相等） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知） ∴（等量代换 ） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 22（10分）．为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：）分为（），（），（），（）四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图． (1)这次一共调查了多少名学生？ (2)请把条形统计图补充完整； (3)若这所学校共有1500名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有多少人． 【答案】(1)这次一共调查了200名学生 (2)补全条形统计图见解析 (3)人 【分析】本题考查统计综合，涉及求样本容量、补全条形统计图、由样本估计总体等知识，熟练掌握相关统计量定义及计算方法是解决问题的关键． （1）由条形统计图与扇形统计图的信息关联求解即可得到答案； （2）由条形统计图与扇形统计图的信息关联求出人数即可补全条形统计图； （3）由总人数乘以人数所占比，计算即可估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生人数． 【详解】（1）解：由条形统计图可知有70人，由扇形统计图可知占比为， 人， 故这次一共调查了200名学生； （2）解：由扇形统计图可知占比为，则人数为人， 人数为人， 补全条形统计图如下： ； （3）解：估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有人． 23.（12分） 原题：某文具店售卖甲、乙两种计算器，甲进价 68 元 / 台，乙进价 52 元 / 台，进价、售价保持不变，利润 = 销售收入−进货成本。 销售时段 甲型号销量 乙型号销量 总销售收入 第一周 2 台 3 台 340 元 第二周 3 台 4 台 460 元 (1) 求甲、乙两种计算器的销售单价； (2) 商店计划采购甲、乙共 20 台，总采购成本不超过 1120 元，求甲型号最多能采购多少台； (3) 在 (2) 的采购条件下，全部售出后想要总利润 164 元，能否实现？若能，写出采购方案；若不能，说明理由。 【答案】(1)甲售价20元，乙售价100元；(2)甲最多采购5台；(3)不能实现 【分析】本题综合考查二元一次方程组、一元一次不等式、利润问题，解题关键是根据销售收入列方程组求售价，根据成本限制列不等式求数量范围，最后结合利润列方程判断整数解是否存在。分三步分别利用方程组、不等式、一元一次方程依次求解判断。 【详解】解： (1)设甲销售单价元，乙销售单价元， ①： ③ ②： ④ ③④： 把代入①：，， 答：甲单价20元，乙单价100元。 (2)设采购甲台，则乙台， ， 为非负整数，最大值为5 答：甲型号最多采购5台。 (3)单台利润：甲元，乙元 总利润： 由(2)得，无符合条件的整数，因此不能实现。 24（14分）．在平面直角坐标系中，点，，、满足关系式． (1)______，______； (2)平面直角坐标系中有一点． 若直线与轴平行，求此时三角形的面积； 记三角形的面积为，三角形的面积为，当时，求的值． 【答案】(1)， (2)①；②或 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，能够根据坐标求出三角形面积是本题解题的关键． （1）根据算术平方根和绝对值的非负性，列出二元一次方程组，求解，的值即可； （2）根据直线与轴平行，求出值，根据坐标与图形的关系，利用三角形面积公式求解即可； 利用割补法，用表示出的面积，求出的面积，最后根据两个三角形面积关系求解值即可． 【详解】解：（1），，， ，， ， 解得：，； 故答案为：，； （2）由知，，， 轴， ，， ； 如图： ， 轴， ， ， ， 解得：或． 25（14分）．如图，已知线段，点是线段外一点，连接，将线段沿平移得到线段，，点是线段上一动点，连接，． (1)求证：； (2)过点作直线，在直线上取点，连接，，使． 当时，结合图形，请探究与之间的数量关系，并证明； 在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】(1)见解析； (2)或； 【分析】本题是几何变换综合题，主要考查平移的性质，平行线的性质，点到直线的距离，三角形的内角和等知识点，深入理解题意是解决问题的关键． （1）根据平移的性质和平行线的性质即可证明结论； （2）①分在外部和在内部两种情况，将写成三个角的和或者差的形式，再根据三角形内角和定理和已知条件推出角之间的关系，即可表示出与之间的数量关系； 当直线垂直于线段所在的直线时，点到直线的距离最大，通过计算求出结果即可． 【详解】（1）证明：根据平移的性质可知，， 如图，过点作， ∴， ，， ， ； （2）①解：当在外部时，如图， ，， ， ， ， ， ； 当在内部时，如图， ，， ， ， ， ， ， 综上，与之间的数量关系为或； 点到直线距离最大，就是两条直线距离最大，也就是点到直线的距离最大， 当直线垂直于线段所在直线时，距离最大，如图所示， ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $