精品解析：广东湛江市赤坎区2024-2025学年七年级（下）期末数学试卷

2024—2025学年广东省湛江市赤坎区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 的图标设计以鲸鱼为核心元素，象征着在人工智能领域的深度探索精神．以下四个图标，其中可以由如图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向逐一判断即可． 【详解】解：A、图形大小发生了改变， 故选项不符合题意；   B、图形方向发生了改变， 故选项不符合题意；  C、图形的形状、大小、方向与原图完全一致，  能由平移得到，故选项符合题意；  D、图形方向发生了改变， 故选项不符合题意． 2. 下列问题中，应采用全面调查的是（ ） A. 检测某城市的空气质量 B. 了解全国中学生用眼卫生情况 C. 调查某池塘中现有鱼的数量 D. 企业招聘时，对应聘人员进行面试 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查和抽样调查的特点分别判断，一般来说， 对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】A、检测某城市的空气质量，应采用随机抽样调查，此项不符题意； B、了解全国中学生用眼卫生情况，应采用随机抽样调查，此项不符题意； C、调查某池塘中现有鱼的数量，应采用随机抽样调查，此项不符题意； D、企业招聘，对应聘人员进行面试，应采用全面调查，此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全面调查和随机抽样调查，掌握理解相关概念是解题关键． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限的划分，解题的关键是掌握各象限内点的坐标特征． 根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征判断即可．第三象限的点的横坐标和纵坐标均为负数． 【详解】A、，横坐标和纵坐标均为正数，属于第一象限，不符合条件； B、，横坐标为负，纵坐标为正，属于第二象限，不符合条件； C、，横坐标和纵坐标均为负数，属于第三象限，符合条件； D、，横坐标为正，纵坐标为负，属于第四象限，不符合条件． 故选：C． 4. 下列各组的值是方程的解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，方程的解需满足与 的和为10，据此求解即可． 【详解】解：根据题意可得， 方程的解需满足与 的和为10． A、当时，，故不是原方程的解，不符合题意； B、当时，，故是原方程的解，符合题意； C、当时，，故不是原方程的解，不符合题意； D、当时，，故不是原方程的解，不符合题意； 故选：B． 5. 估计的值在（ ） A. 4到5之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 5到6之间 【答案】C 【解析】 【详解】解：，，且 即 的值在3到4之间． 6. 若，则下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的性质． 运用不等式的基本性质“不等式两边同时加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变”，由此判定即可． 【详解】解：A、若，则，故该选项不符合题意； B、若，则，故该选项符合题意； C、若，则，故该选项不符合题意； D、若，则，故该选项不符合题意； 故选：B． 7. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 8. 根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据，把代入中求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 把代入得， ∴输出的结果为3． 9. 空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法记述，明定陵亦有出土的文物为证，为增强学生体质，感受我国的传统文化，王聪把它抽象成如图2的数学问题：已知，则∠A的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理求出，再利用平行线的性质得出即可； 【详解】解：如图所示：延长 交 于点F， ∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴． 10. 若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为﹣2和﹣1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2020对应的字是（　　） A. 振 B. 兴 C. 中 D. 华 【答案】A 【解析】 【分析】找出“振”“兴”“中”“华”四个字对应的数的规律，由此即可得． 【详解】由题意可知：“中”字是数字除以4余2的，“华”是除以4余3的，“振”是能被4整除的，“兴”是除以4余1的， 因为， 所以数2020对应的字是“振”， 故选：A． 【点睛】本题考查了图形变化的规律型问题，正确找出一般规律是解题关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 某中学八年级有1500名学生，为了解八年级学生的身高情况，在全校八年级中抽取了100名学生进行检测，样本容量是________． 【答案】 【解析】 【分析】总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据题意即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，在全校八年级中抽取了名学生进行检测， ∴样本容量是． 12. 的立方根是_______________ 【答案】2 【解析】 【详解】解：，， ∴的立方根是 ． 13. 如图，这是某个表示在数轴（不完整）上的关于x的一元一次不等式的解集．若是该不等式的一个解，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴表示不等式的解集，一元一次不等式的解法． 由数轴可得不等式的解集为 ，再结合是该不等式的一个解，计算即可． 【详解】解：由数轴可知 ， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 如图，有P、Q、R、S四个小朋友去公园玩跷跷板，则这四个小朋友中，最重的是_______． 【答案】R 【解析】 【分析】此题考查了杠杆和不等式的有关知识．根据跷跷板得到不等式或者等式，据此解答即可． 【详解】解：由图1可知：， 由图2可知：， ∴，， ∴， 由图3可知：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 所以最重， 故答案为：． 15. 【问题背景】随着人们生活水平的提高，很多家庭都购置了小汽车．大多数小汽车是前轮驱动和转向的，所以前轮的磨损程度比后轮严重．如果前轮报废，换上新轮胎，而后轮继续使用原来的轮胎，用车成本又会提高．为了解决这个问题，一般的汽车使用手册上都有定期给前后轮的轮胎换位的建议． 【数据信息】据调查，某品牌汽车前轮轮胎一般在汽车行驶达到m万公里时报废，而后轮轮胎应在汽车行驶达到n万公里时报废（）． 【问题解决】如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，为了使该品牌汽车的两对轮胎最终同时报废，那么应在汽车行驶里程达到若干万公里后交换前、后轮轮胎，这套轮胎总里程为_________________万公里（用含m、n式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】设应在汽车行驶里程达到x万公里时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废，根据交换轮胎后前轮和后轮使用寿命相同建立方程求解即可． 【详解】解：设应在汽车行驶里程达到x万公里时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废， 由题意得，， 解得， ∴， ∴这套轮胎总里程为万公里． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，掌握在数轴上正确表示出不等式（组）的解集的方法是解题的关键． 先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可解答． 【详解】解：， 解不等式可得：； 解不等式可得：； 所以该不等式组的解集为：． 解集在数轴上表示如下： 18. 如图，点D、E、F、G均在 的边上，连接 、 、 、 ，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 【详解】略 四、解答题（二）：本大题共3小题，第19题9分，第20题9分，第21题10分，共28分． 19. 已知的平方根是，的立方根是3，m是的算术平方根． （1）求a、b、m的值； （2）若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 【答案】（1） ，， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是3， ∴， ∴， ∴， ∵m是的算术平方根， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知，且， ∴， ∴，， ∴. 20. 为了更好地满足家长和学生的需求，长沙某中学积极响应国家政策开展了丰富多彩的课后延时服务活动，为了解家长对课后延时服务的满意情况，在全校学生家长中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图． （1）本次活动共调查了___________人，扇形统计图中“不满意”部分的扇形所对应的圆心角的度数是___________； （2）请补全条形统计图； （3）若本校共有4800人，请通过此次问卷调查结果，估计全校家长对课后延时服务“基本满意”的人数． 【答案】（1）80， （2）见解析 （3）2100人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，求扇形统计图圆心角，有样本估计总体，根据条形统计图与扇形统计图的综合求出参与调查的总人数是解答本题的关键． （1）由由条形图与扇形统计图可知：比较满意的家长人数有20人，占，求出参与调查的总人数，进而求出扇形统计图中“不满意”部分的扇形所对应的圆心角的度数即可； （2）求出非常满意的人数补全统计图即可； （3）用总人数乘以“基本满意”的占比即可． 【小问1详解】 解：由条件可知本次活动共调查人数为（人）， 扇形统计图中“不满意”部分的扇形所对应的圆心角的度数是， 故答案为：80；． 【小问2详解】 解：非常满意的人数为（人 ， 补全统计图如下： 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计全校家长对课后延时服务“基本满意”的人数为2100人． 21. 开学初，小芳和小亮去商店购买中性笔和笔记本，小芳用17元钱买了1支中性笔和3本笔记本，小亮用元买了同样的中性笔 支和笔记本本； （1）求每支中性笔和每本笔记本的价格； （2）运动会结束后，班主任把奖励金交给班长，购买上述价格的中性笔和笔记本共件作为奖品，叮嘱他使用这笔钱购买不能超过180元的奖品，并要求笔记本数不少于中性笔数，共有多少种购买方案？ 【答案】（1）每支中性笔 元，每本笔记本元 （2）共有5种购买方案 【解析】 【分析】（1）设每支中性笔的价格为 元，每本笔记本的价格为 元，根据“小芳用元买了 支中性笔和本笔记本；小亮用元买了同样的中性笔 支和笔记本本”，即可得出关于 、 的二元一次方程组，解方程组可得出结论． （2）设中性笔 支，笔记本本，根据笔记本数不少于中性笔数，总费用不超过，列出不等式组，再进行求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设每支中性笔和每本笔记本的价格分别为元， 元，根据题意得： 解得： 答：每支中性笔 元，每本笔记本元． 【小问2详解】 解：设中性笔 支，笔记本本，则根据题意，得 解得： ∵ 为正整数， ∴a可取20，21，22，23，24， ∴共有5种购买方案，分别是： 方案1：购买中性笔20支，笔记本28本． 方案2：购买中性笔21支，笔记本27本． 方案3：购买中性笔22支，笔记本26本． 方案4：购买中性笔23支，笔记本25本． 方案5：购买中性笔24支，笔记本24本． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题12分，第23题14分，共26分． 22. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容．请认真阅读，并完成相应任务． 关于“ 系数补角”的研究报告 研究人员：博学小组 出示概念：在平面内，对于和，给出如下定义： 若存在一个常数，使得，则称是的“ 系数补角”． 例如，，，有，则是的“5系数补角”． 理解概念：若，在，，，的“4系数补角”是 ▲ ． 深入理解：如图， ，E为直线 上的一点， 为直线 上的一点． ①如图1，M为平面内一点，连接， ，，若是的“6系数补角”，求的大小． 解：如图1，过点M作． … ②如图2，和的平分线相交于点G，H为平面内一点，，，若是的“3系数补角”，求的大小． 任务： （1）研究报告中“▲”处空缺的内容： ． （2）请补全材料中“…”处的求解过程． （3）直接写出研究报告问题②中的大小． 【答案】（1） （2）如图1，过点M作． ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的“6系数补角”， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据“ 系数补角”的定义计算即可得出结果； （2）过点M作．则，由平行线的性质可得，，从而表示出，再结合“ 系数补角”的定义计算即可得出结果； （3）由平行线的性质可得，再由角平分线的定义并结合三角形内角和定理求出，最后再由“ 系数补角”的定义计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴的“4系数补角”是； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：∵ ， ∴， ∵和的平分线相交于点G， ∴，， ∴， ∴， ∵是的“3系数补角”， ∴， ∴， ∴． 23. 如图1，已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段 ，点，其中点A与点B对应，点O与点C对应，满足． （1）求A、B、C三点的坐标和三角形的面积； （2）如图1，若点在线段 上，证明； （3）如图2，连接，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点从点 开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过 秒，三角形与三角形的面积相等，试求 的值及点 的坐标． 【答案】（1），； （2）证明：如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，则可得到点A和点B的坐标，进而得到对应的平移方式，由平移方式可得点C的坐标；根据点A的坐标得到的长，再根据三角形的面积公式求解即可； （2）连接，根据，列式计算即可得出答案； （3）分两种情况：①当点 在线段 上时，②当点 在的延长线上时，利用面积关系，构建方程，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵将线段平移至线段 ，其中点A与点B对应，点O与点C对应， ∴平移方式为向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度， ∴点C的坐标为，即； ∵轴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得，， 当点 在线段上时，，， ∵三角形与三角形的面积相等， ∴， 解得， ∴， ∴； ②当点 在的延长线上时，， ∵三角形与三角形的面积相等， ∴， 解得， ∴， ∴； 综上所述，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年广东省湛江市赤坎区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 的图标设计以鲸鱼为核心元素，象征着在人工智能领域的深度探索精神．以下四个图标，其中可以由如图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列问题中，应采用全面调查的是（ ） A. 检测某城市的空气质量 B. 了解全国中学生用眼卫生情况 C. 调查某池塘中现有鱼的数量 D. 企业招聘时，对应聘人员进行面试 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组的值是方程的解的是（　　） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 4到5之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 5到6之间 6. 若，则下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 8. 根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 3 9. 空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法记述，明定陵亦有出土的文物为证，为增强学生体质，感受我国的传统文化，王聪把它抽象成如图2的数学问题：已知，则∠A的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为﹣2和﹣1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2020对应的字是（　　） A. 振 B. 兴 C. 中 D. 华 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 某中学八年级有1500名学生，为了解八年级学生的身高情况，在全校八年级中抽取了100名学生进行检测，样本容量是________． 12. 的立方根是_______________ 13. 如图，这是某个表示在数轴（不完整）上的关于x的一元一次不等式的解集．若是该不等式的一个解，则m的取值范围是______． 14. 如图，有P、Q、R、S四个小朋友去公园玩跷跷板，则这四个小朋友中，最重的是_______． 15. 【问题背景】随着人们生活水平的提高，很多家庭都购置了小汽车．大多数小汽车是前轮驱动和转向的，所以前轮的磨损程度比后轮严重．如果前轮报废，换上新轮胎，而后轮继续使用原来的轮胎，用车成本又会提高．为了解决这个问题，一般的汽车使用手册上都有定期给前后轮的轮胎换位的建议． 【数据信息】据调查，某品牌汽车前轮轮胎一般在汽车行驶达到m万公里时报废，而后轮轮胎应在汽车行驶达到n万公里时报废（）． 【问题解决】如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，为了使该品牌汽车的两对轮胎最终同时报废，那么应在汽车行驶里程达到若干万公里后交换前、后轮轮胎，这套轮胎总里程为_________________万公里（用含m、n式子表示）． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 18. 如图，点D、E、F、G均在 的边上，连接 、 、 、 ，，．求证：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，第19题9分，第20题9分，第21题10分，共28分． 19. 已知的平方根是，的立方根是3，m是的算术平方根． （1）求a、b、m的值； （2）若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 20. 为了更好地满足家长和学生的需求，长沙某中学积极响应国家政策开展了丰富多彩的课后延时服务活动，为了解家长对课后延时服务的满意情况，在全校学生家长中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图． （1）本次活动共调查了___________人，扇形统计图中“不满意”部分的扇形所对应的圆心角的度数是___________； （2）请补全条形统计图； （3）若本校共有4800人，请通过此次问卷调查结果，估计全校家长对课后延时服务“基本满意”的人数． 21. 开学初，小芳和小亮去商店购买中性笔和笔记本，小芳用17元钱买了1支中性笔和3本笔记本，小亮用元买了同样的中性笔 支和笔记本本； （1）求每支中性笔和每本笔记本的价格； （2）运动会结束后，班主任把奖励金交给班长，购买上述价格的中性笔和笔记本共件作为奖品，叮嘱他使用这笔钱购买不能超过180元的奖品，并要求笔记本数不少于中性笔数，共有多少种购买方案？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题12分，第23题14分，共26分． 22. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容．请认真阅读，并完成相应任务． 关于“ 系数补角”的研究报告 研究人员：博学小组 出示概念：在平面内，对于和，给出如下定义： 若存在一个常数，使得，则称是的“ 系数补角”． 例如，，，有，则是的“5系数补角”． 理解概念：若，在，，，的“4系数补角”是 ▲ ． 深入理解：如图， ，E为直线 上的一点， 为直线 上的一点． ①如图1，M为平面内一点，连接， ，，若是的“6系数补角”，求的大小． 解：如图1，过点M作． … ②如图2，和的平分线相交于点G，H为平面内一点，，，若是的“3系数补角”，求的大小． 任务： （1）研究报告中“▲”处空缺的内容： ． （2）请补全材料中“…”处的求解过程． （3）直接写出研究报告问题②中的大小． 23. 如图1，已知，点，轴，垂足为 ，将线段平移至线段 ，点，其中点A与点B对应，点O与点C对应，满足． （1）求A、B、C三点的坐标和三角形的面积； （2）如图1，若点在线段 上，证明； （3）如图2，连接，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点 从点 开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过 秒，三角形与三角形的面积相等，试求 的值及点 的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $