第24章素养练习卷2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

**基本信息** 本试卷聚焦概率知识，通过科技（如“高铁”选择）、生活（如商场抽奖）、文化（如数学家邮票）等多元情境，覆盖古典概型、几何概型、频率估计概率等核心内容，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|不可能事件（1题）、频率估计概率（3题）、古典概型（5题）|结合“抽音符游戏”（4题）考查可能性比较| |填空题|5/15|频率计算（11题）、三角形组成概率（12题）|以“积土为山”成语（11题）考查频率概念| |解答题|8/75|概率与函数（18题）、跨学科（化学金属反应，21题）、综合应用（商场抽奖，23题）|23题结合转盘抽奖、统计数据与费用计算，体现数学应用意识|

第24章素养练习 一、选择题(本大题共10小题，每小题3，共30.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．下列事件中，属于不可能事件的是(　　) A．在标准大气压下，水加热到100 ℃时会沸腾 B．在阳光的照射下，种子发芽 C．氢气在氧气中燃烧生成水 D．太阳绕着地球转 2．掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是(　　) A．不可能有100次正面朝上 B．不可能有50次正面朝上 C．必有50次正面朝上 D．可能有50次正面朝上 3．学习了用频率估计概率一节后，小聪随机抛掷一枚质地均匀的骰子，随着抛掷次数的增多，骰子落下后，“朝上的一面的点数是6”的频率最可能接近(　　) A．0.1 B．0.17 C．0.3 D．0.5 4．音乐课上老师带领同学们玩“抽音符、唱音符”的游戏，老师手中的卡片如图所示(叠放的为相同卡片)，卡片背面相同，洗匀后背面朝上，嘉嘉从中抽取一张卡片，抽到的卡片可能性最大的是(　　) A．C(哆)音符 B．F(发)音符 C．E(咪)音符 D．以上都不对 5．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组从“北斗”“天眼”“高铁”“人工智能”4个内容中，随机选择一个进行介绍．该科技活动小组恰好选中“高铁”的概率为(　　) A. B. C. D. 6．在一个不透明的口袋中装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中的球共有(　　) A．12个 B．9个 C．6个 D．8个 7．数学选修课开展“讲数学家故事”的活动．如图是贴有四位中国数学家人物邮票的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．小涵随机抽取了两张卡片，则小涵抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚人物邮票的概率为(　　) A. B. C. D. 8．如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是(　　) A. B. C. D. (第8题)　　(第9题) 9．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个扇形和4个扇形，且每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的数字之和大于8的概率是(　　) A. B. C. D. 10．某马场有三匹马，按身体强壮程度分为上马、中马、下马，这三匹马随机住在三个不同的马厩，甲到该马场去租马，先到第一个马厩观察后不租，再到第二个马厩，若比第一个马厩的马强壮，就直接租第二个马厩的马，若比第一个马厩的马瘦弱，就租第三个马厩的马，按这种方式，甲租到上马的概率为(　　) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3，共15) 11．词语“积土为山，积水为海”中，“积”字出现的频率为______． 12．从长为3，4，5，7的四根木条中任取三根，能组成三角形的概率为________． 13．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是________． 14．如图是某小组同学做“用频率估计概率”的试验时，绘制出的某一试验结果出现的频率折线图，则符合图中这一结果的试验可能是______(填序号)． ①抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”； ②在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀； ③四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一张，数字是1. (第14题)　　(第15题) 15．如图是某市7月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且至少有1天空气质量优良的概率是______． 三、解答题(本大题共8小题，共75.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(8)在5件同型号的产品中，有2件不合格品和3件合格品． (1)从这5件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； (2)在这5件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.75，求x的值． 17．(9)已知一个纸箱中放有10个白球和若干个黄球，这些球除颜色外其余都相同．从纸箱中随机取出1个球是白球的概率是，放回后再往纸箱中放进20个白球，求随机取出1个球是黄球的概率． 18．(9)一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有1个实数，分别为1，2，3(卡片除了实数不同外，其余均相同)． (1)从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是2的概率是________； (2)先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为点P的横坐标，卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为点P的纵坐标，求点P在反比例函数y＝的图象上的概率． 19．(9)如图①，线段AE和BD相交于点C，连结AB，DE.四张卡片除正面分别写着如图②所示的四个不同的条件外完全相同，将四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． (1)若小明第一次抽到卡片②后，再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，则抽到的两张卡片上的条件能证明△ABC≌△EDC的概率是________； (2)若从四张卡片中随机抽出两张，求两张卡片上的条件能证明△ABC≌△EDC的概率，用画树状图法进行计算． 20．(9)文具店购进了20盒“2B铅笔”，但在销售过程中发现其中混入了若干支“HB铅笔”，店员进行统计后发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB铅笔”，具体数据如下表： 混入“HB铅笔”的支数 0 1 2 盒数 6 m n (1)写出m，n满足的关系式：____________(写成等式的形式)； (2)从20盒中任意选取1盒． ①盒中没有混入“HB铅笔”是______事件(填“随机”“不可能”或“必然”)； ②若盒中混入1支“HB铅笔”的概率为0.25，求m，n的值． 21．(9)某中学化学实验课上，张老师带来了Mg(镁)、Al(铝)、Zn(锌)、Cu(铜)四种金属材料及其元素卡片(如图，除正面信息不同外，其余均相同)，将四张元素卡片背面朝上洗匀，让学生随机抽取一张，然后用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气．(根据金属活动顺序可知：Mg、Al、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气) 抽取规则如下：四张卡片背面朝上洗匀，小文先从中随机抽取一张，记录下抽取的卡片，放回洗匀，小华再从中随机抽取一张．若他们抽到的金属均能置换出氢气，则由小文做实验；其他的情况，则由小华做实验．这个规则对小文和小华公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由． 22．(10)在一个不透明的盒子里装有白球和红球共3个，这些球除了颜色以外没有其他区别．将球搅匀后从盒子中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再重复进行下一次试验．试验数据如下表： 摸球的次数n 500 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 摸到红球的次数m 370 613 1 400 1 950 2 640 3 350 4 020 摸到红球的频率 0.74 0.613 0.7 0.65 0.66 0.67 0.67 (1)用频率估计概率，估计盒子中红球的个数为________； (2)小明认为，若在原有的盒子中增加1个白球，则一次性摸出2个球恰好都是相同颜色的概率不变．你同意小明的说法吗？请说明理由． 23．(12)如图，某商场有一个可以自由转动的圆形转盘．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)．下表是活动进行中的几组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000 落在“一支铅笔”的次数m 68 111 136 345 544 710 落在“一支铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.71 (1)转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为__________；(结果保留一位小数) (2)经统计，该商场每天约有5 000名顾客参加抽奖活动，一瓶饮料和一支铅笔的费用的和为4元，该商场每天支出的铅笔和饮料的奖品总费用约是8 000元，请计算该商场的奖品每支铅笔和每瓶饮料的费用； (3)在(2)的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在6 000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为________°. 答案 一、1.D　2.D　3.B　4.B　5.B　6.A　7.B　8.C 9．C　10.A 二、11.0.25　12.　13.　14.②　15. 三、16.解：(1)因为从这5件产品中随机抽取1件进行检测，有5种等可能的结果，其中抽到不合格品的结果有2种， 所以P(抽到的是不合格品)＝. (2)因为加入x件合格品后，共有(5＋x)件产品，其中有2件不合格品，(3＋x)件合格品，随机抽取1件进行检测，有(5＋x)种等可能的结果，其中抽到合格品的结果有(3＋x)种，由于通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.75， 所以P(抽到的是合格品)＝＝0.75，解得x＝3， 经检验，x＝3是所列方程的根． 所以x的值是3. 17．解：设黄球有x个．根据题意，得＝， 解得x＝15，经检验，x＝15是所列方程的解． 所以纸箱中有15个黄球． 所以再往纸箱中放进20个白球，随机取出1个球是黄球的概率为＝. 18．解：(1) (2)画树状图如图． 由树状图可知，一共有6种等可能的结果，其中横坐标和纵坐标的积等于2的结果有2种，所以点P在反比例函数y＝的图象上的概率是＝. 19．解：(1) (2)画树状图如图． 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中能证明△ABC≌△EDC的结果有4种． 所以从四张卡片中随机抽出两张，两张卡片上的条件能证明△ABC≌△EDC的概率为P＝＝. 20．解：(1)m＋n＝14 (2)①随机 ②因为盒中混入1支“HB铅笔”的概率为0.25， 所以＝0.25，所以m＝5，因为m＋n＝14，所以n＝9. 21．解：不公平，理由如下： 由题意，列表如下： Mg Al Zn Cu Mg Mg，Mg Mg，Al Mg，Zn Mg，Cu Al Al，Mg Al，Al Al，Zn Al，Cu Zn Zn，Mg Zn，Al Zn，Zn Zn，Cu Cu Cu，Mg Cu，Al Cu，Zn Cu，Cu 由表格可知共有16种等可能的结果，其中抽到的金属均能置换出氢气的结果有9种，其他结果有7种， 所以小文做实验的概率为P＝，小华做实验的概率为P＝，≠，所以不公平． 22．解：(1)2 (2)同意小明的说法．理由如下：把两个红球分别记作红1，红2. 记“没有增加球时，一次性摸出2个球恰好都是相同颜色”为事件A，画树状图如图①. ① 由树状图可知共有6种等可能的结果，其中一次性摸出2个球是相同颜色的有2种结果，所以P＝＝. 记“增加1个白球后，一次性摸出2个球恰好都是相同颜色”为事件B，把两个白球分别记作白1，白2，画树状图如图②. ② 由树状图可知共有12种等可能的结果，其中一次性摸出2个球是相同颜色的有4种结果， 所以P＝＝，所以P＝P， 所以增加1个白球后，一次性摸出2个球恰好都是相同颜色的概率不变． 23．解：(1)0.3 (2)设该商场每支铅笔x元，则每瓶饮料(4－x)元， 根据题意，得5 000×0.3×(4－x)＋5 000×0.7x＝8 000， 解得x＝1，则4－x＝4－1＝3. 答：该商场的奖品每支铅笔1元，每瓶饮料3元． (3)36 学科网（北京）股份有限公司 $