期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，通过阅读页数计算、生态植树等生活情境，考查长方体表面积与体积、分数运算、方程应用等，注重数学思维与模型意识的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|长方体棱长、分数加法|如第2题辨析分数单位，强化数学眼光| |填空题|10题/20分|体积转化、分数单位|第16题金鱼体积计算，体现数学语言表达| |解答题|6题/30分|分数应用、工程问题|第27题结合生态保护画图解题，突出应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．把一根长方体木料平均截成3段，截得的每段木料长10dm、宽3dm、厚4dm，三段木料的表面积之和与原来长方体木料的表面积相比，最少增加了（    ）。 A．36 B．48 C．72 D．96 2．下面四个算式中，可以把数字“3”和“5”直接相加的是（    ）。 A．83＋56 B．3.8＋4.5 C． ＋ D．＋ 3．一个长方体的棱长之和是132厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是（    ）。 A．22 B．33 C．44 D．66 4．两个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．48 B．24 C．40 D．46 5．甲乙两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，经过几小时两车相遇？如果设经过x小时两车相遇，下列方程错误的是（    ）。 A．40x＋50x＝360 B．（40＋50）x＝360 C．40＋50x＝360 D．40x＝360－50x 6．两个正方体的棱长都是3cm，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是（    ）cm2。 A．108 B．100 C．90 D．72 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一次测试中，小刚语文、数学、英语三科的平均分是93分，其中英语是90分，数学是98分，则语文得了( )分。 8．一个长方体油箱，从里面量，底面是一个周长为12分米的正方形，高5分米，这个油箱的容积是( )立方分米。 9．一个长方体中有公共顶点的相邻三个面的面积分别是32cm2、30cm2、15cm2，则长方体的体积为( )cm3。 10．一个正方体切成两个体积相等的长方体后，原正方体表面积是每个长方体的表面积的( )倍，原正方体体积是每个长方体体积的( )倍。 11．一个长方体无盖木盒，底面是周长8厘米的正方形，它的表面积是88平方厘米，这个长方体木盒的体积是( )立方厘米。（木板厚度忽略不计） 12．把再添上( )个它的分数单位就是最小的质数。 13．制作一个棱长为8cm的正方体框架，至少需要( )cm的铁丝，如果把它的六个面都贴上彩纸，至少需要彩纸( )。 14．从广州开车到深圳约需行驶135千米，王老师开车已经行驶了全程的，还剩( )千米。 15．把一个棱长为12dm的正方体铁块熔铸成一个长36dm，宽24dm的长方体铁块。长方体的铁块厚( )cm。 16．一个内部长6dm，宽4dm的长方体鱼缸内养了9条金鱼，水面高2.5dm，小强把金鱼捞出来准备清洗鱼缸，发现水高降低到2.4dm，这些金鱼的体积约是( )dm3。 三、判断题（12分） 17．任意非0自然数的倒数都是真分数。( ) 18．一个数（0除外）乘分数，积比这个数小。( ) 19．长方体底面积扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。( ) 20．把一个棱长为3cm的正方体切成两个一样的长方体，表面积定会增加18cm2。( ) 21．甲数的等于乙数的，则甲数大于乙数。( ) 22．所有自然数的倒数都是真分数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                                           24．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 ①              ② ③         ④ ⑤       ⑥ 25．解方程。             五、解答题（30分） 26．阅读对于个人的成长和发展至关重要，它不仅能拓宽我们的知识面，还能丰富我们的想象力与情感体验。小刚深知阅读的益处，每天都会抽出时间阅读。他正在看一本精彩的故事书，每天看28页，看了4天后，还剩下全书的没有看。这本书一共多少页？ 27．为保护生态环境，科研人员选出胡杨树和沙枣树在某沙漠的一片区域种植。其中胡杨树种植了1600棵，是沙枣树种植数量的，沙枣树种植了多少棵？（先画图，再解答） 28．修一条路总长3600米，第一天修了这条路总长度的，第二天修了这条路总长度的，两天共修了多少米？ 29．学校图书馆有文艺书160本。科技书是文艺书的，又是故事书的，科技书和故事书各有多少本？ 30．五一假期之前，景区组织人手清理整修盘山步道，第一小组清理了千米，第二小组清理了千米，第三小组清理的长度比第一、第二小组清理的长度和少千米。第三小组清理整修了多长的步道？ 31．一根铁丝长2米，第一次剪去米，第二次比第一次多剪去米。这根铁丝比原来短了多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B C C C 1．B 【分析】把长方体木料截成 3 段，需要截 2 次，每截 1 次增加 2 个面，共增加 4 个面。要使表面积增加最少，需平行于最小的面进行截取； 每段木料的长分米、宽分米、厚分米，可以得出长方体的是三个面分别为：、、，通过比较可以找出最小的面；计算其面积乘 4 即可得出最少增加的表面积。 【详解】截成 3 段需要截的次数：（次） 增加面的个数：（个） 每段木料三个不同面的面积分别是：（平方分米） （平方分米） （平方分米） 所以最小的面面积是平方分米。 表面积最少增加：（平方分米） 2．C 【分析】加法计算的本质是相同计数单位的个数相加。整数加法要求相同数位对齐，确保计数单位相同；小数加法要求小数点对齐，即相同数位对齐；分数加法要求分母相同，即分数单位相同。只有计数单位相同的数才能直接相加。本题需逐项分析各算式中数字3和5所在的数位或分数单位是否相同。 【详解】A．83＋56中，数字3在个位，表示3个一；数字5在十位，表示5个十。数位不同，计数单位不同，不能直接相加。此选项错误。 B．3.8＋4.5中，数字3在个位，表示3个一；数字5在十分位，表示5个十分之一。数位不同，计数单位不同，不能直接相加。此选项错误。 C．中，两个分数的分母相同，分数单位都是，计数单位相同，可以把分子3和5直接相加。此选项正确。 D．中，两个分数的分母不同，分数单位不同。需要先通分，化成同分母分数后才能相加，不能直接相加。此选项错误。 3．B 【分析】长方体一共有12条棱，分为4组长、宽、高，相交于同一个顶点的三条棱分别是长、宽、高，用全部棱长总和除以4就能得到一组长宽高的和。 【详解】132÷4＝33（厘米） 4．C 【分析】两个正方体拼成一个长方体时，会有两个面重合从而隐藏在内部，不再属于表面积的一部分；因此，长方体的表面积等于两个正方体原本的表面积之和减去重合的2个面的面积。 【详解】正方体一个面的面积： （平方厘米） 两个正方体原本的总表面积（共个面）： （平方厘米） 拼成长方体后减少的面积（个面）： （平方厘米） 长方体的表面积： （平方厘米） 所以这个长方体的表面积是40平方厘米。 5．C 【分析】设相遇时间为小时，根据“路程＝速度×时间” 表示出甲、乙两车的路程；再根据“甲车路程＋乙车路程＝总路程” 列出方程，逐一判断选项即可。 【详解】根据题意：甲车行驶的路程是千米，乙车行驶的路程是千米。 A．，表示甲车路程加上乙车路程等于总路程，符合相遇问题的数量关系，此选项正确； B．，表示甲乙两车的速度和乘相遇时间等于总路程，符合相遇问题的数量关系，此选项正确； C．，式子中表示甲车速度，表示乙车路程，速度与路程不能直接相加，不符合数量关系，此选项错误； D．，表示甲车路程等于总路程减去乙车路程，符合相遇问题的数量关系，此选项正确。 6．C 【分析】两个棱长为3cm的正方体拼成长方体，拼接后长方体的长是正方体棱长的2倍，宽和高与正方体棱长相等。确定长宽高后，再根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，求出表面积。 【详解】拼成的长方体的长：3＋3＝6（cm） 长方体的表面积：（6×3＋6×3＋3×3）×2 ＝（18＋18＋9）×2 ＝45×2 ＝90（cm2） 长方体的表面积是90cm2。 7．91 【分析】求语文得了多少分，先根据总分＝平均分×科目数，算出三科总分，再用总分减去英语和数学的分数，得到语文分数。 【详解】93×3＝279（分） 279－90－98＝91（分） 一次测试中，小刚语文、数学、英语三科的平均分是93分，其中英语是90分，数学是98分，则语文得了91分。 8．45 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，用12分米除以4算出长方体长和宽；再根据长方体的容积＝长×宽×高算出油箱的容积。 【详解】12÷4＝3（分米） 3×3×5＝45（立方分米） 9．120 【分析】根据题意可知，长方体过同一顶点的三个面的面积分别等于长×宽、长×高、宽×高，据此可知，长×宽×长×高×宽×高＝32×30×15，因为长方体的体积＝长×宽×高，所以长方体体积的平方＝32×30×15，据此算出32×30×15，再推出是由哪两个相同的数相乘，即可得出长方体的体积。 【详解】根据分析可知，长方体体积的平方＝32×30×15 32×30×15＝120×120 所以长方体的体积为120 cm3。 10． 1.5 2 【分析】 原正方体的表面积等于6个面的总面积，切成的每个长方体有4个一半的面可以组成2个原正方体的面，再加上另外2个不变的面，一共是4个原正方体的面，因为正方体的6个面完全相同，则把原正方体和切成的每个长方体中包含原正方体的面的个数相除，即可求出原正方体表面积是每个长方体的表面积的几倍； 把切成的每个长方体的体积看作1份，则原正方体的体积是这样的2份，用原正方体体积的份数除以每个长方体体积的份数，即可求出原正方体体积是每个长方体体积的几倍。 【详解】6÷4＝1.5 2÷1＝2 11．42 【分析】由于底面是正方形，则四周侧面大小一样，根据正方形的周长＝边长×4，用8厘米除以4算出长方体木盒的长，也是宽；用长乘宽算出长方体木盒的底面积；用88平方厘米减去底面积算出长方体前后左右4个面的面积之和；再除以底面周长算出高；再根据长方体的体积＝长×宽×高计算即可。 【详解】8÷4＝2（厘米） （88－2×2）÷8 ＝（88－4）÷8 ＝84÷8 ＝10.5（厘米） 2×2×10.5＝42（立方厘米） 12．9 【分析】是把单位“1”平均分成7份，分数单位为（取了其中的5份，即：5个）。最小的质数是2，即再加几个就是2。可以用2－求得。 【详解】 ＝ 里面有9个，所以填9。 13． 96 384 【分析】制作正方体框架需要的铁丝长度，即求正方体的棱长总和。正方体有12条棱，且每条棱长度相等，正方体棱长总和＝棱长×12，进行计算。 给六个面贴上彩纸需要的面积，即求正方体的表面积。正方体有6个面，每个面都是完全相同的正方形，正方体表面积＝棱长×棱长×6，进行计算。 【详解】8×12＝96（cm） 8×8×6 ＝64×6 ＝384（） 14．27 【分析】把全程的长度看作单位“1”，用全程的长度×剩下路程所占全程的分率＝剩下的路程，据此列式解答。 【详解】135×（1－） ＝135× ＝27（千米） 15．20 【分析】根据等积变形，铁块形状改变但体积不变，熔铸成的长方体体积跟正方体铁块体积一样，，用体积除以长和宽的积就是长方体的厚度，注意结果的单位换算，1dm＝10cm。 【详解】铁块体积： （dm3） 长方体铁块厚度： （dm） 2dmcm 长方体铁块厚20cm。 16．2.4 【分析】水面下降对应的水的体积即为金鱼的体积，据此用鱼缸的底面积乘下降的高度即可求得。 【详解】6×4×（2.5－2.4） 24×0.1 2.4（dm3） 这些金鱼的体积约是2.4dm3。 17．× 【分析】乘积为1的两个数互为倒数；分子小于分母的分数，叫作真分数，据此解答。 【详解】自然数：1×1＝1，1的倒是还是1，1不是真分数，所以“任意非0自然数的倒数都是真分数”，说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题考查倒数的意义以及真分数的意义。 18．× 【分析】根据在乘积非零的乘法里，一个因数大于1，积大于另一个因数；一个因数等于1，积等于另一个因数；一个因数小于1，积小于另一个因数；据此解答。 【详解】由分析可知：一个数（0除外）乘假分数，积大于或等于这个数，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查在乘积非零的乘法算式里，根据一个因数与1的大小关系，确定积与另一个因数的大小关系，熟记规律即可解答。 19．√ 【分析】长方体体积等于底面积乘高，即，当底和高分别扩大到原来的3倍时，，。＝9，据此解答。 【详解】假定长方体的底是s，高是h，体积是：。 底面积扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍后： 体积扩大的倍数： ＝9 故原题说法正确。 【点睛】本题考查了长方体体积的计算，掌握长方体体积计算公式是解答本题的关键。 20．√ 【分析】把一个正方体切成两个完全一样的长方体，会增加两个正方体的面，据此解答。 【详解】3×3×2＝18（平方厘米），表面积定会增加18cm2。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了立体图形的切拼，明确增加了哪些面是解题关键。 21．× 【分析】根据题意，甲数×＝乙数×。设甲数×＝乙数×＝1，则甲数是，乙数是。＜，则甲数小于乙数。 【详解】甲数的等于乙数的，则甲数小于乙数。 故答案为：× 【点睛】本题用设数法解答比较简便。设两个乘法的积都是1，则甲数和乙数分别是和的倒数。 22．× 【分析】找出一个自然数的倒数不是真分数，据此解答。 【详解】1是自然数，1的倒数是1，1不是真分数。 故答案为：× 【点睛】掌握倒数、真分数的意义是解答此题的关键。 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．①；② ③2；④ ⑤；⑥0 【分析】①根据加法结合律进行简算。 ②从左往右依次计算。 ③根据加法交换律和加法结合律进行简算。 ④根据减法的性质进行简算。 ⑤使用通分法直接求和。 ⑥先根据减法的性质去掉括号，算式变成，再交换“”和“”的位置，再根据减法的性质添加括号进行简算。 【详解】① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 25． ； 【分析】先合并左边的同类项，通分后，再利用等式的性质求未知数； 利用等式的性质，两边先同时减去，两边再同时除以。 【详解】 解： 解： 26． 280 页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”。已知剩下全书的没有看，则已经看的页数占全书的。 根据每天看的页数和天数，可以求出已经看的总页数。求出已看页数和它对应的分率，求单位“1”总页数，用除法计算。 【详解】（页） （页） 答：这本书一共280页。 27．2800棵 【分析】我们可以用线段图来表示两种树的数量关系，把沙枣树的数量看作单位“1”，把表示沙枣树数量的线段平均分成7份，胡杨树的数量就是对应其中的4份，这4份就是1600棵，要求沙枣树的数量，即求单位“1”的数量，用除法计算：沙枣树的数量＝胡杨树的数量÷胡杨树的占比。 【详解】 ＝ ＝ ＝2800（棵） 答：沙枣树种植了2800棵。 28．1320米 【分析】把路的总长度看作单位“1”，第一天修了总长度的，单位“1”已知，用路的总长度×，求出第一天修的长度；同理，把路的总长度看作单位“1”，第二天修了总长度的，用路的总长度×，求出第二天修的长度，再把两天修的长度相加即可。， 【详解】3600×＝600（米） 3600×＝720（米） 600＋720＝1320（米） 答：两天共修了1320米。 29．科技书有140本；故事书有120本 【分析】首先确定单位“1”，已知文艺书有160本，科技书是文艺书的，文艺书数量已知，求科技书用乘法计算；又已知科技书是故事书的，此时故事书数量未知，看作单位“1”，已知量除以对应分率即可求出故事书的本数。 【详解】（本） （本） 答：科技书有140本，故事书有120本。 30．千米 【分析】第三小组清理整修步道的长度＝第一小组清理整修步道的长度＋第二小组清理整修步道的长度－千米。 【详解】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝（千米） 答：第三小组清理整修了千米的步道。 31．米 【分析】要求这根铁丝比原来短了多少米，即求两次一共剪去了多少米。已知第一次剪去的长度，第二次比第一次多剪去米，则第一次剪去的长度＋米＝第二次剪去的长度，再将两次剪去的长度相加即可。 【详解】 （米） 答：这根铁丝比原来短了米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $