第19章 数据的分析 过关训练 -2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

**基本信息** 第19章数据的分析单元卷，覆盖平均数、方差、中位数等核心知识点，结合智能机器人、环保竞赛等现实情境，注重数据意识与应用能力考查，适配初中数学单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/48|方差稳定性（题1）、加权平均数（题2）、箱线图分析（题12）|结合折线图（题6）、商场销售（题9）等情境，基础与理解并重| |填空题|4/16|四分位数（题15）、平均数变换（题16）|考查统计量计算与数据变换，如消费金额统计图（题14）| |解答题|6/56|数据整理分析（题17）、百分位数与箱线图（题19）、权重计算（题20）|综合应用于急救知识测试、种子发芽实验等，体现数据处理与决策能力|

第19章 数据的分析过关训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题4分，共48分） 1．一次数学测试中，甲乙两班平均分都是85分，方差分别为，，则下列说法正确的是（   ） A．甲成绩更稳定 B．乙成绩更稳定 C．甲乙一样成绩更稳定 D．不能确定 2．某文艺节目在舞蹈编排创意、舞者表现力、舞台视觉效果三项的得分分别为95，90，85（每项满分均为100分）．若依次按照，，的百分比确定最终得分，则该文艺节目最终得分为（    ） A．88分 B．89分 C．90分 D．91分 3．在5月份仰卧起坐训练中，晓琳同学一周成绩记录如下：36，38，38，40，42，45，49（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．40，42 B．38，42 C．40，40 D．38，40 4．小明根据方差公式，分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（    ） A． B．中位数是 C． D． 5．为落实双减，某校某班为了确定每名学生每天所能完成的数学做题量，老师随机抽查了该班9名学生在某一天中各自完成数学作业的题量（单位：道），具体如下：7，8，8，9，10，12，14，17，19．根据抽样的数据，老师将每名学生标准做题量定为10道，其依据是统计数据中的（     ） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 6．随着人工智能的快速发展，越来越多的学生使用 辅助学习．小凯记录了自己连续八周每周使用 辅助学习的时间（单位：分钟），并绘制了如图所示的折线统计图．根据统计图，下列关于小凯这八周使用 辅助学习时间的描述，错误的是（    ） A．众数是127分钟 B．平均数是133分钟 C．中位数是132分钟 D．总时间是1064分钟 7．某校八年级男生米长跑其中名学生的成绩如下：，，，，，中考将近，需要加强训练，体育老师将对这名学生分成两组进行训练，尽可能地使同组内的水平接近，不同组的水平差异大．分别计算各种情况的组内离差平方和，得到如下表格，则这名学生最优分组的序号是（     ） 序号 第一组 第二组 组内离差平方和 1 3.97 4.03、4.17、4.33、4.42 0.089 2 3.97、4.03 4.17、4.33、4.42 0.034 3 3.97、4.03、4.17 4.33、4.42 0.025 4 3.97、4.03、4.17、4.33 4.42 0.077 A．4 B．3 C．2 D．1 8．一组数据1，2，6，7，，12的平均数为5，则这组数据的中位数是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．某商场上月空调的销售情况如表所示：商场经理决定本月增加库存时多加一些品牌空调，可用来解释这一决定的统计量是（     ） 品牌 销售量/台 260 140 300 480 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 10．某调查小组对美食节中顾客对盐皮蛋的评分（满分分）统计如下：．下列说法正确的是（ ） A．平均数为 B．方差为 C．众数为 D．中位数为 11．甲、乙、丙、丁四名短跑运动员最近几次选拔赛的平均成绩（单位：秒）和方差（单位：）如表所示，根据表中数据，要从他们四人中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（    ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩/秒 方差/ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 12．某校为普及健康教育知识，举办了“健康相伴成长，活力点亮青春”知识竞赛，如图是甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法中正确的是（    ） A．甲班的第一四分位数小于丙班的第一四分位数 B．乙班学生得分的四分位距为30 C．丙班学生得分的中位数低于甲班学生得分的中位数 D．甲班和丙班的最高分均低于100分 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．河南某景区对优秀讲解员进行考核（满分100分），按专业知识、讲解技能、素养仪态的比例计算最终成绩，小颖的上述三项成绩分别为95分、92分、90分，则小颖的最终成绩为____________分． 14．某校学生午餐消费金额分布情况统计图如图所示．根据统计图计算该校学生的平均午餐消费金额为______元． 15．天然气是洁净燃气，供应稳定，能够改善空气质量，因而能为地区经济发展提供新的动力，带动经济繁荣及改善环境．多年来，我国工业天然气生产稳定增长，某段时间，天然气日均产量（单位：亿立方米）依次为6.1，6.1，5.9，5.8，6.0，6.1，6.6，6.7，6.9，7.0，6.6，6.5，这组数据的第三四分位数是_________． 16．若一组数据，，…，的平均数是5，则数据，，…，的平均数是________． 三、解答题（6个小题，共56分） 17．为了落实教育部提出的普及急救观念、知识和技能，提升校园应急救护能力．某校在全校范围内开展了急救知识普及活动，为了解七年级学生对急救知识的掌握情况，从七年级学生中随机抽取20人进行了相关测试(分数不低于90分为优秀)，并对测试成绩进行如下操作： 数据收集(单位：分)： 81，83，84，85，86，87，87，88，89，92， 93，93，95，95，95，95，99，99，100，100 数据整理： 成绩/分 频数 3 a 3 8 数据分析： 平均数 众数 中位数 91.3 b c 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)求本次抽取的成绩为优秀的人数； (3)该校为激发学生继续学习急救知识的兴趣，最终决定为本次测试成绩中一半的学生颁发“急救小能手”的证书，敏敏同学考了92分，她说我的成绩高于平均数，所以我应该也有“急救小能手”的证书，敏敏同学说法是否正确，请说明理由． 18．在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了甲、乙两款智能机器人．为测试这两款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．由10位专业测试员根据一系列任务进行打分，每位测试员最高打10分，将数据整理、描述、分析如下： a．图象识别能力得分析线统计图 b．运动能力得分 甲：6  6  7  7  8  8  8  9  9  10 乙：6  7  7  7  8  8  8  8  9  10 c．图象识别能力和运动能力得分统计表 智能机器人 图象识别能力得分 运动能力得分 平均数 方差 平均数 中位数 甲 8.7 0.81 a 8 乙 8.7 1.61 7.8 b 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的_____，_____． (2)请从图象识别能力的得分方面分析，哪款智能机器人的表现更好． (3)为了比较甲、乙两款智能机器人的综合表现，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）． 19．班和班某次测试成绩（单位：分）如下： 班：70，72，74，75，76，77，78，79，80，80，81，82，83，84，85，86，87，88，89，90； 班：40，50，55，60，62，65，68，70，72，73，74，75，76，78，80，82，84，85，88，90． 某同学想要利用百分位数分析，两个班的水平，如表是他绘制的，两个班成绩的百分位数． 请根据以上信息解答下列问题： 班级 成绩的百分位数/分 最小值 分位数 分位数 分位数 最大值 班 70 76.5 80.5 85.5 90 班 40 73.5 90 (1)表中____________，____________； (2)该同学基于以上数据绘制了班成绩的箱线图如图所示，获得了班成绩的直观表示．请你在图中补全班成绩的箱线图，并根据箱线图对，两个班的成绩作出评价． 20．为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知八年级所有学生都参加了两个阶段的活动．首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用x表示）：A．；B．；C．；D．；E．；F．．随机抽取n名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下： 笔试 展演 甲 92 89 乙 90 95 已知笔试成绩中，D组的数据如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89，请根据以上信息，完成下列问题： (1)_________，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角的度数是________； (3)已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，上表为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由． 21．甲、乙两个生物兴趣小组在探究“光照对绿豆种子发芽影响”的活动中，分别安排相同组数的实验，每组放置10粒种子，在相同的条件下，经过一段时间后，记录每组种子发芽的粒数，并把结果制成尚不完整的扇形统计图（图1）和完整的条形统计图（图2）． (1)求甲兴趣小组种子发芽为“8粒”的有几组； (2)甲兴趣小组种子发芽粒数的平均数，方差，求乙兴趣小组种子发芽粒数的平均数和方差，并判断哪个小组种子发芽情况较好些； (3)甲兴趣小组发现把一组种子发芽粒数记错了，若把正确的甲兴趣小组种子发芽粒数与乙兴趣小组种子发芽粒数合并得到一组新数据，这组数据的众数有3个，求甲兴趣小组的正确样本数据． 22．某班甲、乙两组的某次演讲比赛成绩（百分制）如下． 甲组91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙组92，93，70，88，82，75，y，80，x，95．（，且x，y为正整数） 某同学计算了两组演讲比赛成绩的四分位数，如表所示． 分组 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 甲 a m b 乙 80 90 93 (1)根据甲组数据，求a，m，b． (2)在图中根据四分位数绘制出甲组比赛成绩的箱线图，观察图中乙组比赛成绩的箱线图求x，y． (3)根据箱线图谈谈对甲、乙两组成绩的看法 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B C A B C C D 题号 11 12 答案 B D 13． 14．8.75 15．6.65 16． 17．（1）解：； ∵数据95分出现的次数最多， ∴； 将20个数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，中位数为第10个数与第11个数的平均数， ∴中位数为 ， ∴． （2）解：本次抽取的成绩为优秀的人数为 (人)； （3）解：敏敏同学说法不正确，理由如下： ∵为一半学生颁发“急救小能手”的证书， ∴能领“急救小能手”证书的学生成绩应不低于中位数分， ∵敏敏成绩虽然大于平均数，但小于中位数， ∴敏敏同学说法不正确． 18．（1）解：甲运动能力总得分为 则； 乙运动能力得分从小到大排列后，共10个数据，中位数为第5和第6个数的平均数， 即； （2）解：甲乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，说明甲的得分更稳定、波动更小，因此甲的表现更好； （3）解：现有数据缺少运动能力的稳定性，因此应补充运动能力的方差． 19．（1），题干中数据已按从小到大排序，所以为第5和第6两个数据的平均数，即； ，同理取第15和第16两个数据的平均数即． （2）图略，班成绩的最小值，分位数，分位数，分位数均高于班，说明班整体水平高于班，班成绩更集中，班成绩跨度较大，低分人数多，说明班两极分化程度高于班． 20．（1）解：由题意得，D组的笔试成绩数据有9个， ∴， B组展演成绩的频数为， 补全频数分布直方图略； （2）解：“E组”所对应的百分比为， “E组”所对应的扇形的圆心角的度数是； （3）乙同学能获得“环保之星”称号． 理由如下：甲同学的总成绩为（分）， 乙同学的总成绩为（分）． ∵，， ∴乙同学能获得“环保之星”称号． 21．（1）解：∵甲、乙安排相同组数的实验，根据图2可得组数为 ∴甲兴趣小组种子发芽为“8粒”的有组 （2）解： ∵甲组的平均数大于乙组的平均数，且甲组的方差小于乙组的方差， ∴甲组种子发芽情况较好些 （3）解：甲组原数据为：，乙组的原数据为： 合并到一起为， ∵这组数据的众数有3个，且乙数据不变，则众数为，， ∴甲兴趣小组的正确样本数据为 22．(1)，， (2）解：乙组共10个数据，由箱线图可得：乙组成绩最小值为70，最大值为96， 由表格知，乙组第一四分位数为80，第三四分位数为93， 则将乙组成绩从小到大排列后，第3个数据为80，第8个成绩为93， 第二四分位数（中位数）为90，即排序后第5、6个数的平均数为90， 将乙组成绩（除外）从小到大排列为： 70，75，80，82，88，92，93，95，96 若在第4个位置，则中位数为，不符合题意； 若在第5个位置，则中位数为，即，由于，则不可能位于第5个位置上， 若在第6个位置，则中位数为，即， 若在第7个位置，则中位数为，此时可以为93， 当时： 乙组成绩从小到大排列为： 70，75，80，82，88，92，92，93，95，96， 此时乙组中位数为，符合题意， 当时： 乙组成绩从小到大排列为： 70，75，80，82，88，92，93，93，95，96， 此时乙组中位数为，符合题意， 因此，或93、； （3）解：由于甲、乙两组成绩的中位数相同，均为90，整体中等水平相当；但甲组成绩范围更大（最低60，最高100），成绩分布更分散，两极分化更明显；乙组第一四分位数高于甲组，且成绩更集中，说明乙组中等及偏下水平的成绩更好，整体成绩更稳定，乙组整体成绩优于甲组． 学科网（北京）股份有限公司 $