专项7 矩形、菱形与正方形(二)&专项8 数据的整理与初步处理-【有一套】2025-2026学年八年级下册数学期末备考试卷（华东师大版·新教材 河南专版）

有套 HN(HS)·八年级数学下 专项7矩形、菱形与正方形（二） 一、选择题 1.如图1，在矩形ABCD中，AD>2AB,点E为AB边的 弥 中点，点P为AB边上一个动点，连结DP.设AP的长为x,PD+ PE=y,其中y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面 积为 P龙 图1 图2 A.15 B.24 C.35 D.36 2.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=8,对角线AC、BD交于点 O,E是线段OC上一动点，F是射线AD上一动点.若∠BEF= 蜜 120°，则在点E运动的过程中，EF的长度为整数的个数为 封 ( A.6 B.5 C.4 D.3 我 第3题图 第2题图 3.如图，正方形ABCD的面积为6，△ABE是等边三角形，点E在正 方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小， 则这个最小值为 ( ) A.3 B.6 C.3 D.√6 a 二、填空题 4.如图，菱形ABCD的边长为2，P是对角线AC上的一个动点，E、F 州 分别为边AD、DC的中点，则PE+PF长度的最小值是 线 D B 5.如图，点P的坐标为(4,4)，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上 运动，且∠APB=90°，连结AB、OP.下列结论：①PA=PB;②若 OP与AB的交点恰好是AB的中点，则四边形OAPB是正方形； ③四边形OAPB的面积与周长为定值；④AB>OP.其中正确的结 论有 个 A 6.如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AB边上一动点，以EC为 边作矩形ECFG,且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过 程中，矩形ECFG的面积 ·（填序号) ①先变大后变小；②先变小后变大；③一直变大；④保持不变， D G AE→B 三、解答题 7.如图，在矩形ABCD中，AD=6,DC=7,菱形EFGH的三个顶点 E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2,连结CF (1)若DG=2,求证：四边形EFGH为正方形； (2)若DG=6,求△FCG的面积； (3)当DG为何值时，△FCG的面积最小. D EB 8.如图，已知正比例函数y1=x与反比例函数y2的图象交于A(2, 2)、B两点 (1)求y2的表达式并直接写出y1<y2时x的取值范围； (2)以AB为一条对角线作菱形，它的周长为4√10，在此菱形的 四条边中任选一条，求其所在直线的表达式. 9.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=6cm,点P从点B出发， 以1cm/s的速度沿BC向点C运动，点P到达C点时，运动 停止 (1)如图1，设点P的运动时间为ts,则SADCP= ;(用含 t的代数式表示) (2)如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以 vcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v,使得在 某一时刻阴影部分的两个直角三角形全等？若存在，请求出 v的值；若不存在，请说明理由 D B 图1 图2 7 “专项7 有=套 HN(HS)·八年级数学下 专项8数据的整理与初步处理 一、选择题 1.学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能 两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占 60%,投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制）.选手李林控 球技能得90分，投球技能得80分，李林的综合成绩为 ( A.170分 B.86分 C.85分 D.84分 2.有一组数据4,4,6,8,8，则6是这组数据的 ( A.平均数但不是中位数 B.中位数但不是平均数 C.平均数和中位数 D.以上都不对 3.某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销 售量如下表所示.如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的 销售数据是下列统计量中的 ( 鞋码 36 37 38 39 40 平均每天销售量（双） 10 12 20 12 12 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 4.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅 湖》，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如下，则 甲、乙两团女演员身高的方差σ甲2、σ乙2大小关系正确的是 本身高/cm 168 甲 167 A-乙 166 165 164- 163- 0 1 78 演员编号 2 A.0甲2>0 B.0甲2<022 C.甲2=0z2 D.无法确定 二、解答题 5.【数据收集】某市射击队为了从A、B两名选手中选拔一人参加青 少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛， 每轮每人射靶一次，并对A、B两名选手每轮的射击成绩进行了 数据收集 专项8出 【数据整理】 如图1，将A、B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图 选手A与选手B数据对比箱线图 射击成绩/环 10 9 ·选手A ·选手B -3 ”””””““=”””←”””一“”=““ 2345678轮次/次 选手A选手B 图1 图2 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，x4=8.5 环，xB= 环，可以看出 (填“A”或“B”)的 平均成绩略高；通过计算方差，σ42=1.75，σg2= 可以看出， (填“A”或“B”)的射击水平发挥更稳定； (2)小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析.①处应填 环，②处应填 环，③处应填 环；基于四分位 数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数 选 手B射击成绩的中位数（填“>”“<”或“=”），且选手A的 射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大； 最小值、四分位数和最大值 选手 最小值 m>s mso m7s 最大值 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青 少年射击比赛，并说明理由 6.【新情境·生活运用】【问题情境】数学活动课上，老师带领同学 们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动， 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通 过测量得到这些树叶的长y(单位：cm)、宽x(单位：cm)的数据 后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 8 10 弥 芒果树叶 自我评价 3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0 的长宽比 荔枝树叶 2.02.02.02.41.81.9 1.82.01.31.9 的长宽比 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶 3.74 m 4.0 0.0424 的长宽比 名师点拨 荔枝树叶 1.91 1.95 n 0.0669 的长宽比 【问题解决】 封 (1)上述表格中，m= ,几= (2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶 的形状差别大.” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来 看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.” 家长点评 上面两位同学的说法中，合理的是 ；(填序号) (3)现有一片长11cm,宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可 能来自芒果和荔枝中的哪种树？并给出你的理由. 线HS·八年级·数学·下 AD-7RC.BF-CF-BC.AD-CF. :AD∥CB,.四边形AFCD是平行四边形. DC⊥BC,.∠DCF=90°， .平行四边形AFCD是矩形 (2)解：如图，连结DF. AD∥BF,AD=BF=BC, .四边形ABFD是平行四边形，∴.AB∥DF, ∴.∠CFD=∠B=60°，∠BEF=∠EFD. 四边形AFCD是矩形， ∴.∠AFB=∠AFC=∠DCF=∠ADC=90°， ∴.∠CDF=30 ∠B=60°，∴.∠BAF=30. y点E为AB的中点，BF=)AB=EF=BE, .△BEF是等边三角形，∴.∠BFE=60°， ∴.∠DFE=180°-∠DFC-∠BFE=60°=∠CFD 又：DF=DF,FE=BF=CF, .∴.△EFD≌△CFD(SAS),.∠EDF=∠CDF=30 ∴.∠ADE=∠ADC-∠CDF-∠EDF=30°. 12.（1)证明：连结AC. .·BD、AC是菱形ABCD的对角线， .∴.BD垂直平分AC,.AE=EC (2)解：点F是线段BC的中点.理由如下： 四边形ABCD是菱形，AB=CB, 又：∠ABC=60°，∴.△ABC是等边三角形， .∴.∠BAC=60. AE=EC,∴.∠EAC=∠ACE. ·∠CEF=60°，∠CEF=LEAC+∠ACE, ∠EAC=30°，∠BAC=7∠BMC, ∴.AF是等边三角形ABC的角平分线， BF=CF,.点F是线段BC的中点. 13.证明：AE平分∠BAC,.∠CAE=∠HAE. ,·EH⊥AB于点H,∠ACB=90°， ∴.∠AHE=∠ACE=90°. 又，'AE=AE,.△ACE≌△AHE,.EC=EH,AC= AC=AH,∠CAF=∠HAF,AF=AF, 有一套 ∴.△AFC≌△AFH,.FC=FH. CDLAB,∠ACB=90°， .∠DAF+∠AFD=∠CAE+∠AEC=90°， 又：∠DAF=∠CAE,.∠AFD=∠AEC,∠AFD =∠CFE, .∠CFE=LAEC,∴.FC=EC, ∴.EC=EH=HF=FC,∴.四边形CFHE是菱形. 14.证明：(1)四边形ABCD和四边形CEFG都是正方 形，.BC=DC,CE=CG,∠BCD=∠GCE=90°， ∴.∠BCD+∠DCG=∠GCCE+∠DCG,即∠BCG =∠DCE. 在△BCG和△DCE中，BC=DC,∠BCG=∠DCE,CG=CE, ..△BCG≌△DCE, (2)设BG分别与DC、DE交于点H、O. .·△BCG≌△DCE,∴.∠HBC=∠ODH. .∠BHC=∠DHO,∠HBC+∠BHC=90°， .∠ODH+∠DH0=90°，.∠D0H=90°，.BG⊥DE. 专项7矩形、菱形与正方形（二） 1.B【解析】由题图2可知，当x=0时，PD+PE=AD+ AE=7;当P、E重合时，PD+PE=DE=5.设AD=a,则 AE=7-a.由勾股定理得AD2+AE2=DE2,又32+42= 52,.AD=4,AE=3,.AB=2AE=6,.SE粥ABCD=AB· AD=4×6=24.故选B. 2.B【解析】连结DE.四边形ABCD是菱形，BC=CD =AD=AB=8,∠DAC=∠BAC,AC⊥BD.∠BAD=60°， △ABD为等边三角形BD=AB=8,D0=B0=号 BD=4.在△DAE和△BAE中，DA=BA,∠DAC=∠BAC,AE =AE,.△DAE≌△BAE,.DE=BE,∠ADE=∠ABE. :∠DAB+∠ABE+∠BEF+∠AFE=360°，∠BEF=120°， ∠DAB=60°，.∠ABE+∠AFE=180.又：∠AFE+ ∠DFE=180°，∴.∠DFE=∠ABE=∠ADE,.EF=DE= BE.E是线段0C上一动点，∴.4≤BE≤8，∴.4≤EF≤8， .EF的长度为整数的个数为5.故选B. 3.D 4.2 5.2 6.④ 7.(1)证明：，四边形ABCD为矩形，四边形EFGH为菱 形，∠D=∠A=90°，HG=HE. H. 又.AH=DG=2,.Rt△AHE≌Rt△DGH, .∴.∠DHG=∠HEA. 4 有一套 ∠AHE+∠HEA=90°，∴.∠AHE+∠DHG=90°， ∴.∠EHG=90°，∴四边形EFGH为正方形. (2)解：过点F作FM⊥DC,交DC延长线于点M,连 结GE. G A E B AB∥CD,∴.∠AEG=∠MGE. :HE∥GF,∴.∠HEG=∠FGE,.∠AEH=∠MGF. 又.在△AHE和△MFG中，∠A=∠M=90°，HE=FG, ∴.△AHE≌△MFG,∴.HA=FM=2,即无论菱形EFGH 如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2， Sam=7×FM×Gc=2×2x(7-6)=1. (3)解：设DC=x,则由(2)得，S△c=7-x.在△AHE 中，AE≤AB=7,.HE2=AR+AE2≤53，.DG2+D= HG2=HE2≤53，即x2+(6-2)2≤53，.x≤√37， ∴.Sacc的最小值为7-√37，此时DG=√37，.当DG =√37时，△FCG的面积最小，为7-√37. 8解：(1)设=点（k≠0). A(2,2)在反比例函数2=兰（k40)的图象上， k=2x2=4为是 由反比例函数图象的对称性可知A与B关于原点对 称，∴.B(-2,-2), .当0<x<2或x<-2时，y1<y2 (2)如图，菱形的另外两个顶点设为M、N,由菱形的性 质可知M、N在直线y=-x上且两个点关于原点对称， 不妨设M(a,-a)(a<0),则N(-a,a). Y :菱形AMBN的周长为4√10，.AM=√10. A0=√22+2=√8，AB⊥MW, M0=√JAM-A0=√2=√a2+(-a)7, .a=-1,即M(-1,1),N(1,-1) 5出 答案详解 设AM所在直线的表达式为y=mx+n(m≠0)，则 1 r-m+n=1, rm三3' 解得 2m+n=2, 4 n=3 AM所在直线的表达式为y=了+分同理可得AM 所在直线的表达式为y=3x-4,BM所在直线的表达式 为y=3x+4,Bv所在直线的表达式为y=了-号（求 其中一条边所在直线的表达式即可). 9.解：(1)(12-2t)cm (2)存在. ①当BP=CQ,AB=PC时，△ABP≌△PCQ. AB =4 cm,..PC=4 cm,.'.BP=6-4=2(cm), ∴.t=2,CQ=BP=2cm,∴.v×2=2,解得v=1. ②当BA=CQ,PB=PC时，△ABP兰△QCP. PB-PC..BP-PC-]BC=3cm..t=3. 心CQ=BA=4cm,Ux3=4,解得D= 综上所述，当0=1或号时，△ABP与△POC全等 专项8数据的整理与初步处理 1.B2.C3.C4.B 5.解：(1)9B0.75B (2)7.5910= (3)选择B选手参加青少年射击比赛.理由如下： :A、B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小， 则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强， ∴.选择B选手参加青少年射击比赛 6.解：(1)3.752.0 (2)② (3)荔枝树.理由如下： .·一片长11cm,宽5.6cm的树叶的长宽比接近2， ∴.这片树叶更可能来自荔枝树. 各地市名校期末优选卷（一） 1.B2.D3.D4.C5.B6.C7.D8.D 9.D【解析】如图，连结AC、AD,分别交OB于G、P,作BK ⊥OA于点K :四边形OABC是菱形，OB=4V5, ∴.AC⊥OB,GC=AG,OG=BG=25,A、C关于直线OB对 称，.CP+DP=AP+DP=DA,∴.此时CP+DP最短