第19章 数据的分析 学业质量评价-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

●●C ●d ●●0 八年级数学·下册·HS ●●0 ●●0 ●●0 ●●● 第19章学业质量评价 ●●● ●●● ●●● 时间：100分钟 满分：120分 ●●● ●●● ●●● ●●● ●●● 题号 二 三 合计 ●●● ●●● ●●● 得分 ●●● ●●● ●●● ●●● ●●● 一 、选择题（每小题3分，共30分） 1.有一组数据：2,3,4,4,5，这组数据的众数为 A.2 B.3 C.4 D.5 2.某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179,130， 192,158,160.这组数据的中位数是 () A.130 B.158 C.160 D.192 3.某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中健康知识考 试成绩占20%，课外体育活动情况占30%，体育技能考试成绩 占50%，小明的这三项成绩（百分制）依次为95、90、92，则小明 这学期的体育成绩为 () A.90 B.91 C.92 D.95 4.为贯彻教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的实施 意见》文件精神，某学校积极开设日常生活劳动教育课.某班在 调查中发现，全班同学每周做家务时间情况如下： 天数 1 2 3 4 5 6 7 人数 3 5 8 14 9 5 2 则这组数据的众数和中位数分别为 A.4和5 B.4和4 C.14和5 D.14和4 5.射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图， 其成绩的方差分别记为6和o2,则6和号的大小关系是 ( 10成绩环甲 成绩/环乙 10 ●● 8 0●● 6 0●9 4------------ 7--●--◆---- 012345678次数 012345678次数 A.o屏>o2 B.6<o2 C.oi=o2 D.无法确定 6.数学测验后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的成绩，小 ●0 明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成 绩126分”.在不知道小明和小华成绩的情况下，下列说法比较 合理的是 () A.小明的分数比小华的分数低 B.小明的分数比小华的分数高 第19章第1页（共6页） C.小明的分数和小华的分数相同 D.小华的分数可能比小明的分数高 7.某校体育课成绩考核采取综合评分法，由体 育与健康行为、体能、知识与技能三个部分组 体育与健康 行为 成，已知某位同学的体育与健康行为得92 40% 20% 知识与 分、体能得90分、知识与技能得86分.按照 技能 体能 如图所示的成绩考核权重，这位同学的最终 40% 成绩为 A.88分 B.89分 C.90分 D.91分 8.小明在处理一组数据“12,12,28,35，■”时，不小心将其中一个 数据污染了，只记得该数据在30~40之间，则“■”在范围内无 论为何值都不影响这组数据的 () A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 9.某校八年级学生的平均年龄为14岁，年龄的方差为3，若学生人数 没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是() A.平均年龄为14岁，方差改变B.平均年龄为16岁，方差不变 C.平均年龄为16岁，方差改变D.平均年龄为14岁，方差不变 10.在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式： G2=5[(8-x)2+(6-x)2+(9-x)2+(6-x)2+(11-x)2], 由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是() A.平均数是8 B.众数是6 C.中位数是9 D.方差是3.6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.某同学参加歌唱比赛，7名评委给这位同学打分如下（满分100 分)：86,80,92,86,96,98,90去掉一个最高分和一个最低分后 的平均分是 分 12.学校为了解学生的安全防范意识， ↑人数 随机抽取了12名学生进行相关知 识测试，将测试成绩整理得到如图 所示的条形统计图，则这12名学生 测试成绩的中位数是 .（单 位：分) 80859095100成绩/分 13.2025年3月12日是我国的第47个植树节.某校九年级8个班 级春季植树的数量（单位：棵)分别为：100,120,100,120,90， 120,60,70,则这8个班级植树棵数的上四分位数和下四分位 数分别为 个成绩环 14.甲，乙两人在相同条件下各射击 7.5 10次，两人的成绩（单位：环）如 。一甲 图所示，现有以下三个推断： -乙 2.5 ①甲的成绩更稳定； ②乙的平均成绩更高： 012345678910次数 第19章第2页（共6页） ③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高.其中正确的是 (填序号) 15.某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计， 由于小明没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均 分为92分，方差=5.后来小明进行了补测，成绩是92分，则 该班50人的数学测试成绩的方差o= 三、解答题（共75分） 16.(9分)某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、 科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩 如下表：（单位：分） 教学能力 科研能力 组织能力 甲 81 85 86 乙 92 80 74 若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁 将被录用？ 17.(9分)某公司招聘职员，竞聘者需通过计算机、语言表达和写作 能力测试，王强的三项测试百分制得分依次是90分，80分，85 分，其中计算机成绩占50%，语言表达成绩占30%，写作能力 成绩占20%，则王强最终的成绩是多少分？ 18.(9分)北京冬奥会女子大跳台决赛打分规则：6名裁判打分， 除一个最高分和一个最低分，剩余4个分数的平均值为该选手 成绩.下表是某选手第一跳的得分情况，其中裁判4、裁判5的 打分（分别为94分和a分）被去除 裁判1 裁判2裁判3 裁判4 裁判5 裁判6 选手得分 94分 94分 94分 94分 a分 b分 93.75分 请根据表中信息，解决以下问题： (1)b= (2)判断a是否是最低分并说明理由. 第19章第3页（共6页） 11 19.(9分)近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴 趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行了抽样 调查，两家公司分别抽取的10名司机月收人（单位：千元）如图 所示： 甲公司司机月收入人数分布 乙公司司机月收入人数分布 扇形统计图 条形统计图 8千元 人数个 10% 4千元 20% 06 7千元 20% 432 6千元 45912月收入W千完 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均月收入/千元 中位数 众数 方差 甲公司 6 6 d 乙公司 a b 4 7.6 (1)填空；a= ,b= ,c= ,d= (2)小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如 果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由. 20.(9分)某商贸公司10名销售员上月完成的销售额情况如表： 销售缬（万元）34568913 销售员人数 1321 1 11 (1)求销售额的中位数、众数，以及平均每人完成的销售额； (2)如果以销售额的中位数作为每月定额任务指标，那么没有 完成定额任务的销售员有多少人？若要从平均数、中位数、 众数中选一个作为每月定额任务指标，你认为选哪一个统 计量比较合适？请说明理由. 21.(10分)在午昌，有很多大学生成为职业农民，他们被称为“新农 人”，其中有不少人凭借自己的专业知识，做出了一番成就.小 张就是一名90后“新农人”，今年他带领乡亲种植了甲、乙两个 新品种的西瓜.为了了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜 度等)，进行了抽样调查.在相同条件下，随机抽取了两种西瓜 各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行 收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表. 12 第19章第4页（共6页） 甲、乙两种西瓜得分表： 序号 1 3 5 甲种西瓜（分） 75 85 86 88 90 96 96 乙种西瓜（分） 80 83 87 90 90 92 94 甲、乙两种西瓜得分统计表 平均数 中位数 众数 甲种西瓜（分） 88 a 96 乙种西瓜（分） 88 90 b (1)a= ,b= 甲、乙两种西瓜得分折线统计图 (2)从折线统计图看， 种 个分数·甲种西瓜-·乙种西瓜 100 西瓜的品质较稳定（填“甲” 95 或“乙”)； 9 85 (3)宋超认为甲种西瓜的品质较 80 75 好些，李军认为乙种西瓜的 品质较好些，请结合统计图 01234567序号 表中的信息分别写出他们的理由. 22.(10分)《国家学生体质健康标准(2014年修订)》将九年级男生 的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀(x≥240)，良好 (225≤x<240),及格(185≤x<225),不及格(x<185),其中x 表示测试成绩（单位：cm).某校为了解本校九年级全体男生立 定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作 规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成 绩的相关数据，信息如下： a.本校测试成绩频数（人数）分布表： 等级 优秀 良好 及格 不及格 频数（人数） 40 70 60 30 b.本校测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 222.5 228 P 85% c.本校所在区县测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 218.7 223 23% 91% 请根据所给信息，解答下列问题： (1)P= (2)本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低） 分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm, 请你计算出乙同学的测试成绩是多少？ (3)请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀 第19章第5页（共6页） 率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生 立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合 理化建议. 23.(10分)某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身 高（单位：cm),数据整理如下： a.16名学生的身高： 161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170, 172,172,175; b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 166.75 m n (1)写出表中m,n的值； (2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认 为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中， 舞台呈现效果更好的是 (填“甲组”或“乙组”)； 甲组学生的身高 162 165 165 166 166 乙组学生的身高 161 162 164 165 175 (3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他 们的身高分别为168,168,172，他们的身高的方差为号在 选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的 三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于号，其次要 求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生 的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高 分别为 和 第19章第6页（共6页）21.(1)证明：.四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB=AD,AE= AG./DAB=/B=/EAG=90...EAD+DAG=90,/BAE+ ∠EAD=90°..∠BAE=∠DAG.在△BAE和△DAG中， AE-AG /BAE=∠DAG,.△BAE2△DAG(SAS)..∠ADG=∠B=90°； AB-AD. (2)解：BE+DH=HE,理由如下：△BAE≌△DAG,∴.BE=DG.,四边 形AEFG是正方形，，∴.∠EAH=∠GAH=45°，AE=AG.在△EAH和 AE-AG, △GAH中，∠EAH=∠GAH,.∴.△EAH≌△GAH(SAS).,∴.EH=GH AH-AH. ,DG+DH=GH,.BE+DH=EH.22.解：(1)四边形OCED是菱形 :四边形ABCD是矩形，OA=OC=2AC,OB=OD=号BD,AC=BD OD=OC=号AC.:DE=号AC∴DE=OC.:DE∥AC,四边形 OCED是平行四边形.：OC=OD,∴.平行四边形OCED是菱形.(2)设OE 与DC交于点F.,平行四边形OCED是菱形，.OE⊥DC,OE与DC互相 平分，OC=DE..OC=AO,.AO=DE..AC∥DE,..四边形AOED是平 行四边形.∴.AD=OE.设OE=a,DC=b,.矩形ABCD的面积是48，.ab =48.“菱形OCED的边长OC=5,F0+FC=OC,即(%)+() 52. ..a2+b2=100..∴.(a+b)2=a+b2+2ab=196..a+b=14.即OE1 DC=14.23.证明：(1)延长MF,交BC延长线于H,四边 D M 形ABCD为正方形，∴.∠BAM=∠B=90°.FM⊥AD, ∠AMF=90°..四边形ABHM是矩形，AM=BH. △AEF是等腰直角三角形，.AE=EF,∠AEF=90°，∴ ∠AEB+∠FEH=90°..∠B=90°，.∠AEB+∠BAE= 90°.∴.∠FEH=∠BAE.∠B=∠EHF=90°，.△ABE≌△EHF (AAS).,∴.AB=EH.,∴.AM=BH=BE+EH=BE+AB:(2)如图2，AB BE十AM,如图3，BE=AB十AM,理由是：如图2，，△AEF是等腰直角三 角形，.∴.AE=EF,∠AEF=90°.，.∠AEB十∠FEH=90°.，∠ABE=90°， ∴.∠AEB+∠EAB=90°.∴.∠FEH=∠EAB.∠ABE=∠EHF=90°， △AEB≌△EFH(AAS)..∴.AB=EH..∠MAB=∠ABH=∠BHM 90°，.四边形ABHM为矩形.，.AM=BH.∴.AB=EH=BE+BH=BE十AM 第19章学业质量评价 1.C2.C3.C4.B5.A6.D7.C8.C9.B10.C11.90 12.9013.80,12014.①②15.4.916.解：甲的平均成绩为 81+85+86=84(分)：乙的平均成绩为92+80+74=82（分），因为甲的平均 3 成绩高于乙的平均成绩，所以甲被录用.17.解：90×50%+80×30%+85 ×20%=86(分).答：王强最终的成绩是86分.18.解：(1)93(2)a是最 低分，由题意可知a93,否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和 a分.19.解：(1)64.561.2(2)选甲公司，理由如下：因为平均数相 同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定，所以选甲 )中位数：2三5（万元，众数：4万元，平 ×(3+4×3十5×2+6+8+9十13)=6.1（万元）；(2)选择中位数的比较合 适.理由如下：如果选择中位数，那么没有完成定额任务的销售员有4人；如 果选择众数，那么没有完成定额任务的销售员有1人；如果选择平均数，那么 没有完成定额任务的销售员有7人，所以选择中位数比较合适.21.(1)88 90(2)乙 (3)解：甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众 数比乙种的高.乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比 甲种的高.22.解：(1)20%(2)第100名、第101名成绩的平均值为该 校本次测试成绩的中位数，中位数为228，则2×228一230=226cm.答：乙同 学的测试成绩是226cm;(3)本校测试成绩的平均数为222.5，本校所在区县 测试成绩平均数为218.7，本校测试成绩的优秀率为20%，本校所在区县测 试成绩优秀率为23%，.222.5>218.7,20%<23%，从平均数角度看，该 校九年级全体男生立定跳远的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；从优 秀率角度看，该校九年级全体男生立定跳远成绩中等水平偏上的学生比例 低于区县水平，该校测试成绩的优秀率低于区县水平；建议：该校在保持学 校整体水平的同时，多关注接近优秀的学生，提高优秀成绩的人数. 23.解：(1)数据按由小到大的顺序排序：161,162,162,164,165,165,165， 166,166,167,168,168,170,172,172,175,则舞蹈队16名学生身高的中位数 为m=166,166=166(cm)众数为n=165(cm),故答案为：166,165： 2 (2)甲组(3)：168,168,172的平均数为3(168+168+172)=169号 (cm),且所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的 方差小于号∴数据的差别较小，可供选择的有170cm,172cm,平均数为： 号168+168+170+172+172)=170(cm),方差为：号[(168-170)°+(168 -170)2+(170-170)+(172-170)+(172-170)y]=3.2<号选出的 另外两名学生的身高分别为170cm和172cm.故答案为：170cm,172cm. 阶段性学业质量评价（二） 1.C2.B3.C4.C5.D6.A7.A8.C9.D10.C11.y=1 (答案不唯一)12.对角线相等的平行四边形为矩形13.甲14.2 15,(-1.55)16.1解：1原式=1×号+2-号-号+2-日-2： 1 (2)解：原式=-1÷2十3x+1-x-(x+1)(x1D÷2+2x+1 x (x+1)(x-1) 十)二17.解：1D万程两边同时乘以(x一2》 x 得5十3(x一2)=一1，解得x=0,经检验，x=0是原分式方程的解；(2)设“？” 为m,方程两边同时乘以(x一2)得m十3(x一2)=一1，，x=2是原分式方程 的增根，.把x=2代入方程得m十3(2一2)=一1，解得m=-1.∴.原分式 方程中“？”代表的数是一1.18.解：四边形ABCD是平行四边形，.CD ∥AB,CD=AB,BC=AD,,∠CDE=∠AED.又DE是∠ADC的平分线， ∴.∠CDE=∠ADE,∴.∠AED=∠ADE,∴.AD=AE=BC=4.又BE=2, ∴.AB=AE+BE=4+2=6,,∴.CD=AB=6.19.解：(1)①135134.5 ②m=1.8,n=135;(2)从方差看，<o2,甲组成绩波动小，比较稳定；从最 好成绩看，乙班速度最快的选手比甲班多一人.20.解：(1)设大巴离营地 的路程s与所用时间t的函数表达式为s=kt十b,由图象可知，直线过点(0， 20).1.60.公-060.解得任-0：6=40x+20.当=10时100= 40t十20，解得：t=2,.∴.a=2;(2)由图象可知，军车的速度为：60÷1=60km h军车到达仓库所用时间为：80÷60=专h,从仓库到达基地所用时间为： (100-80)÷60=}h.∴部队官兵在仓库领取物资所用的时间为2-青 号-号h.21.解：1)设线段0A的函数表达式为y=m,把(，20)代入 y=m,得日m=20m=80,∴y=80x(0<≤号：当x=号时y=120, 即A(号120)：设双曲线AB的函数表达式为y=兰把A(号120)代人y 兰，得=180y=10(≥号：(2)第二天早上6：00能驾车去上班把y =20代入=180得，x=9,从20：00时到第二天早上6：00点时间间距为10 h,.10>9,∴.第二天早上6：00能驾车去上班.22.解：(1)当AD=2AB 时，四边形PEMF为矩形.理由如下：，四边形ABCD为矩形，.∠A=∠D =90°.：AD=2AB=2CD,AM=DM=2AD.·AB=AM=DM=CD, /ABM=∠AMB=45°，∠DCM=∠DMC=45°.，.∠BMC=180°-45° 45°=90°.PE⊥MC,PF⊥BM,∴∠MEP=∠PFM=90°..当AD=2AB 时，四边形PEMF为矩形；(2)当P是BC的中点时，矩形PEMF变为正方 形，理由如下：由(1)得∠ABM=∠DCM=45°，∴.∠FBP=∠ECP=45°.： 四边形PEMF为矩形，.∠PFB=∠PEC=90°.又P是BC的中点，∴BP =CP.∴.△BFP≌△CEP(AAS).PE=PF.四边形PEMF是矩形，. 矩形PEMF是正方形..∴.当P是BC的中点时，矩形PEMF为正方形 25