5.1 轴对称及其性质暑期专项练习2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦轴对称概念、性质及应用，通过分层题型构建“识别-推理-建模-作图”完整训练体系，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念识别|单选1、6|折叠重合判断法|从图形直观到轴对称定义| |性质应用|单选2-5、8-10，填空11-12|对称性质（对应边/角相等、对称轴垂直平分对应点连线）|性质推导→折叠/角度计算| |实际情境|填空13-15，解答16|光反射/镜面对称模型转化|性质应用→跨学科问题解决| |作图操作|解答17、19-20|尺规作对称点|性质具象化→图形变换实践|

5.1 轴对称及其性质 暑期专项练习2025-2026学年 北师大版七年级数学下册 一、单选题 1．下列图案中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，直线l是长方形的对称轴，点E是直线l上的点，若，，则图中阴影部分的面积是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．如图，在中，直线交于点，点关于直线对称的点恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（     ） A．13 B．15 C．17 D．23 4．如图，在中，，点F、G是边上的两点，分别以线段、为折痕进行折叠，点B、点C的对应点分别为点、点，若线段、在同一条直线上，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．如图，与关于直线l对称，下列所连线段中，不能被直线l垂直平分的是（     ） A． B． C． D． 6．用方块布料缝制一块挂毯，方块形成的花纹如图所示．若要使花纹保持原来的样式，应在图中①处选择的布料图案是（   ） A． B． C． D． 7．如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点，，均在格点上．请在给定的网格中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，图中除外的三角形可以由翻折得到的个数为（     ）    A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿 折叠成图3，则图3中的的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，已知正方形，点、、、分别是、、、的中点，四边形沿对折能与四边形重合，点的对称点是点_________；四边形沿对折能与四边形重合，点的对称点是点_________． 12．如图，该轴对称图形有______________条对称轴． 13．如图，凸透镜的主光轴与平静的水面重合，点光源S发出一束光，光线在水面E处发生反射后的反射光线以及其经凸透镜后的光线如图所示（注：入射光线与水平面的夹角等于反射光线与水平面的夹角，图中的光线经凸透镜折射后与水平面平行），若，则的度数为______． 14．小明发现站在平面镜前，从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间与电子钟的实际时间成对称，如图1，则电子钟的实际时间应该是__________ ． 15．图1，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图2，在井口放置一面平面镜可改变光路，，当太阳光线与地面所成的角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则平面镜与地面所成的角的度数为_____． 三、解答题 16．如图，在四边形中，连接，与关于直线对称，与交于点M，与关于直线对称，已知，，求的度数． 17．分别以直线m，n为对称轴画出各图的另一半． 18．在下列图形中，找出轴对称图形，并找出它的两组对应点． 19．如图1，棋盘上已经摆放好了3个棋子，如图2所示，再添加一个棋子后，这4个棋子恰好构成一个轴对称图形，直线m为对称轴． (1)请仿照图2，用新方法在图3的棋盘格点上添加1个棋子，使4个棋子构成一个轴对称图形，并画出对称轴 (2)这样的添加方法共有_______种（含图2方法）． 20．如图1，在正六边形中，连接． (1)在图1中，作出关于直线的轴对称图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在第（1）题的条件下，若，请求出四边形的周长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A D D B D A B 1．A 【详解】观察各选项图形： A选项中的图案沿中间竖直直线折叠，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形；B、C、D选项中的图案均找不到这样的直线，不是轴对称图形． 2．C 【详解】解：由轴对称的性质可知，，， ． 3．B 【分析】先根据轴对称的性质得出，，再得出的长，进而得出结论． 【详解】解：∵点A关于直线对称的点E恰好在线段上，，，， ∴，， ， ∴的周长． 4．A 【详解】解：由折叠的性质可知，，， ， ． 5．D 【分析】根据轴对称图形中，对称轴垂直平分对应点所连线段，即可进行判断． 【详解】解：∵与关于直线l对称， ∴点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，点C与点F是对应点， ∴直线l垂直平分线段、、， ∵C与D不是对应点， ∴线段不能被直线l垂直平分． 6．D 【分析】本题考查了图案的对称与延续性，掌握观察图案局部特征并寻找匹配选项的方法是解题的关键． 观察挂毯的整体对称花纹，分析①位置上下区域的图案特征，再对比选项找到匹配的布料图案． 【详解】解：挂毯的花纹由多个小三角形组成，形成对称图案； ①位置上方和下方的图案由两个方向相反的小三角形组成； 选项D的布料由两个方向相反的小三角形组成，与①位置上方和下方的图案相匹配． 故选：D． 7．B 【分析】根据轴对称图形的定义和网格的特点画图求解即可． 【详解】解：如图所示， 即满足条件的点D的个数为2个． 8．D 【分析】根据折叠的性质，进行判断即可. 【详解】解：以为对称轴，可以由翻折得到； 以为对称轴，可以由翻折得到； 以为对称轴，可以由翻折得到； 以为对称轴，可以由翻折得到； 以为对称轴，可以由翻折得到； 故可以由翻折得到的个数为5.    9．A 【分析】由长方形的性质可知，由此可得出，再根据折叠的性质求得图2中，由此即可算出图3中度数． 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴， ． 由折叠的性质可知： 图2中，， ∴， ∴图3中，． 10．B 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解；轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 【详解】解：与关于直线对称， ，，，故A、C、D选项正确， 不一定成立，故B选项错误， 所以，不一定正确的是B． 11． 【分析】折叠后能够重合的点互为对称点，根据正方形各中点的位置，结合折叠后重合的四边形即可确定对应点的对称点． 【详解】解：四边形沿对折能与四边形重合，点的对称点是点；四边形沿对折能与四边形重合，点的对称点是点． 12． 【详解】解：如图，该轴对称图形共有条对称轴． 13． 【分析】利用光的反射规律和平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， 根据光的反射规律可得， ∵， ∴． 14． 【分析】实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，据此解答即可． 【详解】解：根据实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称可知： 时间应该是． 15．/度 【分析】根据垂直的定义得出，利用角的和差关系求出的度数，再根据平角的定义和已知条件 求出的度数，最后利用角的和差关系求出的度数． 【详解】解：由题意知， ， ， ， ， 平面镜是一条直线， ， ， ， ， 16． 【分析】此题考查了轴对称的性质，设，则，由对称的性质得到，，表示出，然后得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：设，则， ∵与关于直线对称，与关于直线对称， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 17． 【分析】根据轴对称图形的定义解题． 【详解】略． 18．轴对称图形是（1）（2）（3）（5）；（1）中两组对应点为与；（2）中两组对应点为与；（3）中两组对应点为与；（5）中两组对应点为与. 【详解】解：轴对称图形是（1）（2）（3）（5）； 如图， （1）中两组对应点为与； （2）中两组对应点为与； （3）中两组对应点为与； （5）中两组对应点为与. 19．(1)图见解析 (2)4 【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键； （1）直接利用轴对称图形的性质得出对称轴位置； （2）直接利用轴对称图形的性质求解． 【详解】（1）解：作图如下： （2）解：这样的添加方法共有4种，如下图： 20．(1)解：如图，即为所求． (2) 【分析】（1）以点为圆心为半径作弧，再以点为圆心为半径作弧，两弧交于点，连接，，则即为所求； （2）利用四边形的周长公式即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵在正六边形中，， 由对称，知，， ， ∴四边形的周长为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $